Centrifugação - Princípios, Tipos de Centrífugas e Teoria da Sedimentação

1 CENTRIFUGAÇÃO COMPORTAMENTO DE UMA PARTÍCULA SÓLIDA EM UM CAMPO CENTRÍFUGO PRINCIPIOS GERAIS DA CENTRIFUGAÇÃO PRINCIPAIS TIPOS DE CENTRÍFUGAS TEORIA DA SEDIMENTAÇÃO CENTRIFUGA Equação do movimento de uma partícula já vista 1 COMPORTAMENTO DE UMA PARTÍCULA SÓLIDA EM UM CAMPO CENTRÍFUGO m 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 𝜌𝑠𝜌 𝑉 𝑔 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷𝑢𝑣 2 No campo centrífugo Objetivo Equação Vterminal Ω R carcaça partícula R r Carcaça sólida que gira Ω velocidade angular da carcaça u ur fluido Repetindo da equação do movimento m 𝑑 𝑣 𝑑𝑡 𝜌𝑠𝜌 𝑉 𝑔 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷𝑢𝑣 2 Componente tangencial Componente radial r u 𝜴 r ur 0 m 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 𝑔𝜃 1 2 𝜌 𝐴𝐶𝐷 𝑢𝜃𝑣 𝜃 2 m 𝑑𝑣𝑟 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 𝑔𝑟 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑢𝑟 𝑣𝑟 2 Somente existirá velocidade radial do fluido para o caso do tubo perfurado u Ω r u ur fluido m 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷 𝑢𝜃 𝑣𝜃 2 Componente tangencial 𝑔𝜃0 gracelera çã o centr ípeta br m 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 g𝜃 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷 𝑢𝜃𝑣 𝜃 2 Ou seja Componente repetindo m 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 𝑔𝜃 1 2 𝜌 𝐴𝐶𝐷 𝑢𝜃𝑣 𝜃 2 m 𝑑𝑣𝑟 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 𝑔𝑟 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑢𝑟 𝑣𝑟 2 Componente radial r 𝑔𝑟𝑏𝑟 acelera çã o centrí peta 𝑣q 2𝑟 m 𝑑𝑣𝑟 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 br 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷 𝑣𝑟 2 Componente Componente r 5 Considerandose que não há aceleração da partícula nas duas direções 𝑑 𝑣𝜃 𝑑𝑡 0 𝑑 𝑣𝑟 𝑑𝑡 0 m 𝑑𝑣𝑟 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 br 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷𝑣𝑟 2 𝑏𝑟𝑣𝜃 2 𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã 𝑜 centr í peta repetindo Como m 𝑑𝑣𝑟 𝑑𝑡 𝜌 𝑠𝜌𝑉 v𝜃 2 r 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝐷𝑣𝑟 2 Componente tangencial Componente radial r 0 1 2 𝜌 𝐴𝐶𝐷𝑢𝜃𝑣𝜃 2 0 𝜌𝑠𝜌 𝑉 𝑣 𝜃 2 𝑟 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷𝑣𝑟 2 componente r m 𝑑𝑣 𝜃 𝑑𝑡 1 2 𝜌 𝐴𝐶 𝐷𝑢𝜃𝑣𝜃 2 componente componente r 0 1 2 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑢𝜃𝑣𝜃 2 e 0 𝜌𝑠𝜌 𝑉 𝑣 𝜃 2 𝑟 1 2 𝜌 𝐴 𝐶 𝐷 𝑣𝑟 2 Repetindo radial r tangencial Vr vr 2𝑉 𝜌𝑠𝜌 Ω 2r 𝜌 𝐴𝐶𝐷 𝑉 𝑡 Na direção a partícula tem a mesma velocidade do fluido Logo u v 0 0 𝜌𝑠𝜌 𝑉 Ω 2r 1 2 𝜌 𝐴𝐶𝐷𝑣𝑟 2 Velocidade angular do fluido cesto radial r Como Partículas esféricas no regime de Stokes vr 2𝑉 𝜌𝑠 𝜌 Ω2r 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑉 𝑡 vr 𝑑𝑝 2 𝜌 𝑠 𝜌Ω 2𝑟 18𝜇 WHICH OF THE FOLLOWING STATEMENTS IS TRUE SELECT ALL THAT APPLY 1 For fx 2x2 3x 1 fx is a quadratic function 2 The graph of y x2 is a parabola 3 All parabolas open upward 4 The vertex of y x2 is a maximum Ou seja vr 2𝑉 𝜌𝑠𝜌 Ω 2r 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑉 𝑡 Equação da velocidade terminal da partícula na direção r em um campo centrífugo vr𝑑𝑝 2 𝜌 𝑠 𝜌Ω 2𝑟 18𝜇 Partículas esféricas no regime de Stokes 10 EXERCÍCIO Determine uma equação que represente o tempo necessárioque uma partícula esférica deve gastar para ir de raio Ro a um raioR1supondo o Regime de de Stokes vr 2𝑉 𝜌𝑠𝜌 Ω 2r 𝜌 𝐴 𝐶𝐷 𝑉 𝑡 vr𝑑𝑝 2 𝜌 𝑠 𝜌Ω 2𝑟 18𝜇 Stokes 2 CENTRIFUGAÇÃO Princípios gerais a b c Líquido Sólido Líquido Sólido Líquido Sólido a O vaso não está em rotação Líquidos e sólidos ficam agora sujeitos a ação da gravidade que age para baixo e da força centrífuga que age horizontalmente Num centrifugador industrial a força centrífuga é tão grande que a da gravidade pode ser desprezada Sob a ação da força centrífuga as partículas sólidas se