Atividade de Transferência de Massa

Unidade Curricular Transferência de Massa e suas Aplicações Professor Estêvão Magno Rodrigues Araújo 1 Semestre de 2025 Lista de Atividades 4 1 Considere um catalisador de superfície em contato com um fluido solução constituído de uma espécie 1 A espécie 1 se transfere até a superfície do catalisador sólido sendo adsorvida reage formando a espécie 2 a qual é dessorvida e se transfere de volta à solução Identifique as três etapas envolvidas nesse processo 2 Na modelagem de uma reação catalítica reversível do tipo 12 chegase à equação N1 N2 r2 1 1k1 1k2 1k3K2 c10 c20K2 Dê o significado físico dos seguintes termos a c10 c20K2 b 1k1 1k2 1k3K2 c 1k1 d 1k2 e 1k3K2 3 Justifique a afirmativa Uma reação homogênea não representa uma resistência à transferência de massa 4 Calcule o coeficiente de difusão de gás hidrogênio em gás oxigênio a 30C e 2 atm QUESTÃO 1 Considere inicialmente o transporte da espécie 1 do volume da solução até a interface sólidofluido que ocorre tipicamente por difusão através de uma camada limite Nesse estágio o fluxo molar pode ser descrito pela lei de Fick adaptada à transferência de fluxo em película J1 km C1 C10 onde J1 é o fluxo molar de 1 para a superfície km o coeficiente de transferência de massa na fase fluida C1 a concentração em região bem misturada e C10 a concentração imediatamente adjacente à superfície Essa expressão mostra como a diferença de concentração impulsiona o transporte até a interface Ao atingir a superfície a espécie 1 é adsorvida e passa por reação química no sítio catalítico A adsorção pode ser descrita por um modelo de Langmuir simples θ ka C10 1 ka C10 com θ a fração de sítios ocupados e ka constante de adsorção A etapa de reação subsequente segue uma lei de velocidade dependente de θ por exemplo ν kr θ onde kr é a constante de reação de superfície Finalmente a espécie 2 formada se desorve segundo a constante de desorção kd liberando sítios ativos para novas adsorções Após a desorção a espécie 2 livre na interface é transportada de volta ao volume da solução pelo mesmo mecanismo de difusão em película porém agora com gradiente de concentração invertido O fluxo de 2 é dado por J2 km C20 C2 garantindo a remoção do produto do entorno do catalisador Dessa forma mantémse o circuito de renovação das concentrações na superfície QUESTÃO 2 a Esse termo representa a força motriz da reação catalítica reversível 12 ou seja a diferença de concentração efetiva que se afasta do estado de equilíbrio Em equilíbrio as concentrações satisfazem C20C10 k2 de modo que C10 C20k2 0 Quando C10 excede C20k2 há tendência líquida de formação de 2 no sentido inverso se C20k2 for maior a reação líquida favorece 1 Esse desequilíbrio é o que impulsiona o fluxo reacional b Esse somatório corresponde à resistência global ao fluxo reacional na superfície catalítica vista analogamente a resistências em série Cada termo 1ki tem dimensões de tempo por unidade de superfície e atua como tempo característico de uma etapa elementar A soma indica que o passo mais lento maior resistência domina a velocidade global mas todas contribuem c Esse termo isola a resistência associada à adsorção da espécie 1 na superfície do catalisador Quanto menor k1 mais difícil ou lento é trazer e fixar 1 nos sítios ativos elevando 1k1 d Essa fração expressa a resistência inerente à etapa de reação de superfície transformação de 1 adsorvida em 2 adsorvida Se kr for pequeno a conversão na superfície ocorre mais lentamente impondo uma barreira à velocidade global e Esse termo combina a constante de desorção k3 da espécie 2 com a constante de equilíbrio k2 Ele quantifica a resistência ao desprendimento de 2 da superfície de volta ao fluido corrigida pela posição de equilíbrio química Se k3 ou k2 forem baixos a desorção tornase lenta elevando essa resistência QUESTÃO 3 Uma reação homogênea ocorre inteiramente no volume do fluido sem envolver interfaces entre fases diferentes Por esse motivo não surge nenhuma barreira adicional ao escoamento de massa além da própria difusão no fluido já que a reação acontece onde as espécies já se encontram misturadas Quando se estuda transferência de massa em processos que envolvem múltiplas fases por exemplo gáslíquido líquidosólido ou líquidolíquido imiscível há necessariamente uma camada limite em cada fase junto à interface e a taxa de reação depende de quanto as espécies conseguem atravessar essas camadas até atingir o local de reação Nessas casos é comum escrever o balanço de massa na forma J km C Cs a r k Cs onde J é o fluxo através da película km o coeficiente de massa C a concentração em região bem misturada e Cs a concentração junto à superfície e r a taxa de reação sobre a superfície A presença de km como um fator limitante caracteriza a resistência à transferência de massa Em uma reação homogênea no entanto não existe superfície ou interface adicional o fluido reage em todo o volume O balanço da espécie num elemento de volume dV fica simplesmente dCdt rC sem um termo do tipo km C Cs pois não há Cs distinto de C Como as concentrações são uniformes ou suficientemente bem misturadas não se formam gradientes significativos que limitassem o avanço da reação Em termos de resistências em série que frequentemente se escrevem para processos heterogêneos como 1taxa global 1resistência de massa 1resistência cinética a resistência de massa desaparece no caso homogêneo pois seu valor efetivo seria zero ou seja knn Resta apenas a resistência cinética expressa pela constante kn da reação Dessa forma concluise que uma reação homogênea não impõe resistência adicional à transferência de massa uma vez que não depende de transporte através de interfaces nem da formação de gradientes de concentração fora do próprio volume reacional QUESTÃO 4 A determinação do coeficiente de difusão binária entre hidrogênio e oxigênio a 30 C a 2 atm pode ser feita pelo método de ChapmanEnskog cuja forma prática para gases é DAB 0001858 T32 1MA 1MB P σAB2 ΩD onde T é a temperatura em kelvin P a pressão em atm MA e MB as massas molares em gmol de A H2 e B O2 σABσAσB2 o diâmetro efetivo de colisão em angstrom ΩD a integral de colisão função de TTεkAB e εk o parâmetro de energia de interação em kelvin calculado como εkA εkB Para hidrogênio e oxigênio utilizase normalmente σA292 Å σB346 Å εkA332 K εkB1067 K Logo σAB2923462319 Å εkAB332 1067595 K T TεkAB 303595 509 Consultando tabelas de ΩD para T5 obtémse ΩD107 As massas molares são MA2 gmol e MB32 gmol de modo que 1MA 1MB 12 132 053125 0729 Substituindo todos os valores DAB 0001858 30332 0729 2 3192 107 328 105 m2s Dessa modo concluise que o coeficiente de difusão do gás hidrogênio em oxigênio a 30 C e 2 atm é aproximadamente DH2O2 33 105 m2s