Prova Maquinas de Fluxo - Avaliacao de Instalacao de Bombeamento e Altura Manometrica

Prova 2 de Máquina de Fluxo 2020A P1 As figuras I e II mostram duas formas para colocação da bomba em uma instalação de bombeamento Acerca dessas montagens e as justificativas para utilizálas assinale a opção correta A A figura II representa a montagem mais adequada pois as chances de ocorrência de cavitação são menores B A figura I representa a melhor forma de colocar a bomba pois o NPSH disponível do sistema é menor do que o NPSH requerido pela bomba C Qualquer uma das montagens pode ser utilizada Do ponto de vista do bombeamento não há diferença entre as duas montagens D A figura I mostra a montagem correta pois a bomba é autoescorvante Rta D E A figura II mostra a montagem correta pois a bomba é autoescorvante P2 A altura manométrica de uma instalação de bombeamento é uma medida da A energia total por unidade de volume do fluido necessária para o bombeamento B energia total por unidade de peso do fluido necessária para o bombeamento C pressão total por unidade de volume do fluido necessária para o bombeamento D altura geométrica total incluindo as linhas de sucção e de recalque da instalação de bombeamento Rta D E pressão de sucção por unidade de volume do fluido necessária para o bombeamento P3 Uma estação elevatória está sendo avaliada com fins de reduzir o custo de energia pela redução da potência do motor com a redução da altura manométrica da bomba Considerando as afirmativas a seguir qual aquela que irá reduzir a altura manométrica da bomba mantida a vazão atual e o mesmo comprimento e traçado das linhas de sucção e recalque 05 Pto A Aumentar o diâmetro nominal das tubulações de sucção e recalque utilizando tubos e conexões do mesmo material das linhas atuais Rta A B Diminuir o diâmetro nominal das tubulações de sucção e recalque para aumentar a pressão e utilizar tubos e conexões do mesmo material das linhas atuais C Usar os mesmos diâmetros nominais das linhas de sucção e recalque atuais e usar tubos e conexões com material de rugosidade maior D Aumentar o diâmetro nominal das tubulações até a metade do prédio e manter o diâmetro original para a outra metade utilizando tubos e conexões do mesmo material E Aumentar o diâmetro nominal de sucção para diminuir a velocidade de sucção e diminuir o diâmetro nominal de recalque para aumentar a velocidade Rta A P4 Para que não ocorra cavitação em uma bomba centrífuga se faz necessário que A o NPSH disponível calculado com dados da instalação seja igual à pressão de vapor do líquido bombeado B o NPSH disponível calculado com dados da instalação seja menor que o NPSH requerido fornecido pelo fabricante da bomba C o NPSH disponível calculado com dados da instalação seja maior que o NPSH requerido fornecido pelo fabricante da bomba D o NPSH disponível calculado com dados da instalação seja menor que a pressão de vapor do líquido bombeado E a diferença entre as alturas manométrica e geométrica medidas na linha de sucção da bomba seja maior que zero Rta C P5 Analise as seguintes afirmações relacionadas