Vibracoes Mecanicas - Trabalho 2 Bimestre 2023-1 - Modelo Vibracional de 1 GDL Forcado e Amortecido

Vibrações Mecânicas Trabalho 2 bimestre 20231 Prof Antônio Salvador Neto 1 Organização O trabalho pode ser feito de forma individual ou em grupo a critério do aluno Cada aluno que optou por realizar o trabalho em grupo deve se organizar em grupos de dois a três alunos para realizarem o trabalho A organização e escolha dos grupos é de responsabilidade do aluno Não serão admitidos trabalhos com mais de três alunos 2 Entrega O trabalho deve ser entregue em formato físico até o dia 03072023 Não serão aceitos trabalhos após essa data O trabalho deve atender os seguintes critérios Estar impresso redigido em folha A4 Ter os textos principais digitados Ter textos claros e coerentes Ter capa contendo título disciplina e nome dos integrantes do grupo separados por linha e em ordem alfabética 3 Atividade A atividade consiste em partir de um modelo mecânico vibracional de um grau de liberdade forçado e amortecido e obter sua equação do movimento Cada aluno tem um conjunto de parâmetros únicos listados no apêndice 1 para o modelo que deve ser desenvolvido Caso o trabalho esteja sendo desenvolvido em grupo os alunos devem optar por um conjunto de parâmetros do aluno que aparece primeiro na lista e que esteja fazendo parte do grupo 31 Caso Um motor de massa m gira com uma frequência de f RPM sobre uma estrutura com constante de rigidez de k e fator de atrito viscoso de c Uma massa md está defasada de R em relação ao centro de giro do eixo do motor Os valores numéricos para cada uma dessas grandezas dependem do aluno e podem ser obtidos no apêndice 1 Para estudar a dinâmica vibracional do conjunto um modelo em uma dimensão e um grau de liberdade translacional é proposto Determine a razão de amplitude a razão de amortecimento e a amplitude do movimento oscilatório para os parâmetros do grupo Justifique como cada valor foi obtido 4 Avaliação O trabalho terá valor máximo de 30 pontos e mínimo de zero pontos e será avaliado baseado em critérios Cada critério representa uma parcela dos pontos do trabalho A avaliação de cada critério pode conferir um valor igual ou inferior ao valor da parcela que ele representa Os critérios de avaliação serão os seguintes Critério Pontos 1 Atendeu os critérios de entrega 05 2 Justificou e calculou corretamente a razão de amortecimento 05 3 Justificou e calculou corretamente a razão de amplitude 05 4 Justificou e calculou corretamente a amplitude do movimento 05 Anexo 1 Parâmetros do trabalho por aluno Aluno k Nm c Nsm m kg f rpm md kg R m Adonis Gomes Santos 175 15 90 113 4165 098 Adriesley Oliveira Prates 2 1 2 1 0045 001 Albert Alves de Araujo 106 12 57 54 0155 055 Ana Clara Assunção Soares 64 8 46 64 1095 07 Arthur DalRio Santos 85 2 65 47 173 106 Bianca Souza Federici 99 9 58 36 1135 023 Breno Martins Lordes Machado 65 5 18 19 086 031 Bruno Askisasch Gomes 66 6 14 76 0065 053 Bruno Pietoso Natividade 8 2 7 5 0255 002 Caique Gaiba de Souza 20 2 27 24 0385 022 Danilo AMendes Xavier Da Rocha 172 3 101 119 0825 123 Deyvson Silva Rodrigues 24 5 24 25 1065 029 Fabrizio Dias Lopes 57 7 29 34 0355 047 Felipe De Andrade Luciano 44 3 150 52 396 13 FELIPE SILVA JAVARINI 76 4 75 75 0145 068 Flávio Avancini Flores 154 5 96 98 1615 086 Gabriel Azevedo Moral 91 10 38 47 0255 037 Gabriel Luciano de Souza 71 2 92 11 13 069 Gelliton Scherrer fantinato 22 1 16 5 0065 017 Giulya Rita Emidio Domingos 78 1 68 93 22 051 Higor Cosme da Silva 139 19 69 93 3425 089 Igor Vieira Laignier 45 7 25 23 0995 024 Italo Gustavo de Souza Reis 68 1 27 62 067 08 Ítalo Martins Campos de Almeida 18 2 13 1 014 007 Izaque Nascimento Pereira da Silva 12 2 7 9 0255 005 Jhonatan