Capítulo 8: Índice Sharpe e Alocação de Ativos

135 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Capítulo 8 Índice Sharpe O índice Sharpe ou de Sharpe é muito utilizado na avaliação de títu los e fundos de investimento representando a relação entre risco x retor no e identificando se o título ou fundo demonstra rentabilidade compa tível com o risco a que o investidor está exposto Quanto maior o índice Sharpe do título ou do fundo de investimentos desde que positivo mais equilibrada e atraente é a relação risco x retorno dos investimentos Neste capítulo trabalharemos o conceito o cálculo a aplicabilidade e a análise do índice Sharpe entendendo o conceito de correlação de ativos e diversificação para redução do risco 136 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 Conceito O índice Sharpe pode ser considerado um dos indicadores mais im portantes para avaliar investimentos no mercado financeiro levando em consideração tanto a rentabilidade que esses investimentos podem trazer quanto o risco que o investidor está disposto a correr Esse índice nos auxilia na escolha dos melhores ativos pensando em todos os retornos e riscos e permitindo mostrar se estamos utili zando a estratégia certa ou se precisa mudar de rumo conforme nosso perfil ou expectativas de ganho William Sharpe nobel de Economia em 1990 matemático e estatís tico idealizou o índice Sharpe observando os investimentos com maior e menor retorno proporcionando aos investidores uma análise das apli cações de forma mais completa com comparações mais assertivas Dessa forma quem investe no mercado de ações precisa notar que os retornos passados dos títulos ou fundos não garantem as remu nerações futuras e que o retorno esperado deve ter equilíbrio com os riscos assumidos Figura 1 Representação gráfica da reta do mercado de capitais CML capital market line E Rp Rm RF M σM σP Reta do mercado de capitais CML Ativos com risco Fonte adaptado de Assaf Neto 2021 137 Índice Sharpe Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Conforme Assaf Neto 2021 a capital market line ou reta dos mer cados de capitais CML indica as carteiras formadas de ativos com risco e sem risco O ponto M denota uma carteira composta por ati vos com risco Assim um investidor que demonstre maior aversão ao risco tenderá a montar uma carteira situada à esquerda da carteira de mercado ponto M manifestando maior conservadorismo com uma participação de títulos com risco e outra de títulos livres de risco Por outro lado uma carteira que esteja à direita de M revela um perfil mais moderado ou arrojado aceitando melhor o risco O índice Sharpe representa a medida de avaliação da relação risco retorno dos ativos muito utilizada pelos analistas de investimentos PARA SABER MAIS Para saber mais sobre índice Sharpe consulte o livro Mercado financeiro ASSAF NETO 2021 p 316317 2 Cálculo do índice Sharpe O índice Sharpe demonstra a relação entre o prêmio pago pelo risco assumido e o risco do investimento ou seja M M F R E R R Índice de Sharpe IS σ Onde ERM retorno de um título ou uma carteira constituída por ativos com risco σM desviopadrão risco dessa carteira RF taxa de juro de ativos livres de risco 138 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O IS retrata a inclinação da reta CML ou seja M F M F M M R R R R Inclinação da CML σ 0 σ O índice Sharpe demonstra o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido desviopadrão Assim se o índice representar 080 isso significa que o prêmio desempenho do ativo para cada 1 de aumento de seu risco temse 080 de retorno Desse modo ao observar a fórmula notamos que quanto maior o retorno melhor será para o investidor assim como quanto menor a vo latilidade risco também melhor será para o investidor A taxa livre de risco risk free rate depende muito do ativo que esta mos analisando pois nos Estados Unidos da América EUA utilizase como padrão as TBills e no Brasil utilizase o CDI ou SELIC No cálculo do índice Sharpe precisamos trabalhar com a mesma unidade de tempo como usual no mercado trabalhamos com a base anual sendo necessário anualizar os retornos dos títulos assim como os ativos livre de risco CDI e SELIC NA PRÁTICA Estamos trabalhando com um fundo de investimento que rendeu 520875 em três anos e o CDI de 259712 Quando anualizamos os valores temos Para converter retorno mensal em anual 12 Meses Retorno Anualizado 1 Retorno Acumulado 1 Ou Para converter retorno diário em anual 252 Dias Retorno Anualizado 1 Retorno Acumulado 1 Assim temos 12 Retorno Anualizado 1 520875 1 15 36 Retorno Anualizado 1 259712 1 8 12 36 139 Índice Sharpe Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Outro cálculo que precisa ser efetuado é o da volatilidade anual desvio