Slides - Interferência de Ondas

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Interferência de Ondas • Interferência em duas ou três dimensões; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes em fase; • Experimento da dupla fenda de Young; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes coerentes. Interferência de Ondas. • Interferência em duas ou três dimensões; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes em fase; • Experimento da dupla fenda de Young; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes coerentes. Interferência de Ondas. A interferência é um efeito marcante que diferencia ondas de partículas. Pergunta: qual o resultado de luz + luz = ? Interferência de Ondas. A interferência é um efeito marcante que diferencia ondas de partículas. Pergunta: qual o resultado de luz + luz = ? A interferência entre duas ondas pode gerar uma onda resultante nula (luz+luz=0) ou de intensidade quadruplicada (luz +luz=4luz). Interferência de Ondas. A interferência é um efeito marcante que diferencia ondas de partículas. Pergunta: qual o resultado de luz + luz = ? A interferência entre duas ondas pode gerar uma onda resultante nula (luz+luz=0) ou de intensidade quadruplicada (luz +luz=4luz). A interferência entre duas ondas eletromagnéticas pode resultar em vários fenômenos visuais interessantes: Interferência de Ondas. A interferência é um efeito marcante que diferencia ondas de partículas. Pergunta: qual o resultado de luz + luz = ? A interferência entre duas ondas pode gerar uma onda resultante nula (luz+luz=0) ou de intensidade quadruplicada (luz +luz=4luz). A interferência entre duas ondas eletromagnéticas pode resultar em vários fenômenos visuais interessantes: Interferência de Ondas. As faixas brilhantes e coloridas que surgem da reflexão da luz pela bolha de sabão é resultado da i n t e r f e r ê n c i a e n t r e ondas. A interferência é um efeito marcante que diferencia ondas de partículas. Pergunta: qual o resultado de luz + luz = ? A interferência entre duas ondas eletromagnéticas pode resultar em vários fenômenos visuais interessantes: Interferência de Ondas. Anéis de Newton: interferências c o n s t r u t i v a e d e s t r u t i v a produzidas por uma lente convexa em uma superfície plana. A interferência entre duas ondas pode gerar uma onda resultante nula (luz+luz=0) ou de intensidade quadruplicada (luz +luz=4luz). Nessa parte, vamos considerar a interferência de ondas escalares. Desse modo, vamos considerar situações com os campos elétricos ou os campos magnéticos em uma mesma direção, mesmo quando produzidos por diferentes fontes. Interferência de Ondas. Nessa parte, vamos considerar a interferência de ondas escalares. Desse modo, vamos considerar situações com os campos elétricos ou os campos magnéticos em uma mesma direção, mesmo quando produzidos por diferentes fontes. Considere uma fonte puntiforme. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura esférica: Interferência de Ondas. Nessa parte, vamos considerar a interferência de ondas escalares. Desse modo, vamos considerar situações com os campos elétricos ou os campos magnéticos em uma mesma direção, mesmo quando produzidos por diferentes fontes. Considere uma fonte puntiforme. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura esférica: Interferência de Ondas. Nessa parte, vamos considerar a interferência de ondas escalares. Desse modo, vamos considerar situações com os campos elétricos ou os campos magnéticos em uma mesma direção, mesmo quando produzidos por diferentes fontes. Considere uma fonte puntiforme. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura esférica: Interferência de Ondas. Nessa parte, vamos considerar a interferência de ondas escalares. Desse modo, vamos considerar situações com os campos elétricos ou os campos magnéticos em uma mesma direção, mesmo quando produzidos por diferentes fontes. Considere uma fonte puntiforme. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura esférica: Cada círculo representa uma frente de onda (os campos estão em fase na superfície). Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: C o n s i d e r e q u e a o n d a eletromagnética produzida pelas fontes S1 e S2 é polarizada na direção z. Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: C o n s i d e r e q u e a o n d a eletromagnética produzida pelas fontes S1 e S2 é polarizada na direção z. Princípio da superposição: Quando duas ou mais ondas se superpõem, o efeito resultante é dado pela soma de cada efeito individual. Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: As equações de Maxwell são lineares e, por isso, satisfazem ao princípio da superposição, considerando: Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: As equações de Maxwell são lineares e, por isso, satisfazem ao princípio da superposição, considerando: 1. A presença de uma fonte não afeta o movimento da outra; Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: As equações de Maxwell são lineares e, por isso, satisfazem ao princípio da superposição, considerando: 1. A presença de uma fonte não afeta o movimento da outra; 2. A radiação produzida por uma fonte não afeta o movimento da outra fonte; Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: As equações de Maxwell são lineares e, por isso, satisfazem ao princípio da superposição, considerando: 1. A presença de uma fonte não afeta o movimento da outra; 2. A radiação produzida por uma fonte não afeta o movimento da outra fonte; 3. A radiação espalhada pelas fontes é desprezível. Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase. Num dado instante, as ondas produzidas possuem a seguinte estrutura: As equações de Maxwell são lineares e, por isso, satisfazem ao princípio da superposição, considerando: 1. A presença de uma fonte não afeta o movimento da outra; 2. A radiação produzida por uma fonte não afeta o movimento da outra fonte; 3. A radiação espalhada pelas fontes é desprezível. Interferência de Ondas. • Interferência em duas ou três dimensões; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes em fase; • Experimento da dupla fenda de Young; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes coerentes. Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase, com o mesmo comprimento de onda. No exemplo, a fonte S1 está distante de S2 por 4 comprimentos de onda. Os campos elétricos produzidos pelas fontes num ponto são: E1z(~r1, t) = E1 cos (~k1 • ~r1 − !t) E2z(~r2, t) = E2 cos (~k2 • ~r2 − !t) Interferência de Ondas. Considere duas fontes puntiformes no plano xy que produzem ondas em fase, com o mesmo comprimento de onda. No exemplo, a fonte S1 está distante de S2 por 4 comprimentos de onda. Os campos elétricos produzidos pelas fontes num ponto são: E1z(~r1, t) = E1 cos (~k1 • ~r1 − !t) E2z(~r2, t) = E2 cos (~k2 • ~r2 − !t) Note que as ondas estão em fase: se as fontes estivessem no mesmo ponto, elas produziriam campos idênticos em todo ponto do espaço e instante de tempo. Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2m⇡ Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2m⇡ r1 − r2 = ±mλ Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2m⇡ r1 − r2 = ±mλ Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2m⇡ r1 − r2 = ±mλ Interferência de Ondas. Num dado instante de tempo, a onda total que chega num ponto é dada por: Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = (kr1 − !t) − (kr2 − !t) '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será máxima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2m⇡ r1 − r2 = ±mλ Esse efeito constitui a INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA. Interferência de Ondas. Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Num dado instante de tempo, a onda total que chega no ponto B é dada por: A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será mínima se (m=0,1,2,3,4,…): '1,2 = ±2(m + 1/2)⇡ Interferência de Ondas. Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Num dado instante de tempo, a onda total que chega no ponto B é dada por: A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será mínima se (m=0,1,2,3,4,…): r1 − r2 = ±(m + 1 2)λ '1,2 = ±2(m + 1/2)⇡ Interferência de Ondas. Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Num dado instante de tempo, a onda total que chega no ponto B é dada por: A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será mínima se (m=0,1,2,3,4,…): r1 − r2 = ±(m + 1 2)λ '1,2 = ±2(m + 1/2)⇡ Interferência de Ondas. Ez(~r, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Num dado instante de tempo, a onda total que chega no ponto B é dada por: A diferença de fase entre as ondas é: '1,2 = k(r1 − r2) A amplitude da onda será mínima se (m=0,1,2,3,4,…): Esse efeito constitui a INTERFERÊNCIA DESTRUTIVA. r1 − r2 = ±(m + 1 2)λ '1,2 = ±2(m + 1/2)⇡ Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? sen(✓m) = mλ d Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? sen(✓m) = mλ d λ = c f = 3.108 1, 5.106 m = 200m Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? sen(✓m) = mλ d λ = c f = 3.108 1, 5.106 m = 200m sen(✓m) = m 2 Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? sen(✓m) = mλ d λ = c f = 3.108 1, 5.106 m = 200m sen(✓m) = m 2 m = 0, ±1, ±2 Interferência de Ondas. Exemplo. Considere duas antenas idênticas, que irradiam em fase, separadas por 400m, operando na frequência de 1,5MHz. Para distâncias muito maiores que 400m, em que direções a intensidade da radiação transmitida é máxima? sen(✓m) = mλ d λ = c f = 3.108 1, 5.106 m = 200m sen(✓m) = m 2 m = 0, ±1, ±2 ✓ = 0, ±30◦, ±90◦ Interferência de Ondas. • Interferência em duas ou três dimensões; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes em fase; • Experimento da dupla fenda de Young; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes coerentes. Interferência de Ondas. O efeito de interferência é geral, independente da onda em questão. A interferência pode ser observada em ondas sonoras (ondas de pressão), ondas num meio material (água) ou, com certas condições, com luz. Interferência de Ondas. O efeito de interferência é geral, independente da onda em questão. A interferência pode ser observada em ondas sonoras (ondas de pressão), ondas num meio material (água) ou, com certas condições, com luz. A dificuldade de se observar interferência com luz é por causa de seu comprimento de onda “pequeno” e pelos efeitos aleatórios introduzidos por fontes naturais. Por causa disso, é difícil encontrar duas fontes de luz naturais que irradiam em fase, ou que gerem ondas eletromagnéticas com uma fase relativa bem definida (fontes coerentes). Interferência de Ondas. O efeito de interferência é geral, independente da onda em questão. A interferência pode ser observada em ondas sonoras (ondas de pressão), ondas num meio material (água) ou, com certas condições, com luz. A dificuldade de se observar interferência com luz é por causa de seu comprimento de onda “pequeno” e pelos efeitos aleatórios introduzidos por fontes naturais. Por causa disso, é difícil encontrar duas fontes de luz naturais que irradiam em fase, ou que gerem ondas eletromagnéticas com uma fase relativa bem definida (fontes coerentes). Vamos analisar, primeiramente, a FIGURA DE INTERFERÊNCIA produzida por duas fontes em fase no experimento estudado por Thomas Young. Interferência de Ondas. Um diagrama do experimento da dupla fenda de Young é apresentado na figura. Luz solar (sem coerência espacial e temporal) ilumina um anteparo com uma fenda S0 de largura aproximada por 1 micrometro. Interferência de Ondas. Um diagrama do experimento da dupla fenda de Young é apresentado na figura. Luz solar (sem coerência espacial e temporal) ilumina um anteparo com uma fenda S0 de largura aproximada por 1 micrometro. Desse modo, a luz que chega no segundo anteparo, que contém duas fendas S1 e S2, reproduz uma configuração de duas fontes em fase. Interferência de Ondas. Young conseguiu, com esse arranjo, produzir duas fontes de luz que irradiam em fase, a partir de uma fonte natural incoerente. Note que a luz que sai da primeira fenda, fonte S0, pode ser entendida via Princípio de Huygens. Interferência de Ondas. Um