Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica - Nível Médio

Regime especial 202402 GEOMETRIA ANALÍTICA Prof Diogo Cirulli 1 Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante de A é 2 calcule o valor do determinante da matriz 3A a 8 b 54 c 27 d 18 e 2 2 Considerando a matriz quadrada A abaixo e detA seu determinante calcule o valor de 5detA a 10 b 140 c 270 d 130 e 35 3 Dada a matriz a abaixo o determinante da matriz 2A é igual a a 40 b 10 c 18 d 16 e 36 4 UNEB BA2009 A reta r de equação 6x 8y 48 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q Desse modo a distância em uc de P a Q é igual a a 7 b 8 c 10 d 14 e 18 5 PUC RS2007Julho A distância entre o centro da circunferência de equação x 2² y 5² 9 e a reta de equação 2y 5x 0 é a 5 b 0 c 2 d 5 e 9 6 FGV2007Janeiro Seja PQRS um quadrado de diagonal PR com P e R sendo pontos pertencentes à reta de equação x y 1 0 Se Q46 então a distância de S à origem 00 do sistema cartesiano de coordenadas retangulares é a 3 5 b 51 c 3 6 d 58 e 3 7 7 UFOP MG2007Janeiro Num sistema de coordenadas cartesianas localizamse o ponto P 34 e a reta r de equação x y 3 0 Seja Q o ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada A distância de P até Q é a 10 b 10 c 4 d 2 2 8 UEPB2006Julho A distância entre as retas paralelas r y x e s y x 7 é igual a a 27 b 72 c 7 d 72 e 72 9 UEPB2006 A distância entre o ponto P35 e a reta r de equação x 2y 8 0 é igual a a 5 b 3 c 2 d 5 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia e 3 10 FGV20051ª Fase No plano cartesiano seja P o ponto situado no 1º quadrante e pertencente à reta de equação y 3x Sabendo que a distância de P à reta de equação 3x 4y 0 é igual a 3 podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale a 56 b 52 c 48 d 40 e 44 11 FGV 2010RJ No plano cartesiano a reta que passa pelo ponto P69 e é paralela à reta de equação 2x 3y 6 intercepta o eixo das abscissas no ponto a 13 0 b 352 0 c 18 0 d 392 0 e 23 0 12 UPE2010 Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas respectivamente iguais a 2 3 e 1 1 Se r é uma reta paralela à mediatriz do segmento e intercepta o eixo y no ponto 03 então uma equação cartesiana para reta r é a x 2y b x 2y 6 0 c 2x y 6 0 d y x 3 e y 2x 3 13 Fatec2002 As dimensões do retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice sobre o gráfico de fx 12 2x são a 2 e 9 b 3 e 6 c 3 e 6 3 d2 2 e 9 22 e 3 2 e 3 2 14 MACK SP2008Julho Na figura se r e s são retas perpendiculares a abscissa de P é Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia a 4 b 613 c 1813 d 27 e 67 15 UNIMONTES MG2008 O valor de k para que as retas 2x 5y 7 e 3x ky 1 sejam paralelas é a 152 b 35 c 152 d 35 16 UNIFEI MG2008 Para que a reta r kx y 3 0 seja perpendicular à reta o valor de k deve ser a 23 b 32 c 23 d 32 17 UESPI2008 Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas com equações y 3 x3 1 e y 3 x 3 a 15 b 30 c 45 d 60 e 75 18 FEI SP2008 Num sistema cartesiano ortogonal Oxy considere a reta que passa pelos pontos A20 e B03 A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B no ponto B é Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia a 3x 2y 6 0 b 3x 2y 4 0 c 2x 3y 9 0 d 2x 3y 9 0 e 2x 3y 9 0 19 Sendo S denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A5 0 B23 C10 e D65 qual o valor de S a 15 b 12 c 10 d 28 e 21 20 UFAM2003 Considere as equações I 2x y 5 0 II 5x 2y 4 0 III 5x 2y 4 0 IV 4x 2y 7 0 Qual das afirmações é verdadeira a II e III representam retas coincidentes b I e III representam retas perpendiculares c II e III representam