transportam horizontalmente para fora e são pressionadas contra a parede vertical do vaso a b c Líquido Sólido Líquido Sólido Líquido Sólido A superfície líquida é horizontal e após certo tempo quaisquer sólidos pesados se acumulam no fundo do vaso b O vaso gira em torno do seu eixo vertical 12 A centrífuga consiste num cesto na qual giram a alta velocidade uma mistura de sólido e líquido ou uma mistura de 2 líquidos de tal maneira que a mistura é separada nos seus constituintes pela ação da força centrífuga O cesto pode ser Perfurado cesto filtrante caso em que o líquido passa para fora através dos orifícios Não perfurado cesto não filtrante líquido é removido através de um tubo de transbordamento Em separação sólidolíquido a força centrífuga é empregada nas operações de decantação e filtração Em ambos os casos ela substitui a fraca força de gravidade resultando em uma operação mais rápida e bolos de sólidos contendo menos líquido a b c Líquido Sólido Líquido Sólido Líquido Sólido 3 A TEORIA DA SEDIMENTAÇÃO CENTRIFUGA A análise é feita para uma única centrífuga tubular porem o mesmo tratamento com leves modificações poderá ser usado para outros tipos de centrífugas 0ver flow R0 H R L Alimentação da suspensão Trajetória da partícula Eficiência de separação é afetada principalmente pelo comportamento das pequenas partículas no sistema Partículas finas têm baixo no de Reynolds É comum assumir que o movimento da partícula em movimentos rotativos segue a Lei de Stokes líquido líquido Objetivo Encontrar diâmetro crítico tresidência tqueda Tempo necessário de uma partícula sólida ir de Ro até R já demonstrado t18𝜇 𝜌 s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 ln 𝑅 𝑅0 R0𝑅 𝐻 t18𝜇 𝜌 s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 ln 𝑅 𝑅𝐻 Tempo gasto pela partícula para ir de Ro até R 0ver flow R0 H R L Alimentação da suspensão Trajetória da partícula dp Equação Já deduzida tqueda Tempo gasto pela partícula para ir de 0 até L tresidência Situação mais desfavorável tresidência tqueda chamando Q vazão da suspensão na alimentação V volume da suspensão contido na centrífuga Q V t ℜ𝑠𝑖𝑑ê 𝑚𝑐𝑖𝑎 t é o tempo de permanência da partícula na centrífuga tempo para percorrer L tresidência na situação mais desfavorável t18𝜇 𝜌 s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 ln 𝑅 𝑅𝐻 𝑡 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 Já demonstrado H L tresid tqueda como t resid𝑡𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 tresidência 18𝜇 𝜌 s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 ln 𝑅 𝑅 𝐻 𝑉 𝑄 Para centrífuga tubular o volume de líquido é V 𝜋 𝑅 2𝐿 𝜋 𝑅0 2 𝐿 V 𝜋 𝐿𝐻 2 𝑅 𝐻 V 0ver flow R0 H R L Alimentação da suspensão Trajetória da partícula diâmetro crítico t resid𝑡𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎18𝜇 𝜌s 𝜌 𝑑𝑝 2 Ω2 ln 𝑅 𝑅 𝐻 𝑉 𝑄 Diâmetro crítico dpcrítico Na forma de série ln 𝑅 𝑅𝐻 𝐻 𝑅 𝑑𝑝𝑐𝑟 í 𝑡𝑖𝑐𝑜 18𝑄𝐻𝜇 𝜌s 𝜌Ω 2 𝑅𝑉 como Expressão semelhante a de câmara de poeira sendo que na câmara o campo gravitacional é g e não do campo centrífugo 𝜋 𝐿𝐻 2 𝑅𝐻 Q 18𝜇 𝜌s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 ln 𝑅 𝑅𝐻 dpcrítico ln 𝑅 𝑅𝐻 𝐻 𝑅 𝜋 𝐿𝐻 2 𝑅𝐻 Q 18𝜇 𝜌s𝜌 𝑑𝑝 2 Ω 2 𝐻 𝑅 The velocity of a moving object with respect to time t is given by vt 3t2 12t 9 Determine the time t when the object is at rest EXERCÍCIO 1 Determinar a capacidade de uma centrífuga tubular na separação de partículas de diâmetros maiores que 5mm operando cm uma suspensão aquosa a 30ºC Admitir como válido o regime de Stokes e considerar as partículas como sendo esféricas Dados a Dimensões da centrífuga R 20in H 05in L 20in b 8000RPM C rs 23 gcm3 H L 21 EXERCÍCIO 2 Uma centrífuga tubular opera a uma solução aquosa a 30ºC a uma vazão de 100galmin Sabendo que as dimensões da centrífuga são as seguintes R 80cm H 40cm e L 73cm determine a velocidade de rotação necessária