diagrama do experimento de Young, onde a distância entre as duas fendas é “d” e a largura de cada fenda é desprezível em relação aos comprimentos do problema, é dado a seguir: Interferência de Ondas. d S2 S1 R y A tela de observação está afastado de R do anteparo com as fendas. Os pontos de observação na tela podem ser dados em termos da variável y ou do ângulo theta. ✓ Um diagrama do experimento de Young, onde a distância entre as duas fendas é “d” e a largura de cada fenda é desprezível em relação aos comprimentos do problema, é dado a seguir: Interferência de Ondas. d S2 S1 R y ✓ A distância R2 (R1) percorrida pelo raio que sai da fenda S2 (S1) pode ser calculada exatamente: R2(y) = p R2 + (y − d/2)2 R1(y) = p R2 + (y + d/2)2 R1(y) R2(y) Um diagrama do experimento de Young, onde a distância entre as duas fendas é “d” e a largura de cada fenda é desprezível em relação aos comprimentos do problema, é dado a seguir: Interferência de Ondas. d S2 S1 R y ✓ A distância R2 (R1) percorrida pelo raio que sai da fenda S2 (S1) pode ser calculada exatamente: R2(y) = p R2 + (y − d/2)2 R1(y) = p R2 + (y + d/2)2 R1(y) R2(y) Para R>>{y,d}, essas distâncias podem ser aproximadas para: R1 − R2 ' yd p R2 + y2 = dsen(✓) Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Interferência de Ondas. Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Essa expressão para o campo elétrico resultante pode ser simplificada no limite de grandes distâncias: R>>d e R>>comprimento de onda: Interferência de Ondas. r1 − r2 = dsen(✓) Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Logo, dado um ângulo theta, no regime de grandes distâncias, a diferença de fase entre as duas ondas é: '1,2 = k(r2 − r1) = 2⇡d λ sen(✓) Interferência de Ondas. Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Logo, dado um ângulo theta, no regime de grandes distâncias, a diferença de fase entre as duas ondas é: '1,2 = k(r2 − r1) = 2⇡d λ sen(✓) Os pontos na tela onde ocorrem a interferência construtiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2m⇡ Interferência de Ondas. Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Logo, dado um ângulo theta, no regime de grandes distâncias, a diferença de fase entre as duas ondas é: '1,2 = k(r2 − r1) = 2⇡d λ sen(✓) Os pontos na tela onde ocorrem a interferência construtiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2m⇡ sen(✓const m ) = mλ d Interferência de Ondas. Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Logo, dado um ângulo theta, no regime de grandes distâncias, a diferença de fase entre as duas ondas é: '1,2 = k(r2 − r1) = 2⇡d λ sen(✓) Os pontos na tela onde ocorrem a interferência construtiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2m⇡ sen(✓const m ) = mλ d Os pontos na tela onde ocorrem a interferência destrutiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2(m + 1/2)⇡ Interferência de Ondas. Analisaremos geometricamente o experimento da dupla fenda de Young. O campo elétrico resultante (supomos uma única polarização) é E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t) + E2 cos (kr2 − !t) Logo, dado um ângulo theta, no regime de grandes distâncias, a diferença de fase entre as duas ondas é: '1,2 = k(r2 − r1) = 2⇡d λ sen(✓) Os pontos na tela onde ocorrem a interferência construtiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2m⇡ sen(✓const m ) = mλ d Os pontos na tela onde ocorrem a interferência destrutiva são dados pelos ângulos (m=0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,…): '1,2 = 2(m + 1/2)⇡ sen(✓dest m ) = (m + 1/2)λ d Interferência de Ondas. A fotografia da figura de interferência apresenta máximos (franjas claras) e mínimos (franjas escuras). Interferência de Ondas. A fotografia da figura de interferência apresenta máximos (franjas claras) e mínimos (franjas escuras). Note que o centro da figura é uma franja brilhante. As franjas brilhantes são explicadas pela interferência construtiva e as f r a n j a s e s c u r a s , p e l a interferência destrutiva. Interferência de Ondas. As posições dos centros das franjas