Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas com Múltiplos Graus de Liberdade

Lista de Exercícios Vibrações com vários graus de liberdade Prof Júlio Alexandre Teixeira 1 Trace as curvas Tr ω no qual Trω FTRωF2ω para os sistemas abaixo Determine também suas frequências naturais Dados m2 1 kg m1 2 kg k2 100 Nm k1 200 Nm Portanto podese observar que o sistema M2K2 pode ser instalado de duas maneiras possíveis Numa delas ele é instalado diretamente na base caso do lado esquerdo Na outra é montado sobre outro sistema M1K1 que por sua vez é então fixado à base Verifique então com o que foi pedido quais são as vantagens e desvantagens de cada uma das montagens em termos de transmissibilidade de forças à base do sistema 2 Determine para o sistema abaixo I Trω FTRωF1ω II Frequência de excitação imposta por f1t para o qual a resposta de m1 é neutralizada pelo sistema M2K2 III Frequências naturais do sistema IV A amplitude X2 que o sistma secundário apresentará no ponto de neutralização αβ Dados m2 25 kg m1 100 kg k2 100000 Nm k1 400000 Nm F1 150 N 3 Providencie o isolamento de um reservatório cilíndrico empregando quatro isoladores calculando as seis frequências naturais do sistema Dados d 3 m h 3 m M 30000 kg Jx 33750 kgm² Jy Jz 39375 kgm² Isoladores com rigidezes kx 29600000 Nm ky kz 14800000 Nm Solução ordem crescente f1 462 Hz f2 462 Hz f3 1000 Hz f4 1000 Hz f5 1414 Hz f6 1414 Hz 4 Providencie a montagem do conjunto abaixo sobre quatro isoladores cada um com rigidezes kx 200000 Nm e kykz 50000 Nm Calcule as frequências naturais e verifique se haverá algum problema de ressonância sendo fgiro 1012 rpm a frequência de excitação mais baixa do sistema Dados m 250 kg Jx 20 kgm² Jy 3 kgm² Jz 18 kgm² Solução f3 424 Hz f2 448 Hz f4 831 Hz f1 900 Hz f5 1308 Hz f6 1687 Hz Não haverá problema 5 Determine as frequências naturais que envolvem os movimentos em x z e φy do sistema abaixo Dados n 4 kx 200000 Nm kz 50000 Nm m 300 kg Jy 5 kgm² simetria em xz Solução f3 407 Hz f1 822 Hz f5 1284 Hz 6 Determine as seis frequências naturais do sistema mostrado abaixo Dados n 4 m 600 kg Jx 94 kgm² Jy 60 kgm² Jz 120 kgm² kx 600000 Nm ky kz 70000 Nm C 05 m B1 05 m B2 10 m Solução f3 329 Hz f2 344 Hz f4 819 Hz f1 935 Hz f5 1592 Hz f6 1818 Hz 7 Um sistema mecânico vibratório apresenta ressonância em 35 Hz A massa do sistema é 300 kg Projete um neutralizador dinâmico de vibrações NDV para este sistema respeitando a relação de massas de 025 sistema original sistema com NDV Solução k1 145 106 Nm m2 75 kg k2 362 106 Nm f1 2730 Hz f2 4480 Hz m1 k1 x1t m2 k2 x2t f1t m1 k1 x1t f1t 8 Calcular as 4 primeiras frequências naturais e desenvolver a equação do movimento vibratório de um cabo de comprimento 2 m e massa 01 kg fixo nas extremidades com tensão de 20 N considerando o perfil inicial de posição com o deslocamento no centro sendo de 01 m da posição de equilíbrio 9 Calcular as 4 primeiras frequências naturais de uma membrana com comprimento 2 m largura de 1 m e massa de 01 kg estando fixa em todas as extremidades e sendo aplicada sobre ela uma tensão de 20 N tanto ao lonto do comprimento quanto da largura 1 m 1 m 01 m