Lista 1 com Resposta-2021 2

Lista 1 1. Um capacitor tem placas circulares paralelas de raio R = 3,0 cm com uma pequena distância entre elas. A carga está fluindo para a placa positiva e da placa negativa a uma taxa i = 2,5 A. (a) Calcule a corrente de deslocamento através da superfície S entre as placas considerando a variação do fluxo de E através da superfície S. (b) Encontre a intensidade do campo magnético B em um ponto entre as placas a uma distância r =2 cm a partir do eixo das placas quando a corrente para a placa positiva é 2,5 A. R. (a) 2,5 A, (b) 11,1 µT 2. Enquanto um capacitor de placas paralelas com placas circulares de 20 cm de diâmetro está sendo carregado, a densidade de corrente de deslocamento na região entre as placas é uniforme e tem um módulo de 20 A/m2. (a) Calcule o módulo do campo magnético B a uma distância r = 50 mm do eixo de simetria dessa região. (b) Calcule dE/dt nessa região. R. (a)6,28 x10−7 T ,(b)2,26 x1012 V /m.s 3. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio R = 30 mm e a distância entre as placas é 5,0 mm. Uma ddp senoidal com um valor máximo de 150 V e uma freqüência de 60 Hz é aplicada às placas, ou seja, a tensão entre as placas é 𝑉 = 150𝑉 𝑠𝑒𝑛[2𝜋 60𝐻𝑧 𝑡] Determine o valor máximo do campo magnético induzido a uma distância radial r = R. R. 1,9 pT. 4. Um capacitor de placas quadradas de lado L está sendo descarregado por uma corrente de 0,75 A. A figura é uma vista frontal de uma das placas, do ponto de vista do interior do capacitor. A linha tracejada mostra uma trajetória retangular no espaço entre as placas. Se L = 12 cm, W = 4,0 cm e H= 2,0 cm, qual é o valor de 𝐵. 𝑑𝑠 ao longo da linha tracejada? 5. Um fio de prata tem uma resistividade ρ = 1.62x10-8 Ω.m e uma seção reta de 5,00 mm2. A corrente no fio é uniforme e varia à taxa de 2000 A/s quando a corrente é 100 A. (a) Determine o módulo do campo elétrico (uniforme) no fio quando a corrente é 100 A. (b) Determine a corrente de deslocamento no fio nesse instante. (c) Determine a razão entre o módulo do campo magnético produzido pela corrente de deslocamento e o módulo do campo magnético produzido pela corrente a uma distância r do fio. R. (a) 0,324 V/m, (b) 2,87x10-16 A, (c) 2,87x10-18. 6. Um resistor cilındrico muito longo de raio a é feito de um material de condutividade σ e permissividade elétrica igual a do vacuo. Uma voltagem variável é aplicada de tal modo que a corrente através do resistor é dada por i(t) = I cos ωt no sentido do eixo z, conforme a figura. (a) Determine o vetor densidade de corrente elétrica J devido às cargas, supondo que seja uniforme no interior do resistor. (b) Determine o vetor campo elétrico usando a lei de Ohm. (c) Determine o vetor densidade de corrente de deslocamento. (d) Use a lei de Ampère-Maxwell para determinar o vetor campo magnético no interior do resistor a uma distância r do seu eixo. 7. Uma onda eletromagnética plana monocromática com comprimento de onda λ, propagando se no vácuo no sentido negativo do eixo x, incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora, conforme a figura. (a) Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente 𝐸 𝑖, em termos de sua amplitude E0 e do comprimento de onda λ, sabendo que o campo oscila ao longo da direção y e que assume seu valor máximo em x = 0 no instante t = 0. Determine o campo magnético da onda incidente 𝐵 𝑖 a partir de 𝐸 𝑖. (b) Determine o vetor campo elétrico da onda refletida 𝐸 𝑟,a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida 𝐵 𝑟, a partir de 𝐸 𝑟. (c) Calcule a pressão de radiação Prad exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora. 8. O campo elétrico de uma onda eletromagnética no vácuo é dado por 𝐸 = 𝐸𝑥𝑖 + 𝐸𝑦𝑗 , com 𝐸𝑥 = −𝐸1cos⁡(𝜔𝑡 − 𝛽 𝑥 + 𝑦 ) 𝐸𝑦 = 𝐸2cos⁡(𝜔𝑡 − 𝛽 𝑥 + 𝑦 ) onde E1, E2, β e ω são constantes positivas. O valor máximo atingido pelo módulo do campo elétrico E0. (a) Use a forma diferencial da lei de Gauss para determinar E1 e E2 em termos de E0. (b) Sabendo que o campo elétrico satisfaz a equação de onda tridimensional, determine a constante β em termos da velocidade da luz no vácuo c e ω. (c) Use a forma diferencial da lei de Faraday para determinar o campo magnético associado ao campo elétrico dado em termos de E0, ω e da velocidade da luz no vácuo c. 9. O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana no vácuo é dado por 𝐸 𝑥, 𝑡 = 𝐸 𝑚𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥 − 𝑏𝑡)𝑗 com a > 0 e b > 0. (a) Calcule a relação existente entre as constantes a e b sabendo-se que o campo elétrico satisfaz a equação da onda 𝜕2𝐸 𝜕𝑥2 = 1 𝑐2 𝜕2𝐸 𝜕𝑡2 onde c é a velocidade da luz no vácuo. (b) Usando a lei de Faraday determine o vetor campo magnético . 10. Uma antena em espira, consistindo em uma única espira de fio de raio 10 cm é usada para detectar ondas eletromagnéticas para as quais E = 0,15 V/m. Encontre a fem induzida na espira se a freqüência da onda é (a) 600 kHz e (b) 60 MHz. R. (a) 59,2 µV, (b) 5,92 mV. 11. A antena de um telefone celular é uma haste reta de 8,0 cm de comprimento. Determine a freqüência de operação do sinal emitido por este celular, considerando que o comprimento da antena corresponda a ¼ do comprimento de onda do sinal? R. 940 MHz 12. As microondas de um forno de microondas possuem um comprimento de onda de 12,2 cm. (a) Qual deve ser a largura desse forno para que possa conter cinco planos antinodais do campo elétrico ao longo da sua largura no padrão estacionário da onda? (b) Qual é a freqüência dessas microondas? (c) Suponha que, por um erro de fabricação, o forno tenha ficado 5,0 cm mais comprido do que o especificado no item (a). Nesse caso, qual teria de ser a frequência das microondas para ainda haver cinco planos antinodais do campo elétrico ao longo da largura do forno? R. (a) 30,5 cm, (b) 2,46 GHz, (c) 2,11 GHz