Segunda Lei da Termodinamica - Processos Reversiveis Maquinas Termicas e Ciclo de Carnot

09 Prof Fábio Paiva Física B Segunda Lei da Termodinâmica PARTE 1 Conteúdo 1 Processos Reversíveis e Irreversíveis 2 Máquinas Térmicas 3 Refrigeradores 4 Segunda Lei da Termodinâmica 5 O Ciclo de Carnot 6 A Escala de Temperatura Absoluta Processo Termodinâmico Reversível Processo reversível processo no qual um sistema e sua vizinhança podem ser restaurados aos estados iniciais em que se encontravam antes do processo ocorrer Um processo reversível deve ser quaseestático mudanças no estado do sistema ocorrem de modo tão lento que em cada etapa o sistema está muito próximo do equilíbrio termodinâmico Um processo é irreversível se não for reversível 1 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS Processo Termodinâmico Irreversível Todos os processos termodinâmicos naturais são irreversíveis Exemplos de processos irreversíveis são 1 Fluxo de calor com diferença finita de temperatura 2 Expansão livre de um gás 3 Conversão de trabalho em calor mediante atrito Em um processo irreversível o sistema atinge o equilíbrio apena no final do processo 1 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS Máquinas que Operam em Ciclos Máquina térmica é qualquer dispositivo que operando em ciclo retira calor de uma fonte quente converte parte desse calor em trabalho e rejeita o restante para uma fonte fria Processo cíclico sequência de processos que terminam por reconduzir o sistema a seu estado inicial Dentro da máquina térmica uma substância de trabalho recebe e rejeita calor sofrendo expansões compressões e algumas vezes mudanças de fase 2 MÁQUINAS TÉRMICAS Máquinas que Operam em Ciclos A substância de trabalho da máquina executa um ciclo de maneira que para ela Δ𝑈 0 O trabalho executado pela máquina térmica é igual à diferença entre a energia que recebe e a que rejeita 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑊 𝑄𝑞 𝑄𝑓 Rendimento de uma Máquina Térmica O rendimento ou eficiência de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado e o calor absorvido Para todas as máquinas térmicas 𝑒 1 100 Uma máquina térmica perfeita converteria todo o calor 𝑄𝑞 absorvido em trabalho e teria eficiência de 100 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑒 𝑊 𝑄𝑞 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 Exemplo 1 Eficiência 2 MÁQUINAS TÉRMICAS Uma máquina transfere 200 103 𝐽 de energia de um reservatório quente durante um ciclo e 150 103 𝐽 como descarga para um reservatório frio a Qual a eficiência dessa máquina b Quanto trabalho essa máquina realiza em um ciclo c É possível calcular a potência de saída do motor dessa máquina Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS O motor comum de combustão interna a gasolina é um motor de 4 tempos pois em um ciclo ocorrem 4 transformações o modelo abaixo é o ciclo Otto Admissão Compressão Ignição Energia Exaustão Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS No início do ciclo a válvula de admissão está aberta e a válvula de exaustão está fechada V Admissão V Exaustão A mistura argasolina entra no ciclo no ponto 𝑎 A constante 𝑟 é a taxa de compressão Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS V Admissão V Exaustão Com as válvulas fechadas a mistura ar gasolina é comprimida adiabaticamente até o ponto 𝑏 Relação entre a temperatura e o volume nos pontos 𝑎 e 