Calculo de Pontos Criticos - Maximos e Minimos em Funcoes de Custo

Em matemática um ponto crítico também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão podendose descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada a curvatura da função Em matemática a análise de máximos e mínimos pontos críticos possui diversas aplicações Uma delas é na área fabril Sendo assim imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por Cx 3x³ 441x 192 Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo lembre de mostrar e provar que a quantidade encontrada é mínimo Cx 3x³ 441 x 192 Encontramos os pontos críticos da função custo Cx 9x² 441 Cx 0 9x² 441 0 9x² 441 x² 49 x 7 Como x é a quantidade de unidades fabricadas não faz sentido x 0 Logo nosso ponto crítico ocorre quando x 7 Analisando a curvatura da função custo temos Cx 18x Ou seja a função custo tem concavidade voltada para cima se x 0 pois x 0 18x 0 Cx 0 Então x 7 é ponto de mínimo Portanto deverá ser fabricadas 7 unidades para que o custo médio seja mínimo