retas paralelas d I e IV representam retas paralelas e I e III representam retas paralelas 21 UDESC SC2010Janeiro A Figura 4 apresenta o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia Figura 4 Triângulo ABC Analise as afirmativas abaixo de acordo com a Figura 4 I A área do triângulo ABC é igual 23 unidades de área II A equação da circunferência é dada por x² y² 4x 0 III A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por y 3x IV A medida do ângulo ABC é igual a 60º Assinale a alternativa correta a Somente as afirmativas I e III são verdadeiras b Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras c Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras d Somente as afirmativas I II e IV são verdadeiras e Somente a afirmativa I é verdadeira 22 FGV2010Janeiro Dada a circunferência de equação x² y² 6x 10y 30 0 seja P seu ponto de ordenada máxima A soma das coordenadas de P é a 10 b 105 c 11 d 115 e 1 23 Fuvest2006 O conjunto dos pontosx y do plano cartesiano que satisfazem t² t 6 0 onde t x y consiste de a Uma reta b Duas retas c Quatro retas d Uma parábola Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia e Duas parábolas 24 FEPECS DF2010 Em IR2 uma circunferência de centro no ponto C4 3 é tangente à reta de equação x y 3 0 Se essa circunferência tem equação x² y² px qy r 0 o valor de p q r é a 21 b 23 c 25 d 27 e 31 25 UFCG PB20092ª Fase Uma piscina na forma circular será construída em um terreno na forma de um trapézio segundo o desenho abaixo Sabese que num sistema de coordenadas em que o ponto O é a origem e o ponto D está sobre o eixo x a equação da reta que passa pelos pontos A e B é 3 x 4y 6 0 com as variáveis x e y medidas em metro Dessa maneira o raio r e o centro C da piscina são respectivamente a r 65 m e C65 65 b r 12 m e C65 1 c r 09 m e C 11 d r 10 m e C11 e r 11 m e C35 1 26 FATEC SP2009Julho Considerando que o triângulo equilátero ABC está inscrito na circunferência de equação x 3² y 2² 27 então a medida do segmento é a 3 b 6 c 9 d 12 e 15 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia 27 UECE2009Janeiro O ponto P xy cujas coordenadas x e y são números inteiros positivos está sobre a circunferência cujo centro é a origem do sistema de coordenadas e o raio mede 10m O valor de é a 2512 b 1615 c 4925 d 1512 28 UNEB BA2009 Se m n são as coordenadas do centro da circunferência x² 2 3 x y² 6y 7 0 então 3m 3n é igual a a 6 3 b 1 c 0 d 3 e 3 29 FGV 2008RJ Dada a circunferência de equação x² y² 4x 6y 12 0 e os pontos A p 1 e B 11 o valor de p para que o centro da circunferência e os pontos A e B estejam alinhados é a 3 b 2 c 3 d 4 e 4 30 UDESC SC2008Julho Se as retas de equações x 2y 6 e 6x y 8 se interceptam no centro de uma circunferência de raio unitário a equação dessa circunferência é a x² y² 8x 4y 1 0 b x² y² 4x 8y 19 0 c x² y² 4x 8y 19 0 d x² y² 4x 8y 1 0 e x² y² 4x 8y 19 0 31 UFV MG2008Julho Considere a circunferência C dada pela equação x² y² 4x 5 0 O raio desta circunferência é a 3 b 4 c 5 d 6 32 UEM PR2008Julho Em um sistema de eixos ortogonais xOy em que as unidades correspondem a quilômetros há três antenas de operadoras de celulares com raio de alcance até 10 km As antenas estão localizadas nos pontos A00 B30 e C4 4 Em um dado instante as três antenas captam uma mesma ligação Se a antena localizada em A identificou a ligação a 5 km de distância e a antena localizada em B identificou a ligação a 4 km de distância é correto afirmar que Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia a A distância entre as antenas localizadas em B e C é 