CAPM - Modelo de Precificação de Ativos de Capital

87 Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Capítulo 5 CAPM Capital Asset Princing Model O Capital Asset Pricing Model CAPM ou Modelo de Precificação de Ativos de Capital permite analisar a relação entre o risco e o retorno que é esperado de um investimento de capital Esse modelo é muito utilizado em finanças para precificar títulos de risco e gerar retornos esperados para os ativos Assim com o CAPM conseguimos identificar a taxa de retorno teórica que satisfaça certo ativo vinculado a uma carteira de ativos financeiros diversificada Neste capítulo trabalharemos além do CAPM com o retorno exigi do o coeficiente beta com análise e interpretação o cálculo do coefi ciente beta de risco e os betas de carteiras 88 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 1 CAPM Modelo de Precificação de Ativos de Capital O CAPM tem como suposição os comportamentos de investidores distribuições de risco e retorno e fundamentos de mercado O modelo trabalha com o risco dos ativos e do custo de capital sendo calculado a partir de uma fórmula que permite avaliar uma ação e sua valorização conforme seu risco e o valor do dinheiro no tempo tendo em vista seu retorno esperado Esse modelo é utilizado no processo de avaliação de tomada de de cisões em condições de risco permitindo também a apuração da taxa de retorno requerida pelos investidores Nele utilizamos o coeficiente beta que indica o risco sistemático e demonstra o aumento necessário no retorno de um ativo para cobrilo A figura a seguir demonstra a reta do mercado de capitais e a relação riscoretorno de uma carteira formada por ativos com risco e livres de risco Figura 1 Carteiras formadas com ativos com risco e sem risco E RpRp Retorno esperado E Rm R1 RF M Z P σM Risco σP R2 R3 Reta do mercado de capitais Fonte adaptado de Assaf Neto 2021 89 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O ponto M situado na fronteira eficiente do conjunto de oportunida des de investimento revela que a carteira é composta por ativos com risco O segmento RFM aponta as alternativas possíveis de combina ções de ativos sem risco com ativos com risco indicando possibilida des de carteiras superiores e promovendo maior retorno esperado para o mesmo nível de risco As carteiras à direita de M são possíveis se o investidor conseguir captar recursos no mercado à taxa livre de risco as carteiras à esquerda do ponto M têm maior participação de títulos livres de risco com menor risco total baixo desviopadrão ASSAF NETO 2021 Na reta Z temos o modelo de precificação de ativos com o compor tamento de um título ou carteira específica de títulos com a carteira de mercado permitindo descrever como os ativos financeiros se movem diante de alterações verificadas no mercado ASSAF NETO 2021 A equação da reta característica é expressa da seguinte forma Rj RF α βRM RF Onde Rj retorno proporcionado pela ação da companhia J RF taxa de juros de títulos livres de risco risk free RM retorno da carteira de mercado Rj RF RM RF respectivamente retorno adicional da ação da com panhia j e do mercado em relação ao retorno dos títulos sem risco prê mio pelo risco β coeficiente beta Parâmetro angular inclinação da reta de re gressão que identifica o risco em relação ao risco sistemático da cartei ra de mercado α coeficiente alfa Parâmetro linear origem da reta de regressão 90 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Figura 2 Reta característica Rj RF RM RF Reta característica α Coeficiente alfa β Coeficiente beta pendente Risco diversificável Fonte adaptado de Assaf Neto 2021 A relação entre os resultados dos ativos e da carteira de mercado é determinada pelo retorno em excesso às taxas livres de risco RM RF prêmio pelo risco de mercado A equação do CAPM calcula a remuneração mínima exigida por um investidor com um determinado risco formada pela remuneração de um ativo livre de risco RF mais o prêmio pelo risco do ativo ou seja J F M F R R β R R Prêmio pelo risco da ação Prêmio pelo risco de mercado 91 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo NA PRÁTICA Considere um ativo com um coeficiente beta de 112 taxa livre de risco RF da economia igual a 85 e o retorno da carteira de mercado RM identificada no índice de bolsa de 14 A rentabilidade mínima exigida pelo investidor para esse ativo supondo que a reta de regressão parta da origem a 0 é RJ RF βRM RF RJ 85 112 14 85 1466 Dessa forma no modelo do CAPM a taxa de retorno remunera o risco do investimento PARA SABER MAIS Para saber mais sobre CAPM consulte o livro Mercado financeiro AS SAF NETO 2021 p 301306 2 Retorno exigido Para Assaf Neto 2021 a taxa de retorno exigida nas decisões do investimento é