Cálculo de Potência e Vazão em Turbinas Hidráulicas - Análise de Abertura e Rendimento

1 Cálculo da potência no eixo nominal da turbina Máquina motora ηt PeP Pe ηtP 2 Cálculo da potência do fluido na condição nominal P ρQnYn 21 Cálculo do salto nominal da turbina Yn gH Yn 981 75 Yn 73575 Jkg 22 Cálculo da vazão nominal da turbina Q11n QnD2H12 Qn Q11nD2H12 23 Vazão nominal unitária e rendimento nominal Da figura se observa A vazão nominal unitária Q11n 07 O rendimento nominal ηn 095 24 Cálculo da vazão nominal da turbina Qn Q11nD2H12 Qn 07 422 75 12 Qn 10693 m3s 3 Cálculo da potência do fluido na condição nominal P ρQnYn P 1000 10693 73575 P 7867876300 W 4 Cálculo da potência nominal da turbina Pe ηtP Pe 095 78678763 Pe 7474482485 WRta A 5 Cálculo da vazão para uma abertura de a 40 Qa Q11aD 2 H 12 51 Vazão unitária para uma abertura de a 40 Da figura se observa A vazão nominal unitária Q11a 036 52 Cálculo da vazão para uma abertura de a 40 Qa Q11aD2H12 Qa 036 42275 12 Qa 54996 m3s Rta B 6 Cálculo da potência no eixo para a abertura pela metade da anterior a2 20 Pea2 ηta2ρQa2Yn 61 Cálculo da vazão para uma abertura de a2 20 Qa2 Q11a2D2H12 62 Vazão unitária para uma abertura de a 20 Da figura se observa A vazão nominal unitária Q11a2 017 O rendimento nominal ηta2 05 63 Cálculo da vazão para uma abertura de a2 20 Qa2 Q11a2D2H12 Qa2 017 422 75 12 Qa 2597 m3s 64 Cálculo da potência no eixo abertura a2 20 Pea2 ηta2ρQa2Yn Pea2 05 1000 2597 73575 Pea2 955384979 W Pea2 9553 MW Rta C 7 Cálculo da potência no eixo abertura de a2 50 Pea2 ηta2ρQa2Yn 71 Cálculo da vazão para uma abertura de a2 50 Qa2 Q11a2D2H12 72 Vazão unitária para uma abertura de a 50 Da figura se observa A vazão nominal unitária Q11a2 046 O rendimento nominal ηta2 09 73 Cálculo da vazão para uma abertura de a2 50 Qa2 Q11a2D2H12 Qa2 046 4227512 Qa 7027 m3s 74 Cálculo da potência no eixo abertura a2 50 Pea2 ηta2ρQa2Yn Pea2 09 1000 7027 73575 Pea2 46532684 W Pea2 46532 MWRta C Conversões e Formulas Equação de Bernoulli para Máquina geradora Perda de carga Energia específica ideal Máquina geradora Energia Específica teórica M geradora Rendimentos de Máquinas geradoras Hidráulico Volumétrico De atrito paρ c²a2 gz1 Y paρ c²a2 gz2 Ep Ep gHps Ypaóo u5cu5 u4cu4 Ypáo μYpáco ηh YYpá ηv QQr ηa YpáṁrYpáṁr Pa Equação de Bernoulli para Máquina Motora Perda de carga Energia específica ideal Máquina motora Energia Específica teórica M Motora Rendimentos de Máquinas motoras Hidráulico Volumétrico De atrito paρ c²a2 gz7 Ep Y pdρ c²d2 gz6 Ep gHps Ypáóo u4cu4 u5cu5 Ypá μYpáco μ 1 ηh YpáYd ηv QrQ ηa Ypáṁr PaYpáṁr Pa Velocidade tangencial Grua de reação teórico Vazão Fluxo mássico Área Máquinas Radiais Área Máquinas Axiais Área Máquinas de fluxo misto u πDnrps ρh YestYpá YdinYpá Qr cmAr ṁ ρQ Ar πDb Ar π4 D²e Di² Ar πDe Di2 b Energia específica ou salto energético Salto Energético pressão dinâmica Veloc de rotação em freq e número de polos Potência no eixo Momento Torsor n rps Potência Sistema técnico CV Líquido Y Hg Gás Y Δptρ Máq Motora Ydin c⁴2 c²2 Máq Geradora Ydin c²5 c²4 n 2 fNP Pe Me2πn Me Pe2πn P γQH75 Potência no eixo Potência da pá Rendimento