Cálculo Diferencial e Integral: Exercícios Resolvidos sobre Continuidade e Derivadas

2 Informalmente dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções ou seja seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um ponto específico Desta forma verifique se a função a seguir é contínua no ponto x 1 fx 3 x² se x 1 1 x² se x 1 Informe a resposta aqui Atenção o campo abaixo é reservado para o anexo de sua resposta Solte arquivos aqui cole ou navegue Ativar o Windows Acesse Configurações para ativar o Windows 1 22C Nublado POR PTB2 1207 20102023 1 Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade instantânea de um corpo em movimento Para tanto partimos por exemplo de uma equação horária das posições de um móvel e realizamos a análise de sua derivada Partindo disto seja um móvel que descreve suas posições pela equação s 2t³ 8t 1 onde t é o tempo decorrido em segundos calcule a aceleração deste móvel no instante t 3s Informe a resposta aqui Atenção o campo abaixo é reservado para o anexo de sua resposta Solte arquivos aqui cole ou navegue Ativar o Windows Acesse Configurações para ativar o Wind 22C Nublado POR PTB2 1207 2010 Exercício 2 Informalmente dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções ou seja seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um ponto específico Desta forma verifique se a função a seguir é contínua no ponto x 1 fx 3 x² se x 1 1 x² se x 1 Solução Para que a função seja contínua no ponto x 1 é necessário que os limites laterais sejam iguais ou seja que lim x1 fx lim x1 fx Calculando os limites laterais temos que lim x1 fx lim x1 3 x² 2 lim x1 fx lim x1 1 x² 2 Além disso é necessário que a função esteja definida no ponto x 1 ou seja que f1 3 1² 2 Portanto a função é contínua no ponto x 1 Exercício 1 Uma das principais aplicações das derivadas é o cálculo da velocidade de um corpo em movimento Para tanto partimos por exemplo de uma equação das posições de um móvel e realizamos a análise de sua derivada Partindo disto seja um móvel que descreve suas posições pela equação s 2t³ 8t 1 onde t é o tempo decorrido em segundos calcule a aceleração deste móvel no instante t 3s Solução Seja vt a função velocidade do móvel então temos que vt st ddt 2t³ 8t 1 6t² 8 Seja at a função aceleração do móvel então temos que at vt ddt 6t² 8 12t Logo a aceleração do móvel no instante t 3s é dada por a3 12 3 36 Portanto a aceleração do móvel no instante t 3s é 36 ms²