formada com base na remuneração de um ativo livre de risco somada a um prêmio pelo risco identificado na decisão em avaliação ou seja J F Taxa de juro R retorno exigido Prêmio pelo risco livre de risco R Com o prêmio pelo risco de mercado RM RF o retorno requerido é expresso da seguinte forma RJretorno exigido RF RM RF 92 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Nesse modelo o retorno exigido admite que o risco do ativo é idênti co ao do mercado e remunerado pela mesma taxa de prêmio pelo risco mas na prática os ativos são diferentes do risco da carteira de merca do Assim quando o risco for superior ao do mercado o investidor deve exigir um prêmio adicional no retorno definido em sua decisão se o ris co de um ativo for inferior ao do mercado o investidor deverá aceitar uma remuneração inferior Desse modo quando relacionamos o risco de um ativo com o do mercado temos a inclusão do coeficiente beta ASSAF NETO 2021 RJ RF β RM RF Assim temos reta de regressão Rj α βRM CAPM Rj RF βRM RF O intercepto da equação do CAPM é obtido Rj RF βRM βRF Rj RF βRF βRM Rj RF 1 β βRM O parâmetro RF 1 β alfa de Jensen1 está relacionado com o desempenho da ação comparando com os valores esperados Esse pa râmetro corresponde ao intercepto α da equação de regressão linear Assim analisando o alfa de Jensen α RF 1 β o desempenho do ativo superou as expectativas no período de regressão α RF 1 β o desempenho do ativo foi idêntico às expectativas estabelecidas para o período 1 Alfa de Jensen efetua uma comparação entre os retornos apresentados por uma ação e os retornos esperados pelo modelo do CAPM 93 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo α RF 1 β o desempenho do ativo ficou abaixo das expectativas no período de regressão NA PRÁTICA Caso o beta seja igual a 145 e a taxa livre de risco igual a 7 a estima tiva do desempenho da ação atinge RF 1 β 007 x 1 145 315 Se o intercepto da regressão linear for 15 α 0015 o desempenho da ação apresentase 465 superior ao esperado retorno ponto de intercepto RF 1 β retorno 15 315 465 O resultado positivo no desempenho da empresa está restrito ao perío do para a regressão não significando uma continuidade no futuro 3 Coeficiente beta análise e interpretação O coeficiente beta representa o risco sistemático no modelo do CAPM identificado com o parâmetro angular na reta de regressão linear reta característica O coeficiente angular de uma reta de regressão é calculado mediante a seguinte expressão ASSAF NETO 2021 X Y X COV b VAR Onde temos COV covariância do ativo e do mercado VAR variância do ativo Com o cálculo do CAPM temse 94 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo J M M R R R COV Coeficiente beta β VAR Para o cálculo do risco de uma carteira o beta é a média ponderada de cada ativo dessa carteira n p j j j 1 β β W Onde βj coeficiente beta risco sistemático Wj participação relativa de cada ativo na carteira βp beta da carteira Podese calcular o coeficiente beta de um ativo examinando os seus retornos históricos em relação aos retornos do mercado que deveriam ser baseados num amplo índice de todos os ativos com risco Como o índice global é de difícil mensuração costumase utilizar o retorno mé dio de uma amostra de ativos Os coeficientes beta de ativos podem ser positivos ou negativos mas esses últimos são mais raros Uma ação com beta positivo indica que seu retorno caminha na mes ma direção do retorno da carteira do mercado Se as ações da carteira de mercado valorizarem a ação também valorizará e viceversa Um beta negativo indica que a ação reage na direção oposta à do mercado Se as ações da carteira do mercado valorizarem a ação sofrerá desva lorização e viceversa O coeficiente beta quantifica o grau de reação do ativo ao comporta mento do mercado Assim temos ASSAF NETO 2021 Beta 20 A ação apresenta um risco sistemático maior do que o do mercado Por exemplo se o mercado desvalorizar 10 a ação desvalorizará 20 95 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo Beta 10 O comportamento da ação é idêntico ao do mercado Beta 05 O risco sistemático da ação corresponde à metade daquele apresentado pelo mercado É uma ação defensiva que valoriza ou desvaloriza menos do que a carteira de mercado Beta 0 A ação não é afetada pelo movimento do mercado β 10 Risco do ativo risco sistemático da carteira de mer cado Preços dessas ações possuem maior volatilidade risco que o mercado Em cenários de alta dos preços essas ações prometem uma valorização maior que a média de mercado em momentos de retração da bolsa o desempenho é pior Exemplos companhias seguradoras instituições financeiras empresas de tecnologia companhias aéreas eletrônicas construção civil etc β 10 Risco do ativo risco sistemático