interno Rendimento Total Rendimento mecânico Potência do fluído Máq Motora Máq Geradora Máq Motora Máq Geradora Máq Motora Máq Geradora Máq Motora Máq Geradora Pe ρQYηtPe ρQYηt Ppá ρQrYpá ηi PiP ηi PPi ηt PeP ηt PPe ηm PePi ηm PiPe P ρQY P ρQY P ṁY P ṁY Vazão que passa pelo rotor Fluxo mássico do rotor Rendimento hidráulico Salto energético da Pá Máq Motora Máq Geradora Máq Motora Máq Geradora Máquina Motora Máquina Geradora Máq Motora Máq Geradora Qr Q Qf Qr Q Qf ṁr ṁ ṁf ṁr ṁ ṁf ηh YpáY ηh Y EpY ηh YYpá ηh YYEp Ypá Y Ep Ypá Y Ep Rendimento volumétrico de Máquina Motora Rendimento volumétrico de Máquina Geradora Vazão do rotor ηv ṁṁfṁ ηv QQfQ ηv ṁrṁ ηv QQQf ηv ṁṁr ηv Qṁr Máq Motora Máq Geradora Máq Motora Máq Geradora Rendimento de atrito de disco de Máquina Motora Rendimento de atrito de disco de Máquina Geradora Rendimento ηa YEpṁṁfPaYEpṁṁf ηa YpáṁrPaYpáṁr ηa PpáPaPpá ηa YEpṁṁfYEpṁṁf ηa YpáṁrYpáṁrPa ηa PpáPpá Pa Interno total ηi ηhηvηa ηt ηiηm Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Fórmula de Moody para Bombas D5pD5m b5pb5m d4pd4m kg cte β4p β4m e β5p β5m cm4pcm4m cu5pcu5m u5pu5m kc 1nτp1ntm DmDp 14HmHp 110 Fórmula para Turbinas Francis Fórmula de Ackert para Ventiladores Fórmula de Hutton para Turbinas Hélice e Kaplan Turbinas Pelton 1nτp1ntm 05 05 RemRep02 Re πnD²8 ηtp ηtm 1nτp1ntm 03 07 RemRep15 Re D2gHn Leis de Variação para uma mesma Máquina Grandezas Unitárias Grandezas Biunitárias Relação de velocidades Velocidade Vazão Salto energético Pot no eixo Velocidade Vazão Pot no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo uu cucu cmcm nn kc nn QQ YY nn² PePe nn Pot no eixo Velocidade Vazão Pot no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo 12 ½ 1 32 1 2 12 1 Q1 12 Q11 2 12 21 2 Pe11 2 23 2 Velocidade de Rotação Específica Coeficiente de pressão Coeficiente de vazão Relação coeficientes de pressão e de vazão e nQA nQA 10³n Q12Q34 Ψ 2Yu² Φ 4QπD²u Φ nqA q34 474² Coeficiente de cavitação mínima σmín Nível de altura NPSHd e NPSHb Bomba Desenho da Sucção SI σ ΔYSY ST σ ΔpsγH Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb Para Hsgmáx e NPSHd NPSHb NPSHb p²γ Hsgmáx Hps c²22gpv NPSHb σmínH c²22g NPSHd p²γ pvγ Hsg Hps c²22g σmín NPSHbH c³22gH Altura de sucção geométrica máxima Hsgmáx p²γ pvγ σmínH Hps c²32g Bombas hidráulicas Petermann Turbinas de reação Turbinas Francis Turbinas Kaplan ou Hélice σmín 29 104n43qA σmín 24 105n164qA σmín 395 106n²qA σmín 028 2124 109n3qA Prova 2 de Máquina de Fluxo 2020B P1 Uma turbina modelo possui altura de queda de H m Dado na tabela vazão de Q m3s Dado na tabela e rotação de n rpm Dado na tabela Considerando a temperatura da água igual a T C Dado na tabela e o nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar determine A O coeficiente de cavitação da turbina 1 pontos B O NPSHb 1 ponto C A altura de sucção geométrica máxima do modelo 3 pontos Desconsidere a perdas de carga Solução Número matrícula NM 202273236 Penúltimo número de matrícula 3 H 12 m Q 011 m³s n 1400 rpm n 140060 n 2333 rps T 35 C Nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar Hps 0 m Pergunta A σmín B NPSHb C Hsgmáx 1 Cálculo do coeficiente