padrão anual assim temos Volatilidade Anual Volatilidade Mensal 12 06 12 20785 Consideramos para esse cálculo uma volatilidade de 06 ao mês Para calcular o índice Sharpe temos 15 8 Índice Sharpe 337 20785 O índice Sharpe de 337 significa que para cada 1 de aumento de risco temse 337 de retorno demonstrando um bom resultado sobre o fun do Normalmente buscamos ativos ou carteiras que sejam maiores que 1 para que o retorno justifique o risco Graficamente podemos representar vários ativos 20 19 18 17 A 067 16 B 106 15 C 062 14 13 12 D 107 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Retorno Risco Volatilidade 140 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Conforme tabela ATIVOS RETORNO VOLATILIDADE SHARPE Ativo A 1790 1050 067 Ativo B 1640 520 106 Ativo C 1590 810 062 Ativo D 1240 140 107 CDI 1090 006 O ativo D é o último com relação ao retorno mas o seu Sharpe de monstra que teve um bom retorno ajustado ao risco Já o ativo A ape sar de apresentar o melhor retorno conta com um Sharpe muito baixo correndo maior risco 3 Aplicabilidade e análise Vamos utilizar uma carteira com um ativo sem risco e com retorno esperado de 6 e um ativo com risco e com retorno esperado de 14 além de desviopadrão de 10 O investidor aplicou 70 dos seus recursos no ativo com risco e 30 no ativo sem risco Para determinar o retorno médio esperado da carteira o risco da car teira e o índice de Sharpe temos Solução a Retorno esperado da carteira ERp ERp 14 070 6 030 ERp 98 18 116 141 Índice Sharpe Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Assim ponderamos o desempenho da carteira com um retorno es perado de 116 para a carteira b Risco da carteira σp Conforme a formulação de Markowitz o risco é calculado do seguin te modo F R F R 1 2 2 2 2 2 p F F R R F R R R R R σ W σ W σ 2 W W CORR σ σ sendo WF e WR participação dos ativos sem risco e com risco na carteira respectivamente σF e σR desviopadrão dos retornos dos ativos sem risco e com ris co respectivamente RF e RR retorno esperado dos ativos sem risco e com risco respectivamente Como RF representa o retorno de um ativo livre de risco seu desvio padrão é nulo σRF 0 e o risco da carteira fica 1 2 2 2 p R R σ W σ Substituindose os valores da carteira de ativos na expressão 1 2 2 2 p p σ 070 010 σ 70 c Índice de Sharpe IS j F Rj R R IS σ 116 6 IS 080 7 142 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O resultado de 080 indica que para cada 1 de risco adicional no período o prêmio de risco é de 080 refletindo a relação direta entre o retorno prêmio pelo risco e o risco de um investimento Dessa forma o índice Sharpe demonstra ser um indicador de eficiên cia dos investimentos retratando a relação entre risco e retornoAssim as carteiras com maior risco devem oferecer um prêmio pelo risco mais elevado NA PRÁTICA Analisamos os ativos PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 e CDI Uti lizamos os retornos mensais de jan2017 a set2022 DATA PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 CDI Retornos Mensais 01012017 101 1290 2535 252 704 108 01022017 107 224 166 684 931 086 01032017 455 304 894 328 096 105 01042017 359 321 473 159 1497 079 01052017 723 933 106 736 675 093 01062017 455 234 672 685 242 081 01072017 744 800 794 782 158 080 01082017 271 1128 1205 798 051 080 01092017 1209 444 913 457 838 064 01102017 961 097 071 026 428 064 01112017 829 582 948 747 1252 057 01122017 468 631 1581 564 450 054 01012018 2236 2044 296 170 803 058 01022018 893 478 868 127 792 046 01032018 023 192 526 281 359 053 01042018 729 366 1530 229 805 052 01052018 1721 1560 404 341 946 052 cont 143 Índice Sharpe Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 CDI Retornos Mensais 01062018 943 773 207 548 687 052 01072018 1472 1438 1060 1469 1199 054 01082018 209 696 059 348 355 057 01092018 950 105 1157 337 573 047 01102018 3096 1973 519 882 1327 054 01112018 745 1220 690 104 110 049 01122018 793 256 341 128 777 049 01012019 1279 1715 1078 743 849 054 01022019 579 438 351 187 550 049 01032019 370 071 812 201 009 047 01042019 332 051 163 331 588 052 01052019 540 404 218 243 040 054 01062019 728 205 575 1219 987 047 01072019 485 806 388 1212 908 057 01082019 146 445 851 549 1088 050 01092019 804 301 480 789 427 046 01102019 1031 691 116 521 1481 048 01112019 345 506 589 1926 272 038 01122019 496 1013 946 1408 105 037 01012020 573 904 568 1369 1127 038 01022020 1093 693 1187 987 348 029 01032020 4479 3193 243 2211 1494 034 01042020 2902 151 377 1896 294 028 01052020 1269 095 1817 472 445 024 01062020 595 937 550 2109 121 021 01072020 302 851 857 3335 1219 019 01082020 140 749 170 405 1313 016 01092020 1042 636 318 172 877 016 01102020 342 399 243 1541 273 016 01112020 3147 2060 2881 299 744 015 