Lista de Exercícios Resolvidos sobre Matrizes e Determinantes para Concursos e Vestibulares

As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizálos Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5 se multiplicarmos uma linha da matriz por 2 o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10 Visto isso seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3 tais que detA detB 1 o valor de det3A det3B é A 36 B 243 C 54 D 72 Ao estudar as propriedades dos determinantes notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas realizando multiplicações por escalares eou combinandoas Na situação a seguir o determinante de uma matriz é 42 Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove a nova matriz terá determinante igual a I 14 II 18 III 36 IV 42 Assinale a alternativa CORRETA A Somente a opção IV está correta B Somente a opção III está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção II está correta Para realizar a discussão de um sistema linear devemos verificar se o sistema é SPD possível e determinado SPI possível e indeterminado ou SI impossível Com base no sistema apresentado analise as opções a seguir e em seguida assinale a alternativa CORRETA x 2y z 1 2x y 3z 4 3x 3y 2z 0 I O Sistema é SPI II O Sistema é SPD III O Sistema é SI IV Não é possível discutir o sistema A Somente a opção IV está correta B Somente a opção II está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção III está correta Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes a partir de sua lei de formação Com base nesta lei os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz Considerando a lei de formação de matriz dada por A aij2x2 definida por aij3i j classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas O elemento a11 é igual a 2 O elemento a12 é igual a 1 O elemento a21 é igual a 3 O elemento a22 é igual a 4 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A F F V V B V V F V C F V F F D V F V V Arthur Cayley 18211895 foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e por volta de 1850 divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação As matrizes inicialmente eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada Com base no exposto classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações AX B será indeterminado Se A é triangular do tipo nxn então detA a11 a22 a33 ann Se detA é diferente de 0 então existe a inversa de A Se AB pode ser calculada então BA sempre tem como resultado uma matriz diferente Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A V V V F B V F V F C V F F V D F V V F Materiais base arquivo 5 F ta0 b 5 y2 d x0²y5² distância y2 ² x² y5² y2² x² y² 10y 25 y² 4y 4 x² 10y 21 4y 14y x² 21 equação R x² 14y 21 0 Materiais base arquivo 2 a det 0 pois a 1ª e a 4ª coluna possuem elementos iguais 12 12 2 2 3 3 b det 0 pois a 4ª linha é combinação linear da soma da 2a linha com a 3ª linha c Verdadeiro pois ao multiplicar uma fila da matriz por um escalar K seu determinante também é multiplicado por k Multiplicou a linha 1 por 2 o determinante dobrou de valor 132 26 Materiais base arquivo 1 4 x 2 2 x 1 4 x 4 4 x 2 2 x 3 1 x 2 4 x 1 4 x 2 Não há R As sentenças 1 e 11 estão corretas Materiais base arquivo 4 x y 5 1 1 2 4 x 4 x 1 3x y 1 2 Substituindo em 1 1 y 5 y 4 R 14 Questões arquivo 5 x 2y z 1 1 2 x y 3 z 4 2 3 x 3 y 7 z 0 3 2 x 4 y 2 z 2 2 x y 3 z 4 3 x 6 y 3 z 3 3 x 3 y 2 z 0 3 y 5 z 2 3 y 5 z 3 Q 5 R somente a opção III está correta Questões arquivo 4 det A 42 det A 423 19 14 R somente a opção I está correta Questões arquivo 1 det A 5 det A det B 1 det B 15 det 3A 5 9 45 det 3B 15 3 275 R 243 Questões arquivo 2 A aij 2x 2 aij 3i j a11 2 a12 1 a21 5 a22 4 R V V F V Questões arquivo 3 R F V V F letra D Materiais base arquivo 3 0 25 33 29 0 16 15 32 0 R 45 bilhões de Euros