às bombas centrífugas I A Cavitação consiste na formação e subsequente colapso ao longo do escoamento de um líquido de bolhas ou cavidades preenchidas por vapor de líquido II Na associação de bombas em série a carga manométrica final será a soma das cargas manométricas das bombas III Dentre os seguintes materiais chumbo ferro fundido bronze alumínio o menos resistente à ação do fenômeno da cavitação é o bronze Das afirmações apresentadas ésão corretas 05 Pto A I apenas B I e II apenas C I e III apenas D I II e III E III apenas Rta B P6 O modelo de uma turbina está sendo avaliada para ser testado em um laboratório que dispõe de uma altura do fluido de H 40 m e vazão de Q 01 m³s e o rendimento esperado é de ηtm 07 O gerador disponível funciona em uma frequência de f 60 Hz na linha de energia elétrica e tem seu número de polos NP 6 polos O espaço disponível para o diâmetro exterior do rotor é de D 03 m sendo o diâmetro real menor a está medida O protótipo deve funcionar com um altura do fluido de 400 m e com um diâmetro máximo de 3 m mas a velocidade da turbina está condicionado pelo o número de polos do gerador Para estes dados determine nrps 2 f NP A O tipo de máquina do modelo 05 pto B A velocidade de giro e a vazão do protótipo para um número de polos par 05 pto C O diâmetro real do rotor do protótipo 05 pto D A vazão do protótipo 05 pto E O rendimento do protótipo 05 pto F A Potência no eixo do modelo e protótipo 1 pto G O fator geométrico e cinemático 05 pto H O coeficiente de pressão do protótipo 05 pto Solução Dados Turbina modelo Hm 40 m Qm 01 m³s ηtm 07 Gerador de fm 60 Hz e NPm 6 polos Espaço disponível para o diâmetro exterior Dm 03 m Turbina prototipo Hp 400 m Dp máx 3 m Pergunta A nqa E tipo de turbina B ηtp e NPp par C Dp Para np D Qp E ηtp F Pem E Pep G kg e kc H ψp 1 Cálculo da velocidade de rotação específica do modelo nqa 1000 nm Qm³ Ym⁴ ½ Ym E nm 4 Cálculo da velocidade de rotação específica do modelo nqa 1000 nm Qm Ym 12 34 nqa 1000 x 20 x 01 12 34 3624 14 nqa 7173 Tabela de classificação das máquinas de fluxo Máquina nqa Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 Da tabela se observa que existem 2 tipos de turbinas que tem o valor comprimido no nqa calculado Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 ou Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 Selecionase a turbina Francis lenta por ter modelo matemático empirico para calcular seu rendimento Rta A 5 Cálculo da velocidade de rotação do protótipo Por ter diâmetros diferentes entre o modelo e o protótipo se usa a semelhança biunitária n11 nD Y12 nm Dm Ym12 n nm Dm Ym12 x Y 12 D Y E D Calculo inicial para um Dp máx 3 m se obtém um n próximo a velocidade de rotação de referência da turbina 6 Cálculo do salto energético do modelo Y g Hp Y 981 x 400 Y 3924 Jkg 7 Cálculo da velocidade de rotação de referência do protótipo npr nm Ym12 x Dp máx Y m 12 npr 20 x 03 39242 12 x 3924 13 npr 632 rps 8 Cálculo do número de polos para uma velocidade de rotação de referência npr 2 fp NPp NPp 2 fp npr NPp 2 60 632 NPp 1897 Neste caso o número de polos pode