Primeira Lei da Termodinâmica e Capacidades Térmicas Gás Ideal - Física B

08 Prof Fábio Paiva Física B Primeira Lei da Termodinâmica PARTE 2 Conteúdo 1 Capacidades Térmicas de um Gás Ideal 2 Primeira Lei em Alguns Processos Especiais 3 Processo Adiabático de um Gás Ideal 4 Trabalho e Calor 5 Energia Interna de um Gás Ideal 6 A Primeira Lei da Termodinâmica O Modo Como Você Aquece Faz Diferença 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Aquecimento a pressão constante o gás se expande e realiza trabalho restando menos calor para aumentar a energia interna Aquecimento a volume constante não há trabalho e todo calor contribui para aumentar a energia interna e a temperatura Capacidades Térmicas a Volume e a Pressão Constante capacidade térmica a volume constante capacidade térmica a pressão constante Para um dado aumento de temperatura é necessário fornecer mais calor a pressão constante do que a volume constante Logo válido em geral para todas as substâncias 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Capacidade Térmica a Volume Constante 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Uma pequena quantidade de calor é fornecida ao gás a volume constante Não há trabalho e a variação da energia interna é dada pela 1ª lei da termodinâmica Capacidade térmica a volume constante 𝑑𝑈𝑑𝑄𝑉 𝐶𝑉𝑑𝑄𝑉 𝑑𝑇 𝑑𝑈 𝑑𝑇 Capacidade Térmica a Pressão Constante 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Uma pequena quantidade de calor é fornecida ao gás a pressão constante Um trabalho é realizado pelo gás e a variação da energia interna é dada pela 1ª lei da termodinâmica Capacidade térmica a pressão constante 𝑑𝑈𝑑𝑄𝑃 𝑑𝑊 𝑃 𝐶 𝑃 𝑑𝑄𝑃 𝑑𝑇 𝐶𝑉 𝑑𝑊 𝑃 𝑑𝑇 Vale para gases líquidos ou sólidos Capacidade Térmica a Pressão Constante 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Trabalho a pressão constante Da lei geral dos gases vem 𝑑𝑊 𝑃𝑃 𝑑𝑉𝑛𝑅𝑑𝑇 𝑑𝑊 𝑃𝑃 𝑑𝑉 𝑃 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑃𝑛𝑅𝑑𝑇 Se então e Uma Relação Importante Combinandose os resultados anteriores obtémse uma relação entre e O calor específico molar de uma substância é a quantidade de calor que se deve ceder a da substância para que sua temperatura varie de 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL 𝐶 𝑃𝐶𝑉𝑛𝑅 𝑐 𝐶 𝑛 Em unidades de Em unidades de número de moles Calores Específicos Molares Relação entre os calores específicos molares a pressão constante e a volume constante 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL 𝑐𝑃 𝑐𝑉 𝑅 Calores específicos molares para gases monoatômicos a em Calores Específicos Molares Para um gás ideal monoatômico os valores de e concordam bem com as previsões do modelo de gás ideal Os valores são maiores para gases poliatômicos pois as moléculas destes podem ter outros tipos de energia além da energia cinética de translação Medidas de calores molares fornecem então informações sobre a estrutura molecular dos gases 1 CAPACIDADES TÉRMICAS DE UM GÁS IDEAL Processo Isocórico ou Isométrico ou Isovolumétrico 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS É um processo em que o volume se mantém inalterado Todo o calor adicionado serve para aumentar a energia interna O aquecimento de um gás em um recipiente cujo volume é mantido constante é um processo isocórico por exemplo uma lata de tinta spray lançada ao fogo ou o cozimento numa panela de pressão Δ 𝑉 0 𝑊 0 Δ 𝑈𝑄 Processo Isobárico É um processo que se realiza sob pressão constante Trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica do volume ao volume Em geral e e 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS Δ 𝑈𝑄𝑃 Δ𝑉 𝑊 𝑃 𝑉 2𝑉 1 Esta expansão ocorre com e numa compressão Processo Isotérmico Processo que se realiza sob temperatura constante O processo deve acontecer de modo lento o suficiente para que o sistema possa trocar calor com a vizinhança e manter o equilíbrio térmico Para um gás ideal pois depende apenas da temperatura e esta é constante 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS Processo Isotérmico Trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica do volume ao volume Pela 1ª lei da termodinâmica Qualquer calor adicionado ao sistema é utilizado por ele para realizar trabalho 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS 𝑊 𝑛𝑅𝑇 ln 𝑉 2 𝑉 1 𝑄𝑊 Processo Adiabático Neste processo o sistema não troca calor com sua vizinhança Numa compressão adiabática e aumenta Numa expansão adiabática e diminui A liquefação de gases em sistemas de resfriamento é um processo adiabático 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS 𝑄0 Δ 𝑈𝑊 Processos Especiais Gás Ideal 2 PRIMEIRA LEI EM ALGUNS PROCESSOS ESPECIAIS No processo adiabático No processo isocórico No processo isotérmico A temperatura aumenta apenas no caso da expansão isobárica Expansão sem Troca de Calor 3 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS IDEAL Como não há troca de calor entre o gás e o meio externo e 𝑑𝑈𝑃 𝑑𝑉 0 Como temos 𝐶𝑉 𝑑𝑇 𝑃 𝑑𝑉0 Da lei geral dos gases temos 𝑃 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑃𝑛𝑅 𝑑𝑇 Expansão sem Troca de Calor 3 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS IDEAL Eliminando das expressões anteriores temos 𝐶 𝑃 𝑃 𝑑𝑉 𝐶𝑉 𝑉 𝑑𝑃𝑛𝑅𝑃 𝑑𝑉 Usando a relação podese escrever a expressão acima como 𝐶 𝑃 𝐶𝑉 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑃 𝑃 0 Definese 𝛾 𝐶 𝑃 𝐶𝑉 Expansão sem Troca de Calor 3 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS IDEAL Agora a relação entre e escrevese como 𝛾 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑃 𝑃 0 Integrando a expressão acima obtémse após as simplificações ln 𝑃 𝑉 𝛾𝑐𝑡𝑒 Relações Importantes do Processo Adiabático A última expressão fornece a relação entre pressão e volume em um processo adiabático Usando a lei geral dos gases e o resultado acima chegase a uma relação entre temperatura e volume em um processo adiabático 3 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS IDEAL 𝑃 𝑉 𝛾𝑐𝑡𝑒 𝑇 𝑉 𝛾 1𝑐𝑡𝑒 Trabalho de Expansão em um Processo Adiabático Podese demonstrar que o trabalho realizado numa expansão adiabática de um gás ideal é dado por Usando a lei geral dos gases e a definição de podese escrever a expressão acima na forma 3 PROCESSO ADIABÁTICO DE UM GÁS IDEAL 𝑊 𝑛𝑐𝑉 𝑇 𝑖𝑇 𝑓 𝐶𝑉 𝑇 𝑖𝑇 𝑓 𝑊 1 𝛾1 𝑃𝑖𝑉 𝑖𝑃 𝑓 𝑉 𝑓 Esses resultados são válidos quando o processo é feito de modo rápido o suficiente para evitar fluxo de calor apreciável entre o sistema e as vizinhanças temperatura inicial temperatura final