Trabalho Avaliativo - Análise Estrutural II - Cálculo de Reações de Apoio em Pórticos e Vigas

Engenharias Multivix Serra Trabalho Avaliativo Disciplina DEPADAP Visto do Coordenador Nome do aluno Heliene Silva de Jesus Pimentel Matrícula Disciplina Análise Estrutural II Professora Período DEPENDÊNCIA ADAPTAÇÃO Turma Valor 10 Nota obtida Data da prova 03112023 Desenvolva o trabalho abaixo com apoio do Manual de Trabalhos Acadêmicos já postados no portal do aluno Observações importantes 1 O trabalho será realizado de maneira INDIVIDUAL visto que a disciplina é de dependência 2 O trabalho deverá ser postado no portal dentro da data limite de 03112023 em formato PDF 3 Não haverá apresentação oral do trabalho O aluno será avaliado apenas pela parte escrita Ótimo trabalho 1ª Questão Calcule as reações de apoio no pórtico seguinte utilizando o método das forças Todas as barras da estrutura têm os mesmos valores para área A 5103 m2 e momento de inércia I 5104 m4 da seção transversal e para o módulo de elasticidade E 2108 kNm2 do material Registre os cálculos e realize o desenho à mão 2ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores O valor da rigidez à flexão da viga é EI 12104 kNm2 O valor da força uniformemente distribuída atuante é q 12 kNm Registre os cálculos e realize o desenho à mão 3ª Questão Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o método dos deslocamentos Desenhe o diagrama de momentos fletores As duas barras têm o mesmo material com módulo de elasticidade E e a mesma seção transversal cuja relação entre a área A e o momento de inércia I é dada por AI 2 m2 Registre os cálculos e realize o desenho à mão Questão 4 Calcule as reações de apoio na viga seguinte utilizando o processo de cross Desenhe o diagrama de momentos fletores Registre os cálculos e relize o desenho à mão Dados EI 24104 kNm2 J 5x104 m4 A 5x103 m2 E 2x108 kNm2 20 kN 5 kNm C D 6 m 4 m B 2 m HA HA MA VA HB VB 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 60m 4 m 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 60m 4 m 604 6 m 4 m 60m 4 m 604 6 m 4 m 60m 4 m 604 6 m 4 m 60m 4 m 604 6 m 4 m 6 o m 4 m 60m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 6 o m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m 604 6 m 4 m b Grau de hiperestaticidade g n de reações n de equações g 53 g 2 Sistema principal 1 a b 6 m 4 m temos que l2 62 42 l 721 m tg α 64 α 5631 Caso 0 20 kN 5 kNm C D 6 m 4 m B 2 m S2 S3 S1 A HA VA HA 20 kN Σ Fx 0 HA 20 0 HA 20 kN Σ MA 0 208 563 VB10 0 160 90 10VB 0 10VB 250 VB 25 kN Σ Fy 0 VA 56 VB 0 VA 30 25 0 VA 5 kN b Seção S1 0 x 8 m Mo12 Vo1 S1 x HA 20 kN VA 5 kN Σ MS1 0 Mo 20x 0 Mo 20 x b Seção S2 0 x 6 m 208 160 kNm 5 kNm Mo2 Vo2 Mo2 Σ MS2 0 Mo2 5xx2 160 5x 0 Mo2 25 x2 5 x 160 b Seção S3 0 x 721 m No3 Mo3 S3 Vo3 VB 25kN Σ MS3 0 Mo3 25 cos 5631x 0 Mo3 138675 x Caso 1 C D B 2 m S2 S3 S1 A HA VA 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m 6 m 4 m b 1 Reações de apoio Σ Fx 0 HA 0 Σ MA 0 1 VB 10 0 10 VB 1 VB 01 kN Σ Fy 0 VA VB 0 VA 01 0 VA 01 kN b Seção S1 0 x 8 m M11 V11 S1 x A VA 01 kN