Análise de Risco e Duration em Renda Fixa

23 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Capítulo 2 Análise de risco duration Duration é uma medida do risco de taxa de juros de um título de ren da fixa é o prazo médio de recebimento dos juros e do principal de um investimento préfixado Assim quanto maior a duration maior será o tempo que o investidor vai levar para receber de volta o montante inves tido no título ASSAF NETO 2021 Neste capítulo trabalharemos os conceitos de duration em renda fixa o cálculo de duration sensibilidade da taxa de juros e as vanta gens e desvantagens da duration 24 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 Conceito de duration em renda fixa Conforme Assaf Neto 2021 a duration de Macaulay do econo mista Frederick Macaulay representa o prazo médio no qual o inves tidor de um título préfixado irá recuperar o investimento efetuado na compra de um papel Com o cálculo da duration temos condições de saber quantos anos em média o investidor levará para receber o valor investido e os juros pagos pelo título Esse cálculo também é utilizado para analisarmos a diferença entre os juros préfixados na compra do título e os juros pósfixados que po dem subir ou descer conforme os valores de mercado influenciando o retorno desse investimento ao longo do tempo Desse modo a duration é considerada um indicador de risco na gestão de investimentos pois quanto maior for ela for maior será a sensibilidade a oscilações da taxa de juros e maior a influência no valor presente do título É valido calcular a duration dos títulos préfixados que pagam cupons periódicos nos quais o investimento é devolvido acrescido dos juros de forma parcelada durante todo o prazo do título Quando compramos um título de renda fixa préfixado sem paga mento de cupons com a remuneração feita toda de uma vez ao final do investimento a duration será sempre igual ao prazo do título No entanto se comprarmos um conjunto de ativos com a montagem de uma carteira a duration será a média ponderada das durations de to dos os ativos representando o prazo médio do pagamento total da carteira ASSAF NETO 2021 25 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Imagem 1 Duration PARA SABER MAIS Para saber mais sobre duration consulte o livro Mercado financeiro AS SAF NETO 2021 p 197207 2 Cálculo de duration sensibilidade da taxa de juros De acordo com Assaf Neto 2021 a duration é uma medida de sensi bilidade de um título de renda fixa préfixado considerando todos os pa gamentos intermediários e representando o prazo médio dos rendimen tos esperados ponderado pelo valor de mercado do título ou seja o valor presente dos fluxos de rendimentos é o tempo médio ponderado em que se espera receber os rendimentos e o principal de um título de renda fixa A duration também representa uma medida de risco do título des crevendo a sensibilidade do seu preço de mercado em relação à varia ção da taxa de juros 26 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O cálculo da duration pode ser efetuado pela seguinte fórmula N t t 1 1 r t D N Ct t 1 1 r t t C Onde D duration t prazo do título C fluxo de caixa do título r taxa préfixada n número de fluxo de caixa NA PRÁTICA No cálculo de duração efetiva de uma obrigação que desembolsa par celas intermediárias admitamos o lançamento de um título a um preço de subscrição de R 300000 igual ao valor nominal e que promete um rendimento linear de 10 ao ano Os cupons são pagos semestralmente 5 as e o prazo do título é de quatro anos 1 2 3 43PRINCIPAL 54X1 DATA RENDIMENTOS VALOR PRESENTE À TAXA DE 5 AS PARTICIPAÇÃO EM RELAÇÃO AO PRINCIPAL PONDERAÇÃO 1 150 1428571429 0047619048 0047619048 2 150 1360544218 0045351474 0090702948 3 150 1295756398 004319188 012957564 4 150 1234053712 0041135124 0164540495 5 150 117528925 0039176308 0195881542 Semestres cont 27 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 2 3 43PRINCIPAL 54X1 DATA RENDIMENTOS VALOR PRESENTE À TAXA DE 5 AS PARTICIPAÇÃO EM RELAÇÃO AO PRINCIPAL PONDERAÇÃO 6 150 1119323095 003731077 0223864619 7 150 1066021995 0035534067 0248738466 8 3150 213204399 071068133 5685450641 Total 4200 3000 6786373397 Semestres A duração calculada de 679 semestres representa a maturidade média do título que promete desembolsos periódicos de rendimentos Essa ma turidade segundo a proposição de Macaulay é obtida pela média ponde rada dos prazos de pagamentos dos cupons trazida ao valor presente Ao analisarmos o cálculo da duration vemos que os números mais elevados indicam uma maior exposição ao risco representando uma possibilidade do valor do investimento sofrer uma baixa caso a taxa de juros suba com o tempo Caso contrário se a duration for menor a propensão é de que o título não sofra tanto pois estará menos exposto Os analistas utilizam a duration mais elevada para adequar aos per fis mais arrojados dos investidores assim como os investidores mais conservadores tendem a buscar duration menores Desse modo a ex posição ao risco está relacionada ao prazo de retorno médio do título em que as aplicações mais longas representam o maior tempo que o título fica sujeito às flutuações e as aplicações de prazos menores re presentam riscos menores de flutuações Montamos