9 km b O ponto que indica onde foi realizada a ligação e os pontos A B e C são vértices de um paralelogramo c Os pontos que indicam as antenas A B e C são colineares d A antena localizada em C identificou a ligação a uma distância de 7 km e O ponto que indica onde foi realizada a ligação e os pontos A e B são vértices de um triângulo retângulo 33 FEI SP2008 Considere os pontos A20 e B04 dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy Se estes pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência então a equação reduzida desta circunferência é dada por a x 2² y 4² 3 b x 1² y 2² 5 c x 2² y 4² 3 d x 1² y 2² 5 e x 1² y 2² 5 34 UNIFOR CE2003Julho A equação da circunferência de centro no ponto C12 e que passa pelo ponto P15 é a x² y² 2x 4y 44 b x² y² 2x 4y 4 c x² y² 2x 4y 48 d x² y² 2x 4y 8 e x² y² x y 22 35 UEPB2003 Assinale qual das equações abaixo representa uma circunferência a 2x² y² 4x 2y 1 0 b x² y² xy 4x 6y 9 0 c 2x² 2y² 4x 6y 3 0 d 4x² 4y² 0 e 3x² 3y² 4x 6y 15 0 36 UEPG PR2000Janeiro Considerando a circunferência λ 2x 2² 2y 1² 9 e a reta r y x 4 assinale o que for correto a A circunferência β x² y² 4x 2y 1 0 é concêntrica à circunferência λ b A circunferência λ não intercepta o eixo das abscissas c A reta r é tangente à circunferência λ d A reta s x y 5 0 é paralela à reta r e O ponto P43 é interior à circunferência λ 37 Unifesp2002 Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas x 3y x y e também por 4 y 2x y em relação a um mesmo sistema de coordenadas Nestas condições y x é igual a a 8 b 6 c 1 d 8 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia 38 PUCCAMP Sabese que os pontos A 0 0 B 1 4 e C 3 6 são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD Nessas condições o comprimento da é a 2 b 3 c 2 2 d 5 39 UFRG Sendo os pontos A 1 5 e B 2 1 vértices consecutivos de um quadrado o comprimento da diagonal desse quadrado é a 2 b 2 2 c 3 2 d 5 2 40 UEL Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD Se A 2 3 e C 0 5 a área de ABCD em unidades de área é a 4 b 4 2 c 8 d 8 2 e 16 41 O ponto B 3 b é equidistante dos pontos A 6 0 e C 0 6 Logo o ponto B é a 31 b 36 c 33 d 32 e 30 42 CESGRANRIO A distância entre os pontos M45 e N17 do plano x0y vale a 14 b 13 c 12 d 8 e 8 43 UNESP Seja B 0 0 o ponto da reta de equação y 2x cuja distância ao ponto A 1 1 é igual a distância de A à origem Então a abscissa de B é igual a a 56 b 57 c 67 d 65 e 75 44 UEL São dados os pontos A 2 1 B 0 3 e C 2 5 A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC traçada pelo vértice A é a y 1 b x 1 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia c x y d x y 1 e x y 1 45 A partir dos estudos relacionados às características dos vetores analise as afirmativas abaixo I Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção o mesmo sentido mas o comprimento é diferente II Segmentos nulos são segmentos cujo módulo é igual a zero Nesse caso o segmento se reduz a um único ponto III Um segmento orientado AB tem como seu oposto o segmento BA pois BA tem o mesmo módulo mesma direção mas sentido contrário de AB De acordo com as afirmativas acima assinale a alternativa correta a I e II b II e III c I e II d I II e III e II 46 Ao realizar estudo sobre os vetores compreendese que estes são ferramentas importantes para a Geometria Analítica sendo muito utilizados não só a matemática mas também em química física engenharia e outras áreas De acordo com as características dos vetores marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas abaixo Ponto reta e plano são conceitos primitivos