Cálculo de Deslocamentos e Análise de Vigas Hiperestáticas: Método das Forças

Carregamento Virtual na direção X2 x21 no SP Fx 0 HA1 KN M A2 0 6V8 2x10 V8 0333 KN Fy 0 VA VB 0333 KN DM F m2 Mc HA4 4 KN v MD 3V8 1 KN v Cálculo dos deslocamentos δ20 δ22 x2 0 δ20 16 4 804 16 4 280 5353 14 4 803 13 535 1 3606 E I δ20 0159 m δ22 13 4 44 13 4 43 12 1 13 13 1 13606 3463 x 104 E I x2 δ20δ22 4588 KN K11 4EIL 424 x 1048 12 x 104 kNm K12 K21 K22 46 24 x 104 16 x 104 kNmm FD1 K11K11 K12 0429 FD2 K12K11 K12 0571 FD3 K21 K22 K12 K21 05 FD4 05 Fator de dist A B C D 0429 0571 05 05 momento finais kNm Barna AB MA MB 1 qL28 64 KNm Barna BC MB 2 qL212 114 KNm MC 1 qL212 114 KNm Barna CD MC 2 qL212 84 KNm MD 2 qL212 84 KNm Analisando a viga AB MS16784 KNm RA RB 88 0 RA 64 RB 11 KN Σ M D2 0 20376 2863 6 Rc 0 Rc 118 kN Σ Fy 0 Rc Rd 286 0 RD 168 118 50 KN mKNm 9056 10784 9592 7728 9056 10784 Resolvendo o sistema de equações temos que D1 D2 D3 1EI 22085 9595 4010 Para encontrarmos as reações nos apoios batamos sobrepor os efeitos para cada deslocamento MA 0 D1mA1 D2mA2 D3mA3 MA 22085EI 42 9595EI 0 401EI 2EI4 MA 628 KN m MB 0 D1mB1 D2mB2 D3mB3 MB 0 0 9595EI 6EI62 401EI 2EI6 MB 294 KN m 2 12 kNm 4 m 6 m 2 m β10 qL212 ql212 12 4212 12 6212 16 36 20 KN m β20 qL212 qL212 12 6212 12 2212 36 4 32 KN m Com isso as equações de equilíbrio serão β10 β20 K11 K12 K21 K22 D1 D2 0 0 Logo 20 32 20000 4000 4000 32000 D1 D2 0 0 Resolvendo D1 123 x 103 rad D2 115 x 103 rad Logo os momentos serão de 246 MA qL22 MA1 D2 16 6 123 86 KN m MLF qL212 4EIL1 D1 308 KN m MB qL212 MB1 D2 1212 22 12 115 98 KN m M2 qL212 4EIL3 D2 1212 22 4 122 115 316 KN m Logo 1 3 m adotados pois não tem mo enunciado 20 KN 5 KNm 5 KNm 20 KN 2 m 4 m 6 m Sistema Principal Caso 0 ΣFx 0 HA 20 KN 0 HA 20 KN ΣFy 0 VA VB 5 3 0 VA 15 VB 0167 KN ΣmA 0 VA 4 20 5 3 32 6 VB 0 VB 14833 KN DMF M0 MC HA 4 80 KN m MD VB 3 535 KN m Carregamento virtual na direção X₁ X₁ 1 no SP ΣFₓ 0 Hₐ 0 ΣFᵧ 0 Vₐ Vᵦ 0 Vₐ Vᵦ 01667 kN ΣMᴀ 0 6Vᵦ 1 0 Vᵦ 01667 kN D M F M₁ Mc 1 Hₐ 4 1 Md 3 01667 05 kNm Cálculo dos deslocamentos e equação de compatibilidade δ₁₀ δ₁₁ X₁ 0 δ₁₀ M₁ M₀ EI dx 121804 161280 5353 141803 13 535 5 3606 δ₁₀ 010438 rad EI δ₁₁ M₁ M₁ EI dx 14 13113 1305053606 δ₁₁ 0000047 rad EI δ₁₀ δ₁₁ X₁ 0 010438 0000047 X₁ X₁ 93298 kNm