Capítulo 7: Simulação de Monte Carlo e Alocação de Ativos

119 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Capítulo 7 Simulação de Monte Carlo As simulações de Monte Carlo podem ser utilizadas para avaliar os riscos em diferentes cenários Quando precisamos efetuar previsões de vendas analisar a evolução futura dos preços das ações criar algorit mos com inteligência artificial ou efetuar projeções de resultados de projetos a simulação de Monte Carlo se caracteriza como uma ótima ferramenta para uma análise da sensibilidade das informações assim como para idealizar modelos com possíveis resultados Utilizamos a distribuição de probabilidade uniforme ou normal com recálculos 120 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo consecutivos diferentes resultados de números aleatórios e trabalhan do entre valores mínimos e máximos e muitos possíveis resultados Neste capítulo utilizaremos o conceito exemplo de aplicabilidade e vantagens e desvantagens dessa simulação permitindo entender a im portância de cenários hipotéticos para a valorização de uma carteira de investimentos 1 Conceito Quando trabalhamos com simulações de Monte Carlo que podem ser utilizadas para prever situações de longo prazo utilizamos um nú mero de informações crescentes quanto mais longo for o período pre visto o que permite antever com maior precisão os diversos resultados além da probabilidade de que cada um dos resultados ocorra A simulação de Monte Carlo é muito utilizada para análises de merca do estimando resultados futuros de projetos investimentos negócios e gestão de riscos Nela temos uma série de cálculos de probabilidade para indicar a chance de um evento futuro acontecer com diversas si mulações para calcular probabilidades de um acerto ou perda e cená rios otimistas e pessimistas Podemos modelar a simulação de um mercado de opção pelo mo delo de Monte Carlo em finanças utilizamos essa ferramenta principal mente para modelagem de simulação de um mercado de opção pois permite avaliar as empresas e demonstrar em dados as possíveis alter nativas a serem analisadas para a tomada de decisão Outro ponto que também pode ser utilizado no modelo de Monte Carlo são os cálculos de riscos em investimentos uma vez que a fer ramenta possibilita calcular perdas em casos de aumento de inflação juros e taxações desvalorização de ativos e mudanças nas políticas monetárias 121 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Para evitar surpresas o modelo de Monte Carlo permite efetuar simulações idealizando cenários e os riscos de cada investimento e as estratégias para cada probabilidade auxiliando o investidor ou analista a antecipar situações A teoria ajuda na análise de possibili dades e probabilidades PARA SABER MAIS Para saber mais sobre o modelo de Monte Carlo consulte a obra Econo metria básica GUJARATI 2011 p 104105 2 Exemplo de aplicabilidade da simulação de Monte Carlo A simulação de Monte Carlo tem como base os números aleatórios e estatísticos permitindo analisar a viabilidade financeira como uma fer ramenta para auxiliar projeções futuras trazendo aumento nos lucros com resultados mais próximos da realidade de mercado e analisando situações de risco e incerteza auxiliando nas decisões Para efetuarmos a simulação de Monte Carlo consultamos as infor mações da WEG WEGE3 no site Investingcom colhendo os valores de fechamento de 01012022 a 30092022 Tabela 1 Fechamento WEG WEGE3 DATA WEGE3 DATA WEGE3 DATA WEGE3 03012022 3155 01022022 3159 02032022 3001 04012022 3139 02022022 313 03032022 31 05012022 2974 03022022 305 04032022 3126 cont 122 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA WEGE3 DATA WEGE3 DATA WEGE3 06012022 2973 04022022 304 07032022 3084 07012022 2898 07022022 3055 08032022 3132 10012022 2814 08022022 2978 09032022 3241 11012022 2861 09022022 2985 10032022 3147 12012022 2978 10022022 293 11032022 3114 13012022 2853 11022022 291 14032022 3078 14012022 3025 14022022 2999 15032022 2996 17012022 299 15022022 324 16032022 3173 18012022 3009 16022022 3084 17032022 3284 19012022 3005 17022022 302 18032022 3303 20012022 3029 18022022 2937 21032022 3229 21012022 3016 21022022 2929 22032022 3274 24012022 2946 22022022 293 23032022 3249 25012022 2976 23022022 2838 24032022 3287 26012022 3029 24022022 2909 25032022 3262 27012022 3192 25022022 2917 28032022 3337 28012022 3116 29032022 3372 31012022 3169 30032022 3392 31032022 3464 Fonte adaptado de Investingcom 2022 Com base nessas informações inserimos uma coluna para identifi car a variável X de 0 a 188 123 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA X WEGE3 03012022 0 3155 04012022 1 3139 05012022 2 2974 06012022 3 2973 07012022 4 2898 10012022 5 2814 11012022 6 2861 12012022 7 2978 13012022 8 2853 14012022 9 3025 17012022 10 299 18012022 11 3009 19012022 12 3005 20012022 13 3029 21012022 14 3016 24012022 15 2946 25012022 16 2976 26012022 17 3029 27012022 18 3192 28012022 19 3116 