Exercicios Resolvidos Algebra Linear Autovalores Transformacoes Lineares e Vetores

1 A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores a partir de uma Transformação Linear Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2 1 1 1 1 A Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear B Os autovalores associados são 0 e 2 C Os autovalores associados são 5 e 3 D Os autovalores associados são 1 e 1 2 Seja F uma função que transforma vetores do R2 em vetores do R3 dada pela fórmula Fxy x y x y2 x2 O vetor v 1 1 de R2 terá que coordenadas em R3 A As coordenadas são 0 4 1 B As coordenadas são 2 4 0 C As coordenadas são 2 4 1 D As coordenadas são 2 4 1 5 Um conjunto de vetores é dito linearmente independente frequentemente indicado por LI quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros Em contrapartida naturalmente um conjunto de vetores é dito linearmente dependente LD se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros Baseado nisso assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD A 110101003 B 211001523 C 110101523 D 100010001 Com relação às transformações lineares é importante determinar corretamente conceitos de núcleo imagem juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado Baseado nisto considere T um operador linear de R³ em R³ Txyz z x y z Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador A 001 B 110 C 101 D 011 Pela definição de vetor sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço Baseado nisso assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A 103 e B 241 no sentido de A para B A u 144 B u 142 C u 044 D u 142 GABARITO 1 B 0 e 2 2 A 041 3 B 110 4 A 144 5 C 110 401 523 6 C raiz de 20 7 A F V F F 8 A V F V V F 9 A somente 1 está correta 10 A F F V F