de Thoma 2 Cálculo da velocidade de rotação específica nqA 1000n Q²3Y⁴ 21 Cálculo do salto energético Y gH Y 981 12 Y 11772 Jkg 22 Cálculo da velocidade de rotação específica nqA 1000n Q²3Y⁴ nqA 1000 5833 0112 11772 13 nqA 21653 Tabela de classificação das máquinas de fluxo Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 nqA 21653 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 3 Cálculo do coeficiente de Thoma σmín 395 106n²qA σmín 395 10621653² σmín 0185 Rta A 3 Cálculo do NPSHT NPSHT σmínH c²62g Se c6 0 NPSHT σmínH 0²2g NPSHT σmínH NPSHT 0185 12 NPSHT 222 m Rta B 4 Cálculo da altura de descarga máxima da turbina Se Hps 0 m e c6 0 Hsgmáx p7γ pvγ σmínH 0 0²2g Hsgmáx p7 pvγ σmínH 41 Cálculo da pressão p7 Nível de jusante situado na mesma cota do nível do mar patm 10330 zj09 Se zj 0 patm 10330 009 patm 10330 kgfm² 42 Cálculo da pressão pv e peso específico da água T 35 C T C pv kgfm² pv kPa Y kgfm³ 15 174 1707 999 20 238 2335 998 25 322 3159 997 30 429 4208 996 35 572 5611 994 40 750 7358 992 45 974 9555 990 50 1255 12312 988 T 35 C pv 572 kgfm² γ 994 kgfm³ 43 Cálculo da altura de descarga máxima da turbina Hsgmáx p7pvγ σmínHγ Hsgmáx 10330572994 0185 12 Hsgmáx 7594 m Rta C P2 Considere as curvas características mostrada ao lado como pertencentes a uma das unidades da Usina Hidrelétrica de Salta Santiago rio Iguaçu O rotor desta turbina possui um diâmetro de D m Dado na tabela e gira com uma velocidade de rotação constante de 144 rpm Para a altura de queda de H 75 m água de massa específica de 1000 kgm³ e aceleração gravitacional de 981 ms² Determinar A A potência no eixo para a condição nominal 1 pto B A vazão Qa m³s turbinada para o grau de abertura a Dado na tabela 2 pto C A potência máxima do eixo em MW para a abertura pela metade da abertura Dado na tabela 2 pto Penúltimo número de matrícula 0 e 1 2 e 3 4 e 5 6 e 7 8 e 9 P2 Diâmetro D m 4 42 44 46 48 P2 Abertura a 80 40 80 40 80 Solução Número matrícula NM 202273236 Penúltimo número de matrícula 3 Diâmetro do rotor D 42 m H 75 m n 144 rpm ρ 1000 kgm³ g 981 ms² Pergunta A penom B Qa Se a 40 C Pea2 Se a2 20 Tabela de classificação das máquinas de fluxo Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériax 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 urbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 a 30 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 a 300 Bomba de deslocamento positivo nqA 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Compressor de deslocamento positivo nqA 20 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 a 330 Ventilador e turbocompressor axial 330 a 1800 Temperatura pressão e peso específico T C pv kgfm2 pv kPa γ kgfm3 15 174 1707 999 20 238 2335 998 25 322 3159 997 30 429 4208 996 35 572 5611 994 40 750 7358 992 45 974 9555 990 50 1255 12312 988 55 1602 15716 986 60 2018 19895 983 65 2547 24986 981 70 3175 31147 978 75 3929 38543 975 80 4828 47363 972 85 5894 57820 969 90 7149 70132 965 95 8620 84562 962 100 10333 101367 958 105 12320 120859 955 110 14609 143314 951 Desenho da instalação da bomba centrífuga Válvula de estrangulamento Válvula de retenção Nível do mar