31012022 20 3169 01022022 21 3159 02022022 22 313 Com esses dados montamos um gráfico de dispersão 124 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Gráfico 1 WEG WEGE3 Simulação de Monte Carlo 20 22 24 26 28 30 32 34 36 0 50 100 150 200 WEG WEGE3 Simulação de Monte Carlo Após a montagem do gráfico no Excel colocamos o cursor sobre a linha do gráfico e clicamos com o lado direito do mouse 125 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Adicionar Linha de Tendência linear Descer a barra de rolagem e marcar Exibir Equação no gráfico 126 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Voltamos para o gráfico e temos 20 22 24 26 28 30 32 34 36 0 50 100 150 200 WEG WEGE3 Simulação de Monte Carlo Com base na equação de reta calculada Y 0014X 30441 Y bX a montamos uma coluna que representa os valores da reta Ou seja em 03012022 calculamos Y 0014 0 30441 30441 em 04012022 calculamos Y 0014 1 30441 30427 e assim por diante DATA X WEGE3 RETA 03012022 0 3155 30441 04012022 1 3139 30427 05012022 2 2974 30413 06012022 3 2973 30399 07012022 4 2898 30385 10012022 5 2814 30371 11012022 6 2861 30357 12012022 7 2978 30343 13012022 8 2853 30329 cont 127 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA X WEGE3 RETA 14012022 9 3025 30315 17012022 10 299 30301 18012022 11 3009 30287 19012022 12 3005 30273 20012022 13 3029 30259 21012022 14 3016 30245 24012022 15 2946 30231 25012022 16 2976 30217 26012022 17 3029 30203 27012022 18 3192 30189 28012022 19 3116 30175 31012022 20 3169 30161 01022022 21 3159 30147 02022022 22 313 30133 Após o cálculo da reta calculamos o delta que representa a diferen ça em valores absolutos entre o valor real de fechamento da ação e o valor estimado da reta DATA X WEGE3 RETA DELTA 03012022 0 3155 30441 1109 04012022 1 3139 30427 0963 05012022 2 2974 30413 0673 06012022 3 2973 30399 0669 07012022 4 2898 30385 1405 10012022 5 2814 30371 2231 cont 128 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA X WEGE3 RETA DELTA 11012022 6 2861 30357 1747 12012022 7 2978 30343 0563 13012022 8 2853 30329 1799 14012022 9 3025 30315 0065 17012022 10 299 30301 0401 18012022 11 3009 30287 0197 19012022 12 3005 30273 0223 20012022 13 3029 30259 0031 21012022 14 3016 30245 0085 24012022 15 2946 30231 0771 25012022 16 2976 30217 0457 26012022 17 3029 30203 0087 27012022 18 3192 30189 1731 28012022 19 3116 30175 0985 31012022 20 3169 30161 1529 01022022 21 3159 30147 1443 02022022 22 313 30133 1167 Com o delta calculado efetuamos o cálculo do desviopadrão da po pulação no Excel desvpadp 1366865 n 2 i 1 xi Média σ 1366865 n 129 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Gráfico 2 Intervalo de confiança desviopadrão conhecido Média Z α 2 Z α 2 área α 2 área α 2 Área 1 α Utilizandose do conceito de distribuição de dados normal com um intervalo de confiança e o desviopadrão para mais e para menos com relação à média temos α α 2 2 média Z x média Z x n n IC desviopadrão desviopadrão A simulação de Monte Carlo é feita com a correção dos valores na forma Y bX a 2 sigma 1 2 aleatório com intervalo de con fiança de 95 Essa correção é para dados de desviopadrão no intervalo 2σ 2σ Isso deixará a tendência o mais próximo possível dos dados re ais Essa é a fórmula sobre a geração de dados aleatórios reais d a b a aleatório para intervalo a b 130 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Quando os bancos precisam efetuar uma simulação montam cerca de 500 possíveis cenários porém para nossa simulação iremos fazer 8 possibilidades SM1 SM2 SM3 SM4 SM5 SM6 SM7 SM8 3010875 3262037 3223437 2924319 2815284 285819 2874035 3197877 2895012 2965892 3020965 3032269 2895215 3182293 2826995 2967947 3147806 3096763 2892415 3254366 2823135 2773461 3257311 3144478 2905028 3185413 3236967 3130763 3312019 2805381 2818908 3092274 3184683 2905931 283222 303435 2907202 3118092 3135204 3045679 3151795 3063406 2877845 3272306 2772373 318126 3126327 3155013 2906875 3256817 3216563 3228668 3068939 297273 2834338 3122394 2845856 2792292 297884 2846527 316303 2936428 3306578 3246841 2901487 321166 2867925 3293178 2962755 2977098 3257016 3079504 3156181 3027284 2925273 3075681 3159584 2842568 3260185 2821116 2999705 2859037 2939027 2831271 3011796 3287908 2877174 3174747 2965139 2939894 302733 3140806 2918403 2791782 3279059 2813979 2834913 3050916 3127385 3120229 2925609 2809039 3016981 3143976 3010091 3090676 2963915 3258561 2775828 3001173 2968082 3094895 295257 3037676 3043113 3024249 3208376 2958356 3268163 312652 3164488 3012066 2868414 3295862 2778671 328807 2938761 293343 3204781 3109541 3291607 2929127 3123301 2885673 3148311 32346 2947095 2874279 3043678 3227829 2796956 2949568 2884334 2945025 3230292 3017733 3049217 2825527 313901 2963326 3022187 2868453 3116733 2784492 2860919 3080911 3244542 3156534 2760588 3031108 3229161 3288587 3097679 3243037 2900172 3128302 3282963 3048059 2827378 3183353 282053 3000738 3112165 2915198 2906443 2900507 