e portanto aceitos sem definição Segmento é qualquer treco de uma reta delimitado por dois pontos Num segmento de reta temos a origem e a extremidade Módulo é a distância de um ponto até outro ponto em qualquer direção Assinale a alternativa correta a V V V F b V F F V c V F V F d F F V V e V V V V 47 PUC Considere a parábola de equação y x² 2x 4 e uma reta r Se r é conduzida pelo vértice da parábola e tem uma inclinação de 135 então a equação de r é a x y 6 0 b x y 2 0 c x y 2 0 d x y 4 0 e x y 4 0 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia 48 Cesgranrio A equação da reta mostrada na figura a seguir é a 3x 4y 12 0 b 3x 4y 12 0 c 4x 3y 12 0 d 4x 3y 12 0 e 4x 3y 12 0 49 UFMG Observe a figura a seguir Nessa figura está representada a reta r de equação y ax 6 Se A a4 a4 pertence à reta r o valor de a é a 5 b 2 c 65 d 2 e 5 50 Ufrs Um ponto P xy descreve uma trajetória no plano cartesiano tendo sua posição a cada instante t t 0 dada pelas equações A distância percorrida pelo ponto P xy para 0 t 3 é a 2 b 3 c 13 d 3 13 e 61 51 Ufmg Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos A 4 0 e B 0 6 O vértice C está sobre a reta y x 4 Assim sendo a inclinação da reta que passa pelos vértices B e C é a 717 b 1023 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia c 920 d 1225 52 Fgv O ponto da reta de equação y 12x 3 situado no 1 quadrante e equidistante dos eixos x e y tem coordenadas cuja soma é a menor que 11 b maior que 25 c um múltiplo de 6 d um número primo e um divisor de 20 53 Ufmg Observe a figura Nessa figura os pontos B C e D são colineares B 23 e a área do triângulo OCD é o dobro da área do paralelogramo OABC Então C é o ponto de coordenadas a 2 35 b 2 125 c 2 1 d 3 2 e 2 2 54 Unaerp A equação no plano x 3 0 representa a Um ponto do eixo das abcissas b Uma reta perpendicular ao eixo das ordenadas c Uma reta perpendicular à reta x y 0 d Uma reta concorrente à reta x y 0 e Uma reta paralela à reta y 3 0 55 Cesgranrio As retas x ay 3 0 e 2x y 5 0 são paralelas se a vale a 2 b 05 c 05 d 2 e 8 56 Cesgranrio Se as retas y x2 4 0 e my 2x 12 0 são paralelas então o coeficiente m vale Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia a 2 b 3 c 4 d 5 e 6 57 Ufmg A reta r é paralela à reta de equação 3xy100 Um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação yx24 tem abscissa 1 A equação de r é a x 3y 8 0 b 3x y 6 0 c 3x y 6 0 d x 3y 10 0 e x y z 0 58 Ufmg A reta r passa pelo ponto 16 11 e NÃO intercepta a reta de equação y x2 5 Considerandose os seguintes pontos o ÚNICO que pertence à reta r é a 7 6 b 7 132 c 7 7 d 7 152 e 8 7 59 Unemat 2010 Dada a equação de reta s 2x y 1 0 a equação de reta paralela a s pelo ponto P11 será a 2x y 0 b 2x y 1 0 c 2x y 1 0 d 2x y 1 0 e 2x y 2 0 60 Dados os vetores e calcule e encontre o valor a 1 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia b 2 c 3 d 4 e 5 61 Dados os pontos A2 1 1 B3 0 1 e C2 1 3 determinar o ponto D tal que a D4 1 1 b D4 1 1 c D4 1 1 d D4 1 1 62 Determine a equação geral dos planos no seguinte caso Passa pelo ponto D112 e é ortogonal ao vetor V 231 Assinale a resposta correta a π y10 b π xy0 c π 2x3yz7 0 d 1 e π 11x2y5z0 63 Identifique o lugar geométrico de um ponto que se desloca de modo que a sua distância ao ponto P 23 é igual à sua distância à reta r x60 Em seguida a equação desse lugar geométrico Assinale a alternativa correta a Parábola y² 6y 8x 23 0 b Hipérbole y² 6y 8x 240 c Parábola y 5y 6z 50 d Hipérbole x² 3y 0 e Parábola x² y z 0 Campinas Franca Goiânia Jundiaí Santos São Paulo Uberlândia