Exercicios Resolvidos Metodo das Forças Ac007mf

Uninassau- Centro Universitário Maurício de Nassau\nFaculdade Maurício de Nassau - Recife\nCurso: Bacharelado Engenharia Civil\nAluno: Antonio Carlos Santos de Lima\n\nTeoria das Estruturas\nExercício Resolvido Pelo Método das Forças.\n\n20kN\n\n10kN/m\n\n6m 2m 2m 5m\n\n\nPrescrição: 007AEMF\n\nDeterminar a Viga Continua pelo método das Forças, colaborando So. Com. J. de Classe. Joelson Bernardo da Silva. 26/11/16\n\nMÉTODO DAS FORÇAS\nVIGA CONTÍNUA\n\n10 kN/m 20 kN\n\n15 kN/m\n\nA B C D\n\n6m 2m 3m 5m\n\n1) PASSO GRAU DE HIPERSTATICIDADE\n\nGH = 5-3 = 2\n\n2) SISTEMA PRINCIPAL\n\nX1 X2\n\n3) EFEITO DO CARREGAMENTO EXTERNO\n\nqP2\n8 10x6²/8\n45 kNm\nP1/4\n20x4/4\n20 kNm\n\n4) HIPERESTÁTICO X1 = 1\n\nX1 = 1\n\n5) HIPERESTÁTICO X2 = 1 26/11/16 CONT. MÉTODOS DAS FORÇAS\nVIGA CONTÍNUA\n\n6) CÁLCULO DE (δ10) DO DESLOCAMENTO\n\nBARRA 1:\n\nM0 = 1\n\nL = 6 m\n\n45 kNm\n\n1/3 LMoMm = 1/3.6×(1)×45 = -90\n\nBARRA 2:\n\nM0 = 4 m\n\n1/4 LMaMs = 1/4 4(x-1)×20 = -20\n\nδ10 = -90 - 20 = -110\n\nBARRA 3:\n\n(0)\n\n\n\n\n\n\n 26/11/16\nCONT. MÉTODOS DAS FORÇAS\nVIGA CONTÍNUA\n3) Cálculo de S11 = 2 + 1,33 = 3,33 EI\nBARRA 1\n-1\n6m\n1/3 LMA0 = 2\nBARRA 2\n4m\n1/3 LMA0\n1/3 x 6 x (-1) x (-1) = 1,33 EI\nBARRA 3 = 0\n\n9) ∫S12 = 21 = 0,67 EI\nBARRA 1 = 0\nBARRA 2\n= 1/6 LMA0\n1/6 x 4 x (-1) x (-1) = 0,67 EI\nBARRA 3 = 0\n\n10) ∫22 = 1,33 + 1,67 = 3,0 EI\nBARRA 1 = 0\nBARRA 2\n1/3 LMA0\n1/3 x 4 x (-1) x (-1) = 1,33 EI\nBARRA 3 = 1/3 LMA0\n1/3 x 5 x (-1) x (-1) = 1,67 EI 26/11/16\nCONT. MÉTODOS DAS FORÇAS\nVIGA CONTÍNUA\n11) EQUAÇÃO DE COMPATIBILIDADE\n{ 10 + S11.x1 + S12.x2 = 0\n20 + S21.x1 + S22.x2 = 0\nSUBSTITUÍDO ;\n-110,00 + 3,33.x1 + 0,67.x2 = 0 x (-4,477)\n-98,12 + 0,67.x1 + 3,00.x2 = 0\n492,17 – 14,90.x1 = 3,00.x2 = 0\n-98,12 + 0,67.x1 + 3,00.x2 = 0\n394,35 + 14,23.x1 = 0\n394,35 = 394,35 –> x1 = 394,35/14,23 = 27,71 KN.m\nX2 = 79,55/3 = 26,52 KN.m 26/11/16\nCONT. MÉTODOS DAS FORÇAS\nVIGA CONTÍNUA\n12) CÁLCULOS DO MOMENTO QINAIS = E = E0 + E1.x1 + E2.x2\nMB = 0 + (-1)x27,71 + 0 = -27,71 KN.m\nMC = 0 + 0 + (-1)x26,52 = -26,52 KN.m\n\n13) DIAGRAMA DE MOMENTO\n\nDMF\n\nBARRA 1\n\n21x2 = 20\n10x3 = 45 KN.m\n20x4 = 20 KN\n\n14) CÁLCULOS DAS REAÇÕES\n10 kN/m\nA\nB\nRA = 25,38 kN\nΣMA = 0\n6VA – 10.6x3 + 27.71 = 0\n6VA = 152,20\nVA = 152,20/6 = 25,38 kN 14.) CONTINUACAO CALCULOS DAS REACOES\n27.78 20kN 26.52\n2m 2m\nVB = 10.30kN\nVC\nVB + VC = 20 = 0\nVC = 20 - 10.30 = 9.70kN\n<= 9.70kN 4VB = 20.2 - 27.7 + 26.52 = 0\n4VB = 41.19\nVB = 41.19 / 4 = 10.30kN\nVB = 10.30kN\n26.52\n15kN/m\nVC = 42.80kN\n5m\nVC + VD = 15x5 = 0\nVC + VD = 75\nVD = 75 - 42.80 = 32.20kN\n<= 32.20kN\n5VC - 15 x 5 x 2.5 - 26.52 = 0\nVC = 214.02 / 5 = 42.80kN\n\n15.) DIAGRAMA DE CORTANTES\n+ 25.38kN\n- 10.30kN\n36.92kN\n9.70kN\n42.80kN\n32.20kN\nDEC.\n2.16 = 18