Cálculo Integral Aplicado à Cinemática: Análise de Fenômenos Físicos

Análise de fenômenos físicos da natureza Profª Josiane Paula Cálculo integral aplicado à Cinemática Introdução à Integral 2 Com as informações da velocidade de um objeto e do tempo transcorrido podemos calcular a distância percorrida Um automóvel viaja a uma velocidade média de 80 kmh durante 2h30 Qual é a distância percorrida pelo automóvel Introdução à Integral 3 Com as informações da velocidade de um objeto e do tempo transcorrido podemos calcular a distância percorrida Um automóvel viaja a uma velocidade média de 80 kmh durante 2h30 Qual é a distância percorrida pelo automóvel SOLUÇÃO s vmt 8025 200 km Introdução à Integral 4 Velocidade constante do exemplo anterior em função do tempo Introdução à Integral 5 É possível calcular a distância percorrida graficamente Introdução à Integral 6 Agora suponha que a velocidade varia constantemente em função do tempo Introdução à Integral 7 Se dividirmos o gráfico em várias partes e soubermos a área de cada figura menor Introdução à Integral 8 Perceba que a soma das áreas desses retângulos resulta então em um valor aproximado da área sob a curva e acima do eixo horizontal Introdução à Integral 9 As alturas dos retângulos são determinadas pela função aplicada nos valores extremos à esquerda de cada subintervalo Integral definida e Indefinida 10 Seja f uma função definida sobre o intervalo ab e seja como definida anteriormente A integral definida de f sobre ab denotada por é dada por desde que o limite exista Se o limite existe então dizemos que f é integrável sobre ab Uma definição informal para o limite no infinito é Integral definida e Indefinida 11 Uma definição informal para o limite no infinito é Quando escrevemos isso significa que fx fica cada vez mais próxima de L na medida que x assume valores grandes Integral definida e Indefinida 12 Integral indefinida Seja f uma função A integral indefinida de f denotada por é dada por de modo que a derivada de Fx c seja fx Propiedades de integrais Regras de integração 14 Algumas regras Exercícios 15 Exemplo 1 Calcule a integral da função fx x2 Exercícios 16 Exemplo 2 Calcule a integral da função fx x3 Exercícios 17 Exemplo 3 Calcule a integral da função fx 1x5 Exercícios 18 Exemplo 4 Calcule a integral da função fx t2 2t4t4