𝑏 𝑇𝑎𝑉𝑎 𝛾1 𝑇𝑏𝑉𝑏 𝛾1 𝛾 razão entre as capacidades térmicas 𝐶𝑃 e 𝐶𝑉 do gás no motor Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑄𝑞 V Admissão V Exaustão A vela dispara uma centelha e ocorre a ignição da mistura argasolina Uma quantidade de calor 𝑄𝑞 entra no sistema pela queima da gasolina Calor fornecido no processo 𝑏 𝑐 𝑄𝑞 𝐶𝑉 𝑇𝑐 𝑇𝑏 𝐶𝑉 capacidade térmica a volume constante Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑄𝑞 V Admissão V Exaustão Ocorre o tempo motor onde gás sofre uma expansão adiabática de 𝑐 até 𝑑 realizando trabalho Relação entre a temperatura e o volume nos pontos 𝑐 e 𝑑 𝑇𝑑𝑉𝑑 𝛾1 𝑇𝑐𝑉𝑐 𝛾1 Máquinas de Combustão Interna Ciclo Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑄𝑞 𝑄𝑓 V Admissão V Exaustão O gás é resfriado até a temperatura do ar externo no processo 𝑑 𝑎 e rejeita um calor 𝑄𝑓 Calor rejeitado no processo 𝑑 𝑎 𝑄𝑓 𝐶𝑉 𝑇𝑎 𝑇𝑑 A válvula de exaustão se abre e o gás deixa a máquina Uma quantidade equivalente da mistura entra pela admissão e o ciclo recomeça Rendimento do Ciclo Otto Trabalho realizado no ciclo Eficiência do ciclo Observação usamos 𝑄𝑓 pois 𝑄𝑓 0 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑊 𝑄𝑞 𝑄𝑓 𝑒 𝑊 𝑄𝑞 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 Rendimento do Ciclo Otto Usando as expressões para 𝑄𝑞 e 𝑄𝑓 Relação entre volume e temperatura em 𝑎 𝑏 Relação entre volume e temperatura em 𝑐 𝑑 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑒 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 1 𝑇𝑎 𝑇𝑑 𝑇𝑐 𝑇𝑏 𝑇𝑎𝑉𝑎 𝛾1 𝑇𝑏𝑉𝑏 𝛾1 𝑇𝑎𝑟𝛾1 𝑇𝑏 𝑇𝑑𝑉𝑑 𝛾1 𝑇𝑐𝑉𝑐 𝛾1 𝑇𝑑𝑟𝛾1 𝑇𝑐 Rendimento do Ciclo Otto Combinando as três expressões anteriores temos a expressão para o rendimento ou eficiência do ciclo Otto O ciclo de Otto é um modelo idealizado e os motores a gasolina reais tem um rendimento inferior ao que é dado pela expressão acima 2 MÁQUINAS TÉRMICAS 𝑒 1 1 𝑟𝛾1 Exemplo 1 Eficiência do Motor de Otto 2 MÁQUINAS TÉRMICAS Taxas de compressão em motores a gasolina estão na faixa de 8 a 2 Considere um motor de Otto com taxa de compressão 𝑟 𝑉2𝑉1 8 e 𝛾 14 para o ar Qual a eficiência desse motor 2 MÁQUINAS TÉRMICAS Máquinas de Combustão Interna Ciclo Diesel No ciclo Diesel não há combustível no cilindro no início da compressão O ar é introduzido no cilindro e comprimido adiabaticamente 𝑎 𝑏 com uma alta razão de compressão o que aumenta a eficiência No fim do tempo de compressão quando a temperatura do ar é alta o óleo combustível é injetado e queima sem a necessidade de uma centelha de ignição 𝑏 𝑐 2 MÁQUINAS TÉRMICAS Máquinas de Combustão Interna Ciclo Diesel A primeira parte do tempo motor ocorre em pressão constante 𝑏 𝑐 e depois há uma expansão adiabática 𝑐 𝑑 No fim do ciclo ocorre o tempo de descarga 𝑑 𝑎 semelhante ao do ciclo Otto As taxas de compressão em motores a diesel podem variar de 15 a 23 ou mais 2 MÁQUINAS TÉRMICAS A Máquina a Vapor A fonte quente pode usar combustível fóssil carvão gás ou até combustível nuclear como o urânio Uma Máquina Térmica Funcionando ao Contrário O fluxo de calor de uma fonte fria para uma fonte quente não é um processo espontâneo e para ocorrer é preciso que algum trabalho seja recebido Refrigeradores e bombas de calor retiram calor de uma fonte fria e o transferem para uma fonte quente Para operar o refrigerador precisa receber trabalho de uma fonte externa 3 REFRIGERADORES Uma Máquina Térmica Funcionando ao Contrário Pela 1ª Lei da Termodinâmica Coeficiente