Capítulo 3: Análise de Risco - Value at Risk (VaR)

37 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Capítulo 3 Análise de risco VaR I O Value at Risk VaR valor em risco representa a perda máxima potencial de uma carteira em um período de tempo definido e com de terminado nível de confiança margem de acerto Neste capítulo trabalharemos os conceitos de VaR associados ao risco de mercado o cálculo do VaR de uma carteira de ações o retorno esperado a volatilidade do retorno e o VaR relativo e VaR absoluto 38 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 Conceito de VaR associado ao risco de mercado Conforme Lima 2018 os conceitos e a análise de riscos têm de monstrado uma grande evolução nos últimos anos tendo em vista os grandes desastres e crises financeiras mais recentes As perdas financeiras normalmente estão relacionadas à falta de co nhecimento dos riscos à ineficiência nos controles e à administração dos riscos O VaR representa uma das técnicas mais utilizadas nos controles e análises de riscos identificando a perda máxima que uma carteira poderia ter em potencial dentro de um período de tempo e com uma margem de acerto NA PRÁTICA Dizer que um ativo tem VaR R 2500 em 1 dia com 99 de confiança pode ser interpretado das seguintes maneiras há 99 de confiança de que a perda máxima no próximo dia ao ativo será de R 2500 existe 1 de probabilidade de o ativo perder mais de R 2500 em um dia a perda no próximo dia não será superior a R 2500 com 99 de confiança em média em um a cada 20 dias ele poderá perder mais do que R 2500 Ao calcularmos o VaR podemos apresentar os resultados diários mensais ou outro período necessário e isso pode ser aplicado a di ferentes ativos e carteiras de ativos permitindo que os riscos sejam comparáveis 39 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Figura 1 Value at Risk VaR PARA SABER MAIS Para saber mais sobre VaR procure pela obra Análise de riscos LIMA 2018 p 103 117 2 Cálculo do VaR de uma carteira de ações No cálculo do VaR de uma carteira de investimentos é necessário observar a correlação entre os retornos dos ativos assim como os pe sos e matrizes de variânciacovariância entre os retornos dos ativos Em uma carteira composta por n ativos temos Wi participação de cada ativo na carteira e Ri o retorno de cada ativo O retorno da car teira será a multiplicação da matriz dos pesos pela matriz dos retornos R1 Rcarteira W1W n Rn 40 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O risco da carteira é composto pela multiplicação das matrizes de pesos pela covariância e de pesos transposta duas a duas 1 cov 2 11 cov1n W1 σcarteira W1 Wn cov cov n1 nn Wn Para Lima 2018 considerando duas ações A e B com os seguintes retornos riscos e correlação temos Ação A Retorno 8 Risco 5 Ação B Retorno 25 Risco 12 Correlação 06 A matriz de covariância é 00025 00036 00036 00144 Investimentos Ação A R 200000 40 Ação B R 300000 60 0 c 08 R arteira 040 060 025 Rcarteira 040 x 008 060 x 025 1820 O risco da carteira é 41 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 00025 00036 040 σcarteira 0 2 40 060 00036 00144 060 0402 σcarteira 04000025 06000036 04000036 06000144 060 1 0402 σcarteira 000116 00072 060 1 σcarteira 000116040 000720602 1 σcarteira 00038562 σcarteira 0003856 σcarteira 621 O cálculo da covariância pode ser obtido utilizando a função do Excel COVAR A covariância compara dois grupos de dados então serão comparadas as médias dos produtos dos desvios de cada par de pontos em dois conjuntos de dados Ou seja utilizase a cotação do título que se deseja por um período determinado normalmente 24 meses assim como são utilizados os valores do índice Bovespa carregamos cada coluna com os dados na matriz 1 e matriz 2 da função e o cálculo da covariância é efetuado Fazemos esse procedimento para cada ativo que compõe a carteira Podemos calcular o VaR individual de cada ação e o VaR composto pela carteira O VaR individual com 95 de confiança para cada uma das ações considerando o valor crítico para 95 de 16451 positivo 1 Para encontrarse o número de desvios lançase mão de uma tabela normal padrão e temos que encontrar