Operações Unitárias com Sistemas Particulados

OPERAÇÕES UNITÁRIAS COM SISTEMAS PARTICULADOS LUIZ MÁRIO NELSON DE GÓIS 1 INTRODUÇÃO AS SEPARAÇÕES FÍSICAS AS SEPARAÇÕES MECÂNICAS Destilação Absorção Extração Líquidolíquido Evaporação Cristalização Câmara de Poeira Elutriação Centrifugação Ciclones Filtração A CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA SÓLIDA Tamanho de Diâmetros Análise de Peneiras Modelos de Distribuição de Tamanhos de Partículas Os Diâmetros Médios Fator de Forma raio hidráulico etc Velocidade intersticial Experiência de Darcy A DINÂMICA DA PARTÍCULA SÓLIDA A CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA SÓLIDA Partículas grandes d 5mm Partículas muito pequenas d 04 mm Partículas intermediárias 5mmd 04mm 1 O TAMANHO DA PARTÍCULA 2 O DIÂMETRO DA PARTÍCULA dp diâmetro da esfera com mesmo volume da partícula d diâmetro da peneira da diâmetro da esfera com mesma área projetada da partícula ds diâmetro da esfera com mesma superfície da partícula Exemplo Estabelecer relação entre dp e ds quanto se tem uma partícula cúbica dp fds 3 A ANÁLISE DE PENERAS distribuição granulométrica alimentação grossos finos Peneiração à seco materiais com pouca umidade ou que foram previamente secados Peneiração úmida efetuada com adição de água ao material a fim de que o líquido arraste as partículas mais finas através das peneiras Rejeito grossos ou fração positiva d material que não passa através dos orifícios da peneira Produto finos ou fração negativa d material que passa pela peneira Série de Peneiras É um conjunto de peneiras cujas aberturas das malhas são padronizadas e conhecidas A mais importante série de peneiras é a série Tyler Mesh é o número de aberturas existente em cada polegada linear da tela ex 100 mesh 100 aberturas pol Linear de tela d gde d pequeno Tyler mesh Abertura mm dm massa retida g fração ponderal retida fração ponderal dm2 fração ponderal dm1 dm1 dm2 8 10 60 10 14 280 1420 500 6 7 Colunas 1 e 2 Dados tabelados Coluna 3 dm dm1dm22 Coluna 4 dado do problema Coluna 5 fração ponderal massa retidamassa total Coluna 6 o que fica até a peneira positiva Coluna 7 o que passa pela peneira negativa Ex peneira 8 passa toda a fração 10 Exemplo Amostra 200g do produto x Sistema Tyler Aberturas mesh 2 3 4 A DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA EXEMPLO ILUSTRATIVO análise de peneiras Tyler mesh 8 10 10 14 1420 1 Amostra 200g do produto x Sistema Tyler Aberturas mesh 2 3 4 5 Tyler mesh Abertura mm ddm massa retida g fração ponderal retida fração ponderal dm1 fração ponderal dm1 dm1 dm2 8 10 238 168 203 6 003 30 100 10 14 168 119 144 28 014 170 97 1420 119 085 102 50 025 420 83 Tyler mesh massa retida g 8 10 60 10 14 280 14 20 500 20 28 400 28 35 280 35 48 180 48 65 120 65 100 80 100 150 60 150 200 40 Construa o gráfico acumulativo D vs D Exercício Uma amostra de areia 200g apresentou a seguinte análise granulométrica Tyler mesh Massa retida g dmédio Fração ponderal retida Fração acumulada maior que D2 Fração acumulada menor que D1 8 10 60 10 14 280 14 20 500 20 28 400 28 35 280 35 48 180 48 65 120 65 100 80 100 150 60 150 200 40 Massa da amostra 200g Tyler mesh Abertura da peneira mm Fração mássica retida 10 14 117 002 14 20 0835 003 20 28 059 025 28 35 042 030 35 48 0295 018 48 65 0208 0095 65 100 0145 005 100 150 0104 0045 150 200 0074 0025 200 0005 dmédio Massa retida g Fração ponderal retida Fração acumulada maior que D2 Fração acumulada menor que D1 203 60 003 003 100 144 280 014 017 097 102 500 025 042 083 072 400 020 062 058 051 280 014 076 038 036 180 009 085 024 026 120 006 091 015 018 80 004 095 009 013 60 003 098 005 009 40 002 100 002 dmédio Fração acumulada maior que D2 Fração acumulada menor que D1 203 003 100 144 017 097 102 042 083 062 058 076 038 085 024 091 015 095 009 098 005 100 002 Dmédio Fração acumulada D Fração acumulada D 203 003 100 144 017 097 102 