Trabalho 2 Bimestre - Vibrações Mecânicas - Modelo de 1 GDL Forçado e Amortecido

Vibrações Mecânicas Trabalho 2 bimestre 20231 Prof Antônio Salvador Neto 1 Organização O trabalho pode ser feito de forma individual ou em grupo a critério do aluno Cada aluno que optou por realizar o trabalho em grupo deve se organizar em grupos de dois a três alunos para realizarem o trabalho A organização e escolha dos grupos é de responsabilidade do aluno Não serão admitidos trabalhos com mais de três alunos 2 Entrega O trabalho deve ser entregue em formato físico até o dia 03072023 Não serão aceitos trabalhos após essa data O trabalho deve atender os seguintes critérios Estar impresso redigido em folha A4 Ter os textos principais digitados Ter textos claros e coerentes Ter capa contendo título disciplina e nome dos integrantes do grupo separados por linha e em ordem alfabética 3 Atividade A atividade consiste em partir de um modelo mecânico vibracional de um grau de liberdade forçado e amortecido e obter sua equação do movimento Cada aluno tem um conjunto de parâmetros únicos listados no apêndice 1 para o modelo que deve ser desenvolvido Caso o trabalho esteja sendo desenvolvido em grupo os alunos devem optar por um conjunto de parâmetros do aluno que aparece primeiro na lista e que esteja fazendo parte do grupo 31 Caso Um motor de massa m gira com uma frequência de f RPM sobre uma estrutura com constante de rigidez de k e fator de atrito viscoso de c Uma massa md está defasada de R em relação ao centro de giro do eixo do motor Os valores numéricos para cada uma dessas grandezas dependem do aluno e podem ser obtidos no apêndice 1 Para estudar a dinâmica vibracional do conjunto um modelo em uma dimensão e um grau de liberdade translacional é proposto Determine a razão de amplitude a razão de amortecimento e a amplitude do movimento oscilatório para os parâmetros do grupo Justifique como cada valor foi obtido 4 Avaliação O trabalho terá valor máximo de 30 pontos e mínimo de zero pontos e será avaliado baseado em critérios Cada critério representa uma parcela dos pontos do trabalho A avaliação de cada critério pode conferir um valor igual ou inferior ao valor da parcela que ele representa Os critérios de avaliação serão os seguintes Critério Pontos 1 Atendeu os critérios de entrega 05 2 Justificou e calculou corretamente a razão de amortecimento 05 3 Justificou e calculou corretamente a razão de amplitude 05 4 Justificou e calculou corretamente a amplitude do movimento 05 Anexo 1 Parâmetros do trabalho por aluno Aluno k Nm c Nsm m kg f rpm md kg R m Adonis Gomes Santos 175 15 90 113 4165 098 Adriesley Oliveira Prates 2 1 2 1 0045 001 Albert Alves de Araujo 106 12 57 54 0155 055 Ana Clara Assunção Soares 64 8 46 64 1095 07 Arthur DalRio Santos 85 2 65 47 173 106 Bianca Souza Federici 99 9 58 36 1135 023 Breno Martins Lordes Machado 65 5 18 19 086 031 Bruno Askisasch Gomes 66 6 14 76 0065 053 Bruno Pietoso Natividade 8 2 7 5 0255 002 Caique Gaiba de Souza 20 2 27 24 0385 022 Danilo AMendes Xavier Da Rocha 172 3 101 119 0825 123 Deyvson Silva Rodrigues 24 5 24 25 1065 029 Fabrizio Dias Lopes 57 7 29 34 0355 047 Felipe De Andrade Luciano 44 3 150 52 396 13 FELIPE SILVA JAVARINI 76 4 75 75 0145 068 Flávio Avancini Flores 154 5 96 98 1615 086 Gabriel Azevedo Moral 91 10 38 47 0255 037 Gabriel Luciano de Souza 71 2 92 11 13 069 Gelliton Scherrer fantinato 22 1 16 5 0065 017 Giulya Rita Emidio Domingos 78 1 68 93 22 051 Higor Cosme da Silva 139 19 69 93 3425 089 Igor Vieira Laignier 45 7 25 23 0995 024 Italo Gustavo de Souza Reis 68 1 27 62 067 08 Ítalo Martins Campos de Almeida 18 2 13 1 014 007 Izaque Nascimento Pereira da Silva 12 2 7 9 0255 005 Jhonatan Kelverin Bassani 96 6 96 87 3305 018 João Filipe dos Anjos Lima 47 7 84 77 29 069 João Vitor Costa Jareta 6 3 18 9 087 012 José Aparecido Ribeiro Junior 64 2 19 46 0245 018 Lorrayni Ribeiro Nunes 1 1 1 1 0035 001 Lucas Roncete Serrano 90 7 22 81 0095 042 Lucas Silva Cardoso 54 4 75 34 3605 021 Luiz Filipe Lopes Campos Alves 32 4 16 4 0025 026 Marcelo Cesar Simoes 98 1 80 98 077 054 Mariana Gualandi de Sá 67 6 77 13 2665 031 Matheus da Cunha Ferreira 19 2 32 23 066 036 Matheus Miranda Bernardo 87 9 35 58 1595 083 Pablo de Almeida Santos 72 5 35 70 0195 039 Rafael Fernandes Pedrosa 74 1 38 49 