cont 144 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 CDI Retornos Mensais 01122020 1382 1347 1213 299 302 016 01012021 582 879 056 1064 048 015 01022021 1667 687 748 685 678 013 01032021 836 1651 831 401 788 020 01042021 199 194 1128 609 495 021 01052021 1376 1113 529 244 715 027 01062021 953 277 061 129 1231 031 01072021 856 370 396 599 214 036 01082021 104 444 928 003 127 043 01092021 015 993 1471 1145 857 044 01102021 007 441 607 664 051 049 01112021 800 017 232 1289 374 059 01122021 333 225 1145 233 858 077 01012022 1371 1879 373 249 469 073 01022022 510 1064 1411 858 086 076 01032022 162 926 360 1861 248 093 01042022 948 1090 1288 1368 1257 083 01052022 073 1402 351 1571 134 103 01062022 709 1610 1119 426 702 102 01072022 2227 134 889 601 927 103 01082022 269 878 753 089 372 117 01092022 1032 464 1169 1361 446 107 Efetuamos o cálculo do retorno acumulado do retorno anualizado da volatilidade mensal da volatilidade anualizada e do índice Sharpe 145 Índice Sharpe Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo PESO DO PORTFÓLIO 15 10 25 35 15 100 PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 CDI PORTFÓLIO RETORNO ACUMULADO 11584 6197 28364 47807 9176 4484 30032 RETORNO ANUALIZADO 1432 875 2634 3568 1199 665 2728 VOLATILIDADE MENSAL 1173 977 886 926 737 VOLATILIDADE ANUAL 4065 3384 3068 3208 2554 SHARPE 019 006 064 09 021 Com base na relação risco retorno medida pelo índice Sharpe per cebese que a WEGE3 se apresentou melhor com um quociente mais alto e mais eficiente que os outros ativos pagando ao investidor uma remuneração maior prêmio de risco por unidade de risco assumido Ao calcularmos o Sharpe da carteira ponderamos os retornos conforme o peso do investimento no portfólio PESO DO PORTFÓLIO 15 10 25 35 15 100 PETR4 BBDC4 VALE3 WEGE3 RADL3 CDI PORTFÓLIO RETORNO ACUMULADO 11584 6197 28364 47807 9176 4484 30032 RETORNO ANUALIZADO 1432 875 2634 3568 1199 665 2728 VOLATILIDADE MENSAL 1173 977 886 926 737 599 VOLATILIDADE ANUAL 4065 3384 3068 3208 2554 2075 SHARPE 019 006 064 09 021 099 O Sharpe do portfólio 099 apresenta uma carteira equilibrada com um retorno proporcional ao risco de mercado Com a diversificação e os pesos corretos a carteira melhora o resultado de Sharpe 146 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Considerações finais Neste capítulo tratamos do conceito e do cálculo do índice Sharpe e também da aplicabilidade e análise dele entendendo o conceito de correlação de ativos e diversificação para redução do risco O índice Sharpe demonstra o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido desviopadrão Assim se o índice Sharpe representar 131 isso significa o prêmio desempenho do ativo para cada 1 de aumento de seu risco Desse modo ao observar a fórmula notamos que quanto maior o retorno melhor e quanto menor a volatilidade risco melhor Aplicamos e analisamos os resultados dos ativos individualmente e na montagem da carteira permitindo por meio da diversificação e dos pesos corretos do portfólio um Sharpe superior ao dos ativos individuais Referências ASSAF NETO A Mercado financeiro 15 ed Barueri Atlas 2021 MARKOWITZ H Administração financeira Journal of Finance s l 3 ed Portfolio Selection 1952 149 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Sobre o autor Tonny Robert Martins da Costa é doutor em ciências sociais pela PUCSP 2013 mestre em administração de empresas pela PUCSP 2007 e economista formado pelo Mackenzie 1990 Lecionou em di versas universidades como a ESPM a UNICSUL a UNIP a Faculdade Diadema a Faculdade de Tecnologia SENAI e a Faculdade Senador Flaquer pósgraduação Atualmente trabalha como professor adjunto da Universidade São Judas Tadeu e já atuou em disciplinas nos cursos de administração de empresas ciências econômicas ciências contá beis tecnólogos engenharia publicidade e propaganda direito e peda gogia e nos cursos de pósgraduação É autor de conteúdo de aula de graduação e pósgraduação e dos seguintes livros no formato Ebook Análise multivariada de dados Gestão financeira corporativa Gestão financeira de tecnologia da infor mação Instituições financeiras Logística digital Formação de trader Mercado financeiro e valuation Além das atividades acadêmicas atua como consultor de empresas na área de reestruturação organizacional diagnóstico empresarial le vantamento de processos e implantação de sistemas ERP Microsoft Dynamics e TOTVS Datasul Microsiga RM Solon Trabalhou ainda em empresas como MWM KnorrBremse Pneuac Financeira Logicred e Caixa Econômica nas áreas financeira administrativa industrial e comercial e também em empresas de consultoria como Kienbaum TOTVS TRIAH Integradora de Sistema de Gestão e Microsoft MSBS Serviços de Tecnologia da Informação