o ponto mais próximo de 95 de probabilidade de confiança e 5 de significância de erro Assim devese buscar na tabela o valor mais próximo de 5 contado da parte mais negativa da curva até a positiva Não temos um valor exato de 5 Os valores mais próximos são 505 e 495 Porém se fizermos a média dos dois valores 505 4952 500 Logo podese fazer a média entre os valores críticos da distribuição normal que são 164 correspondente a 505 e 165 correspondente a 495 pois isso resultará em 164 1652 1645 1 42 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo VaR Ação A 95 1 mês 2000 005 1645 R 16450 VaR Ação B 95 1 mês 3000 012 1645 R 59220 Esses valores de VaR representam as perdas potenciais máximas esperadas com 95 de confiança para um mês Quando somamos o VaR da ação A e B obtemos o VaR não diver sificado não considerando o efeito da correlaçãocovariância entre os ativos VaR não diversificado R 16450 R 59220 R 75670 Considerandose a carteira composta pelos dois ativos cujo risco to tal é de 621 am o seu VaR com 95 de confiança para um mês fica VaR carteira 95 1 mês 5000 00621 1645 R 51077 O VaR combinado da carteira que leva em consideração o efeito da correlação entre os ativos é chamado VaR diversificado Observe que o VaR da carteira VaR diversificado é menor que a soma dos VaR individuais das ações Logo houve um ganho pela diver sificação da carteira quando composta pelos ativos que possuem uma correlação entre eles Assim Ganho pela diversificação R 75670 R 51077 R 24593 Outra forma de calcular o VaR para a carteira combinada é por meio do próprio VaR individual de cada ativo Sejam os VaRs individuais calculados pelas respectivas porcenta gens de seus investimentos sendo M1 o montante investido no Ativo 1 e M2 o montante do Ativo 2 VaRAtivo1 α 1 período M1 σ1 Zα 43 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Onde M1 montante investido no Ativo 1 σ1 desvio ou margem de erro do Ativo 1 Zα valor de Z na tabela de distribuição normal conforme a mar gem de erro VaRAtivo2 α 1 período M2 σ2 Zα Se M M1 M2 o total investido na carteira é M W 1 1 M O risco da carteira é M 2 2 1 M M M σ σ2 2 2 1 2 1 σ2 2 r12 σ σ M M M M 1 2 O VaR da carteira com risco calculado anterior é VaR carteira α 1 período M σ Zα Substituindo o risco calculado na equação do VaR temse VaR carteira α 1 período M 2 2 M 1 M M M σ2 2 2 1 2 1 σ2 2 r12 σ1σ Z M M M M 2 α Introduzindo o valor do montante M dentro da raiz do risco e igual mente o valor de Zα temse VaR carteira α 1 período 2 M 2 2 2 1 2 M M M M Zα σ1 2 σ2 1 2 M M 2 2 r M M 12 σ1σ2 VaR carteira α 1 período M W 2 2 M 44 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo M2 2 2 M Z2 1 2 M 2 M M α 2 1 2 M2 σ1 2 σ2 2 r σ σ M M M 12 1 2 Aplicandose a propriedade distributiva para M2 Z2α temse VaR carteira α 1 período 2 2 M M2 2 1 2 2 2 2 2 2 M M M Zα σ M Zα σ 2 2 1 2 2 M Z2 1 2 r σ σ M M α M M 12 1 2 Fazendo as simplificações necessárias VaR carteira α 1 período 2 2 2 2 M1 2 2 2 M2 2 2 2 M M M Zα σ1 M Zα σ2 2M Z 1 2 α r12 σ1 M2 2 σ M M M 2 VaR carteira α 1 período M2 σ2 Z2 M2 σ2 1 1 α 2 2 Z2 α 2M1 M2 r12 σ1 σ2 Z2 α Observe que os valores anteriores representam os VaRs ao quadra do e o próprio VaR no segundo membro da equação VaR1 M1 σ1 Zα VaR2 M2 σ1 Zα VaR2 2 2 1 M1 σ1 Z2 α VaR2 2 2 2 M 2 2 σ2 Zα E ainda VaR carteira α 1 período M2 σ2 Z2 M2 σ2 2 1 1 α 2 2 Zα 2M1 σ1 Zα M2 σ2 Zα r12 VaR carteira α 1 período M1σ 2 2 1Zα M2 2 σ Zα 2M1σ1ZαM2 2 σ Zαr12 45 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo VaR carteira α 1 período 2 2 1 1 1 2 12 VaR VaR 2 VaR VaR r No exemplo anterior VaR1 R 16450 VaR2 R 59220 e correla ção de 060 VaR carteira α 1 período 2 2 16450 59220 2 16450 59220 060 VaR carteira α 1 período 26086081 R 51075 Recomendase o cálculo com o maior número de casas decimais possível para ver os resultados idênticos Até aqui foi demonstrado o cálculo do VaR para ações que são ati vos de renda variável no mercado de capitais Porém é comum no mer cado de ações os investidores realizarem operações casadas com as opções como instrumentos de proteção das suas ações Podemos enumerar diversos exemplos para que tenhamos uma