ser 18 ou 20 sua selecção está acondicionada a não ultrapassar o diâmetro máximo 9 Cálculo da velocidade de rotação para NP18 n 2 fp NPp n 2 60 18 n 667 rps 10 Cálculo do diâmetro do protótipo nD p1 Y 12 nm Dm Ym 12 D p1 nm Dm Ym 12 n D p1 20 x 03 39244 12 3924 12 667 D p1 284 m Cumpre o requisito 11 Cálculo da velocidade de rotação para NP20 n 2 fp NPp n 2 60 20 n 600 rps 12 Cálculo do diâmetro do protótipo nD p2 Y12 nm Dm Ym12 D p2 nm Dm Ym12 n D p2 20 x 03 3924412 392412 600 D p2 316 m Não cumpre o requisito n 667 rps e NP p 18 Rta B D 284 m Rta C 13 Cálculo da vazão do protótipo Q11 Q D2 12 Qm Dm 2 12 Q Qm Dm 2 12 D2 12 Q 01 03² x 3924 12 x 2842 x 3924 12 Q 2846 m³s Rta D 14 Cálculo do rendimento do protótipo da turbina Francis 1 ηtp 1 ηtm Dm D4p 15 1 ηtp 1 ηtm Dm D4p 15 ηtp 1 1 ηtm Dm D4p 15 ηtp 1 1 07 03 284 15 ηtp 0808 Rta E 15 Cálculo da potência do eixo da turbina modelo ηtm Pem Pm Pem ηtm Pm Pm 16 Cálculo da potência do fluído da turbina modelo Pm ρ Qm Ym Pm 1000 x 01 x 3624 Pm 39240 W 17 Cálculo da potência do eixo da turbina modelo Pem ηtm Pm Pem 07 x 39240 Pem 27468 W Rta F1 18 Cálculo da potência do fluído da turbina protótipo Pp ρ Q Y Pp 1000 x 2846 x 3624 Pp 1116789978 W 19 Cálculo da potência do eixo da turbina modelo Pe ηt Pp Pe 08 x 1116789978 Pe 9031568935 W Rta F2 20 Cálculo do fator geométrico kg Dp Dm kg 284 03 kg 9487 Rta G1 21 Cálculo do fator cinemático kc up um 22 Cálculo da velocidade tangencial do modelo um π Dm nm um π x 03 x 20 um 1885 ms 23 Cálculo da velocidade tangencial do protótipo up π Dp np up π x 284 x 667 up 5960 ms 24 Cálculo do fator cinemático kc up um kc 5960 1885 kc 316 Rta G2 25 Cálculo do coeficiente de pressão do prototipo Ψ 2 Y u² Ψ 2 x 3924 5960² Ψ 221 Rta H P7 O modelo de uma bomba foi instalado em um laboratório como se mostra na seguinte figura A bomba tem uma vazão de 003 m³s que subministra água a 15C a 3200 rpm no nível do mar Nos ensaios foi detectado que sua cavitação inicial se produz em 24986 kPa na velocidade de 2 ms na entrada do rotor observandose o esquentamento da água O protótipo tem um diâmetro de 4 vezes maior ao modelo e sua velocidade é 900 rpm Desconsiderando a perda de carga por ser pequena Determine A Para o modelo o NPSHb e o NPSHd na condição detectada com início de cavitação 05 pto B Qual seria a altura máxima de sucção se a bomba for modificada sua posição respeito ao reservatório inferior para as condições de 25C 05 pto C Qual seria o coeficiente de Thoma do modelo 05 pto D Os valores da altura e vazão do protótipo 05 pto E O NPSHb do protótipo 1 pto Solução Dados Bomba modelo Hm 15 m Qm 003 m³s Tm 15 C Temperatura pressão e peso específico T C pv kgfm² pv kPa γ kgfm³ 15 174 1707 999 nm 3200 rpm nm 320060 nm 5333 rps Pressão atmosférica no nível do mar Pressão no nível do reservatório kgfm² patm 10330 zj 09 zj 0 patm 10330 kgfm² Inicio da cavitação pv 24986 kPa Temperatura pressão e peso específico T C pv kgfm² pv kPa γ kgfm³ 65 2547 24986 981 c3 2 ms Bomba modelo Dp Dm 4 np 900 rpm np 90060 np 15 rps Pergunta A NPSHbm E NPSHdm Início da cavitação B Hscmáx Se