Kelverin Bassani 96 6 96 87 3305 018 João Filipe dos Anjos Lima 47 7 84 77 29 069 João Vitor Costa Jareta 6 3 18 9 087 012 José Aparecido Ribeiro Junior 64 2 19 46 0245 018 Lorrayni Ribeiro Nunes 1 1 1 1 0035 001 Lucas Roncete Serrano 90 7 22 81 0095 042 Lucas Silva Cardoso 54 4 75 34 3605 021 Luiz Filipe Lopes Campos Alves 32 4 16 4 0025 026 Marcelo Cesar Simoes 98 1 80 98 077 054 Mariana Gualandi de Sá 67 6 77 13 2665 031 Matheus da Cunha Ferreira 19 2 32 23 066 036 Matheus Miranda Bernardo 87 9 35 58 1595 083 Pablo de Almeida Santos 72 5 35 70 0195 039 Rafael Fernandes Pedrosa 74 1 38 49 116 031 Rafael Lucas Ferreira Martins 8 2 11 4 03 007 Rayane de Souza Werneck 59 4 73 41 054 081 Ricardo Proescholdt Thom 107 6 47 97 0825 106 Robert Vieira de Sousa Oliveira 9 1 4 10 009 014 Samuel Cezário de Morais 49 3 20 43 0465 026 Talita Gomes Priori 20 2 6 15 029 016 Tayson da Silva Teodoro 198 8 65 74 0765 046 Victor Bigossi de Camargos Pereira 148 1 27 55 1275 074 Vivian Braga Mascarenhas 59 3 23 31 072 041 Fo amplitude do desbalanceamento Desbalanceamento Ft md R w² Sen wt ma mx kx cx A equação do movimento é mx cx kx Fo Sen wt A solução é Xt Xht Xpt homogênea particular Da parte homogênea mx cx kx 0 Da equação característica ms² cs k 0 Δ c² 4mk c² 42720 2156 i2156 0 S12 c 2156 2m S1 c c² 4mk 2m S2 c c² 4mk 2m A solução é Xht C₁eS₁t C₂eS₂t S₁ c 2m c² 2m² 4mk 2m² definindo Cc constante de amortecimento crítico 2mwn c ξ ξ fator de amortecimento c Cc ou razão wn km 2027 086 hz C 2 Nsm m 27 kg k 20 Nm Cc 2m Wn 227 086 4644 Nsm ξ c Cc 2 4644 0043 1 significa que o sistema é subamortecido S1 c 2m Cc Cc c2m² km ξwn ξ²wn² wn² ξwn wnξ² 1 Sabendo que dentro da raiz é negativo S1 ξwn wn i 1 ξ² S2 ξwn wn i 1 ξ² amplitude de vibração devido ao desbalanceamento E a solução particular Xp Y Sen wt φ Xp Fo k mω²² cw² Sen wt φ dividindo B por A BA Ysenφ Ycosφ tg φ φ tg¹ BA φ tg¹ cw kmω² A amplitude de oscilação é Y Fo k mω²² cw² md 0385 kg R 022 m Fo md R w² 0385 022 25133² 6922 N Y 6922 20 27 25133²² 2 25133² 4596 10³ m 4596 mm Y Xht C₁ eξwn wn i 1 ξ²t C₂ eξwn wn i 1 ξ²t C₁ eξwn t ewn t i 1 ξ² C₂ eξwn t ewn t i 1 ξ² definindo wn 1 ξ² wdt frequência natural amortecida eξwn t C₁ ewd t i C₂ ewd t i da identidade de Euler eix cosx i senx eξwn t C₁ cos wd t i sen wd t C₂ cos wd t i sen wd t cos wd t i senwd t cos a cos a sen a sen a Xlt eξwn t cos wd tC₁ C₂ sen wd t i C₁ i C₂ k₁ k₂ eξwn t k₁ coswd t k₂ sen wd t onde k1 e k2 são dados pelas condições iniciais do movimento A solução particular pode ser dada por Xpt Y senwt ø b substituindo na ED reação diferencial Xp Yw coswt ø Xp Yw² senwt ø m w² Y senwt ø CwY coswt ø kY senwt ø Fo senwt senwt ø senwtcos ø coswt sen ø coswt ø coswt cos ø senwt sen ø Substituindo acima senwt cos ø cos wt sen økY mw²Y cwY coswtcos ø senwt sen ø Fo senwt senwt cos ø kY mYw² coswt sen ø kY mw²Y cwY coswt cos ø cwY senwt sen ø Fo senwt juntando os senos senwtkY mYw² cos ø cwY sen ø Fo senwt k mw² Y cos ø cwY sen ø Fo A B k mw² A cwB Fo i cossenos coswt sen ø Y k mw² cwY cos ø 0 B A 0 B k mw² A cw 0 k mw² B cwA 0 2 Resolvendo o sistema 1 e 2 encontrase k mw² cwA Fo cw k mw²B 0 A detFo cw 0 k1mw² detk mw² cw cw k mw² Fo mw² k k mw²² cw² Fo k mw² k mw²² cw² A detk mw² Fo cw 0 detk mw² cw cw k mw² Fo cw k mw²² cw² B sabendo que A Y cos ø B Y sen ø elevando A e B ao quadrado e somando A² B² Y cos ø² Y sen ø² Y² cos² ø sen² ø 1 A² B² Y² Y A² B² substituindo A e B Y² Fo k mw²k mw²² cw²² Fo cwk mw²² cw²² Fo² k mw²² k mw²² cw²² Fo² cw² 1² k mw²² cw²² iguais Fo² k mw²² cw² k mw²² cw²² Fo² k mw²² cw² Y² YFo 1 k mw²² cw² 1 k mw²² cw² razão de amplitude de vibração Sabendo que k 20 Nm m 27 kg C 2 Nsm ω 2 π f 2 π 2460 25133 rads YFo 1 20 27 25133²² 2 25133² 664 10³ bala