Estudo Dirigido

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 Dados os vetores 𝑢 e 𝑣 abaixo construa os vetores a 𝑢 𝑣 b 𝑣 2𝑢 2 Dados os vetores 𝑢 e 𝑣 e 𝑤 de acordo com a figura abaixo construir o vetor 2𝑢 3𝑣 1 2 𝑤 𝑠 3 Represente graficamente os vetores a 𝑎 1 4 b 𝑏 1 4 c 𝑐 1 2 3 d 𝑑 1 3 2 4 Calcule e represente graficamente os seguintes vetores a 2𝑢 3𝑣 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢 1 1 𝑒 𝑣 2 1 b 1 2 𝑣 𝑢 2𝑤 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢 3 2 𝑣 1 4 𝑒 𝑤 0 5 5 Se 𝐴𝐵 5 8 e 𝐴 3 2 calcule o ponto 𝐵 6 Calcule o módulo dos vetores abaixo a 𝑎 0 4 b 𝑏 1 2 c 𝑐 12 2 d 𝑑 1 2 1 7 Dados 𝑢 3𝑖 𝑗 e 𝑣 6𝑖 e 𝑤 3𝑖 7𝑗 calcule o módulo dos vetores 𝑢 𝑣 e 𝑤 8 Sejam 𝑎 𝑖 2𝑗 3𝑘 e 𝑏 2𝑖 𝑗 2𝑘 Determine um versor dos vetores abaixo a 𝑎 𝑏 b 2𝑎 3𝑏 c 5𝑎 4𝑏 9 Dados os pontos 𝐴123 𝐵6 23 e 𝐶121 determinar o versor 𝑤 tal que 𝑤 3𝐵𝐴 2𝐵𝐶 10 Determine um vetor da mesma direção de 𝑣 2𝑖 𝑗 2𝑘 e que a Tenha módulo igual a 9 b Seja versor de 𝑣 c Tenha módulo igual a metade de 𝑣 11 Calcule o produto escalar 𝑢 𝑣 para a 𝑢 231 𝑒 𝑣 145 b 𝑢 12 3 𝑒 𝑣 201 c 𝑢 111 𝑒 𝑣 2 1 1 d 𝑢 134 𝑒 𝑣 111 12 Determine o ângulo entre o vetor 𝑢 11 𝑒 𝑣 10 13 Sendo 𝑎 2 11 𝑏 1 2 2 𝑒 𝑐 11 1 Calcule um vetor 𝑣 𝑥 𝑦 𝑧 tal que 𝑣 𝑎 4 𝑣 𝑏 9 𝑣 𝑐 5 14 Calcule o produto vetorial 𝑢 𝑣 para a 𝑢 543 𝑒 𝑣 101 b 𝑢 312 𝑒 𝑣 225 c 𝑢 1 11 𝑒 𝑣 2 34 d 𝑢 1 2 2 𝑒 𝑣 20 1 e 𝑢 21 1 𝑒 𝑣 1 13 1 a a M v b b v 2 M 2 S 2 M 3 v 12 w 3 a a 1 4 b b 1 4 c c 1 2 3 d d 1 3 2 4 a 2 M 3 v 21 1 32 1 2 2 6 3 4 5 b 12 v M 2 w 12 1 4 3 2 20 5 12 2 3 2 0 10 52 14 5 AB 5 8 A 3 2 B AB B A 5 8 b1 b2 3 2 b1 b2 5 8 3 2 8 10 B 8 10 6 a a 0² 4² 16 4 b b 1² 2² 1 4 5 c c 1² 2² 2² 9 3 d d 1² 2² 1² 6 7 m 3² 1² 9 1 10 v 6² 6 w 3² 7² 9 49 58 8 v a b 1i 2j 3k 2i j 2k v 3i 3j 5k v 32 32 52 9 9 25 43 vˆ v v 3 43 î 3 43 ĵ 5 43 k m 2a 2b 4 î 1 ĵ 0 k m 42 12 5 mˆ m m 4 5 î 1 5 ĵ w 5a 4b 13 î 14 ĵ 23 k w 132 142 232 894 wˆ w w 13 894 î 14 894 ĵ 23 894 k 9 A 1 2 3 B 6 2 3 C 1 2 1 w 3 BA 2 BC 3 A B 2 B 3 1 2 3 6 2 3 2 1 2 1 6 2 3 3 7 4 0 2 7 4 2 21 12 0 14 8 4 7 4 4 vector w w 49 16 16 81 9 wˆ w w 79 49 49 vector w 11 a u v 2 3 1 1 4 5 21 34 15 2 12 5 19 b u v 1 2 3 2 0 1 12 20 31 2 0 3 1 c u v 111 2 1 1 2 1 1 4 d u v 1 3 4111 1 3 4 8 12 cos θ u0 v uv 1111 2 1 1 2 θ arc cos 1 2 θ 45º 13 v v1 v2 v3 v0 a 4 2v1 v2 v3 v0 b 9 v1 2v2 2v3 v0 c 5 v1 v2 v3 temos 3 sistemas e temos 3 incógnitas logo resolvendo o sistema encontramos v v13 v24 v32 v 3 4 2