Regressao Linear Simples - Exercicios Resolvidos e Analise de Resultados

O modelo de regressão linear simples é utilizado tanto para o estudo das relações entre duas variáveis quanto para a realização de inferências sobre a significância dos parâmetros Dessa maneira considere a seguinte regressão simples que demonstra o percentual de alunos aprovados na disciplina de matemática Matemática e o gasto por aluno em R GastoAluno Matemática 133592 00025 GastoAluno r² 06547 03125 De acordo com o modelo de regressão linear simples apresentado e o conteúdo exposto analise as afirmativas a seguir I O coeficiente angular do modelo de regressão apresentado é igual a 133592 II Quando o gasto por aluno for igual a 12500 a porcentagem de alunos aprovados em matemática será de 207854 III O modelo de regressão exposto é capaz de explicar 5140 do comportamento da variável peso do recémnascido IV O aumento de R 100 no gasto por aluno gera um aumento de 00025 na porcentagem de alunos aprovados na disciplina de matemática V Quando o gasto por aluno for igual a R 53500 a porcentagem de alunos será de 146967 Está correto apenas o que se afirma em A III e V B I e IV C IV e V D I e II E I e III Leia o trecho a seguir As estimativas de mínimos quadrados ordinários possuem algumas propriedades ótimas Estas estão contidas no conhecido teorema de GaussMarkov O estimador de MQO é considerado o melhor estimador linear não viesados se atender as condições i é linear ii não tendencioso iii tem variância mínima Fonte GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica Porto Alegre AMGH 2011 p 93 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as propriedades estatísticas do método de mínimos quadrados ordinários em regressões lineares múltiplas analise as afirmativas a seguir I Omitir uma variável importante pode causar vieses nos estimadores de MQO II Quando o valor da combinação linear entre duas variáveis explicativas incluídas no modelo for de 095 então há vieses nos estimadores de MQO III O problema da heterocedasticidade pode causar vieses nos estimadores de MQO IV O tamanho da amostra menor que o número de parâmetros pode causar vieses nos estimadores de MQO Está correto apenas o que se afirma em A I e III B II e III C I e II D II e IV E I e IV Os procedimentos de teste de hipóteses constituem um meio de comprovação sobre a importância de permanecer com as variáveis explicativas no modelo de regressão Dessa maneira considere o seguinte modelo de regressão em que se demonstram a relação linear entre o percentual do número de pobres Perc Pobreza e a taxa de analfabetismo de pessoas acima de 15 anos Tx Analfabetismo de uma determinada localidade Para a estimação desse modelo foi considerando uma amostra de 1935 observações Perc Pobreza 143343 10882 Tx Analfabetismo epβ₀ 38359 epTx Analfabetismo 00622 r² 04856 tcrítico 196 De acordo com o modelo de regressão linear simples apresentado e o conteúdo exposto sobre testes de hipóteses analise as afirmativas a seguir I Assumindo a hipótese nula H₀ β₀ 0 o valor tobservado do teste t será de 47369 II Considerando que tcrítico 196 e o nível de significância seja igual a 95 então é possível concluir que β₀ é significativo estatisticamente III Pelo modelo de regressão é possível concluir que o aumento de 1 ponto percentual na taxa de analfabetismo gera um aumento de 143343 pontos percentual na percentagem de pessoas pobres IV Assumindo a hipótese nula H₀ β₁ 0 o valor tobservado do teste t será de 174952 V Considerando que tcrítico 196 e o nível de significância seja igual a 95 então é possível concluir que β₁ é significativo estatisticamente isso porque tcrítico tobsservado Está correto apenas o que se afirma em A I e III B II e IV C III e V D II e V E I e II Utilizar o método de mínimos quadrados ordinários para gerar estimações sobre um modelo de regressão múltipla concebe uma série de benefícios às análises ao prover estimadores que possuem variância mínima e são não viesados Vale ressaltar que esses estimadores são variáveis aleatórias Considerando essas informações e o conteúdo sobre as hipóteses de mínimos quadrados ordinários analise os conceitos a seguir e os associe a suas respectivas definições 1 Colinearidade perfeita 2 Coeficiente de