T 25 C C σmin Para np D Hp E Qp E NPSHbp 1 Cálculo da altura de sucção positiva da bomba No limite para que não ocorra cavitação NPSHd NPSHb Se NPSHd NPSHb Não ocorre cavitação 2 Cálculo do NPSHb com os dados do modelo NPSHb σmin Hm c3² 2g σmin 3 Cálculo do coeficiente de Thoma mínimo σmin 29 x 10⁴ nqA⁴³ nqA 4 Cálculo da velocidade de rotação específica do modelo nqA 1000 nm Qm³ Ym⁴½ Ym 5 Cálculo do salto energético do modelo Ym g Hm Ym 981 x 15 Ym 14715 Jkg 6 Cálculo da velocidade de rotação específica do modelo nqA 1000 nm Qm³ Ym⁴½ nqA 1000 x 5333 x 0031234 1471514 nqA 21864 7 Cálculo do coeficiente de Thoma mínimo σmin 29 x 10⁴ nqA⁴³ σmin 29 x 10⁴ 21864⁴³ σmin 0381988 Rta C 8 Cálculo do NPSHb com os dados do modelo NPSHb σmin Hm c3² 2g NPSHb 0382 x 15 2² 2 x 981 NPSHb 59337 m Rta A1 9 Cálculo do NPSHd com os dados do modelo NPSHd patm γ pvm γ Hsq Hps c2² 2g NPSHd 10330 2547 981 0 0 0² 2 x 981 NPSHd 7933741 m Rta A2 Neste caso não deveria ter cavitação pela altura de sucção positivo da instalação é maior que altura de sucção positivo da bomba Então a perda de carga não é desprezivel NPSHd NPSHb Hps 793341 59337 Hps 200004 Hps 10 Cálculo da altura máxima de sucção para a temperatura de 25C Tm 25 C Temperatura pressão e peso específico T C pv kgfm² pv kPa γ kgfm³ 25 322 3159 997 Hsg máx 25 C patm γ pv 25C γ σmin Hm Hps c3² 2g Hsg máx 25C 10330 322 997 0381988 x 15 0 2² 2 x 981 Hsg máx 25C 41044 m Rta B 11 Cálculo da altura do protótipo Y gH H Yg 12 Cálculo do salto energético do protótipo n11 nD Y12 nm Dm Ym12 Y12 Ym12 n nm D Dm Y Ym n nm D Dm² Y 15 x 15 5333 4² Y 18623 Jkg 13 Cálculo da altura do protótipo H Yg H 18623 981 H 1898 m Rta D1 14 Cálculo da vazão do protótipo Q11 Q D2 12 Qm Dm2 12 Q Qm Dm2 12 D2 12 Q Qm D Dm² Y Ym12 Q 003 x 4² x 18623 14715 12 Q 054 m³s Rta D2 8 Cálculo do NPSHb com os dados do protótipo NPSHb2 σmin H c3² 2g NPSHb2 0382 x 1898 2² 2 x 981 NPSHb2 7455 m Rta E Conversões e Formulas 1ft 03048 m 1 in 00254 m 1 yd 09144 m 1 bar 100 kPa 1 mca 9806 kPa mca metro de coluna de agua 1 h 60 min 3600 s g 981 ms² 1 HP 07457 kW 1 m³ 61023 in³ 1 cv 735499 W 1 atm 101325 kPa Equação de Bernoulli para Máquina geradora Perda de carga Energia específica ideal Máquina geradora Energia Específica teórica M geradora Rendimentos de Máquinas geradoras Hidráulico Volumétrico De atrito ρₐρ cₐ²2 gz₁ Y pₐρ cd²2 gz₂ Ep Ep gHps Ypá u₅cu5 u4cu4 Ypá µYpá ηh YYpá ηv QQr ηa Ypáṁr Ypáṁr Pₐ Equação de Bernoulli para Máquina Motora Perda de carga Energia específica ideal Máquina motora Energia Específica teórica M Motora Rendimentos de Máquinas motoras Hidráulico Volumétrico De atrito ρₐρ cₐ²2 gz₇ Ep Y pdρ cd²2 gz₆ Ep gHps Ypá u₄cu4 u5cu5 Ypá Ypá ηh YY ηv QrQ ηa Ypáṁr Pₐ Ypáṁr Velocidade tangencial Grua de reação teórico Vazão Fluxo mássico Área Máquinas Radiais Área Máquinas Axiais Área Máquinas de fluxo misto u πDn rps ρₕ Yest Ypá 1 Ydin Ypá Qr cmAr ṁ ρQ Ar πDb Ar π4 De² Di² Ar π De Di2b Energia específica ou salto energético Energia específica Salto Energético pressão dinâmica Veloc de rotação em freq e número de polos Potência no eixo Momento