brilhantes e escuras podem ser determinadas pelas equações: Interferência de Ondas. As posições dos centros das franjas brilhantes e escuras podem ser determinadas pelas equações: Note que a altura y de um ponto da tela de observação vale: y(✓) = Rtan(✓) Interferência de Ondas. As posições dos centros das franjas brilhantes e escuras podem ser determinadas pelas equações: Note que a altura y de um ponto da tela de observação vale: y(✓) = Rtan(✓) Interferência de Ondas. Exemplo. A figura mostra uma experiência de interferência com fenda dupla, na qual a distância entre as fendas é 0,2mm e a tela está a uma distância de 1,0m das fendas. A terceira franja brilhante (m=3) forma-se a uma distância de 9,49mm da franja central. Calcule o comprimento de onda da luz usada. Interferência de Ondas. Exemplo. A figura mostra uma experiência de interferência com fenda dupla, na qual a distância entre as fendas é 0,2mm e a tela está a uma distância de 1,0m das fendas. A terceira franja brilhante (m=3) forma-se a uma distância de 9,49mm da franja central. Calcule o comprimento de onda da luz usada. λ = ymd mR Interferência de Ondas. Exemplo. A figura mostra uma experiência de interferência com fenda dupla, na qual a distância entre as fendas é 0,2mm e a tela está a uma distância de 1,0m das fendas. A terceira franja brilhante (m=3) forma-se a uma distância de 9,49mm da franja central. Calcule o comprimento de onda da luz usada. λ = ymd mR λ = (9, 49mm)(0, 2mm) (3)(1, 0m) Interferência de Ondas. Exemplo. A figura mostra uma experiência de interferência com fenda dupla, na qual a distância entre as fendas é 0,2mm e a tela está a uma distância de 1,0m das fendas. A terceira franja brilhante (m=3) forma-se a uma distância de 9,49mm da franja central. Calcule o comprimento de onda da luz usada. λ = ymd mR λ = (9, 49mm)(0, 2mm) (3)(1, 0m) λ = 633nm Interferência de Ondas. • Interferência em duas ou três dimensões; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes em fase; • Experimento da dupla fenda de Young; • Interferência construtiva e destrutiva com duas fontes coerentes. Interferência de Ondas. Um conceito importante para o estudo da interferência de ondas é o de “coerência”. Considere duas fontes de radiação. Num dado instante, pelo princípio da superposição, o campo em um ponto do espaço vale E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t + φ1) + E2 cos (kr2 − !t + φ2) Interferência de Ondas. Um conceito importante para o estudo da interferência de ondas é o de “coerência”. Considere duas fontes de radiação. Num dado instante, pelo princípio da superposição, o campo em um ponto do espaço vale E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t + φ1) + E2 cos (kr2 − !t + φ2) Os campos possuem uma diferença de fase, devido à diferença de caminho (r1 e r2) e à diferença na geração da onda (phi1 e phi2). '1,2 = k(r2 − r1) + (φ2 − φ1) Interferência de Ondas. Um conceito importante para o estudo da interferência de ondas é o de “coerência”. Considere duas fontes de radiação. Num dado instante, pelo princípio da superposição, o campo em um ponto do espaço vale E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t + φ1) + E2 cos (kr2 − !t + φ2) Os campos possuem uma diferença de fase, devido à diferença de caminho (r1 e r2) e à diferença na geração da onda (phi1 e phi2). As fontes são coerentes se a diferença de fase entre elas for uma variável determinística. As fontes são incoerentes se a diferença de fase for uma variável estocástica. '1,2 = k(r2 − r1) + (φ2 − φ1) Interferência de Ondas. Um conceito importante para o estudo da interferência de ondas é o de “coerência”. Considere duas fontes de radiação. Num dado instante, pelo princípio da superposição, o campo em um ponto do espaço vale E(P, t) = E1 cos (kr1 − !t + φ1) + E2 cos (kr2 − !t + φ2) Os campos possuem uma diferença de fase, devido à diferença de caminho (r1 e r2) e à diferença na geração da onda (phi1 e phi2). As fontes são coerentes se a diferença de fase entre elas for uma variável determinística. As fontes são incoerentes