maior percepção do VaR permitindo uma análise mais efetiva na toma da de decisão dos investimentos 1 Carteira com VaR de R 130000000 em um dia e com um ní vel de confiança de 95 significa que há 5 de probabilidade de apurarmos uma perda que seja maior que R 130000000 em um dia Ou ainda que com 95 de confiança a perda não será superior a R 130000000 Consideremos uma carteira formada por ações da empresa ABC no dia 25072022 em que cada ação é cotada a R 9449 Calculamos o desviopadrão do ativo em 121 com base numa janela de 60 dias para determinar o VaR para o dia 26072022 com nível de confiança de 95 Temos 46 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo VaR XoZoσ t VaR 10000 ações x R 9449 x 1645 x 121 x 1 VaR R 94490000 x 1645 x 121 VaR R 94490000 x 19905 VaR para um dia R 1880776 ou 19905 em um dia 95 de confiança que a perda não será superior a R 1880776 ou 19905 há 5 de chance de a perda ser superior a R 1880776 ou 19905 ao dia 2 Carteira com VaR de R 130000000 em um dia e com um ní vel de confiança de 99 significa que há 1 de probabilidade de apurarmos uma perda que seja maior que R 130000000 em 21 dias ou ainda que com 99 de confiança a perda não será superior a R 130000000 Consideremos uma carteira formada por ações da empresa ABC no dia 25072022 em que cada ação é cotada a R 9449 Calculamos o desviopadrão do ativo em 121 com base numa janela de 60 dias para determinar o VaR para um mês 21 dias úteis com nível de confiança de 99 Temos VaR XoZoσ t VaR 10000 ações x R 9449 x 2326 x 121 x 21 VaR R 94490000 x 2326 x 55449 VaR R 94490000 x 128975 VaR para 21 dias R 12186825 ou 128975 em 21 dias 99 de confiança que a perda não será superior a R 12186825 47 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo ou 128975 há 1 de chance de a perda ser superior a R 12186825 ou 128975 em 21 dias ou seja um mês 3 Considere um investimento feito de R 2000 em um ativo A que possui risco de 3 am e R 3000 em um ativo B que tem risco de 8 am Se os ativos possuem uma correlação entre si de 060 pedese calcular o VaR da carteira com 95 para um mês 2221 Solução Vamos resolver de duas formas 1o modo por meio do uso das proporções de investimentos em cada ativo Ativo A 200000 40 Ativo B 300000 60 Total 500000 100 Precisamos efetuar o VaR para carteira com Scart Logo temse S 419142 2 2 2 2 cart cart cart S 040 030 060 008 2 040 060 060 003 008 S 00017568 Assim o VaR da carteira para 95 em um mês é VaRcart 95 1 mês 5000 00419142 1645 34474 2o modo por meio da equação do VaR para carteiras a partir dos VaR individuais Nesse modo devese primeiro ter os VaR individuais de cada ativo VaRA 95 1 mês R 2000 003 1645 9870 48 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo VaRB 95 1 mês R 3000 008 1645 R 39480 O VaR da carteira seria 2 2 Scart 9870 39480 2 9870 39480 060 Scart 974169 15586704 4676011 Scart 11884862 Scart R 34474 Uma alternativa para evitar a perda maior que o VaR seria a utilização do stop loss parar perda que tratase de uma espécie de ordem de compra ou venda que pode ser programada pelo investidor ou pela cor retora para ser disparada de forma automática caso um determinado ativo atinja o VaR de uma carteira ou ativo Caso ocorram eventos que fujam da normalidade podemos com plementar o VaR com o que chamamos no mercado de stress test em que pegamos eventos extremos e testamos qual seria a perda nessas condições Também podemos identificar a validade do VaR com o back testing usando modelagem de dados históricos para avaliar a precisão e a eficácia de uma estratégia de investimento comparando as perdas previstas pelo VaR com as perdas reais realizadas no final do horizonte de tempo especificado 3 Retorno esperado O retorno esperado é um conceito que está relacionado ao ganho de capital esperado que um investidor almeja em um determinado in vestimento Também pode ser chamado de taxa de retorno esperada e indica a remuneração que os investidores exigem de um ativo para que suas aplicações permaneçam nele Temos uma diferença conceitual e prática com relação ao retorno esperado e o retorno efetivo pois o retorno esperado representa uma 49 