da carteira de merca do Em média o risco do ativo acompanha o mercado β 10 Risco do ativo risco sistemático da carteira de mer cado Ativos defensivos risco inferior ao do mercado Apresentam desempenho inferior em momentos de alta de preços e menor desvalorização quando o índice de mercado cair Exemplos servi ços públicos saneamento básico tabaco eletricidade telecomuni cações petróleo alimentos e bebidas etc PARA SABER MAIS Para saber mais sobre coeficiente beta consulte a obra Mercado finan ceiro ASSAF NETO 2021 p 306310 96 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 4 Cálculo do coeficiente beta de risco O índice beta ou coeficiente beta demonstra o risco sistemático de um ativo conforme os eventos macroeconômicos sociais e políticos sobre os quais não temos controle estão fora da ação das empresas Esse risco não é afetado pela diversificação dos ativos Por outro lado o risco não sistemático diversificável representa o ris co que pode ser minimizado quando o investidor diversifica sua carteira NA PRÁTICA Caso o beta seja igual a 145 e a taxa livre de risco igual a 7 a estima tiva do desempenho da ação atinge RF 1 β 007 x 1 145 315 Se o intercepto da regressão linear for 15 α 0015 o desempenho da ação apresentase 465 superior ao esperado retorno ponto de intercepto RF 1 β retorno 15 315 465 O resultado positivo no desempenho da empresa está restrito ao perío do para a regressão não significando uma continuidade no futuro NA PRÁTICA Para o cálculo do beta do Bradesco BBDC4 utilizamos os retornos de 01012022 a 12092022 assim como a variação do IBOVESPA no mesmo período demonstrando a seguir somente uma pequena parte dos dados diários DATA RETORNO BRADESCO BBDC4 RETORNO IBOVESPA 12092022 129 098 09092022 136 217 cont 97 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo DATA RETORNO BRADESCO BBDC4 RETORNO IBOVESPA 08092022 057 014 06092022 062 217 05092022 021 121 02092022 109 042 01092022 084 081 31082022 252 082 30082022 031 168 29082022 036 002 26082022 036 109 25082022 072 056 24082022 056 004 23082022 072 213 22082022 138 089 19082022 126 204 18082022 061 009 17082022 015 017 16082022 144 043 15082022 051 024 12082022 124 278 11082022 084 047 Fonte adaptado de Investingcom 2022 Em seguida efetuamos os cálculos da variância do IBOVESPA 000014019 e da covariância do Bradesco 000009978 Com esses re sultados conseguimos calcular o coeficiente beta do Bradesco BBDC4 071173570 98 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 000014019 Variância retorno do mercado do IBOVESPA 000009978 Covariância retorno do ativo do Bradesco 071173570 Coeficiente beta do Bradesco Fonte adaptado de Investingcom 2022 β 10 demonstra um ativo defensivo ou seja risco inferior ao do mercado apresenta desempenho inferior em momentos de alta de preços e menor desvalorização quando o índice de mercado cair no período analisado Outra forma de obtermos o coeficiente beta seria utilizar as infor mações das corretoras e bancos de investimentos ou acessar o site Investingcom 14092022 e digitar na busca o nome da empresa Bradesco ou ação BBDC4 Podemos observar no site Investingcom no canto inferior direi to após digitar BBDC4 o valor do beta calculado 118 do Bradesco BBDC4 PN no período de abril a setembro de 2022 indicando o risco dessa ação beta 1 arrojado com risco maior que o mercado 5 Betas de carteiras Ao calcularmos o beta da carteira precisamos identificar o peso participação de cada ativo para então conseguirmos ponderar os re tornos e os betas das carteiras NA PRÁTICA Para o cálculo do beta da carteira utilizamos os retornos das ações do Bradesco BBDC4 Cielo CIEL3 Lojas Renner LREN3 e Petrobras PETR4 no período de 01012022 a 12092022 assim como a varia ção do IBOVESPA no mesmo período demonstrando a seguir somente uma pequena parte dos dados diários 99 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo BETA DO PORTFÓLIO BETA INDIVIDUAL 0711736 0900952 133155 10854775 0985899 PESO PORTFÓLIO 25 30 20 25 100 AÇÃO BRADESCO BBDC4 CIELO CIEL3 LOJAS RENNER LREN3 PETROBRAS PETR4 PORTFÓLIO IBOVESPA DATA RETORNO RETORNO RETORNO RETORNO RETORNO Retorno 12092022 129 019 250 066 071 098 09092022 136 174 319 003 149 217 08092022 057 098 004 093 009 014 06092022 062 536 349 369 338 217 05092022 021 150 101 027 064 121 02092022 109 184 049 127 050 042 01092022 084 127 038 187 037 081 31082022 252 231 336 247 138 082 30082022 031 310 051 595 260 168 29082022 036 186 097 250 004 002 26082022 036 225 072 108 100 109 25082022 072 000 136 107 018 056 24082022 056 489 085 060 165 004 cont 100 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo 23082022 072 108 162 318 098 213 22082022 138 201 206 214 038 089 19082022 126 215 188 506 260 204 18082022 