de desempenho 𝐾 de um refrigerador Quanto maior o for valor de 𝐾 mais eficiente será o refrigerador 3 REFRIGERADORES 𝑄𝑞 𝑄𝑓 𝑊 𝐾 𝑄𝑓 𝑊 𝐾 é adimensional Refrigerador Doméstico 3 REFRIGERADORES Um Princípio Fundamental 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA A Segunda Lei da Termodinâmica é um princípio fundamental que descreve a direção dos processos naturais e impõe limites à eficiência dos sistemas térmicos É baseada em observações experimentais e experiências acumuladas ao longo do tempo Existem várias maneiras de formular essa lei todas elas equivalentes entre si Enunciado de KelvinPlanck 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Evidências experimentais apontam no sentido de que é impossível construir uma máquina térmica 100 eficiente A primeira lei da termodinâmica não exclui a possibilidade de se construir uma máquina perfeita mas a segunda lei a proíbe 2ª LEI DA TERMODINÂMICA ENUNCIADO DE KELVINPLANCK É impossível construir uma máquina térmica que operando em ciclo receba calor de uma fonte e efetue uma quantidade equivalente de trabalho sem provocar nenhum outro efeito nas suas vizinhanças Enunciado de Clausius 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA O enunciado de Clausius está relacionado ao fato experimental de que o calor nunca flui espontaneamente de um objeto frio para um objeto quente Se o enunciado de Clausius não fosse correto seria possível resfriar um cômodo com um refrigerador que não usasse energia elétrica 2ª LEI DA TERMODINÂMICA ENUNCIADO DE CLAUSIUS É impossível construir um refrigerador operando em ciclo cujo único efeito seja o de transferir calor de um corpo frio para outro quente sem produzir nenhum outro efeito nas suas vizinhanças Se Um Deles Está Incorreto o Outro Também Está Se o enunciado de KelvinPlanck fosse falso poderíamos associar uma máquina térmica perfeita a um gerador ordinário e obter como resultado um refrigerador perfeito violando o enunciado de Clausius Se o enunciado de Clausius fosse falso poderíamos associar um refrigerador perfeito a uma máquina térmica ordinária e obter como resultado uma máquina térmica perfeita violando o enunciado de KevinPlanck Portanto os dois enunciados embora pareçam muito diferentes são na verdade equivalentes 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Se o Enunciado de KelvinPlanck For Falso 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Se o Enunciado de Clausius For Falso 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Uma Máquina Hipotética Ideal A conversão de trabalho em calor é irreversível Máquinas térmicas convertem calor em trabalho mas essa reversão é parcial e seu rendimento é sempre menor que 100 Para obter rendimento máximo portanto a máquina deveria trabalhar segundo processos reversíveis 5 O CICLO DE CARNOT Condições Para Um Processo Ser Reversível 1 Não deve haver trabalho efetuado por atrito ou outras forças dissipativas que produzem calor 2 Não deve haver condução de calor em virtude de diferenças de temperatura 3 O processo deve ser quaseestático para que o sistema esteja sempre em um estado de equilíbrio Qualquer processo que viole essas condições é irreversível 5 O CICLO DE CARNOT Condições Para Um Processo Ser Reversível 1 Não deve haver trabalho efetuado por atrito ou outras forças dissipativas que produzem calor 2 Não deve haver condução de calor em virtude de diferenças