se a diferença de fase for uma variável estocástica. '1,2 = k(r2 − r1) + (φ2 − φ1) O grau de coerência de cada fonte é função tanto da posição, que origina a coerência espacial, quanto do intervalo de tempo, originando a coerência temporal. Interferência de Ondas. Vamos considerar duas fontes coerentes que emitem ondas monocromáticas de mesma intensidade. Escolhendo a origem do tempo adequadamente, os campos produzidos pela fonte S1 e S2 em um dado ponto do espaço são: E2(t) = E cos (!t) E1(t) = E cos (!t + φ) Interferência de Ondas. Vamos considerar duas fontes coerentes que emitem ondas monocromáticas de mesma intensidade. Escolhendo a origem do tempo adequadamente, os campos produzidos pela fonte S1 e S2 em um dado ponto do espaço são: E2(t) = E cos (!t) E1(t) = E cos (!t + φ) A onda resultante é dada por: E(P, t) = E[cos (!t) + cos (!t + φ)] Interferência de Ondas. Vamos considerar duas fontes coerentes que emitem ondas monocromáticas de mesma intensidade. Escolhendo a origem do tempo adequadamente, os campos produzidos pela fonte S1 e S2 em um dado ponto do espaço são: E2(t) = E cos (!t) E1(t) = E cos (!t + φ) A onda resultante é dada por: E(P, t) = E[cos (!t) + cos (!t + φ)] A expressão do campo pode ser simplificada, uma vez que cos (a) + cos (b) = 2 cos (a − b 2 ) cos (a + b 2 ) Interferência de Ondas. Vamos considerar duas fontes coerentes que emitem ondas monocromáticas de mesma intensidade. Escolhendo a origem do tempo adequadamente, os campos produzidos pela fonte S1 e S2 em um dado ponto do espaço são: E2(t) = E cos (!t) E1(t) = E cos (!t + φ) A onda resultante é dada por: E(P, t) = E[cos (!t) + cos (!t + φ)] A expressão do campo pode ser simplificada, uma vez que cos (a) + cos (b) = 2 cos (a − b 2 ) cos (a + b 2 ) E a amplitude do campo fica resultante vale E(P, t) = 2E cos (φ 2 ) cos (!t + φ 2 ) Interferência de Ondas. A soma de campos de mesma intensidade com fases distintas pode ser obtida através do método de gráfico dos fasores. Um fasor de um escalar com uma função senoidal é um vetor bidimensional: Interferência de Ondas. A soma de campos de mesma intensidade com fases distintas pode ser obtida através do método de gráfico dos fasores. Um fasor de um escalar com uma função senoidal é um vetor bidimensional: Interferência de Ondas. A soma de campos de mesma intensidade com fases distintas pode ser obtida através do método de gráfico dos fasores. Um fasor de um escalar com uma função senoidal é um vetor bidimensional: Para duas fontes em fase: Interferência de Ondas. A amplitude dos campos é somada no efeito da interferência. A intensidade da onda resultante é calculada a partir do vetor de Poynting: ~S(~r, t) = [ ~E1(~r, t) + ~E2(~r, t)] ⇥ [ ~B1(~r, t) + ~B2(~r, t)] µ0 Interferência de Ondas. A amplitude dos campos é somada no efeito da interferência. A intensidade da onda resultante é calculada a partir do vetor de Poynting: ~S(~r, t) = [ ~E1(~r, t) + ~E2(~r, t)] ⇥ [ ~B1(~r, t) + ~B2(~r, t)] µ0 Para pontos distantes das fontes, como é o caso do experimento da dupla fenda de Young, a intensidade do campo resultante vale: I = Smed = E2 P 2µ0c Interferência de Ondas. A amplitude dos campos é somada no efeito da interferência. A intensidade da onda resultante é calculada a partir do vetor de Poynting: ~S(~r, t) = [ ~E1(~r, t) + ~E2(~r, t)] ⇥ [ ~B1(~r, t) + ~B2(~r, t)] µ0 Para pontos distantes das fontes, como é o caso do experimento da dupla fenda de Young, a intensidade do campo resultante vale: I = Smed = E2 P 2µ0c Interferência de Ondas. O resultado anterior pode ser aplicado ao experimento da dupla fenda de Young: I = I0 cos2 (⇡d λ sen(✓)) I0 = 4(✏0cE2 2 ) Interferência de Ondas. O resultado anterior pode ser aplicado ao experimento da dupla fenda de Young: I = I0 cos2 (⇡d λ sen(✓)) I0 = 4(✏0cE2 2 ) Interferência de Ondas. O resultado anterior pode ser aplicado ao experimento da dupla fenda de Young: I = I0 cos2 (⇡d λ sen(✓)) I0 = 4(✏0cE2 2 ) Note que as condições para interferência construtiva e destrutiva são deduzidas da expressão geral. Interferência de Ondas.