Prova Resolvida Maquina de Fluxo Turbina Kaplan e Bomba Hidraulica

Prova 2 de Máquina de Fluxo 2019B P1 Turbina Kaplan com diâmetros externo do rotor do protótipo e do modelo respectivamente de 2350 mm e 400 mm velocidade tangencial na parte externa do rotor do protótipo e do modelo respectivamente de 22 ms e 08 ms altura de queda do protótipo e do modelo respectivamente de 12 m e 2 m e rendimento total do modelo de 77 Considere a viscosidade cinemática da água constante para protótipo e modelo Determine A A escala geométrica a escala de velocidades 1 pto B O rendimento total do protótipo considerando o efeito de escala 2 pto Solução Dados Dp 235 m e Dm 04 m up 22 ms e um 08 m Hp 12 m e Hm 2 m ηm 077 Pergunta A kg e kc B ηp 1 Cálculo do fator geométrico kg DpDm kg 23504 kg 5875 Rta A1 2 Cálculo do fator cinemático kc upum kc 2208 kc 275 Rta A2 3 Cálculo do rendimento do protótipo 1ηtp1ηtm 03 07 RemRep15 1 ηtp 1 ηtm 03 07 RemRep15 ηtp 1 1 ηtm03 07 RemRep15 4 Cálculo do número de Reynolds do protótipo e do modelo Rep Dpv2gHp e Rem Dmv2gHm 5 Cálculo do rendimento do protótipo ηtp 1 1 ηtm 03 07 RemRep15 ηtp 1 1 ηtm 03 07 Dmv2gHmDpv2gHp15 ηtp 1 1 077 03 07 0422351215 ηtp 0928 Rta B P2 Considere uma bomba hidráulica que apresenta velocidade de rotação de 2540 rpm vazão de 001 m³s altura de recalque de 35 m e potência no eixo de 05 kW Após alterar a velocidade de rotação esta bomba teve sua altura de recalque alterada para 56 m Determine A A nova vazão e a nova potência no eixo 1 pto B Que tipo de bomba deve ser escolhida 1 pto Solução Dados n 2540 rpm n 254060 n 4233 rps Q 001 m³s H 35 m Pe 500 W H 56 m Pergunta A Q e Pe B nQA Tipo de Bomba 1 Cálculo da vazão modificada QQ n n Q Q nn 2 Cálculo da velocidade de rotação YY nn2 gHgH nn2 HH nn2 HH12 nn n n HH12 n 4233 563512 n 535479 rps 3 Cálculo da vazão modificada Q Q nn Q 001 5354794233 Q 0012649 m³s Rta A1 4 Cálculo da potência do eixo modificado PePe nn3 Pe Pe nn3 Pe Pe nn3 Pe 1011929 W Rta A2 4 Cálculo da velocidade específica nQA 103 n Q12 Y34 nQA 1000 x 4233 00112 981x3534 nQA 53073 Tabela de classificação das máquinas de fluxo Máquina nQA Bomba de deslocamento positivo nQA 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Bomba centrífuga Rta B P3 Uma bomba hidráulica foi projetada para Q 009 m³s Y 1450 Jkg e n 1800 rpm Ela suga água à temperatura de 50ºC de um reservatório aberto a atmosfera possui altura de sucção geométrica máxima de 18 m velocidade na boca de sucção da bomba igual a 17 ms e as perdas na canalização de sucção igual a 05 m Determine A O tipo de bomba justificando por cálculos 1 ponto B A pressão mínima no nível do reservatório sem que haja risco de cavitação 15 ponto Solução Dados Q 009 m³s Y 1450 Jkg n 1800 rpm n 180060 n 30 rps T 50º T ºC pv kgfm² pv kPa Y kgfm³ 45 974 9555 990 50 1255 12312 988 55 1602 15716 986 60 2018 19895 983 pv 1255 kgfm² e γ 988 kgfm³ Hsg 18 m c₃ 17 ms Hsp 05 m Pergunta A nQA Tipo de Bomba B Q pmin 1 Cálculo da velocidade específica nQA 10³ n Q12 Y34 nQA 1000 x 30 00912 145034 nQA 3830 Bomba de deslocamento positivo nQA 30 Bomba centrífuga 30 a 250 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 a 450 Bomba axial 450 a 1000 Bomba centrífuga Rta A 2 Cálculo da pressão atmosférica mínima Para que p₂ pmin então Hsg max e NPSHd NPSHb Hsg max p₂γ pvγ σminH Hps c₃² 2g p₂γ Hsg max pvγ σminH Hps c₃² 2g p₂ γ Hsg max pvγ σminH Hps c₃² 2g Hsg max Hsg 18 m e c₃ 0 3 Cálculo da altura de recalque Y gH H Yg H 1450981 H 1478 m 4 Cálculo do coeficiente de toma mínimo σmin 29 x 104 nQA43 σmin 29 x 104 38343 σmin 0037442 5 Cálculo da pressão atmosférica mínima p₂ γ Hsg max pvγ σminH Hps c₃² 2g p₂ 988 18 1255988 003744 x 1478 05 1722x981 p₂ 9140689 kgfm² Rta B P4 05 P Cavitação é um fenômeno que ocorre na passagem do fluido de uma zona de baixa pressão onde bolhas de vapor podem ser formadas para uma zona de alta pressão onde as bolhas de vapor implodem arrancando material do rotor Esse fenômeno pode ocorrer devido a problemas de montagem ou mesmo à falta de manutenção A cavitação acarreta perda de rendimento ruído erosão e vibração o que pode levar a máquina de fluxo à perda total ou ao colapso da instalação Para que esse fenômeno de cavitação possa ser solucionado são procedimentos necessários EXCETO A aumentar o diâmetro da linha de sucção B trabalhar com fluidos líquidos a baixas temperaturas C reduzir o diâmetro da linha de sucção de forma a reduzir a perda de carga na sucção D reduzir o comprimento da linha de sucção e controlar a velocidade de escoamento E controlar a pressão de vapor dágua Rta E P5 05 P Suponha que em uma instalação uma bomba está operando com vazão de 0015 m³s e fornece uma altura manométrica de 25 metros quando sua rotação é de 3000 rpm Para a mesma vazão qual seria a altura manométrica em metros fornecida caso a rotação da bomba fosse de 2400 rpm A 7 B 12 C 16 D 20 E 25 Solução HH nn² H H nn² H 25 240030002 H 16 m Rta C P6 05 P O fenômeno da cavitação pode ocorrer em bombas centrífugas afetandolhes o desempenho Tal fenômeno consiste na A solidificação de um líquido que está em movimento devido a alterações na sua condutividade térmica que no caso aumenta e alcança a condutividade térmica de sólido correspondente à sua pressão B solidificação de um líquido que está em movimento devido a alterações na sua temperatura que no caso diminui e alcança a temperatura de sólido correspondente à sua pressão C vaporização de um líquido que está em movimento devido a alterações na sua massa específica que no caso aumenta e alcança a massa específica de vapor correspondente à sua temperatura D vaporização de um líquido que está em movimento devido a alterações na sua pressão que no caso diminui e alcança a pressão de vapor correspondente a sua temperatura E vaporização de um líquido que está em movimento devido a alterações no seu volume específico que no caso diminui e alcança o volume específico de vapor correspondente à sua temperatura Rta D P7 05 P Uma bomba centrífuga opera em uma velocidade de rotação de 900 rpm e com uma vazão de 40 m³h Sabese que o diâmetro do rotor da bomba é de 20 cm Desejase substituir essa bomba por outra do mesmo tipo porém com diâmetro do rotor de 10 cm e operando com uma velocidade de rotação de 1800 rpm Considerando que o fluído de trabalho é ideal e que todos os critérios de similaridade dinâmica são satisfeitos o valor da vazão em m³h após a substituição da bomba é A 10 B 20 C 40 D 60 E 80 Solução Dados n 900 rpm Q 40 m³h D 02 m Dm 01 m nm 1800 rpm Pergunta Qm 1 Cálculo da vazão do modelo Q11 Q D²Y12 Qm Dm² Ym12 Qm Q Dm² Ym12 D² Y12 Qm 40 01² 02² YmY12 Qm 40 14 YmY12 Qm 10 YmY12 2 Cálculo da relação de salto energético n11 nD Y12m nmDm Y12m nmDm nD YmY12 1800x01 900x02 YmY12 1 3 Cálculo da vazão do modelo Qm 10 YmY12 Qm 10 112 Qm 10 m³h Rta A P8 05 P Com o propósito de caracterizar boas condições de aspiração do líquido nas bombas é preciso calcular o NPSH Net Positive Suction Head requerido ou simplesmente NPSH da bomba que deve ser inferior ao NPSH disponível na instalação para evitar o fenômeno de cavitação Considerese uma instalação cujas características na aspiração correspondam aos dados abaixo pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento 0236 mca altura estática de aspiração 230 mca perda de carga na aspiração 200 mca pressão de vapor da água a 100 C ao nível médio do mar 1033 mca altura total de aspiração 430 mca Qual o valor do NPSH disponível para essa instalação A 1494 mca B 5794 mca C 6030 mca D 10094 mca E 14630 mca Solução Dados pv 0236 mca Hsg 23mca Hsp 20 mca p₂ 1033 mca e Hs Hsg Hps c₂²2g Pergunta NPSHd NPSHd p₂γ pvγ Hsg Hps c₂²2g NPSHd p₂γ pvγ Hsg Hps c₂²2g NPSHd 1033 0236 43 NPSHd 5794 Rta B Coeficiente de cavitação mínima σmin SI σ ΔYsγ ST σ ΔPsγH Nível de altura NPSHb e NPSHb Bomba Desenho da Sucção Altura Líquida Positiva de Sucção Requerida pela Bomba NPSHb NPSHb p2γ Hsgmax Hps c²2g pv Para Hsgmax se NPSHd NPSHb NPSHb σminH c²2g NPSHd NPSHd p2γ pvγ Hsg Hps c²2g NPSHb σmin NPSHbH c²2gH Altura de sucção geométrica máxima Hsgmax p2γ pvγ σminH Hps c²2g Bombas hidráulicas Petermann Turbinas de reação Turbinas Francis Turbinas Kaplan ou Hélice σmin 29 x 104 nqA43 σmin 24 x 105 nqA164 σmin 395 x 106 n2qA σmin 028 2124 x 109 n3qA Tabela de classificação das máquinas de fluxo Temperatura pressão e peso específico Desenho da instalação da bomba centrífuga Máquina nqA T C pv kgfm² pv kPa γ kgfm³ Turbina hidráulica do tipo Pelton 5 a 70 15 174 1707 999 Turbina hidráulica do tipo Francis Lenta 50 a 120 20 238 2335 998 Turbina hidráulica do tipo Francis Normal 120 a 200 25 322 3159 997 Turbina hidráulica do tipo Francis Rápida 200 a 320 30 429 4208 996 Turbina hidráulica do tipo MitchellBanki 30 a 210 35 572 5611 994 Turbina hidráulica do tipo Dériaz 200 a 450 40 750 7358 992 Turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice 300 a 1000 45 974 9555 990 Urbina a vapor e a gás com admissão parcial 6 a 30 50 1255 12312 988 Turbina a vapor e a gás com admissão total 30 a 300 55 1602 15716 986 Bomba de deslocamento positivo nqA 30 60 2018 19895 983 Bomba centrífuga 30 a 250 65 2547 24986 981 Bomba semiaxial ou de fluxo misto 250 a 450 70 3175 31147 978 Bomba axial 450 a 1000 75 3929 38543 975 Compressor de deslocamento positivo nqA 20 80 4828 47363 972 Ventilador e turbocompressor centrífugo 20 a 330 85 5894 57820 969 Ventilador e turbocompressor axial 330 a 1800 90 7149 70132 965 95 8620 84562 962 100 10333 101367 958 105 12320 120859 955 110 14609 143314 951 Equação de Bernoulli para Máquina geradora paρ ca²2 gz₁ Y pdρ cd²2 gz₂ Ep Perda de carga Ep gHps Energia específica ideal Máquina geradora Ypáco u₅ cu5 u₄ cu4 Energia Específica teórica M geradora Ypá μYpáco Rendimentos de Máquinas geradoras Hidráulico ηh YYpá Volumétrico ηv QQr De atrito ηa Ypáṁr Ypáṁr Pa Equação de Bernoulli para Máquina Motora paρ ca²2 gz₇ Ep Y pdρ cd²2 gz₆ Perda de carga Ep gHps Energia específica ideal Máquina motora Ypáco u₄ cu4 u₅ cu5 Energia Específica teórica M Motora Ypá Ypáco Rendimentos de Máquinas motoras Hidráulico ηh YpáY Volumétrico ηv QrQ De atrito ηa Ypáṁr Pa Ypáṁr Velocidade tangencial u πDnrps Grua de reação teórico ρh YestYpá 1 YdinYpá Vazão Qr cmAr Fluxo mássico ṁ ρQ Área Máquinas Radiais Ar πDb Área Máquinas Axiais Ar π4 De² Di² Área Máquinas de fluxo misto Ar π De Di2 b Energia específica ou salto energético Y Hg Energia específica Y Δpt ρ Salto Energético pressão dinâmica Ydin c₄² c₅²2 Veloc de rotação em freq e número de polos n 2FNP Potência no eixo Pe Me2πn Momento Torsor n rps Me Pe2πn Potência SI W P ρQY ou P ṁY Potência Sistema técnico CV P γQH75 Potência no eixo Máquina Motora Pe ρQYηt Máquina Geradora Pe ρQY ηt Máq Motora ηt PiP Máq Geradora ηt PPe Potência Total Máq Motora ηt PeP Máq Geradora ηt PPe Potência mecânica Máq Motora ηm PePi Máq Geradora ηm PiPe Rendimento Interno ηi ηhηvηa ηt ηiηm total Semelhança Geométrica D5pD5m b5pb5m D4pD4m kg cte β4p β4m e β5p β5m Semelhança Cinemática Cm4pCm4m Cu5pCu5m kc Fórmula de Moody para Bombas 1ηtp1ηtm DmDp14 HmHp110 Fórmula para Turbinas Francis 1ηtp1ηtm DmD4p15 Fórmula de Ackert para Ventiladores 1ηep1ηem 05 05 RemRep02 Re πnD²v Fórmula de Hutton para Turbinas Hélice e Kaplan 1ηtp1ηtm 03 07 RemRep15 Re πDv 2gHn Turbinas Pelton ηtp ηtm Leis de Variação para uma mesma Máquina nprotótipo e nmodelo Relação de velocidades Velocidade Vazão Salto energético Potência no eixo uu cucu cmcm nn kc nn QQ nn YY cncn² PePe nn³ Grandezas Unitárias Grandezas Biunitárias Velocidade Vazão Potência no eixo Velocidade Vazão Potência no eixo n₁ nγ12 Q₁ Qγ12 Pe₁ Pey32 n₁₁ nDγ12 Q₁₁ QD²γ12 Pe₁₁ PeD²γ32 Velocidade de Rotação Específica nQA 10³ n Q12 Y34 Coeficiente de pressão Ψ 2Yu² Coeficiente de vazão Φ 4Q πD²u Relação coeficientes de pressão e de vazão e nQA Φ nQA γ34474²