Torsor n rps Potência SI W Potência Sistema técnico CV Y Hg Y Δpt ρ Ydin c₄²4 c₅²5 n 2 f Np Pe Me 2πn Me Pe 2πn P ρQY ou P ṁY P γQH 75 Potência no eixo Potência interna Potência Total Potência mecânica Rendimento Máquina Motora Máquina Geradora Mág Motora Mág Geradora Mág Motora Mág Geradora Mág Motora Mág Geradora Interno total Pe ρQYηt Pe ρQY ηt ηi Pi P ηi P Pi ηt Pe P ηt P Pe ηm Pe Pi ηm Pi Pe ηi ηhηvηa ηt ηiηm Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Fórmula de Moody para Bombas D5p D5m b5p b5m D4p D4m kg cte β4p β4m e β5p β5m cm4p cm4m cu5p cu5m u5p u5m kc 1 ηtp 1 ηtm Dm Dp14 Hm Hp110 Fórmula para Turbinas Francis Fórmula de Ackert para Ventiladores Fórmula de Hutton para Turbinas Hélice e Kaplan Turbinas Pelton 1 ηtp 1 ηtm D4m D4p15 1 ηep 1 ηem 05 05 Rem Rep02 Re πnD² v 1 ηtp 1 ηtm 03 07 Rem Rep15 Re D v 2gHn ηtp ηtm Leis de Variação para uma mesma Máquina n prototipo e n modelo Relação de velocidades Velocidade Vazão Salto energético Potência no eixo u u cu cu cm cm n n kc n n Q Q n n Y Y n n² Pe Pe n n³ Grandezas Unitárias Grandezas Biunitárias Velocidade Vazão Potência no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo n₁ n y¹² Q₁ Q y¹² Pe1 Pe y³² n₁₁ nD y¹² Q₁₁ Q D²y¹² Pe11 Pe D²y³² Velocidade de Rotação Específica Coeficiente de pressão Coeficiente de vazão Relação coeficientes de pressão e de vazão e nqA nqA 10³n Q12 Y34 Ψ 2Y u² Φ 4Q πD²u Φ nqA Y34 474² Coeficiente de cavitação mínima σmin Nível de altura NPSHd e NPSHb Bomba Desenho da Sucção Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb NPSHb p₂γ Hsgmáx Hps c₂²2g γ SI σ ΔYs Y ST σ Δpsγ H Para Hsgmáx se NPSHd NPSHb NPSHb σmin H c₃²2g Pressão no nível do reservatório kgfm² patm 10330 zj09 NPSHd NPSHd p₂γ pvγ Hsg Hps c₂²2g NPSHb σmin NPSHbH c₃²2gH Altura de sucção geométrica máxima Hsgmáx p₂γ pvγ σminH Hps c₃²2g Bombas hidráulicas Petermann Turbinas de reação Turbinas Francis Turbinas Kaplan ou Hélice σmin 2910⁴ nqA43 σmin 24 10⁵ nqA164 σmin 395 10⁶ nqA22 σmin 028 2124 10⁹ nqA³ Tabela de classificação das máquinas de fluxo Máquina nqA Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 Turbina hidráulica do tipo Dé riaz 200 a 450 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 Turbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 a 30 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 a 300 Bomba de deslocamento positivo nqA 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Compressor de deslocamento positivo nqA 20 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 a 330 Ventilador e turbocompressor axial 330 a 1800 Temperatura pressão e peso específico T C pv kgfm² pv kPa γ kgfm³ 15 174 1707 999 20 238 2335 998 25 322 3159 997 30 429 4208 996 35 572 5611 994 40 750 7358 992 45 974 9555 990 50 1255 12312 988 55 1602 15716 986 60 2018 19895 983 65 2547 24986 981 70 3175 31147 978 75 3929 38543 975 80 4828 47363 972 85 5894 57820 969 90 7149 70132 965 95 8620 84562 962 100 10333 101367 958 105 12320 120859 955 110 14609 143314 951 Desenho da instalação da bomba centrífuga Nível do mar Válvula de estrangulamento Válvula de retenção