042 083 072 062 058 051 076 038 036 085 024 026 091 015 018 095 009 013 098 005 009 100 002 Fração acumulada D Fração acumulada D dmédio 10 05 10 20 15 05 000 020 040 060 080 100 120 000 050 100 150 200 250 D D 4 OS MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE TAMANHOS Para fins computacionais tornase conveniente a representação da análise granulométrica através de um modelo de distribuição 0 m 1 X 1 m 1 K D m 1 distribuição uniforme Linearização determinação de K e m K D K D X m I Modelo GateGaudinSchumann GGS Linearização determinação de K e m K D K D X m Dmédio Fração acumulada D Fração acumulada D 203 003 100 144 017 097 102 042 083 072 062 058 051 076 038 036 085 024 026 091 015 018 095 009 013 098 005 009 100 002 500 400 300 200 100 000 300 200 100 000 100 lnDi ln Di lnDi lnDi 071 000 036 003 002 019 033 054 068 097 102 143 137 190 171 241 206 300 241 391 K m Tomando os dados do exemplo Tyler mesh Massa retida g Di mm fração acumulada Di lnDi lnDi XDikm 8 10 60 2030 100 10 14 280 1440 097 14 20 500 1020 083 20 28 400 0718 058 28 35 280 0508 038 35 48 180 0359 024 48 65 120 0254 015 65 100 80 0180 009 100 150 60 0127 005 150 200 40 0090 002 Tyler mesh Massa retida g Di mm fração acumulada Di lnDi lnDi 8 10 60 2030 100 071 000 10 14 280 1440 097 036 003 14 20 500 1020 083 002 019 20 28 400 0718 058 033 054 28 35 280 0508 038 068 097 35 48 180 0359 024 102 143 48 65 120 0254 015 137 190 65 100 80 0180 009 171 241 100 150 60 0127 005 206 300 150 200 40 0090 002 241 391 K m y 125 2x 03 73 R² 09508 m1 252 mln k 03 73 100 050 000 050 100 150 200 250 300 350 400 450 300 250 200 150 100 050 000 050 100 lnDi ln Di Modelo GGS K m Tyler mesh Massa retida g Di mm fração acumulada Di XDikm 8 10 60 2030 100 10 14 280 1440 097 14 20 500 1020 083 20 28 400 0718 058 28 35 280 0508 038 35 48 180 0359 024 48 65 120 0254 015 65 100 80 0180 009 100 150 60 0127 005 150 200 40 0090 002 K m Voltando ao exemplo Di XDiKm fração acumulada Di 2030 167 100 1440 109 097 1020 070 083 0718 045 058 0508 029 038 0359 019 024 0254 012 015 0180 008 009 0127 006 005 0090 003 002 18 16 14 12 1 08 06 04 02 0 0000 0500 1000 1500 2000 2500 Comparação GGSDados reais Modelo GGS Experimental 18 16 14 12 1 08 06 04 02 0 0000 0500 1000 1500 2000 2500 Comparação GGSDados reais Modelo GGS Experimental II Modelo RosinRammlerBennet RRB X 1 eD Dn Parâmetros n 0 adimensional D D632 X 1 0 n 1 0632 n 1 D632 D X 1 eD Dn LINEARIZAÇÃO Tyler mesh Massa retida g Di mm fração acumulada Di lnDD Lnln11X X modelo 8 10 60 2030 100 10 14 280 1440 097 14 20 500 1020 083 20 28 400 0718 058 28 35 280 0508 038 35 48 180 0359 024 48 65 120 0254 015 65 100 80 0180 009 100 150 60 0127 005 150 200 40 0090 002 250 200 150 100 050 000 050 100 500 400 300 200 100 000 100 200 fx 167228648358825 x 0141591355702659 R² 0940434061369584 RosinRamler 0 05 1 15 2 25 0 02 04 06 08 1 12 Rosin Ramler Di Di Di lnDi lnDi lnDi 2030 1000 003 071 000 531 1440 097 017 036 003 497 1020 083 042 002 019 462 0718 058 062 033 054 427 0508 038 076 068 097 393 0359 024 085 102 143 358 0254 015 091 137 190 323 0180 009 095 171 241 289 0127 005 098 206 300 254 0090 002 100 241 391 220 Tyler mesh Massa retida g Fração mássica retida 10 14 002 14 20 003 20 28 025 28 35 030 35 48 018 48 65 0095 65 100 005 100 150 0045 150 200 0025 200 0005 Massa total da amostra 250 g Tyler mesh Massa retida g Fração mássica retida 65 80 0 80 100 129 100 115 593 115 150 970 150 170 1416 170 200 1697 200 250 1521 250 270 1432 270 325 1121 325 400 618 400 503 Massa total da amostra100 g Tyler mesh Massa retida g Fração mássica retida 9 12 8 12 16 25 16 24 62 24 32 116 32 42 171 42 60 90 60 80 31 80 115 14 115 3 Massa total da amostra 520 g 0 02 04 06 08 1 12 0000 0200 0400 0600 0800 1000 1200 5 OS DIÂMETROS MÉDIOS Definindo Xi fração ponderal relativa ao diâmetro Di Ni Número de partículas com diâmetro Di C Fator tal que CD3 