M11 1 kNm Σ MS1 0 M11 1 0 M11 1 kNm b Seção S2 0 x 6 m 1 kNm 01 kN M12 V12 x Σ MS2 0 M12 1 01 x 0 M12 01 x 1 b Seção S3 0 x 721 m M13 M13 V13 S3 VB 01 kN y x Σ MS3 0 M13 01 cos 5631 x 0 M13 00555 x Caso 2 C D 6 m 4 m B 2 m S2 S3 S1 A HA VA X2 1 kN 1 Reações de apoio Σ Fx 0 HA 1 0 HA 1 kN Σ MA 0 12 VB 10 0 10 VB 2 VB 02 kN Σ Fy 0 VA VB 0 VA 02 0 VA 02 kN b Seção S1 0 x 8 m M21 V21 S1 x A HA 1 kN VA 02 kN M51 0 5 M21 1x 0 M31 x 4 Seção S2 0 x 6 m 18 8 kNm M212 c 021 kN S2 V21 V22 M52 0 5 M22 02x 8 0 M22 8 02x 4 Seção S3 0 x 721 m M23 M3 s3 Vd3 α B 1kN Vb 021 kN M53 0 5 M213 02 cos 5631x 18 sin 5631 x 0 M23 09430 x com isso obtemos δ10 M01M31 EI dx M02M32 EI dx M03M33 EI δ10 08 20 x 1 dx EI 06 25 x2 5 x 160 01 x 1 dx EI 0721 138675 x 00555 x dx EI δ10 1 EI 08 20 x dx 06 025 x2 3 x2 11 x 160 dx 0721 07696 x2 dx δ10 1 EI 10 x208 00625 x4 x3 55 x2 160 x06 02565 x30721 δ10 1 2108 5104 640 83 246 198 960 961558 δ10 1171 x 103 nod δ20 08 20 xx dx EI 06 25 x2 5 x 1608 012 x dx EI 0721 138675 x 09430 x dx EI δ20 1 EI 08 20 x2 dx 06 05 x3 21 x2 8 x 1280 dx 0721 130771 x2 dx δ20 1 EI 20 x3 308 0125 x4 7 x3 42 x2 1280 x06 43590175 x30721 δ20 1 2108 5104 34133333 162 1512 144 7680 3143 δ20 991877 x 103 m δ11 08 1 1 dx EI 06 01 x 12 dx 0721 00555 x2 dx δ11 1 EI 08 1 dx 06 001 x2 02 x 1 dx 0721 000308 x2 dx δ11 1 EI x08 001 x3 3 01 x2 x06 000102675 x30721 δ11 1 2108 5104 8 072 36 6 038483404 δ11 01150 103 δ22 08 x2 dx EI 06 8 012 x dx 0721 0943 x2 dx EI δ22 1 EI 08 x2 dx 06 64 32 x 004 x2 dx 0721 0889249 x2 dx δ22 1 EI x3 308 64 x 16 x2 004 x3 306 0889249 x2 30721 δ22 1 2108 5104 1706667 384 576 288 1110984 δ22 60528 x 103 δ12 08 1 x dx EI 06 01 x 18 012 x dx 0721 00555 x09430 x dx EI δ12 1 EI 08 x dx 06 002 x2 x 8 dx 0721 00523365 x2 dx δ12 1 EI 05 x208 002 3 x3 05 x2 8 x06 001234455 x30721 δ12 1 2108 5104 32 1144 18 48 65387 δ12 δ21 06998 x 103 Com isso temos δ10 δ11 x1 δ12 x2 0 δ20 δ01 x1 δ22 x2 0 1171 x 103 0115 x 103 x1 06998 x 103 x2 0 991877 x 103 06998 x 103 x1 60528 x 103 x2 0 0115 x1 1171 06998 x2 x1 101826087 6085217 x2 1 991877 06998 101826087 6085217 x2 60528 x2 0 27929804 1794365 x2 0 x2 1556 kN Substituindo em 1 x1 101826087 6085217 1556 x1 714 kNm Sendo assim as reações de apoio são VA 5 01 714 02 1556 VA 883 kN MA x1 714 kNm HA 20 0 x1 1 1556 HA 444 kN HB x2 1556 kN VB 25 01 714 02 1556 VB 2117 kN 2 EJ 12 x 104 kN m2 Caso 0 VA VB1 124 2 24 kN MA 1242 12 16 kN m MB1 1242 12 16 kN m MB2 12 62 12 36 kN m VB2 VC1 126 2 36 kN MC1 12 62 12 36 kN m VC2 VD 12 2 2 12 kN MC2 12 22 12 4 kN m MD 129212 4 kNm Sendo assim K10 MB1 MB2 16 36 K10 20kNm K20 MC1 MC2 36 4 K20 32 kNm Caso 1 VA 612x10442 4500 kN VB1 612x10442 4500 kN MA 212x1044 6000 kNm MB1 412x1044 12000 kNm MB2 412x1046 8000 kNm MC1 212x1046 4000 kNm VC2 VB 0 MC2 MD 0 VA VB1 MB1 MB2 MC1 MC2 MD VA VB1 0 MA MB1 0 VB2 612x10462 2000 kN VC1 612x10462 2000 kN MB2 212x1046 4000 kN MC1 412x1046 8000 kN Caso 2 K11 MB1 MB2 12000 8000 K11 20000 K21 MC1 MC2 4000 0 K21 4000 10 VC2 612x10422 18000 kN VD 612x10422 18000 kN MC 412x1042 24000 kNm MD 412x1042 24000 kNm Sendo assim K12 MB1 