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo expectativa um resultado desejado e futuro que ainda não é conhecido por outro lado o retorno efetivo é conhecido Utilizamos a probabilidade como forma de quantificar o nível de possi bilidade de um investimento ocorrer no futuro com cenários projetados Assim quando vamos investir em um negócio ou em um ativo financeiro dificilmente conseguimos ter certeza sobre quanto teremos de ganhos de capital em um determinado período futuro exceto os ativos de renda fixa préfixado os quais sabemos antecipadamente quanto iremos ganhar A incerteza faz parte da economia e do processo de investimento sendo necessário conhecer as possibilidades de ganhos os tipos de ativos e suas organizações garantidoras e as variáveis macroeconômi cas e setoriais Assim o retorno esperado representa uma taxa de ganho ponderada de sucesso e insucesso do negócio NA PRÁTICA Suponha que um investidor queira comprar um imóvel de R1 milhão acreditando que o imóvel irá valorizar no mercado e em 5 anos espe ra vender esse ativo com 100 de lucro ou seja por R2 milhões no entanto existe um risco de isso não acontecer visto que o país está passando por um momento de aumento da taxa de juros afetando os financiamentos e impactando negativamente o preço dos imóveis Dessa forma o investidor calcula os seguintes cenários 85 de chance de o imóvel dobrar de preço ao longo de 5 anos 15 de chance de o imóvel não subir de preço no período de 5 anos Assim podemos calcular a taxa de retorno esperada para o investidor da seguinte forma Taxa de retorno esperada rentabilidade A x probabilidade A renta bilidade B x probabilidade B Substituindo os valores da questão na fórmula temos o seguinte resultado Taxa de retorno esperada 1 x 085 0 x 015 085 50 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Esse investidor tem um retorno esperado de 85 representando o valor de R 185 milhões em cinco anos 31 Risco e retorno esperado Risco e retorno são variáveis utilizadas na tomada de decisão de in vestimentos O risco determina a medida de volatilidade ou incerteza dos retornos e o retorno é a expectativa de receitas de qualquer inves timento Quanto maior a volatilidade dos retornos de um investimento maior será o seu risco Dessa forma quando dois ativos têm os mes mos retornos esperados o racional é escolher o de menor risco 4 Volatilidade do retorno O mercado financeiro trabalha com tomada de decisões em ambien tes de incerteza interferindo no preço futuro principalmente nas aplica ções em ativos de renda variável Assim a decisão de hoje está baseada em uma incerteza na rentabilidade futura do ativo Quando conseguimos quantificar essa incerteza obtemos uma me dida de risco representando uma medida quantitativa de variação posi tiva ganho ou negativa perda nos retornos de um ativo que pode ser calculado estatisticamente como desviopadrão risco muito utilizado na composição de carteiras de ativos O desviopadrão representa uma medida estatística da dispersão dos valores em relação à média determinando uma amplitude de va riação em torno da tendência central sendo fundamental para o estudo do risco dos ativos Outra medida comum dessa incerteza do comportamento dos ati vos é a volatilidade Essa medida representa as flutuações que ocorrem 51 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo em torno da média É sinônimo de risco porém com uma metodologia de cálculo diferente A diferença está na obtenção do retorno ao cal cularse o desviopadrão dos retornos contínuos de uma série histórica temse a volatilidade Podemos observar que essas medidas de risco e volatilidade são calculadas com base no comportamento passado dos ativos com me didas históricas servindo como referência do comportamento passado do ativo NA PRÁTICA Coletamos informação na B3 wwwb3combr IBOV CDI e SMLL e na In vesting wwwinvestingcom Dólar com os retornos variações diárias Utilizamos o período de 03052022 a 25082022 Efetuamos o cálculo da volatilidade diária com a utilização da função DESVPAD do Excel e o cálculo da volatilidade anual em que utilizamos o cálculo da volatilidade diária e multiplicamos pela raiz