fornece o volume de uma partícula C 6 para esferas C 1 para cubos B Fator tal que BD2 fornece a superfície da partícula B para esferas B 6 para cubos M Massa total de sólidos s densidade de uma partícula sólida massa da partículavolume da partícula a O DIÂMETRO MÉDIO ARITMÉTICO Dma todas as partículas com mesma massa específica i i Ni i N D Dma i S i i i xi c D3 N M M m i retida de i x i i Ni i N D Dma i como 𝜌 𝑠 𝑚𝑖 𝑉 𝑖 𝑥𝑖 𝑚𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝑀 𝑁𝑖 𝑚𝑟𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑖 S i i i xi c D3 N M como i i i s 3 1 s 1 1 2 2 i i c D3 M xi c D3 x2 c D x M N i i i i c D3 i i xi c D2 xi Dma Exercício Do mesmo exemplo calcular o diâmetro médio aritmético Tyler mesh massa retida g Fração ponderal retida Dmédio XiciDi2 XiciDi3 8 10 60 003 203 10 14 280 014 144 14 20 500 025 102 20 28 400 020 0718 28 35 280 014 0508 35 48 180 009 0359 48 65 120 006 0254 65 100 80 004 0180 100 150 60 003 0127 150 200 40 002 009 Dma b O DIÂMETRO MÉDIO SUPERFICIAL Ds i i i xi Di xi Ds D3 i i i i S N i N B D 2 BD2 i Como i i B D2 superfície de uma partícula 2 i i N B D i superfície total todas as partículas Exercício Do mesmo exemplo calcular o diâmetro médio superficial Tyler mesh massa retida g Fração ponderal retida Dmédio XiDi XiDi3 8 10 60 003 203 10 14 280 014 144 14 20 500 025 102 20 28 400 020 0718 28 35 280 014 0508 35 48 180 009 0359 48 65 120 006 0254 65 100 80 004 0180 100 150 60 003 0127 150 200 40 002 009 Ds c O DIÂMETRO MÉDIO DE SAUTER DPS i Di xi Dps 1 Diâmetro da partícula cuja a relação volumesuperfície é a mesma para todas as partículas presentes na amostra Exercício Do mesmo exemplo calcular o diâmetro médio de Sauter Tyler mesh massa retida g Fração ponderal retida Dmédio XiDi 8 10 60 003 203 10 14 280 014 144 14 20 500 025 102 20 28 400 020 0718 28 35 280 014 0508 35 48 180 009 0359 48 65 120 006 0254 65 100 80 004 0180 100 150 60 003 0127 150 200 40 002 009 Dps ambas com o mesmo volume área superfícial da partícula 1 para esferas para todas as outras formas de partículas 5 O FATOR DE FORMA DA PARTÍCULA A ESFERICIDADE E A SUPERFÍCIE ESPECÍFICA Para partículas não esféricas isométricas definese esfericidade como esfericidade área superfícial da esfera Exemplo Determinar a esfericidade de um cilindro equilátero D H Exemplo Determinar a relação de dp com D em um cilindro equilátero DH p D 6 av Relação superfície específicaesfericidade SUPERFÍCIE ESPECÍFICA DE UMA PARTÍCULA INDIVIDUAL av a v superfície da partícula volume da partícula IMBEL INDÚSTRIA DE MATERIAL BÉLICO DO BRASIL35 Na caracterização da partícula sólida a esfericidade mede o quanto a forma da partícula se afasta ou se aproxima da forma de uma esfera Calcule a esfericidade de uma partícula cúbica com volume igual a 27 cm3 Dados esfericidade SeSp vp ve Se área da esfera Sp área da partícula vp volume da partícula ve volume da esfera vp L3 e Sp 6 L2 A 0752 B 0783 C 0806 D 0925 E 100 Exemplo Determinar a superfície específica de um cilindro equilátero DH 1 Vsólidos Vtotal POROSIDADE volume de vazios volume total indica o grau de compactação do leito SUPERFICIE ESPECÍFICA DO MEIO a ou do leito a superfície total das partículas volume do leito a 1 av VT a nAP VP n VTS como a 1 av p D 6 av Sup Especifica do meio f a 61 DP VT volume total do leito VTS volume total de sólidos sendo n Número de partículas Ap superfície de uma partícula Vp volume de uma partícula Sup Especifica do meio fav SUPERFICIE ESPECÍFICA DO MEIO a ou do leito Exemplo Geankoplis 119 Um leito com volume de 1m3 é composto de cilindros com diâmetro e comprimento iguais a 002m A densidade do leito é 962kgm3 e a densidade total dos cilindros é 1600 kgm3 Calcular a O volume total de sólidos no leito b Número de cilindros no leito c Superfície específica da partícula av d Superfície específica do leitoa e Área superficial do leito f Porosidade do leito