Prova 1-2022 1

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E RELAÇÕES INTERNACIONAIS UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA ECONOMETRIA I Prova I Exercício 1 [2,5 pontos]. Imagine que uma pessoa sabe que a especificação mais apropriada para uma dada relação teórica é a seguinte: 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝑢𝑖, em que 𝑢𝑖~𝑖𝑖𝑑 (0, 𝜎2). Trata-se de um modelo de regressão linear simples em que os parâmetros e variáveis permanecem com as interpretações discutidas em aula. Suponha ainda que, por alguma razão, a pessoa estimou por engano o seguinte modelo 𝑌𝑖 = 𝛽1𝑋𝑖 + e𝑖. Responda o que se pede: (a) Compute o coeficiente angular obtido no modelo estimado por engano e chame-o de 𝛽1’. Demonstre que ele é viesado (explique cada passo para uma pessoa leiga. Sem explicação = zero). (b) Compute a variância condicional do parâmetro de interesse em ambos os modelos (explique cada passo para uma pessoa leiga. Sem explicação = zero). (c) Discuta intuitivamente a relação entre viés e eficiência nesse caso. Exercício 2 [2,5 pontos]. Considere o seguinte modelo de regressão linear simples: 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖 + 𝑢𝑖, em que 𝑢𝑖~𝑖𝑖𝑑 (0, 𝜎2). É correto afirmar que, nesse caso, o R² é igual ao quadrado do coeficiente de correlação entre X e Y? Se sim ou se não, apresente a interpretação do R² e discuta a pergunta usando seus conhecimentos de álgebra. Exercício 3. Suponha que uma amostra aleatória de 200 homens com 20 anos de idade seja selecionada de uma população e sua altura e seu peso sejam registrados. Uma regressão de peso sobre altura resulta em: P𝑖 = −99,41 + 3,94A𝑖, 𝑅2 = 0,81, 𝐸𝑃𝑅 = 10,2 (2,15) (0,31) em que o P é a variável peso medida em libras; e A a altura medida em polegadas. Os erros-padrões estão indicados entre parênteses. (a) Qual é o peso previsto para uma pessoa com 70 polegadas de altura? E com 65 polegadas? (b) Uma pessoa tem um surto tardio de crescimento de 1,5 polegadas ao longo do ano. Qual é a previsão para o crescimento do peso da pessoa? (c) Analise a significância estatística e discuta a significância prática da regressão por meio da construção de intervalos de confiança com 99% de confiança. Exercício 4 [2,5 pontos]. Um dos modelos mais utilizados na teoria de finanças é o conhecido “modelo de apreçamento de ativos”, CAPM. Esse modelo procura estimar uma “linha característica” que ilustra o “risco sistêmico” e a taxa de retorno de determinado ativo financeiro, comparando assim, o desempenho do ativo com o mercado. Em sua versão mais simples, um CAPM pode ser reduzido empiricamente a seguinte especificação: 𝑟𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑟𝑡 𝑚 + 𝑢𝑡, em que 𝑟𝑡 é a taxa de retorno de um ativo no período t, 𝑟𝑡 𝑚 é o excesso de retorno do mercado acima da taxa livre de risco no período t, 𝑢𝑡 é um termo de erro estocástico, 𝛼 e 𝛽 são parâmetros a serem estimados. Em especial, 𝛽 é uma medida de risco de mercado. Considere agora a base de dados anexa à Prova I (no moodle), “CAPM_prova”. Essa base contém dados diários de janeiro de 2015 a dezembro de 2019 (deixei o pós-2019 propositalmente de fora) da taxa livre de risco (RF já em %), do preço de fechamento da ação da Petrobrás (PTR4 em R$ ajustado pelo pagamento de dividendos) e o excesso de retorno do mercado acima da taxa livre de risco (MRRF em % - já deixei computado para simplificar). Para computar o fator de mercado MRRF, utilizei o modelo de cinco fatores de Fama-French. Com essas informações, responda o que se pede: (a) Escolha uma ação da B3 diferente da PTR4, mas com a mesma frequência diária. Colete o dado num site de sua preferência e compute a taxa de retorno da ação escolhida (em %), 𝑟𝑡. Construa um histograma da taxa de retorno da ação escolhida e analise seu desempenho em termos de média, desvio-padrão, assimetria e curtose. O que esses dados indicam? (b) Estime o CAPM apresentado acima por meio do método de mínimos quadrados ordinários (cole as dez primeiras linhas da sua Tabela aqui). (c) Construa um teste de hipóteses e avalie se o CAPM proposto possui aderência empírica (significância estatística). Avalie a significância prática dos parâmetros por meio da construção de intervalos de confiança. Se necessário, utilize os erros robustos de White. (d) Ajuste a “linha característica” do modelo, compute o R², o erro-quadrático médio e o Erro-Padrão do modelo. Discuta a qualidade do ajuste e como podemos interpretar a “linha característica”.