a tabela a seguir para demonstrar a duration de um título com valor de face de R 100000 pagando cupons semestrais com cálculos do título para os diferentes prazos e taxas de juros 28 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Tabela 1 Duration 2 ANOS 4 ANOS 6 ANOS 8 ANOS 008 aa 3775091 7002055 9760477 1211839 009 aa 3748964 6892701 9528917 1173955 01 aa 3723248 6786373 9306414 1137966 011 aa 3697933 6682967 9092536 1103758 012 aa 3673012 6582381 8886875 1071225 Fonte Assaf Neto 2021 Na tabela percebemos que com o aumento do prazo de vencimen to do título a duration também cresce porém a taxas decrescentes Também podemos observar que quando houve uma elevação de ju ros a duration decresce em razão da perda de importância relativa dos fluxos de caixa Assim afirmamos que quanto mais elevado o cupom maior o valor presente dos fluxos de caixa e menor a duration A dura tion de um título com zero cupom é igual à sua maturidade O cálculo da perpetuidade se refere a uma obrigação que promete rendimentos a cada ano por um período indeterminado em que o título não tem vencimento com prazo de resgate teórico infinito A fórmula de cálculo da duration de uma obrigação perpétua é 1 DPerp 1 K Onde DPerp duration com obrigação de perpetuidade K taxa de retorno exigida pelo investidor 29 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Assim para um K 7 aa para uma perpetuidade teremos DPerp 1 1007 1529 anos Tabela 2 Duration com obrigação de perpetuidade TAXA DE JUROS K DURATION 40 aa 2600 anos 45 aa 2322 anos 50 aa 2100 anos 55 aa 1918 anos 60 aa 1767 anos 70 aa 1529 anos Fonte Assaf Neto 2021 A volatilidade de um título é conhecida como as mudanças que ocor reram nos preços do título tendo em vista as mudanças nas taxas de juros de mercado quanto maior a volatilidade de um título mais eleva das serão as mudanças em seus preços diante de alterações nas taxas de juros Tabela 3 Volatilidade MATURIDADE 5 ANOS 10 ANOS 20 ANOS Taxa de desconto 8 12 8 12 8 12 Valor do bônus R 107985 R 92790 R 113420 R 88700 R 119636 R 85061 Variação no preço do título 1407 2180 2890 Fonte Assaf Neto 2021 30 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo A tabela demonstra os resultados de um título no valor de R 100000 com uma taxa de remuneração de 10 ao ano juros anuais com taxa de desconto de 8 e 12 para prazos de 5 10 e 20 anos Assim os preços dos títulos têm uma relação inversa com as taxas requeridas de juros ou seja quando elevamos a taxa de desconto do título seu valor de mercado se reduz ocorrendo um aumento no preço quando os juros diminuírem A volatilidade dos títulos é menor quanto menor for o prazo de matu ridade aqui com menor volatilidade no prazo de cinco anos 1407 quando aumentamos a maturidade a variação também aumenta 2180 e 2890 As variações nos preços evoluem de forma positiva conforme a ma turidade mas a uma taxa decrescente De cinco para 10 anos tivemos uma variação de 5494 2180 1407 1 e de 10 para 20 anos a volatilidade cresce a uma taxa menor de 326 2890 2180 1 Dessa forma a volatilidade de preço de um título de renda fixa apre senta três importantes características taxa de juros do cupom prazo de vencimento do título taxa de retorno oferecida O cálculo de duration na carteira representa o prazo médio do título levando em conta o valor do dinheiro no tempo Dessa forma fizemos uma simulação 31 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Tabela 4 Duration de carteira TÍTULO PRAZO DE RESGATE VALOR DO RESGATE TAXA DE JUROS VALOR PRESENTE CÁLCULO DURATION MONTANTE A 45 dias 1240000 135 am 1215307 5468882208 1258121 B 65 dias 1034000 165 am 997979 6486860606 1041050 C 79 dias 1870000 179 am 1784643 1409868357 1868294 D 98 dias 2546000 194 am 2391108 2343286296 2512720 6690000 6389038 4948728935 6680185 DURATION 774565622 dias TAXA EFETIVA 174 am Na tabela temos os títulos A B C D o prazo de resgate 45 dias 65 dias 79 dias 98 dias o valor de resgate 1240000 1034000 1870000 2546000 totalizando 6690000 e a taxa de juros 135 am 165 am 179 am 194 am Efetuamos o cálculo do valor presente VP 1240000 45 1215307 1003530 Repetimos este cálculo para cada título Efetuamos o cálculo da duration Temos então uma duração da carteira de 774566 dias demonstran do o tempo necessário para resgatar o investimento No cálculo do montante temos 774566 Montante 1215307 x 100135 30 1258121 Duration 1215307 x 45 997979 x 651784643 x 79 2391108 x 98 774566 6389038 32 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Repetimos esse cálculo para cada título No cálculo da taxa efetiva temos 30 6680185 774566 Taxa efetiva 1 00174 ou 1 74 am 6389038 A taxa efetiva representa a taxa de retorno da carteira títulos A B C e D Para Assaf Neto 2021 a duration deve ser utilizada para a gestão de risco de um título ou carteira de títulos Assim quanto maior a dura tion de um título mais elevada é a variação no valor de mercado tendo em vista as variações das taxas de juros permitindo estabelecer estra tégicas protetoras de carteiras de títulos e balanceando as variações nas taxas de juros Os bancos também trabalham com duration de captação e aplica ção ajustando o descasamento de prazos entre ativos e passivos de instituições financeiras e