de temperatura 3 O processo deve ser quaseestático para que o sistema esteja sempre em um estado de equilíbrio Qualquer processo que viole essas condições é irreversível 5 O CICLO DE CARNOT O Ciclo de Rendimento Máximo Em 1824 o engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot idealizou uma máquina que operaria um ciclo com a eficiência máxima permitida pela 2ª lei da Termodinâmica Para evitar fluxo de calor irreversível todas as trocas de calor ocorreriam segundo duas transformações isotérmicas Como a máquina deve operar entre duas fontes térmicas com temperaturas diferentes as outras duas transformações do ciclo deveriam ser adiabáticas 6 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nicolas Léonard Sadi Carnot 17961832 Físico e Engenheiro Mecânico Francês Processos do Ciclo de Carnot 5 O CICLO DE CARNOT Rendimento do Ciclo de Carnot 5 O CICLO DE CARNOT ① Expansão isotérmica 𝑄 𝑄𝑞 0 𝑊𝑎𝑏 0 Δ𝑈𝑎𝑏 0 𝑄𝑞 𝑊𝑎𝑏 𝑛𝑅𝑇𝑞 ln 𝑉𝑏 𝑉𝑎 ② Expansão adiabática 𝑇𝑞𝑉𝑏 𝛾1 𝑇𝑓𝑉𝑐 𝛾1 ③ Compressão isotérmica 𝑄 𝑄𝑓 0 𝑊𝑐𝑑 0 Δ𝑈𝑐𝑑 0 𝑄𝑓 𝑊𝑐𝑑 𝑛𝑅𝑇𝑓 ln 𝑉𝑐 𝑉𝑑 ④ Compressão adiabática 𝑇𝑓𝑉𝑑 𝛾1 𝑇𝑞𝑉𝑎 𝛾1 Rendimento do Ciclo de Carnot O rendimento do ciclo expressão geral é dado por Combinando as expressões para 𝑄𝑞 e 𝑄𝑓 com as relações entre temperatura e volume chegase ao resultado final para o rendimento ciclo de Carnot 5 O CICLO DE CARNOT 𝑒 1 𝑄𝑓 𝑄𝑞 𝑒𝐶 1 𝑇𝑓 𝑇𝑞 Refrigerador de Carnot Como o ciclo de Carnot é composto de processos reversíveis pode ser invertido e a máquina pode operar como um refrigerador de Carnot Coeficiente de desempenho do refrigerador de Carnot 5 O CICLO DE CARNOT 𝐾 𝑇𝑓 𝑇𝑞 𝑇𝑓 Ciclo de Carnot e 2ª Lei da Termodinâmica 5 O CICLO DE CARNOT A Eficiência da Máquina de Carnot é o Limite Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência maior que uma máquina térmica de reversível operando entre as mesmas duas temperaturas extremas A eficiência da máquina de Carnot é um limite teórico para as máquinas térmicas reais que operam entre dois reservatórios térmicos a temperaturas 𝑇𝑞 e 𝑇𝑓 Uma afirmação análoga também pode ser feita para refrigeradores 5 O CICLO DE CARNOT Escala Kelvin A eficiência da máquina de Carnot operando entre duas temperaturas depende apenas dessas temperaturas e não da substância de trabalho da máquina Da análise do ciclo de Carnot temse que A razão entre duas temperaturas é dada pela razão entre os módulos de duas quantidades de calor no clico da máquina de Carnot 5 O CICLO DE CARNOT 𝑇𝑓 𝑇𝑞 𝑄𝑓 𝑄𝑞 𝑇𝑓 𝑇𝑞 𝑄𝑓 𝑄𝑞 Escala Kelvin A última equação pode ser usada para estabelecer uma escala de temperatura que não está baseada nas propriedades de nenhuma substância particular mas apenas no ciclo de Carnot e na 2ª lei da termodinâmica Essa escala é chamada de escala Kelvin e é uma escala absoluta pelas razões expostas acima A escala Kelvin e a escala do termômetro de gás ideal são idênticas no intervalo de temperaturas em que o gás pode ser usado sem liquefazer 5 O CICLO DE CARNOT A Máquina de Carnot é Perfeita ou Apenas Ideal A 2ª lei da termodinâmica impede a conversão completa de calor em trabalho sem a presença de uma fonte fria que absorva parte do calor Logo a razão 𝑄𝑓𝑄𝑞 não pode ser nula pois 𝑄𝑓 não pode ser nulo Assim da análise da máquina de Carnot concluise que 𝑇𝑓𝑇𝑞 não pode ser nulo e o rendimento de uma máquina de Carnot não pode atingir 100 A máquina de Carnot é a máquina ideal mas não é perfeita 5 O CICLO DE CARNOT