Circuitos RC-RL - Instalações Elétricas - Análise e Aplicações

Universidade Senai Cimatec Engenharia Química Instalações Elétricas Aula 05 Circuitos RC RL Moisés Araujo Oliveira Professor Assistente Sistemas Embarcados moisesoliveirabadocentesenaibr Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 1 Sumário Introdução Capacitor e Circuito RC Indutor e Circuito RL Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 2 Introdução Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 3 Introdução Este capítulo aborda a análise de circuitos RC RL sem fontes e com fontes CC independentes Circuitos autônomos operam sem fontes externas independentes Como capacitores e indutores armazenam energia estes circuitos dependem tanto das fontes quanto das condições iniciais tensões ou cargas nos capacitores e correntes ou fluxos nos indutores A análise resulta em equações diferenciais derivadas das leis de Kirchhoff aplicadas às relações tensãocorrente dos elementos armazenadores Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 4 Capacitor e Circuito RC Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 5 Capacitor Dois condutores carregados com cargas Q e Q e isolados de formatos arbitrários formam o que chamamos de um capacitor A sua utilidade é armazenar energia potencial no campo elétrico por ele formado Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 6 Circuito RC Como as placas do capacitor são condutoras elas formam superfícies equipotenciais A carga nas placas é proporcional à diferença de potencial entre elas ou seja Q CV onde C é a chamada capacitância do capacitor Então CQV A constante depende apenas da geometria do capacitor No SI a capacitância é medida em farads F 1farad 1F 1coulombvolt 1CV 1 µfarad 106 F Importante ε0 885 pFm Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 7 Circuito RC Circuitos contendo resistores e capacitores em série Correntes e potenciais variam com o tempo A corrente em um circuito fica constante se há um capacitor Não o capacitor se carrega ou se descarrega modificando a corrente Apesar das fontes fem que alimentam estes circuitos serem independentes do tempo ocorrem efeitos dependentes do tempo com a introdução de capacitores Estes efeitos são úteis para controle do funcionamento de máquinas e motores Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 8 Carregar um capacitor Chave S fechada em t 0 A carga inicial do capacitor é nula Assim que S se fecha surge uma corrente dependente do tempo no circuito Essa corrente inicia o processo de carga do capacitor Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 9 Circuito RC Carregar um capacitor Resolver este circuito é encontrar a expressão da corrente it que satisfaça à equação da Lei das Malhas Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 10 Circuito RC Carregar um capacitor Fazendose uqCε du dq Assim a carga em função do tempo Onde QfCε é é a carga final do capacitor Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 11 Carregar um capacitor Corrente Observe que a corrente tem valor inicial igual a εR e decresce até zero quando capacitor se torna completamente carregado Onde ioεR é a corrente inicial Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 12 Carregar um capacitor Corrente Um capacitor em processo de carga inicialmente t0 funciona como um fio de ligação comum em relação à corrente de carga Decorrido um longo tempo ele funciona como um fio rompido Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 13 Circuito RC Constante de Tempo O produto RC que aparece nas expressões de qt e it tem dimensão de tempo e é a chamada constante de tempo capacitiva do circuito RC τ RC Se τ RC qt 063 Cε i t 037 εR Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 14 Descarregar um capacitor Chave S fechada em t 0 A carga inicial do capacitor é Q O capacitor vai se descarregar através de R Como variam agora qt e it no circuito Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 15 Descarregar um capacitor Chave S fechada em t 0 Lei das malhas Como a relação da corrente é dada por Soluções No processo de descarga tanto a carga como a corrente diminuem exponencialmente com o tempo Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 16 Circuito RC Exemplo 1 Um resistor com resistência 10 MΩ é conectado em série com um capacitor com 10 μF de capacitância e com uma bateria de fem igual a 120 V Antes de a chave ser fechada no instante t 0 o capacitor está descarregado a Qual é a constante de tempo b Qual é a fração da carga final Qf que está sobre o capacitor quando t46 s c Qual é a fração da corrente inicial I0 que permanece quando t 46 s Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 17 Circuito RC Exemplo 1 Um resistor com resistência 10 MΩ é conectado em série com um capacitor com 10 μF de capacitância e com uma bateria de fem igual a 120 V Antes de a chave ser fechada no instante t 0 o capacitor está descarregado SOLUÇÃO a b c Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 18 Circuito RC 2 No circuito o capacitor está inicialmente sem carga Quando a chave fecha em t 0 determine it Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 19 Circuito RC 2 No circuito o capacitor está inicialmente sem carga Quando a chave fecha em t 0 determine it SOLUÇÃO No momento em que a chave fecha o capacitor atua como curtocircuito portanto Com a chave fechada por muito tempo o capacitor fica totalmente carregado e atua como circuito aberto Assim a corrente final é Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 20 Circuito RC 2 No circuito o capacitor está inicialmente sem carga Quando a chave fecha em t 0 determine it SOLUÇÃO A resistência equivalente de Thèvenin Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 21 Indutor e Circuito RL Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 22 Circuitos RL Circuitos que contêm resistores e indutores Neles as correntes e os potenciais variam com o tempo Apesar das fontes que alimentam estes circuitos serem independentes do tempo a introdução de indutores provoca efeitos dependentes do tempo Estes efeitos são úteis para controle do funcionamento de máquinas e motores Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 23 Circuitos RL Fechandose a chave S no instante t 0 estabelecese uma corrente crescente no resistor Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 24 Circuitos RL Reescrevendo a equação onde εL é a tensão no indutor τL constante de tempo indutiva I corrente máxima assintótica Para t muito grande a corrente atinge um valor máximo constante como se o indutor fosse um fio de ligação comum Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 25 Circuitos RL Tensão t0 VL máximo equivalente a um circuito aberto t τL VL 0 equivalente a um curto circuito Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 26 Circuitos RL Fechandose a chave S2 neste caso a equação das quedas de potencial será A solução desta equação é Variações das tensões com o tempo Gráficos das tensões em VL VR e VRVL ε para várias situações Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 27 Exercício 1 As chaves estão fechadas há muito tempo Em t 0 a chave 1 abre Após 35 ms a chave 2 também abre a Calcule a corrente iL para 0 t 35 ms b Calcule a corrente iL para t 35 ms c Calcule a energia dissipada no resistor de 18 Ω Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 28 Exercício 1 As chaves estão fechadas há muito tempo Em t 0 a chave 1 abre Após 35 ms a chave 2 também abre SOLUÇÃO a Indutor comportase como curtocircuito Abrindo a chave 1 e mantendo a chave 2 fechada Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 29 Exercício 1 As chaves estão fechadas há muito tempo Em t 0 a chave 1 abre Após 35 ms a chave 2 também abre SOLUÇÃO b Ambas as chaves abertas Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 30 Exercício 1 As chaves estão fechadas há muito tempo Em t 0 a chave 1 abre Após 35 ms a chave 2 também abre SOLUÇÃO c Determinando a tensão e a corrente Energia dissipada Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 31 Referências TUTU Rodrigo Carvalho Notas de Aula Circuitos Elétricos II Senai Cimatec ALEXANDER Charles K SADIKU Matthew NO Fundamentos de circuitos elétricos AMGH Editora 2013 HAYT JR William H KEMMERLY Jack E DURBIN Steven M Análise de Circuitos em Engenharia AMGH Editora 2014 Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 32 Obrigado Dúvidas Contato moisesoliveirabadocentesenaibr Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 5 Circuitos RC e RL 33