diminuindo a exposição a riscos de variação das taxas de juros com impacto na solvência dos bancos O planejamento financeiro com equilíbrio dos fluxos de caixa entra das e saídas deve utilizar a duration permitindo uma melhor avaliação das receitas e despesas O cálculo da variação no preço de mercado de um título pode ser efetuado pela duration de forma rápida A duration modificada representa a derivação da duration simples demonstrando a sensibilidade com a qual os títulos reagem com rela ção à taxa de juros de mercado indicando os efeitos no preço dos títu los tendo em vista as variações na taxa de juros Quando calculamos a duration modificada tratamos a sensibilidade do título em relação à taxa de juros auxiliando o investidor na análise de fundos de renda fixa O cálculo da duration modificada é feito da seguinte forma 33 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Duration Duration modificada 1 K Onde K rendimentos até o vencimento Normalmente o resultado dessa fórmula é dado em percentuais e sua interpretação deve ser para cada 10 de variação na taxa Selic teremos x de variação no sentido oposto do título sendo x igual ao resultado da duration modificada NA PRÁTICA Um título paga cupom com duration de 624 semestres e sua rentabili dade é de 6 ao semestre Aplicando a fórmula Duration modificada 624 1 006 Duration modificada 624 106 Duration modificada 589 Interpretando os resultados A cada 1 de variação na taxa de juros teremos 589 de variação no valor do título em sentido oposto ou seja Se a taxa de juros subir 1 o preço do título cairá 589 Se a taxa de juros cair 1 o preço do título subirá 589 A duration modificada não é uma medida totalmente exata mas ampla mente utilizada na prática 34 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Tabela 5 Duration modificada DADOS DE ENTRADA Data de liquidação 01012018 Data de vencimento 01012022 Percentual de cupom 008 Percentual de rendimento 010 Cupons por ano 2 DADOS DE SAÍDA Duration duração 34810 Duration modificada 33152 Na tabela 5 temos os dados de um título de renda fixa e utilizamos a função de DURAÇÃO duration do Excel com um resultado de 34810 anos e a função MDURAÇÃO duration modificada do Excel com um resultado de 33152 anos 3 Vantagens e desvantagens da duration Segundo Bodie Kane e Marcus 2014 a duration é um conceito mui to utilizado na gestão de carteiras de obrigações e tem inúmeras van tagens pois representa uma medida resumida simples do vencimento médio efetivo da carteira Além disso também é considerada uma ferra menta importante para a imunização de carteiras contra o risco da taxa de juros além de ser uma medida da suscetibilidade à taxa de juros de uma carteira de obrigações A suscetibilidade de preço com referência a flutuações na taxa de juros aumenta com o vencimento A duration nos permite quantificar 35 Análise de risco duration Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo essa relação assim quando as taxas de juros mudam ocorre a mudan ça percentual no preço de uma obrigação proporcional à sua duration Por sua vez o cálculo pode ser complexo representando também uma medida aproximada de duration demonstrando grande dificuldade em medir as variáveis em um cenário mais prático PARA SABER MAIS Para saber mais sobre o assunto consulte a obra Fundamentos de inves timentos BODIE KANE MARCUS 2014 p 341353 Considerações finais Neste capítulo tratamos da análise de risco duration do conceito de duration em renda fixa do cálculo de duration sensibilidade da taxa de juros e as vantagens e desvantagens da duration Vimos que a duration de Macauley representa o prazo médio no qual o investidor de um título préfixado irá recuperar o investimento efetua do na compra de um papel Com o cálculo da duration temos condições de saber quantos anos em média o investidor levará para receber o valor investido e também os juros pagos pelo título Observamos que a duration é uma medida de sensibilidade de um título de renda fixa préfixado considerando todos os pagamentos inter mediários e representando o prazo médio dos rendimentos esperados ponderado pelo valor de mercado do título ou seja o valor presente dos fluxos de rendimentos é o tempo médio ponderado que se espera rece ber os rendimentos e o principal de um título de renda fixa 36 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo A duration também representa uma medida de risco do título des crevendo a sensibilidade do preço de mercado do título em relação à variação da taxa de juros As vantagens da duration representam uma medida resumida sim ples do vencimento médio efetivo da carteira Ela também é considera da uma ferramenta importante para a imunização de carteiras contra o risco da taxa de juros e uma medida da suscetibilidade à taxa de juros de uma carteira de obrigações Como desvantagens temos o cálculo complexo uma medida apro ximada de duration e a grande dificuldade em medir as variáveis em um cenário mais prático Referências ASSAF NETO A Mercado financeiro 15 ed Barueri Atlas 2021 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Fundamentos de investimentos São Paulo McGrawHill 2014 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Investimentos São Paulo McGrawHill 2015