determinação 3 Endogeneidade 4 Heterocedasticidade Ocorre quando a correlação entre duas variáveis independentes é igual a 1 A variância do termo de erro é é desigual para qualquer combinação de variáveis independentes Situação em que variáveis independentes são correlacionadas com o termo de erro Demonstra a qualidade do ajuste do modelo Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A 4 1 2 3 B 2 3 4 1 C 3 2 1 4 D 1 4 3 2 E 2 4 3 1 As regressões lineares múltiplas nem sempre são analisadas através de uma só equação muitas vezes são necessárias algumas delas para mostrar ao pesquisador os efeitos desejados sobre a variável dependente No modelo estimado por Wooldridge a seguir log salário dos professores é a variável dependente e as demais são variáveis independentes bls representa a razão benefíciosalário matrículas número de alunos matriculados x 1000 staff representa o número de funcionários por mil estudantes taxevas representa a taxa de evasão escolar e taxform representa a taxa de formatura Analise o quadro a seguir em que são apresentadas equações das RLM para a relação salário e benefício Admitindose que a variável matrícula estimada nos modelos 2 e 3 do quadro seja significativa a 5 em ambos os casos desejase estimar a sua significância econômica em cada modelo Desse modo analise as afirmativas a seguir I A análise do coeficiente de matrícula no modelo 2 indica que um aumento de 1 no número de alunos matriculados corresponde ao aumento de 0847 de unidades monetárias no salário dos professores II A análise do coeficiente de matrícula no modelo 3 indica que um aumento de 1000 unidades no número de alunos matriculados corresponde ao aumento de 00881 de unidades monetárias no salário dos professores III A análise do coeficiente de matrícula no modelo 2 indica que um aumento de 1 no número de alunos matriculados corresponde ao aumento de 881 unidades monetárias no salário dos professores IV A análise do coeficiente de matrícula no modelo 2 indica que um aumento de 1000 alunos matriculados corresponde ao aumento de 847 unidades monetárias no salário dos professores V A análise do coeficiente de matrícula no modelo 3 indica que um aumento de 1 no número de alunos matriculados corresponde ao aumento de 00881 de unidades monetárias no salário dos professores Está correto apenas o que se afirma em A III e V B I e III C I e II D I e V E II e IV Frequentemente a teoria econômica assume que existe um enorme número de fatores que podem explicar as variações de uma variável explicada Y Tudo isso se estrutura no chamado modelo econométrico de regressões lineares múltiplas RLM Essas regressões precisam ser apresentadas de forma clara para que os leitores das equações possam interpretar corretamente as relações existentes Com base nas informações apresentadas e no que foi estudado sobre os erros padrão nas RLM analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I O erro padrão é um dos elementos fundamentais de uma equação e ele deve ser disposto próximo a cada coeficiente estimado β II O erro padrão é um dos elementos necessários para a estimação do teste t por isso sua apresentação é importante na equação III A apresentação do erro padrão geralmente vem indicado antes da equação de regressão IV O erro padrão além de ser importante para a realização do teste de hipóteses também ajuda na construção dos intervalos de confiança Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A V F V V B F V V F C F F V V D V V F F E V V F V Uma das maneiras formais de constatar a presença da heterocedasticidade é através do teste de BreuschPagan do qual considera a estatística LM e F Logo considere uma equação de regressão que tem por Rquadrado da regressão dos resíduos igual a 01601 Além disso o número de parâmetros k é igual a 3 e o tamanho da amostra n é 88 O valor de F e LM críticos são 246 e 784 respectivamente Vale lembrar que a hipótese nula de BreushPagan é homoscedasticidade Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o problema de heterocedasticidade e o teste BreuschPagan podemos afirmar que A Como é a estatística Fcalculada é maior que seus valores críticos então o problema apresentando possui homoscedasticidade B O valor calculado da estatística F e LM são respectivamente 