116 031 Rafael Lucas Ferreira Martins 8 2 11 4 03 007 Rayane de Souza Werneck 59 4 73 41 054 081 Ricardo Proescholdt Thom 107 6 47 97 0825 106 Robert Vieira de Sousa Oliveira 9 1 4 10 009 014 Samuel Cezário de Morais 49 3 20 43 0465 026 Talita Gomes Priori 20 2 6 15 029 016 Tayson da Silva Teodoro 198 8 65 74 0765 046 Victor Bigossi de Camargos Pereira 148 1 27 55 1275 074 Vivian Braga Mascarenhas 59 3 23 31 072 041 Vibrações Mecânicas Problema Um motor de massa m 90 kg gira com uma frequência de f 113 rpm sobre uma estrutura com constante de rigidez de k 175 Nm e fator de atrito viscoso de c 15 Nsm Uma massa md 4165 kg está defasada de R 098 m em relação ao centro de giro do eixo do motor Determine a razão de amplitude a razão de amortecimento e a amplitude do movimento oscilatório para os parâmetros dados Solução O desbalanceamento de máquinas rotativas pode ser modelado por um sistema massamola viscosamente amortecido e excitado por uma força harmônica Ft Ft md R ω² sinω t Dessa forma a equação do movimento pode ser escrita como mx cx kx mdRω² sinωt A solução em regime permanente da equação anterior é dada por xpt X sinωt ϕ Onde X mdRω² k mω²² c²ω² E ϕ arctgcω k mω² A razão de amplitude é dada por A X X₀ Em que X₀ é a amplitude máxima de referência ou seja a amplitude que o sistema teria caso não houvesse dissipação de energia em um cenário ideal sem amortecimento Logo podemos dizer que X₀ mdRω² k² mω²² Já a razão de amortecimento é dada por ξ c cr Em que cr é o coeficiente crítico de amortecimento e pode ser escrito da seguinte forma cr 2mωn Onde ωn k m Substituindo os valores temos que ω 2π f 60 2π 113 60 1183 rads A amplitude do sistema é dada por X 4165 098 1183² 175 90 1183²² 15² 1183² 00459865 m A amplitude máxima de referência se dá por X₀ 4165 098 1183² 175 90 1183²² 00459912 m Assim a razão de amplitude é A 00459865 00459912 09998 Por fim a razão de amortecimento é ξ c 2mk m 15 2 90 17590 00597514 Sistema é subamortecido empty Vibrações Mecânicas Problema Um motor de massa m90kg gira com uma frequência de f 113rpm sobre uma estrutura com constante de rigidez de k175 Nm e fator de atrito viscoso de c15 N sm Uma massa md4165kg está defasada de R098m em relação ao centro de giro do eixo do motor Determine a razão de amplitude a razão de amortecimento e a amplitude do movimento oscilatório para os parâmetros dados Solução O desbalanceamento de máquinas rotativas pode ser modelado por um sistema massamola viscosamente amortecido e excitado por uma força harmônica F t F t md Rω 2sin ω t Dessa forma a equação do movimento pode ser escrita como m xc xkxmd Rω 2sin ω t A solução em regime permanente da equação anterior é dada por x p t X sin ωtϕ Onde X mdR ω 2 km ω 2 2c 2ω 2 E ϕarctg cω km ω 2 A razão de amplitude é dada por A X X0 Em que X 0 é a amplitude máxima de referência ou seja a amplitude que o sistema teria caso não houvesse dissipação de energia em um cenário ideal sem amortecimento Logo podemos dizer que X 0 md Rω 2 k 2m ω 2 2 Já a razão de amortecimento é dada por ξ c cr Em que cr é o coeficiente crítico de amortecimento e pode ser escrito da seguinte forma cr2mωn Onde ωn k m Substituindo os valores temos que ω2π f 60 2π 113 60 1183rad s A amplitude do sistema é dada por X 4165 09811 83 2 175901183 2 215 21183 200459865m A amplitude máxima de referência se dá por X04165 098 1183 2 175901183 2 200459912m Assim a razão de amplitude é A00459865 0045991209998 Por fim a razão de amortecimento é ξ c 2m k m 15 290 175 90 00597514 Sistema é subamortecido IT Industry Overview and SWOT Analysis IT Industry in India is one of the fastest growing industries globally significantly contributing to the countrys GDP and employment Strengths include a large talent pool with good technical skills cost advantages strong government support and growing domestic demand Weaknesses are heavy dependency on the US market infrastructure gaps and talent retention challenges Opportunities lie in emerging technologies like AI IoT and digital transformation expansion in global markets and increased investments Threats include global economic uncertainties cybersecurity risks and intense international competition The industrys continuous evolution and proactive adaptation are crucial for sustaining its competitive edge and growth trajectory