3247742 308334 3129542 2749203 2927264 3105753 2824313 3034499 131 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Criamos oito simulações de Monte Carlo em seguida calculamos a média das oito simulações do último dia 30092022 2730283 e o desviopadrão 1524857 Gráfico 3 WEG Simulação de Monte Carlo 20 22 24 26 28 30 32 34 36 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 WEG Simulação de Monte Carlo A B No gráfico observamos as simulações mas o que nos interessa são os valores finais que demonstram a esperança da cotação otimista A da WEG e a esperança da cotação pessimista B Calculamos a previsão com o intervalo de confiança de 95 para os oito pontos finais usando 2σ 2σ X X n n Onde X média dos últimos pontos das 8 simulações σ desviopadrão dos 8 últimos pontos das simulações n 8 pois são 8 simulações 132 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Dessa forma para o próximo dia útil 03102022 criamos dois cenários a Otimista 2730283 2 1524857Raiz8 2838107 b Pessimista 2730283 2 1524857Raiz8 2622459 Assim podemos estimar os valores da cotação da WEG WEGE3 para o dia 03102022 deve estar entre 2622459 pessimista e 2838107 otimista Caso queiramos prever os valores para os próximos dias precisa mos recalcular com outras simulações PARA SABER MAIS Para saber mais sobre o método Monte Carlo consulte a obra Princípios de administração financeira GITMAN 2010 p 398 3 Vantagens e desvantagens da simulação de Monte Carlo A simulação de Monte Carlo representa uma das ferramentas que os analistas financeiros mais utilizam no mercado mas ela possui vanta gens e desvantagens sobre as quais iremos discorrer a seguir 31 Vantagens A simulação de Monte Carlo permite ao tomador de decisão uma gama de possibilidades e as probabilidades de ocorrência desses re sultados Existem alguns pontos positivos com a utilização do modelo 133 Simulação de Monte Carlo Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Resultados probabilísticos a possibilidade de ocorrer determina do evento e sua probabilidade Resultados gráficos com os dados gerados podemos criar gráfi cos dos diferentes resultados e suas probabilidades Análise de sensibilidade no modelo de Monte Carlo conseguimos identificar as variáveis que têm maior impacto nos resultados Análise de cenário podemos gerar cenários otimistas e pessi mistas indicando os limites de ocorrência dos eventos auxilian do a tomada de decisão 32 Desvantagens O cálculo é complexo e exige conhecimento de estatística Precisa ter disciplina para as análises e montagem dos resulta dos de cada cenário Caso tenhamos omissão de dados erros de lógica e análise incor reta de valores teremos resultados distorcidos das simulações Considerações finais Neste capítulo tratamos da simulação de Monte Carlo com exemplo de aplicabilidade e com as vantagens e desvantagens dessa ferramenta A simulação de Monte Carlo utiliza como base os números aleató rios e estatísticos auxiliando na análise da viabilidade financeira e per mitindo projeções futuras com resultados mais próximos da realidade de mercado analisando situações de risco e incerteza e auxiliando nas tomadas de decisões 134 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo A simulação de Monte Carlo permite ao tomador de decisão uma gama de possibilidades e probabilidades de ocorrência desses resulta dos com vantagens e desvantagens na utilização do modelo Como vantagens podemos indicar análise do comportamento das variáveis resultados conseguidos com pequeno período de tempo op ção para sistemas complexos em que a solução analítica do modelo matemático é inviável os resultados podem ser comparados e permite uma análise detalhada das interações entre as variáveis de um sistema Quando falamos de desvantagens temos os melhores modelos de simu lação são caros os resultados sempre estão sujeitos a variações a mo delagem ocorre a um nível muito elevado de detalhe tornando o sistema complexo a simulação nem sempre aponta a solução ótima Dessa forma a simulação do modelo de Monte Carlo representa uma ferramenta útil para solução de problemas que envolvem incer tezas principalmente com questões complexas ou difíceis de resolver por outros meios Assim são necessários os cálculos matemáticos das variáveis aleatórias com a geração de números aleatórios atribuindo valores às variáveis do sistema que podem ser obtidos por algum pro cesso aleatório roleta tabela computador etc no qual a simulação é replicada várias vezes até termos segurança do comportamento da va riável decisória fornecendo conclusões sobre o comportamento futuro esperado dessa variável decisória Referências GITMAN Lawrence J Princípios de administração financeira 12 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 GUJARATI Damodar N Econometria básica 5 ed Porto Alegre AMGH 2011 Investingcom Site de notícias e dados sobre investimentos Investingcom s l s d Disponível em httpswwwinvestingcom Acesso em 4 jan 2023