534 e 1409 C O valor do F calculado é menor que o F crítico ou seja a hipótese nula é facilmente faceada D Como LM calculado é maior que seus valores críticos a hipótese nula é confirmada E A solução para o problema é a omissão de alguma variável independente do modelo de regressão A regressão linear múltipla RLM é uma expressão matemática que descreve a relação entre uma variável dependente e diversas variáveis explicativas Em muitos casos a apresentação em uma só equação não é suficiente para estudar os efeitos que o pesquisador deseja observar portanto devese estimar um conjunto de equações que devem ser dispostas no estudo Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre apresentação e interpretação do conjunto de RLM analise as afirmativas a seguir I Para que as de equações de RLM sejam consideradas corretamente expostas devese seguir um padrão de apresentação e disposição dos seus resultados II Para realizar a análise de significância estatística dos estimadores das RLM é necessário o cálculo do teste t para cada β III Para fazer uma análise da significância econômica é necessário realizar o teste t para todos os estimadores da equação IV O conjunto de equações de RLM disposto corretamente possui os valores dos estimadores e do Rquadrado V A análise da significância estatística fará a interpretação do valor de cada estimador do modelo e de seu sinal Está correto apenas o que se afirma em A I e III B I e II C II e V D IV e V E III e IV O problema de heterocedasticidade nos modelos de regressão linear geram consequências para as estimões dos testes de hipóteses No entanto a literatura aponta algumas medidas corretivas que podem contornar esse problema quando o pesquisador consegue identificar o tipo de variância que se está lidando Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a heterocedasticidade analise os tipos de relações a seguir e associeos com suas respectivas características 1 Variância do erro é proporcional à variável explanatória 2 Variância do erro é proporcional ao quadrado da variável explanatória 3 Variância do erro é proporcional ao quadrado do valor médio da variável dependente 4 Transformação logarítmica A equação de regressão por inteiro deve ser dividida pelo termo xi ou seja pela variável independente Variáveis dependentes e independentes devem ser inseridas em termos logarítmicos As variáveis do modelo econométrico devem ser divididas por xi A regressão original deve ser toda dividida por Yi estimado via MQO Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A 3 2 1 4 B 4 1 2 3 C 2 4 1 3 D 1 2 3 4 E 2 3 4 1 Os modelos de regressão linear múltipla são frequentemente as melhores equações de regressão a serem estimadas para representar um dado fenômeno em sociedade uma vez que as situações ocorridas derivam e são afetadas por diversas variáveis Contudo esses modelos podem apresentar problemas como é o caso do problema da multicolinearidade Dado o problema da multicolinearidade analise as afirmativas a seguir com algumas das soluções que podem ajudar a sanar tal problema e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I Ocultar variáveis do modelo é uma solução factível e relativamente fácil para eliminar a multicolinearidade pois a equação permanece bem identificada II Excluir variáveis é uma solução mais perigosa porque pode gerar o viés da especificação e apresentar falhas mas é uma solução possível III É uma solução incluir variáveis que não estão relacionadas com as demais variáveis independentes e que estão relacionadas com a dependente IV É ideal aumentar o tamanho da amostra pois eleva a variabilidade da variável independente e por conseguinte reduz a variância do seu estimador V Transformar a variável dependente do modelo encontrando uma nova proxy para y é uma das maneiras de eliminar a multicolinearidade Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A F V V V V B F F V F F C V F V F F D V V F V F E F V V F F Ao considerar o valor de Rs2 00392 uma base de dados de tamanho 250 e χk2 5485 o estudante está apto a atestar a presença do problema de heterocedasticidade no modelo de regressão linear O teste estatístico que busca atestar esse problema e que utiliza os valores apresentados é o White Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste White podemos afirmar que A Uma das medidas corretivas para a situação é dividir toda a regressão por xi B O valor da estatística LM é igual a 98 C O problema apresenta homoscedasticidade D O valor crítico é maior que o valor calculado do teste E A hipótese nula é confirmada Os modelos de regressão múltipla buscam fazer diferentes relações entre as variáveis O modelo exposto a seguir buscou evidenciar os fatores que afetam o tempo de sono O estudo indica que as horas de sono em minutos dormir podem ser afetadas pelo total de minutos gastos trabalhando trabtotal pelo fator idade idade mensurado em anos e os anos de estudo educ O modelo estimado assume a seguinte forma dormir 358752 0254 trabtotal 1258 educ 325 idade 0145 0033 0009 00010 n 150 R2 02547 nível de significância 5 A tabela da distribuição t é Fonte ARAUJO T L P Tabelas João Pessoa Universidade Federal da Paraíba 2014 Disponível em httpwwwdeufpbbrtarcianaProbabilidade2Tabelaspdf Acesso em 10 jun 2021 Desejase testar se as horas de trabalho controlando os demais fatores tem retorno zero na população contra hipótese de que ele é negativo De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado o conteúdo exposto e a tabela de estatística t exposta acima analise as afirmativas a seguir I O valor crítico c para o modelo estimado tem o seguinte valor c 1645 II O teste de hipóteses desejado é H0 βtrabtotal 0 H1 βtrabtotal 0 III O valor da estatística t é ttrabtotal 769 IV O valor dos graus de liberdade é gl 148 Está correto apenas o que se afirma em A III e IV B I e IV C I e II D I II e III E I e III O modelo de mínimos quadrados ordinário utilizase de uma técnica de otimização matemática em que busca encontrar o melhor ajuste para o modelo de regressão linear através da minimização da soma dos quadrados dos resíduos ou seja da diferença entre a variável dependente estimada e a real Esse modelo parte de um conjunto de hipóteses que tornam seus estimadores os melhores estimadores lineares não viesados Diante do exposto e do conteúdo apresentado sobre as hipóteses do modelo de mínimos quadrados ordinários analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I Uma das hipóteses dos modelos de MQO é que a esperança condicional dos erros deve ser igual a zero ou seja Eε X 0 II Uma hipótese de MQO é que a variância das variáveis independentes deve ser positiva III A premissa da homoscedasticidade deve se fazer presentes nos modelos de mínimos quadrados ordinários IV O número de parâmetros da amostra deve estar condicionado ao número de observações da amostra pois o número de variáveis do modelo não pode ser maior do que o tamanho da amostra V Na presença de dois resíduos εξ e εξ os mesmos podem apresentar correlação igual a 05 Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A V V V F F B V V F F F C V F F V V D F V V F F E V V F V F O modelo de regressão linear múltiplo exposto a seguir busca demonstrar uma relação entre níveis salariais recebidos por hora salario como função da escolaridade escol do nível de experiência exper e do fato de ser mulher mulher Observe a tabela t e a equação do modelo salario 122563 12547 escol 04123 exper 0568 mulher 0021 0002 0071 0078 n 116 R² 02547 nível de significância 5 Fonte ARAUJO T L P Tabelas João Pessoa Universidade Federal da Paraíba 2014 Disponível em httpwwwdeufpbbrtarcianaProbabilidade2Tabelaspdf Acesso em 10 jun 2021 Desejase testar se o fato de ser mulher controlando os demais fatores tem retorno zero na população De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado o conteúdo exposto e a tabela de estatística t exposta analise as afirmativas a seguir I O valor crítico c para o modelo estimado tem o seguinte valor c 1658 II O teste de hipóteses desejado é H₀ βmulher 0 H₁ βmulher 0 III O valor da estatística t é tmulher 728 IV O resultado do teste indica que ao nível de 5 de significância rejeitase a hipótese nula em favor da alternativa Está correto apenas o que se afirma em A III e IV B I II e III C I e II D I e IV E II e III A teoria econômica sugere a existência de inúmeras relações entre variáveis econômicas na microeconomia podemos destacar a associação entre oferta e demanda e na macroeconomia a conexão entre investimento e