para que esta centrífuga retenha somente as partículas rs 23 gcm3 com diâmetros maiores 3mm H L 𝑑𝑝 18𝑄𝐻 𝜇 𝜌 s 𝜌Ω 2 𝑅𝑉 EXERCÍCIO 3 Uma centrífuga está sendo utilizada na separação de partículas com densidade de 166gcm3 em um sistema líquido com as seguintes propriedades m 10 x 102 gcms e r 121gcm3 Sabese que as dimensões da centrífuga são D12in e H30in Determine o comprimento L da centrífuga para que ela possa operar a uma vazão de 8050 litrosh velocidade de 48000rothora e retenha partículas com diâmetros maiores que 4 mm 4 O DIÂMETRO DE CORTE dpc ou d50 É o diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 50 A partícula sob esta condição deverá ter percorrido metade da distância entre R e Ro Perry 1987 A maior parte das partículas com ddpc é eliminada pelo centrifugador A maior parte das partículas com ddpc sai no efluente Partículas com ddpc são divididas igualmente entre a corrente efluente e a fase de sólidos depositados ou seja metade sedimenta e metade sai na corrente de fluido 𝑑𝑝 18𝑄𝐻 𝜇 𝜌 s 𝜌Ω 2 𝑅𝑉 Como 𝑑𝑝𝑐 9𝑄𝐻 𝜇 𝜌 s 𝜌Ω 2 𝑅𝑉 𝑅𝑅0 2 𝐻 2 Já que dpc será com H2 R Ro RRo H EXERCÍCIO Determinar o diâmetro de corte de uma centrífuga tubular que opera a uma vazão de 33m3h operando com uma suspensão aquosa a 30ºC Admitir como válido o regime de Stokes e considerar as partículas como sendo esféricas Dados a Dimensões da centrífuga R 20in H 05in L 20in b 8000RPM C rs 23 gcm3 25 EXERCÍCIO Desejase clarificar uma solução de detergente líquido com viscosidade de 100cp e densidade 08 centrifugandose os finos cristais de Na2SO4 d146 que nela estão suspensos Ensaios preliminares em uma supercentrífuga de laboratório operando a 23000 rpm mostram que se conseguem uma clarificação satisfatória para uma vazão de 5lbmh de solução O vaso dessa centrífuga tem R78 H1932 e L7 ¾ Determine o diâmetro de corte dpc das partículas nessa separação The revenue function for selling x units of a product is Rx 50x 05x2 Find the number of units x that maximizes the revenue EXERCÍCIO Uma centrífuga tubular será utilizada par separar cristais de MgSO47H2O do líquido mãe A centrífuga possui um diâmetro externo de 14 e 23 de comprimento A espessura da suspensão é de 3 e a centrífuga gira a 3000 rpm Se não existem cristais menores que 5m na suspensão qual a vazão de alimentação para a completa separação dos sólidos Dados r 121 gcm3 m 15 cp rs 166 gcm3 TESTE 1 As centrífugas são equipamentos que utilizam o campo centrífugo para efetuar a separação de sistemas particulados Assumindo que o movimento das partículas seguem a Lei de Stokes podese afirmar que o aumento da viscosidade do fluido presente no sistema a Aumenta a quantidade de partículas no overflow b Diminui a quantidade de partículas no overflow c Aumenta a quantidade de partículas no cesto d Reduz o diâmetro de corte dpc e Não afeta na separação das partículas TESTE 2 As centrífugas são equipamentos que utilizam o campo centrífugo para efetuar a separação de sistemas particulados Assumindo que o movimento das partículas seguem a Lei de Stokes podese afirmar que o aumento da velocidade de rotação do cesto da centrífuga irá a Diminuir a quantidade de partículas no overflow b Aumentar a quantidade de partículas no overflow c Diminuir a quantidade de partículas no cesto d Aumentar o diâmetro de corte dpc e Não afetará a separação das partículas TESTE 3 As centrífugas são equipamentos que utilizam o campo centrífugo para efetuar a separação de sistemas particulados Assumindo que o movimento das partículas seguem a Lei de Stokes podese afirmar que o aumento da velocidade de rotação do cesto da centrífuga irá a Diminuir a quantidade de partículas no overflow b Aumentar a quantidade de partículas no overflow c Diminuir a quantidade de partículas no cesto d O diâmetro de corte dpc será aumentado e Não afetará a separação das partículas