MB2 0 4000 K12 4000 K22 MC1 MC2 8000 24000 K22 32000 Com isso K10 K11D1 K22D2 0 K20 K21D2 K22D2 0 20 20000D1 4000D2 0 32 4000D1 32000D2 0 4000D2 20 20000D1 D2 0005 5D1 1 32 4000D1 320000005 5D1 0 32 4000D1 16 160000D1 0 156000D1 192 D1 000123 Substituindo em 1 D2 0005 5000123 D2 0001154 As reações de apoios são VA VAo VA1D1 VA2D2 VA 24 4500000123 0D2 VA 1846 kN HA 0 0D1 0D2 HA 0 MA 16 6000000123 0D2 MA 862 kNm MD 4 0D1 120000001154 MD 985 kNm VD 12 0D1 180000001154 VD 877 kN HD 0 0D1 0D2 HD 0 HB 0 0D1 0D2 HB 0 HC 0 0D1 0D2 HC 0 VB 24 36 4500 20000001154 0 20000001154 VB 6519 kN 11 VC 36 12 2000 0000123 2000 180000001154 VC 6892 kN MB 16 12000000123 80000001154 MB 3077 kNm MC 36 4000000123 80000001154 MC 3169 kNm Diagrama momento fletor 862 kNm 3077 kNm 3169 kNm 24 54 985 kNm 12428 24 12628 54 3 A l I 2 m ² A 21 m ² Caso 0 K 3 0 10 kN 6 kN K 2 0 Caso 1 Caso 2 K 10 0 KN m K 20 10 kN K 30 6 kN K 11 4 EI 4 4EI 6 K 11 5 E I 3 K 21 6 E I 4 2 0 K 21 0375 E I K 31 0 6 E I 6 2 K 31 E I 6 K 12 K 32 K 12 0375 E I K 22 6 E I 4 2 0 EA 6 K 22 25 E I 48 K 32 0 Caso 3 K 33 K 33 5 E I 9 K 13 0 6 E I 6 2 K 13 E I 6 K 23 0 K 33 EA 4 12 E I 6 3 Com isso temos 0 5 E J 3 D 1 0375 E I D 2 E I 3 D 3 0 10 0375 D 1 25 E I 48 D 2 0 D 3 0 6 E I 6 D 1 0 D 2 5 E I 9 D 3 0 10 E J D 1 225 E J D 2 E J D 3 0 3 480 18 E J D 1 25 E J D 2 0 54 15 E J D 1 5 E J D 3 0 5 E J D 3 54 15 E J D 1 E J D 3 108 03 E J D 1 1 25 E J D 2 480 18 E J D 1 E J D 2 192 072 E J D 1 2 Substituindo 1 e 2 em 3 10 E J D 1 225 192 072 E J D 1 108 03 E J D 1 10 E J D 1 432 362 E J D 1 108 03 E J D 1 0 808 E J D 1 324 0 D 1 401 E J Substituindo em 1 E J D 3 108 03 E J 401 E J D 3 9597 E J Substituindo em 2 E J D 2 192 072 E J 401 E J D 2 220872 E J Reações de apoio e momentos Diagram a momento fletor V A 6 0 D 1 0 D 2 E 2 1 4 9 5 9 7 E J V A 1 2 k N F y 0 V A 6 V B 0 1 2 6 V B 0 V B 4 8 k N H B 10 0 D 1 E 2 1 6 2 2 0 8 7 2 E J 0 D 3 H B 17 3 6 k N M B 0 2 E I 6 4 0 1 E J 0 D 2 6 E I 6 2 9 5 9 7 E J M B 2 9 4 k N m M C A 0 4 E I 4 4 0 1 E J 6 E I 4 2 2 2 0 8 7 2 E J 0 D 3 M C A 4 2 7 k N m M C B 0 4 E I 6 4 0 1 E J 0 D 2 6 E I 6 2 9 5 9 7 E J M C B 4 2 7 k N m M A 0 2 E I 4 4 0 1 E J 6 E I 4 2 2 2 0 8 7 2 E J 0 D 3 M A 6 2 8 k N m 6 2 8 k N m 4 2 7 k N m 4 2 7 k N m 2 9 4 k N m 4 EI 24 x 104 kNm2 8kNm 36 kNm 28 kNm 8 m 6 m 6 m Temos que MB1 8828 64 kNm MB2 366212 114 kNm MC1 366212 114 kNm MC2 286212 84 kNm MD 286212 84 kNm K1 3EI6 K2 4EI6 2EI3 K3 4EI6 2EI3 K4 4EI6 2EI3 Portanto temos que δ1 K1K1K2 3EI18 3EI8 2EI3 δ1 036 δ2 K2K1K2 2EI3 3EI8 2EI3 δ2 064 δ3 K3K3K4 2EI3 2EI3 2EI3 δ3 05 δ4 K4K3K4 2EI3 2EI3 2EI3 δ4 05 Portanto 036 064 05 0 64 114 114 84 84 0 18 32 16 0 115 23 23 115 0 414 736 368 0 184 184 184 092 0 066 118 059 0 015 029 029 015 0 005 009 005 001 002 8685 8687 10917 10915 7142 Mb 8686 kNm VA 8 88 4 8686 8VA 256 8686 8VA 16914 VA 2114 kN MC 10916 kNm Vb 6 7142 286 3 10916 6Vb 7142 504 10916 6Vb 46626 Vb 7771 kN MC 10916 kNm 2114 14 88 10 386 3 Vb 6 10916 29596 640 684 6 Vb 10916 6Vb 91888 Vb 15315 kN Σ Fy 0 VA 88 Vb 386 Vc 286 Vd 0 2114 64 15315 228 Vc 168 7771 0 Vc 208 kN