Dimensionamento de Eixos - Aula 09: Teoria e Método ASME

UNIP 2020 all rights reserved Universidade Paulista Dimensionamento de Eixos 2 Projeto de Elementos de Máquinas Aula 09 Teoria Curso Engenharia Mecânica UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos 2slide 0123 322 Método Histórico Código ASME Neste método definido pela ASME temos as seguintes condições para a definição de tensão admissível yt p 0 30S ut p 018S Considerando o menor valor e aplicando a mesma seqüência da solução para o item anterior temos 3 1 2 1 2 2 16 C T C M d t m p Sendo Cm Fator de Momento de Flexão Ct Fator de Momento de Torção UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos 2slide 0223 Tipo de Carregamento Cm Ct Eixo Estático Carga Aplicada Gradualmente 10 10 Carga Aplicada Repentinamente 15 20 15 20 Eixo Rotativo Carga Aplicada Gradualmente 15 10 Carga Constante 15 10 Carga Repentina Pequeno Impacto 15 20 10 15 Carga Repentina Grande Impacto 20 30 15 30 A tabela a seguir apresenta os valores para estes fatores UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos 2slide 0323 Considerando que não temos o momento de torção e a tensão limite de fadiga Se para um fator de segurança n temos 323 Flexão Alternada com Torção Constante 3 1 32 Se Mn d 324 Método de Soderberg carga cíclica Aplicando o Critério de Soderberg e considerando as definições de tensões a partir do Circulo de Mohr temos 3 1 2 1 2 2 32 e y S M S T n d UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0423 3 1 2 1 2 2 32 y m e a y m e a S M S M S T S T n d Para as aplicações onde existem tensões de flexão e torção com componentes estáticas temos Exemplo 1 Diâmetro do Eixo Método ASME Uma polia de 600 mm de diâmetro acionada por uma correia horizontal transmite potência através de uma árvore maciça a um pinhão de 250 mm de diâmetro que por sua vez aciona uma outra engrenagem A polia pesa 150kgf e o pinhão 50 kgf A disposição dos elementos é a indicada na figura Determinar o diâmetro de acordo com a ASME admitindo Cm 2 e Ct 15 Considerar montagem com chaveta O material do eixo é o aço SAE 1020 laminado Tensão de ruptura 40 kgfmm² Tensão de escoamento 292 kgfmm² UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0523 A B PLANO 1 PLANO 2 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0623 Solução 1 Análise do Plano 1 Cálculo das Reações de Apoio Com base na figura temos R11 625 kgf R21 135 kgf UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0723 Diagrama dos Momentos Fletores Efetuando o cálculo conforme medidas da figura temos MA1 140625 kgf x mm MB1 33750 kgf x mm UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0823 2 Análise do Plano 2 Cálculo das Reações de Apoio Com base na figura temos R21 49265 kgf R22 65735 kgf UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 0923 Diagrama dos Momentos Fletores Efetuando o cálculo conforme medidas da figura temos MA2 110846 kgf x mm MB2 164337 kgf x mm UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1023 179059 kgf x mm 110846 140625 2 2 MA 33750 167767 kgf x mm 164337 2 2 MB 120000 kgf x mm 2 250 960 TA 120000 kgf x mm 2 600 200 600 TB 3 Cálculo dos Momentos Resultantes 4 Cálculo dos Torques em cada Secção UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1123 40 72 kgfmm2 018 adm 29 2 88 kgfmm2 0 30 adm 27 54 kgfmm2 0 75 adm 3 2 2 120000 51 179059 02 45 16 A d A 72 3 mm d 5 Determinação da Tensão Admissível pelo Método ASME Considerando o rasgo de chaveta 6 Cálculo do diâmetro O valor de dA deverá ser superior a 73 mm UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1223 Este método é baseado na Teoria Modificada de Goodman para a Fadiga Este é um método conservativo que permite um cálculo para a vida infinita Para o estudo do dimensionamento dos eixos quanto à fadiga foi desenvolvido o método geral definido pela equação e tabela mostrados a seguir 325 Método de Goodman 𝑛𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝑚 𝐾𝑛𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡 𝑝 1 Neste caso temos as seguintes definições σa Tensão Alternada σm Tensão Média Se Limite de Resistência à Fadiga Sut Limite de Resistência à Ruptura n Fator de Projeto UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1323 Os valores das constantes são definidos abaixo de acordo com os diferentes métodos de fadiga UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1423 Para a determinação do diâmetro do eixo d considerando os critérios de fadiga será feita a revisão de todos os conceitos desde a primeira aula Inicialmente vamos determinar as relações para a determinação das tensões médias 𝜎𝑚 e 𝜏𝑚 e tensões alternadas 𝜎𝑎 e 𝜏𝑎 𝑀𝑎 Momento Alternado 𝑀𝑚 Momento Médio 𝐾𝑓 fator de concentração de tensões por fadiga na flexão 𝐾𝑓𝑠 fator de concentração de tensões por fadiga no cisalhamento UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1523 Utilizando a definição das tensões equivalentes 𝜎𝑎 e 𝜎𝑚 de Von Mises obtemos as seguintes equações As duas equações podem ser escritas da seguinte forma 𝜎𝑎 16𝐴 𝜋𝑑3 𝜎𝑚 16𝐵 𝜋𝑑3 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1623 A equação do diâmetro para cada teoria é definida a seguir nestas equações a tensão atuante é definida pela tensão equivalente de Von Mises Teoria de Sodeberg 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒 𝐴 1 𝑆𝑦 𝐵 1 3 Teoria de Goodman Modificado 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒 𝐴 1 𝑆𝑢𝑡 𝐵 1 3 Teoria de Gerber 𝑑 8𝑛𝐴 𝜋𝑆𝑒 1 1 2𝐵𝑆𝑒 𝐴𝑆𝑢𝑡 2 1 2 1 3 Teoria Elíptico Quadrático 𝑑 16𝑛 π 1 𝑆𝑒2 𝐴2 1 𝑆𝑦2 𝐵2 1 2 1 3 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 1723 Exemplo 2 Comparação dos Métodos de Dimensionamento Um eixo está carregado com esforços de flexão e torção conforme os seguintes valores Ma 70 Nm Ta 45 Nm Mm 60 Nm e Tm 35 Nm Para o eixo Su 700 MPa e Sy 550 MPa e um limite de resistência completamente corrigido Se 200 MPa é considerado Considere Kf 22 e Kfs 18 Considerando um fator de projeto 20 determine o menor diâmetro aceitável do eixo utilizando o a Critério de Gerber b Critério Elliptic c Critério de Soderberg d Critério de Goodman Comente e compare os resultados UNIP 2020 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em dois mancais em B e D como mostra a figura Uma correia envolve uma polia de 250 mm de diâmetro que fica no eixo em A e uma engrenagem de 150 mm de diâmetro primitivo está montada no eixo em C Os diâmetros do eixo e a disposição axial dos componentes estão mostradas abaixo As forças atuantes na correia são horizontais e na relação F1F2 4 enquanto que a reação vertical no pinhão P atua tangencialmente ao círculo primitivo Determine a máxima potência transmitida através da correia para o pinhão a uma rotação de 600 rpm considerando o dimensionamento pelo método ASME A tensão admissível do material é de 150 Mpa já incluindo todos os efeitos de concentrações de tensões do eixo Os fatores de flexão e de torção são considerados 15 A força radial no pinhão e os pesos dos componentes são desprezados no cálculo Dimensionamento de Eixos2slide 2123 UNIP 2020 all rights reserved Exercício 2 A força resultante na engrenagem FA 2700 N atua fazendo um ângulo de 20 graus com o eixo Y da árvore mostrada na Figura abaixo A árvore é uma barra de seção circular de aço trabalhado a frio SAE1040 O fator de segurança deve ser 260 Determine o diâmetro desta árvore para vida infinita aplicando o Critério de Soderberg Tensão de escoamento do aço SAE 1040 489 MPa Tensão de ruptura do aço SAE 1040 586 MPa Dimensionamento de Eixos2slide 2223 UNIP 2020 all rights reserved Dimensionamento de Eixos2slide 2323 Exercício 3 Um eixo de aço sólido rotativo é simplesmente suportado por mancais nos pontos B e C é movido por uma engrenagem não mostrada que engrena com a engrenagem D a qual apresenta um diâmetro primitivo de 150 mm A força F da engrenagem reta atua em um ângulo de 20 graus O eixo transmite um torque ao ponto A de TA 350 Nm O eixo é usinado a partir de aço com Sy 450 MPa e Sut 600 MPa Utilizando um fator de segurança de 25 determine o diâmetro mínimo admissível do eixo com base em a Uma análise estática de escoamento mediante a teoria da energia de distorção b Uma análise de falha por fadiga mediante os quatro critérios analisados no exemplo 2 Neste caso utilize fatores de concentração de tensão de fadiga de Kf 18 e Kfs 13 250 100 UNIP 2020 all rights reserved FIM Referências principais 1 Projeto de Engenharia Mecânica Shigley Joseph E Mischke Charles R and Budynas Richard G 2 Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas Juvinal Robert C and Marshek Kurt M 3 INEP httpportalinepgovbreducacaosuperiorenadeprovasegabaritos Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira