Lista de Exercícios Resolvidos Vibrações Livres Amortecidas - Engenharia Mecânica

Lista de Exercícios Vibrações livres amortecidas parte 1 Prof Júlio Alexandre Teixeira 1 Uma porta com 213 m de altura 076 m de largura 0038 m de espessura e 34 kg de massa é montada com um fechador automático A porta abre contra uma mola torcional com 1017 Nmrad de rigidez a Determinar o amortecimento crítico para o sistema b Neste caso se a porta é aberta com 90 em quanto tempo ela alcança 1 Soluçãoa cc t163 Nmsrad b t524 s 2 Para o problema que se segue com choque inelástico de m2 com m1 determinar a a resposta xt do sistema b o seu deslocamento máximo c a força transmitida à base do sistema fTt e d o valor máximo desta força Dados m1 100 kg h 10 m m2 10 kg c 66332 Nsm k 100000 Nm Solução a xt00134sen30te 302t m b Xmáx00115 m c f Tt1394675sen30t0193e 302t N d f Tmáx12204 N 3 Um vagão com 14600 kg é conduzido sobre um batente no qual está montado um sistema molaamortecedor ao qual se acopla no momento do choque O vagão colide no batente a uma velocidade de 06 ms A mola tem uma rigidez de 131700 Nm e o amortecedor tem um coeficiente de amortecimento de 8770 Nsm Determine a a resposta do sistema no tempo e b a sua amplitude máxima Solução a xt002sen2988t e 03t m b Xmax0172 m 4 Determine a a resposta do sistema no tempo e b o deslocamento máximo de um sistema massamolaamortecedor com um grau de liberdade com m 875 kg c 14012 Nsm k 140125 Nm v0 254 ms e x0 0 m Solução a xt0183e 1073te 14935t m b Xmáx0138 m 5 Considere um sistema massamolaamortecedor com massa m 20 kg e deslocamento inicial x0 001 m com o gráfico mais abaixo mostrando o comportamento livre do sistema medido experimentalmente Estime os seus coeficientes de rigidez k e amortecimento viscoso c Solução k 222 kNm c 463 Nms 6 Para um sistema com amortecimento viscoso com massa 1 kg e rigidez 4900 Nm verificase que a amplitude de vibração reduzse 80 após 15 ciclos Determine o fator de amortecimento ξ e o coeficiente de amortecimento viscoso c do sistema 7 a Durante parte do Campeonato Mundial de Fórmula 1 de 2006 a Equipe Renault utilizou em seus carros absorvedores de vibração na dianteira e na traseira com o objetivo de minimizar as oscilações do chassi provocadas pela passagem sobre as zebras e consequentemente melhorar seu desempenho No detalhe da fig 216 está mostrado o dispositivo empregado na dianteira que consiste basicamente em um sistema massamolaamortecedor de 1 grau de liberdade com uma massa de 7 kg 1 apoiada sobre molas 2 e 3 de diferente rigidez com relação 1 3 inseridas em uma carcaça 4 de fibra de carbono e com um amortecedor regulável 5 contendo um fluido viscoso Sabendo que a frequência natural não amortecida do absorvedor de vibração utilizado na dianteira é de 22 Hz determine a rigidez das molas empregadas obs esta questão foi retirada do ENADE 2008 b Determine o coeficiente de amortecimento para que o sistema reduza sua vibração em 50 a cada ciclo de oscilação