Instalacoes Eletricas - Teoremas de Circuitos - Aula 4

Universidade Senai Cimatec Engenharia Química Instalações Elétricas Aula 4 Teorema de Circuitos Moisés Araujo Oliveira Professor Assistente Sistemas Embarcados moisesoliveirabadocentesenaibr Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 1 Sumário Princípio da Superposição Teorema de Thevènin e Teorema de Norton Exercícios Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 2 Princípio da Superposição Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 3 Superposição A saída de um circuito é determinada pela soma das respostas a cada fonte atuando isoladamente Apenas fontes independentes Exemplo Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 4 Superposição O princípio da superposição estabelece que a tensão sobre ou corrente através de um elemento em um circuito linear é a soma algébrica das tensões sobre ou correntes através de esse elemento devido a cada fonte independente atuando de forma isolada Para desligar anular ou desativar fontes fonte de tensão independente 0 V curtocircuito fonte de corrente independente 0 A circuito aberto Fontes dependentes são mantidas intactas Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 5 Curtocircuito Circuito aberto Superposição Aplicação 1 Desligue todas as fontes independentes exceto uma fonte Encontre a saída tensão ou corrente devido a essa fonte ativa usando análise nodal ou de malhas 2 Repita o passo 1 para cada uma das outras fontes independentes 3 Encontre a contribuição total somando algebricamente todas as contribuições devido às fontes independentes Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 6 Superposição Exemplo 1 Use o teorema da Superposição para calcular a tensão v Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 7 Superposição Exemplo 1 Use o teorema da Superposição para calcular a tensão v SOLUÇÃO v v1 v2 Para obter a tensão v1 12i₁ 6 0 i₁ 05 A v₁ 4i₁ 2 V Para obtermos v₂ fazemos que a fonte de tensão seja zero como indicado na Figura Usando divisão de corrente i₃ 84 83 2 A v₂ 4i₃ 8 V Portanto v v₁ v₂ 2 8 10 V Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 8 Superposição Exemplo 2 Usando o teorema da superposição determine a corrente i Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 9 Superposição Exemplo 2 Usando o teorema da superposição determine a corrente i SOLUÇÃO Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 10 Superposição Exemplo 2 Usando o teorema da superposição determine a corrente i SOLUÇÃO Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 11 Superposição Exercício 3 Usando o teorema da superposição determine vo Resposta vo74 V Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 12 Superposição Exercício 4 Use superposição para determinar a corrente I no circuito da Figura Resposta I 375 mA Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 13 Teorema de Thevènin Teorema de Norton Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 14 Teorema de Thevènin Um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão VTh em série com um resistor RTh onde VTh é a tensão de circuito aberto nos terminais e RTh é a resistência de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes são desligadas Propriedade de circuitos lineares Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 15 Teorema de Thevènin Substituindo um circuito linear de dois terminais por seu circuito equivalente de Thévenin Esta combinação em série de VTH e RTH é um circuito equivalente ao circuito original Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 16 Teorema de Thevènin Circuitos equivalentes dois circuitos são ditos equivalentes se tiverem a mesma relação tensãocorrente em seus terminais Portanto a tensão nos terminais ab da Figura a terá de ser igual à fonte de tensão VTH da Figura b já que os dois circuitos são equivalentes Logo VTH é a tensão de circuito aberto nos terminais Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 17 Teorema de Thevènin Método usado para transformar um circuito complexo em um circuito simples equivalente Removese a parte do circuito através da qual o circuito equivalente de Thévenin deve ser encontrado Na Figura isto requer que a resistência de carga RL seja removida temporariamente da rede Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 18 Teorema de Thevènin Como encontrar a Tensão de Thévenin Circuito equivalente mesma relação tensãocorrente nos terminais VTh voc tensão de circuito aberto em ab Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 19 Teorema de Thevènin Como encontrar a Resistência Equivalente de Thévenin RTh Rin resistência de entrada do circuito em ab Os terminais de ab estão em circuito aberto Remova todas as fontes independentes Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 20 Teorema de Thevènin Como encontrar a Resistência Equivalente de Thévenin Existem dois casos para encontrar a Resistência de Thévenin RTh CASO 1 Se a rede não tem fontes dependentes Remova todas as fontes independentes RTh pode ser obtida via simplificação de conexões em paralelo ou em série vistas a partir de ab Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 21 Teorema de Thevènin Como encontrar a Resistência Equivalente de Thévenin Existem dois casos para encontrar a Resistência de Thévenin RTh CASO 2 Se a rede tem fontes dependentes Remova todas as fontes independentes Aplique uma fonte de tensão vo em ab RTh 𝑣𝑜 𝑖𝑜 Alternativamente aplique uma fonte de corrente io em ab RTh 𝑣𝑜 𝑖𝑜 Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 22 Teorema de Thevènin A resistência de Thévenin RTh pode ser negativa indicando que o circuito tem a capacidade de fornecer suprir potência Após obter o Equivalente de Thévenin o circuito simplificado pode ser usado para calcular IL e VL Divisor de tensão Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 23 Teorema de Norton Para demonstrar Norton seguimos os mesmos passos de forma dual A corrente externa será i In vRth Conferindo com a equação do Teorema de Thevènin Rth VthIn também pode ser medida zerando todas as fontes independentes e trocando a carga por uma fonte de teste O quociente tensãocorrente da fonte teste fornece Rth Se não existe fontes dependentes Rth é igual a resistência equivalente vista pelos terminais com todas as fontes independentes anuladas Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 24 Teorema de Norton Para demonstrar Norton seguimos os mesmos passos de forma dual A corrente externa será i In vRth Conferindo com a equação do Teorema de Thevènin Rth VthIn também pode ser medida zerando todas as fontes independentes e trocando a carga por uma fonte de teste O quociente tensãocorrente da fonte teste fornece Rth Se não existe fontes dependentes Rth é igual a resistência equivalente vista pelos terminais com todas as fontes independentes anuladas Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 25 Teorema de Norton Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 26 Exercícios Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 27 Exercício 1 Determine o equivalente de Thevènin da Figura Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 28 Exercício 1 Determine o equivalente de Thevènin da Figura SOLUÇÃO Calculando a tensão de circuito aberto entre ab temos Calculando a resistência de Thevénin Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 29 Exercício 1 Determine o equivalente de Thevènin da Figura SOLUÇÃO O circuito equivalente de Thevènin é dado por Vth 20 V Rth 40 Ω Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 30 Exercício 2 Encontre o equivalente de Norton para o circuito da Figura Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 31 Exercício 2 Encontre o equivalente de Norton para o circuito da Figura SOLUÇÃO Resistência de Norton Rn Corrente de Norton In Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 32 Exercício 2 Encontre o equivalente de Norton para o circuito da Figura SOLUÇÃO Equivalência de Thevènin e Norton Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 33 Exercício 2 Encontre o equivalente de Norton para o circuito da Figura SOLUÇÃO Calculando a corrente de Norton Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 34 Referências TUTU Rodrigo Carvalho Notas de Aula Circuitos Elétricos II Senai Cimatec ALEXANDER Charles K SADIKU Matthew NO Fundamentos de circuitos elétricos AMGH Editora 2013 HAYT JR William H KEMMERLY Jack E DURBIN Steven M Análise de Circuitos em Engenharia AMGH Editora 2014 Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 35 Obrigado Dúvidas Contato moisesoliveirabadocentesenaibr Prof Moises Oliveira SENAI CIMATEC Instalações Elétricas Aula 4 Teoremas de Circuitos 36