taxa de juros Assim podemos considerar um modelo de regressão linear que expõe por exemplo o vínculo entre a demanda por telefones celulares D celulares e a renda per capita das famílias Renda Família D celulares 144773 00022 Renda Família epβ₀ 61523 epTx Analfabetismo 000032 r² 06023 tcrítico 196 Diante do exposto e do conteúdo apresentado sobre o modelo de regressão linear simples teste de hipóteses e coeficiente de determinação analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I Assumindo as hipóteses nulas H₀ β₀ 0 e H₀ β₁ 0 os valores tobservado do teste t será de 26585 para β₀ e 6875 para β₁ II Quando a renda per capita das famílias for igual a R 25000 a demanda por celulares será igual a 150273 III O modelo de regressão explica 6023 do comportamento da demanda por celulares IV Considerando α 005 o intervalo de confiança de β₀ será de Pr3458749 β₀ 30458795 95 e de β₁ será Pr00058749 β₀ 00098457 95 V Sendo tcrítico 196 e o nível de significância igual a 95 é possível inferir que tanto β₀ quanto β₁ são não significativos estatisticamente Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A V F F F V B F F V V V C F V V F F D V V V F F E F V F F V O teste F também conhecido como o teste das restrições lineares múltiplas tem grande aplicação no campo da econometria principalmente em testes de hipóteses para regressões lineares múltiplas O teste F é bastante aplicado em casos em que o pesquisador deseja testar se um grupo de variáveis independentes xs possui algum efeito sobre a variável dependente y Dado o conteúdo acerca dos testes de hipóteses e especificamente as informações detalhadas sobre o teste F analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I O teste de hipóteses do teste F trabalha com o modelo de hipóteses conjuntas sua estruturação possui a forma II No cálculo do teste F uma das etapas é a observação da Soma dos Quadrados dos Resíduos SQR do modelo irrestrito ou seja aquele com a omissão de variáveis que terão seus parâmetros testados III O cálculo do teste F possui a seguinte forma IV A regra de rejeição do teste F é F c Quando F c então rejeitase a hipótese nula de que as variáveis em questão não possuem efeito sobre y V Uma outra forma de realizar o teste F é através da equação Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A F V F V F B V F V F V C V F F V V D V V V F F E F F V F V Sobre os testes de hipóteses Gujarati e Porter informam que em termos gerais um teste de significância é um procedimento em que os resultados amostrais são usados para verificar a veracidade ou a falsidade de uma hipótese nula A ideia fundamental por trás dos testes de significância é a de um teste estatístico estimador e a distribuição amostral dessa estatística sob a hipótese nula A decisão de aceitar ou rejeitar H0 é tomada com base no valor do teste estatístico dos dados disponíveis Fonte GUJARATI D PORTER D Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH 2011 p 135 Considerando essas informações e o que foi estudado sobre o teste t analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I O teste de hipóteses monocaudal à direita pode ser representado pela equação a seguir II A estatística t pode ser obtida através do cálculo da equação a seguir III O cálculo do valor crítico depende do nível de significância proposto e do erro padrão do estimador IV A regra de rejeição indica que para um teste de hipóteses monocaudal à direita H0 é rejeitada em favor de H1 para um nível de significância escolhido se Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A F V V F B F F V V C V F F V D V F V V E V V F F A regressão linear múltipla é uma expressão matemática que descreve a relação entre uma variável dependente e inúmeras variáveis explicativas x1 x2 x3 xk Diante dessa situação considere os dados fornecidos pela tabela a seguir a qual relaciona uma amostra com 4 observações sobre os gastos com alimentos Yi renda mensal X1i e distância da residência de moradia ao supermercado X2i Considerando essas informações e o conteúdo estudado exposto sobre o modelo de regressão linear múltipla analise as afirmativas a seguir I O valor do coeficiente angular que é denominação utilizada para o parâmetro β1 é igual a 15478 II O valor do parâmetro do β2 é igual a 