quadra de 252 dias úteis anuais IBOV Índice Bovespa demonstra o desempenho médio das cotações das ações negociadas na B3 CDI Certificado de Depósito Interbancário é um título de curtíssimo prazo emitido pelos bancos SMLL Índice Small Cap SMLL é uma carteira teórica de ativos com posta por empresas que fazem parte desse segmento DÓLAR investimento na moeda norte americana DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL 250822 056 024 0051 104 290622 096 017 0049 109 240822 004 004 0051 146 280622 017 007 0049 106 230822 213 131 0051 173 270622 212 023 0049 003 220822 089 049 0051 105 240622 060 097 0049 006 190822 204 036 0051 257 230622 145 063 0049 033 180822 009 002 0051 087 220622 016 009 0049 056 cont 52 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL 170822 017 087 0051 002 210622 017 035 0049 016 160822 043 082 0051 092 200622 003 064 0049 128 150822 024 019 0051 202 170622 290 038 0049 164 120822 278 020 0051 281 150622 073 016 0047 267 110822 047 125 0051 163 140622 052 033 0047 160 100822 146 142 0051 326 130622 273 240 0047 467 090822 023 004 0051 153 100622 151 181 0047 241 080822 181 176 0051 136 090622 118 049 0047 070 050822 055 047 0051 003 080622 155 040 0047 071 040822 204 083 0051 411 070622 011 224 0047 149 030822 040 099 0049 296 060622 082 024 0047 229 020822 111 140 0049 045 030622 115 016 0047 166 010822 091 054 0049 013 020622 093 024 0047 146 290722 055 051 0049 018 010622 001 101 0047 016 280722 114 174 0049 155 310522 029 015 0047 067 270722 167 100 0049 326 300522 081 046 0047 071 260722 050 099 0049 149 270522 005 111 0047 026 250722 136 069 0049 019 260522 118 081 0047 161 220722 011 042 0049 089 250522 000 053 0047 059 210722 076 085 0049 019 240522 021 028 0047 066 200722 004 071 0049 220 230522 171 165 0047 092 190722 137 043 0049 123 200522 139 086 0047 044 cont 53 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL DATA IBOV DÓLAR CDI SMLL 180722 038 063 0049 065 190522 071 079 0047 060 150722 045 102 0049 023 180522 234 017 0047 252 140722 180 107 0049 092 170522 051 195 0047 148 130722 040 023 0049 059 160522 122 080 0047 095 120722 006 120 0049 047 130522 117 079 0047 231 110722 207 074 0049 308 120522 124 046 0047 193 080722 044 103 0049 003 110522 125 028 0047 053 070722 204 125 0049 213 100522 014 010 0047 106 060722 043 078 0049 165 090522 179 116 0047 351 050722 032 162 0049 008 060522 016 140 0047 206 040722 035 020 0049 079 050522 281 008 0047 385 010722 042 145 0049 073 040522 170 015 0044 233 300622 108 021 0049 139 030522 010 020 0044 001 VOLATILIDADE DIÁRIA 121 091 000 170 VOLATILIDADE ANUAL 1929 1450 002 2706 Analisando os resultados podemos observar que a SMLL apresenta a maior variabilidade ou seja o maior risco Por outro lado temos o CDI com volatilidade quase nula mostrando ser um investimento que apre senta pouco risco 54 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 5 VaR relativo e VaR absoluto Conforme Lima 2018 o cálculo do VaR pode ser determinado de duas formas VaR absoluto e VaR relativo O VaR absoluto ou seja a perda relativa à zero pode ser expresso como VaRabsoluto Rperíodo Investimento Investimento Zα σperíodo Rperíodo retorno médio do período do ativo Zα nível de confiança para o cálculo do VaR σperíodo risco do ativo O VaR relativo é a perda relativa à média expresso como VaRrelativo Investimento Zα σperíodo A medida do VaR absoluto é a medida em unidades monetárias da perda máxima esperada em determinado período de tempo com certo nível de confiança e em condições normais de mercado e dada em termos absolutos a partir do valor atual do investimento A formulação para o VaR relativo isto é do VaR relativo à média é VaRrelativo Investimento Zα σperíodo Quando o VaR for negativo é recomendado utilizar o VaR relativo para medir o risco em termos do desvio em relação à média para o pe ríodo considerado Contudo a única ressalva é que por vezes o retorno médio é difícil de estimar 55 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo NA PRÁTICA Para o cálculo do VaR absoluto e relativo utilizamos as cotações das ações da WEG WEG3 no período de setembro de 2021 a