061 314 000 201 160 009 17082022 015 383 146 234 148 017 16082022 144 058 199 091 036 043 15082022 051 152 339 003 010 024 12082022 124 313 165 743 344 278 Fonte adaptado de Investingcom 2022 No Excel utilizamos um recurso referente à função INCLINAÇÃO que representa a inclinação da reta característica com risco diversifi cável Assim calculamos o coeficiente beta individual do Bradesco 0711736 da Cielo 0900952 das Lojas Renner 133155 e da Petro bras 10854775 Também consideramos o peso participação de cada ação na carteira BBDC4 25 CIEL3 30 LREN3 20 PETR4 25 Com base no peso calculamos o retorno diário do portfólio assim como calculamos o coeficiente beta do portfólio 0985899 Temos duas ações BBDC4 e CIEL3 com beta 1 defensivo e duas ações LREN3 e PETR4 com beta 1 arrojado mas com a participa ção de cada ação na carteira o beta ficou 1 ou seja defensivo com risco inferior ao do mercado apresentado desempenho inferior em mo mentos de alta de preços e menor desvalorização quando o índice de mercado caiu no período analisado 101 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo PARA SABER MAIS Para saber mais sobre beta da carteira consulte o livro Mercado finan ceiro ASSAF NETO 2021 p 307310 Considerações finais Neste capítulo tratamos do modelo CAPM modelo de precificação de ativos de capital do retorno exigido do coeficiente beta análise e inter pretação do cálculo do coeficiente beta de risco e dos betas de carteiras O CAPM tem como suposição os comportamentos de investidores distribuições de risco e retorno e fundamentos de mercado Dessa for ma o modelo trabalha com o risco dos ativos e do custo de capital sendo calculado a partir de uma fórmula que permite avaliar uma ação e sua valorização conforme seu risco e o valor do dinheiro no tempo tendo em vista o retorno esperado A taxa de retorno exigida nas decisões do investimento é formada com base na remuneração de um ativo livre de risco somada a um prê mio pelo risco identificado na decisão em avaliação admitindo que quando o risco for superior ao do mercado o investidor deve exigir um prêmio adicional no retorno definido em sua decisão se o risco de um ativo for inferior ao do mercado o investidor deverá aceitar uma remu neração inferior O coeficiente beta representa o risco sistemático no modelo do CAPM identificado com o parâmetro angular na reta de regressão line ar reta característica que pode ser calculado examinando os retornos históricos de um ativo em relação aos retornos do mercado que deve riam ser baseados num amplo índice de todos os ativos com risco 102 Alocação de ativos Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo O índice beta ou coeficiente beta demonstra o risco sistemático de um ativo conforme os eventos macroeconômicos sociais e políticos sobre os quais não temos controle estão fora da ação das empresas Esse risco não é afetado pela diversificação dos ativos Ao calcularmos o beta da carteira precisamos identificar o peso participação de cada ativo na carteira para então conseguirmos pon derar os retornos e os betas das carteiras Referências ALLEN F BREALEY R A MYERS S C Princípios de finanças corporativas São Paulo McGrawHill 2008 ASSAF NETO A Finanças corporativas e valor São Paulo Atlas 2014 ASSAF NETO A Mercado financeiro 15 ed Barueri Atlas 2021 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Fundamentos de investimentos São Paulo McGrawHill 2014 BODIE Z B KANE A MARCUS A J Investimentos São Paulo McGrawHill 2015 DAMODARAN A Avaliação de investimentos Rio de Janeiro Qualitymark 2010 Investingcom Site de notícias e dados sobre investimentos Investingcom s l s d Disponível em httpswwwinvestingcom Acesso em 4 jan 2023 LIMA Fabiano Guasti Análise de riscos 2 ed São Paulo Atlas 2018 MARKOWITZ H Administração financeira Journal of Finance s l 3 ed Portfolio Selection 1952 RAGSDALE C T Modelagem e análise de decisão São Paulo Cengage Learning 2010 REIS T Fronteira eficiente conheça a teoria de risco de Harry Markowitz Suno São Paulo 6 out 2020 Disponível em httpswwwsunocombrartigos fronteiraeficientetextFronteira20Eficiente20C3A920um20 103 CAPM Capital Asset Princing Model Material para uso exclusivo de aluno matriculado em curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD da disciplina correspondente Proibida a reprodução e o compartilhamento digital sob as penas da Lei Editora Senac São Paulo conceitode20investimento20como20um20todo Acesso em 7 set 2022 SECURATO J R Cálculo financeiro das tesourarias São Paulo Saint Paul 2008 VEIGA Rafael Paschoarelli VaR Value At Risk Cálculo do VaR de uma carteira de renda fixa São Paulo Saint Paul Editora 2007 WESTON J F BRIGHAM E F Fundamentos da administração financeira São Paulo Makron 2000 Ebook