05789 III O valor do parâmetro do intercepto que é a denominação utilizada para o parâmetro β0 é igual a 03539 IV A regressão estimada é descrita como V Através da regressão estimada é possível concluir que quanto mais afastado for o supermercado da residência dos indivíduos menor será o gasto com alimentos Está correto apenas o que se afirma em A I II e V B III e V C II IV e V D I e II E III e IV A teoria econômica sugere a existência de inúmeras relações entre variáveis econômicas Considere um modelo de regressão linear múltiplo que busca demonstrar as variações dos níveis salariais recebido por hora salario como função da escolaridade escol nível de experiência exper e o fato de se tratar de uma mulher utilizado para captar a discrepância de níveis salariais devido à questão de gênero A estimação é representada como salario 122563 12547 escol 04123 exper 00058 exper² 0568 mulher SQE 2160 SQT 239 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o modelo de regressão linear múltipla e coeficiente de determinação analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas I O valor do coeficiente de determinação R² é de 04213 II A elevação de 1 para 2 anos no nível de experiência exper aumenta o saláriohora salário em R 040 III O saláriohora de uma mulher em relação ao homem é de cerca de R 057 menor IV O salário médio por hora de uma mulher com 20 anos de estudo é de R 2480 V O acréscimo de 1 ano de escolaridade aumenta o saláriohora dos indivíduos em R 1226 Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A F F V F V B F V V F F C F V F V V D V V V F F E V F F V V O modelo de regressão linear múltipla é utilizado não somente no mundo acadêmico como os modelos descritos em artigos teses e dissertações mas também tem um grande apeelo no mundo profissional utilizado por grandes empresas Considerando isso suponha que um gerente de uma empresa de transporte de cargas deseje avaliar qual a relação entre o tempo de viagem para a entrega de mercadorias tempoEntrega e a quilometragem percorrida km e o número de entregas a se fazer nentr Considere que a empresa realizou uma coleta de dados de maneira aleatória e obteve as seguintes estimações tempoEntrega 08687 006114 km 09234 nentr R² 07458 Considerando o modelo de regressão linear múltipla apresentado e o conteúdo estudado analise as afirmativas a seguir I O primeiro coeficiente angular do modelo de regressão apresentado é igual a 08687 II Quando ocorrer um aumento em 1 quilômetro percorrido o tempo médio de viagem diminuirá em 006114 horas se todas as outras variáveis explicativas se mantiverem constantes III O modelo de regressão exposto é capaz de explicar 9234 do comportamento do tempo percorrido para entregas IV O aumento de 1 unidade no número de entregas aumenta o tempo médio de viagem em 09234 horas quando todas as outras variáveis estiverem fixas V O valor do intercepto do modelo também chamado de é um número negativo e igual a 08687 Está correto apenas o que se afirma em A II e III B III e V C I e IV D I e II E IV e V Leia o trecho a seguir A primeira tarefa é estimar uma função de regressão populacional com base em uma função de regressão amostral da maneira mais precisa possível Em grande medida o método mais utilizado é o de mínimos quadrados ordinários que possui propriedades estatísticas muito atraentes que o tornam um dos métodos estatísticos mais poderosos e difundidos Fonte GUJARATI D N PORTER D C Econometria básica Porto Alegre AMGH 2011 p 78 De acordo com o modelo de regressão linear múltipla apresentado e o conteúdo exposto analise as afirmativas a seguir I O modelo de regressão múltipla deve ser linear nas variáveis independentes no entanto é livre a utilização de diversas formas funcionais nos parâmetros II A regressão do tipo logY β₀ β₁ log x₁₁ β₂ log ε viola uma das propriedades dos estimadores de MQO III Quando se observa no modelo de regressão múltipla que Ee x₁ x₂ x₃ xₖ 0 então é porque se faz presente o problema de heterocedasticidade IV Um modelo de regressão estimado via mínimos quadrados ordinários que não viola nenhuma das 5 hipóteses geram valores que se aproximam das verdadeiras magnitudes populacionais Está correto apenas o que se afirma em A II e III B I e III C II e IV D I e IV E I e II