agosto de 2022 PERÍODO COTAÇÃO RETORNO set21 3963 1145 out21 3700 664 nov21 3223 1289 dez21 3298 233 jan22 3216 249 fev22 2940 858 mar22 3487 1861 abr22 3010 1368 mai22 2537 1571 jun22 2645 426 jul22 2804 601 ago22 2837 118 Média 13458 Desviopadrão 106207 Com base nessas informações calculamos a média dos retornos men sais 13458 e o desviopadrão de 106207 Assumindo um nível de confiança de 95 Z95 1645 para um investimento em 1000 ações ao preço de R 2837 podese calcular as duas medidas de VaR para esse investimento de R 2837000 VaRabsoluto Rperíodo Investimento Investimento Zα σperíodo VaRabsoluto 0013458 2837000 2837000 x 1645 0106207 VaRabsoluto 38180 495654 VaRabsoluto 533834 VaRrelativo 2837000 x 1645 0106207 VaRrelativo 495654 56 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Dessa forma a perda máxima esperada com 95 de confiança em 1 mês em condições normais de mercado é de R 533834 em termos absolutos ou seja em relação ao retorno médio esperado da ação e de R 495654 em termos relativos A diferença entre o VaR absoluto e relativo é pequena principalmente para horizontes de tempo pequenos como um dia Os cálculos anterio res foram feitos na condição de se assumir a distribuição normal dos retornos Considerações finais Neste capítulo tratamos do conceito de VaR associado ao risco de mercado efetuamos o cálculo do VaR de uma carteira de ações de monstramos o retorno esperado calculamos a volatilidade do retorno e o VaR relativo e VaR absoluto Vimos que o VaR representa uma das técnicas mais utilizadas nos controles e análises de riscos identificando a perda máxima que uma carteira poderia ter em potencial dentro de um período de tempo com uma margem de acerto No cálculo do VaR de uma carteira de investimentos é necessário observar a correlação entre os retornos dos ativos assim como os pe sos e matrizes de variânciacovariância entre os retornos dos ativos O retorno esperado é um conceito que está relacionado ao ganho de capital esperado que um investidor almeja em um determinado inves timento ele também pode ser chamado de taxa de retorno esperada e indica a remuneração que os investidores exigem de um ativo para que suas aplicações fiquem nele A volatilidade é uma medida que representa as flutuações que ocor rem em torno da média É um sinônimo de risco porém com uma me todologia de cálculo diferente A diferença está na obtenção do retorno 57 Análise de risco VaR I Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo ao calcularse o desviopadrão dos retornos contínuos de uma série his tórica temse a volatilidade O VaR absoluto ou simplesmente VaR consiste em uma medida de risco que informa a perda teórica máxima para determinado intervalo de tempo com o nível de confiança anunciado Pode ser expresso em moeda ou em percentual do patrimônio líquido PL da carteira ou fundo VaR Adotamos o intervalo de tempo de 1 dia útil com 95 de nível de confiança Quando o VaR for negativo o VaR relativo seria conceitualmente mais apropriado ao medir o risco em termos do desvio em relação à média para o período considerado Contudo a única ressalva é que por vezes o retorno médio é difícil de estimar Referências ALLEN F BREALEY R A MYERS S C Princípios de finanças corporativas São Paulo McGrawHill 2008 ASSAF NETO A Finanças corporativas e valor São Paulo Atlas 2014 ASSAF NETO A Mercado financeiro 15 ed Barueri Atlas 2021 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Fundamentos de investimentos São Paulo McGrawHill 2014 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Investimentos São Paulo McGrawHill 2015 DAMODARAN A Avaliação de investimentos Rio de Janeiro Qualitymark 2010 LIMA Fabiano Guasti Análise de riscos 2 ed São Paulo Atlas 2018 RAGSDALE C T Modelagem e análise de decisão São Paulo Cengage Learning 2010 58 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo SECURATO J R Cálculo financeiro das tesourarias São Paulo Saint Paul 2008 VEIGA Rafael Paschoarelli VaR Value At Risk Cálculo do VaR de uma cartei ra de renda fixa São Paulo Saint Paul Editora 2007 WESTON J F BRIGHAM E F Fundamentos da administração financeira São Paulo Makron 2000 Ebook