Discretização de Equações de Condução de Calor em Sistema Radial

T t α r r r T r T t α 1 r T r 2 T r 2 1 Condição Inicial t 0 T 0 r Ti Ti 1400C Condição de contorno em r 0 Simetria fluxo nulo segundo tipo T r r 0 0 Condição de contorno em r R fluxo fluxo terceiro tipo todo fluxo de CONDUÇÃO que chega em r R todo fluxo de CO NVECÇÃ O que sai em rR k T r x R h T rR T a Substituir as derivadas parciais por equações de diferença A derivado do tempo será substituída pela EDFP do tempo 1ª e a derivada segunda da posição será substituída pela EDFC de segunda ordem 5ª T t r T ni Tempo T t T n 1 i T n i t 2 Espaço derivada primeira EQUAÇÃO DE DIFERENÇA CENTRAL T r T ni1 Tn i1 r 3 derivada primeira 2 T r 2 T ni1 2T ni Tn i1 r 2 4 Substituir 2 3 e 4 em 1 T n1i Tni t α 1 r T ni1 Tn i1 r T ni1 2T ni Tn i1 r 2 Sabendo que O r também precisa ser discretizado r i 1 r então T n1i Tni t α 1 i1 r T ni1 Tn i1 r T ni1 2T ni Tn i1 r 2 T n1i αt r 2 1 i1 T ni1 Tn i1 T ni1 2T ni Tn i1 Tni T n1i Fo i1 Fo T ni1 Fo i1 Fo T ni1 12Fo Tni i 1 Usar a condição de contorno de rR Substituir a derivada pela E D Central ou progressiva deixando no lado da esquerda da igualdade o termo n i1 T r i1 0 T n11 T n11 0 T n0 T n2 T n1 1 Fo 1 1 1 T n 2 Tn 0 T n 2 2T n 1 Tn 0 Tn 1 Substituir na equação discretizada essa condição de contorno T n0 T n2 T n11 Fo 1 0 T n2 Tn 2 T n2 2T n1 Tn 2 Tn1 T n11 2 Fo T n2 T n1 Tn1 T n1i Fo i1 Fo T ni1 Fo i1 Fo T ni1 12Fo Tni i Nr 1 Usar a condição de contorno de simetria Substituir a derivada pela E D Central deixando no lado da esquerda da igualdade o termo n i1 k T r iNr1 h T iNr1 T a k T nNr11 T nNr11 2r h TnNr1 Ta T nNr2 T nNr 2rh k TnNr1 Ta Agora substituir na equação do MM o i Nr1 e a condição de contorno discretizada T n1i Fo 1 i 1 T ni1 Tn i1 T ni1 2T ni Tn i1 Tni B T nNr2 T nNr 2rh k TnNr1 Ta i Nr1 B T nNr 2rh k TnNr1 Ta T n1 Nr1 Fo 1 Nr1 1 B Tn Nr1 1 B 2T n Nr1 Tn Nr1 1 Tn Nr1 T n1Nr1 Fo 1 Nr BTnNr B2T nNr1 Tn Nr TnNr1