Estruturas de Concreto II - Casos Especiais em Dimensionamento de Vigas

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II AULA 01 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Profª MSc Kellen de Souza Singh Graduação em Engenharia Civil UFRR Mestrado em Estruturas e Construção Civil UnB CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CLASSIFICAÇÃO DAS ARMADURAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II Estribos Armadura Negativa Armadura Positiva Armadura de Pele SEÇÃO AA 60 25 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Em geral as vigas são apoiadas em pilares Neste caso dizse que os pilares constituem os apoios do tipo direto ou seja as reações são transferidas diretamente para os pilares FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Em caso de apoio indireto as reações da viga apoiadas devem ser transferidas para a viga de apoio No modelo de treliça clássica as reações da treliça que simula a viga apoiada devem ser suportadas pela treliça que simula a viga de apoio Estas reações aplicadas junto a face inferior da viga devem ser levadas para os nós superiores da treliça de apoio FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO Segundo a NBR 61182014 item 1836 Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiam ao longo ou em parte de sua altura ou fiquem nela pendurados deve ser colocada armadura de suspensão As vigas de Concreto Armado transmitem as cargas aos apoios principalmente por meio das bielas de compressão na parte inferior da viga Por isso quando uma viga apoiase sobre outra há a necessidade de suspender a carga para a parte superior da viga que serve de apoio à outra FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS Anteriormente foi estudado que a analogia de treliça com as vigas implica na aplicação do carregamento no lado superior da viga nos nós do banzo superior da treliça Quando o carregamento é aplicado no lado inferior da viga deve ser prevista uma armadura transversal para transferir o carregamento para a borda superior da viga sendo chamada Armadura de Suspensão e que deve ser somada à armadura transversal destinada a resistir às forças cortantes atuantes FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE onde Vd é a força de cálculo aplicada pela viga apoiada naquela que lhe serve de apoio e fyd é a resistência de cálculo de início de escoamento do aço VIGA II QUE SERVE DE APOIO VIGAS I QUE SE APÓIAM OU APOIADAS CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO A armadura de suspensão Assusp deve ficar distribuída na região próxima ao encontro das duas vigas conforme as distâncias indicadas na figura Podese considerar 30 de Assusp colocada na viga apoiada e o restante 70 na viga que serve de apoio FONTES DAS IMAGENS GOOGLE 30 70 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO EXEMPLO RESOLVIDO Calcular a armadura de suspensão e armadura transversal total quando necessária nas vigas abaixo indicadas sabendo que carregamento de serviço concreto C20 Aço CA50 vigas A e C se apoiam na viga ABCD cuja armadura transversal é igual a 298 cm² FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO EXEMPLO RESOLVIDO Calcular a armadura de suspensão e armadura transversal total quando necessária nas vigas abaixo indicadas sabendo que carregamento de serviço concreto C20 Aço CA50 vigas A e C se apoiam na viga ABCD cuja armadura transversal é igual a 298 cm² FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO EXEMPLO RESOLVIDO Calcular a armadura de suspensão e armadura transversal total quando necessária nas vigas abaixo indicadas sabendo que carregamento de serviço concreto C20 Aço CA50 vigas A e C se apoiam na viga ABCD cuja armadura transversal é igual a 298 cm² FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO EXEMPLO RESOLVIDO Calcular a armadura de suspensão e armadura transversal total quando necessária nas vigas abaixo indicadas sabendo que carregamento de serviço concreto C20 Aço CA50 vigas A e C se apoiam na viga ABCD cuja armadura transversal é igual a 298 cm² FONTES DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ARMADURA DE SUSPENSÃO Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II V1 120 cm2 V1 120 2 060 cm2 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T As vigas com seção T têm de maneira geral duas origens Seção real em T ou similar no caso das vigas prémoldadas muito comuns em pontes e edifícios garagem Seção T ou similar virtual no caso das lajes maciças apoiadas sobre vigas retangulares ou seja considerase uma parte da laje como seção colaborante da viga FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T Segundo o item 14622 da NBR 61182014 Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga compondo uma seção transversal T A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos na estrutura de uma forma mais realista FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T FONTE DAS IMAGENS GOOGLE DETERMINAÇÃO DA LARGURA COLABORANTE Definese como largura colaborante a faixa da laje adjacente à viga que colabora para resistir às tensões normais de compressão A largura colaborante não é constante ao longo do vão e depende de vários fatores viga simples ou contínua tipo de carga vão tipo de apoios da relação hfh existência de vigas transversais etc As tensões de compressão σx na viga e nas lajes variam de intensidade diminuindo conforme se afastam da alma da viga De modo idealizado as tensões são tomadas constantes na largura colaborante bf CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T DETERMINAÇÃO DA LARGURA COLABORANTE FONTE DAS IMAGENS GOOGLE Segundo o item 14622 da NBR 61182014 para a determinação de bf devem ser respeitados os limites b1 e b3 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T DETERMINAÇÃO DA LARGURA COLABORANTE Segundo o item 14622 da NBR 61182014 A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10 da distância a entre pontos de momento fletor nulo para cada lado da viga em que houver laje colaborante A distância a pode ser estimada em função do comprimento l do tramo considerado como se apresenta seguir FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T DETERMINAÇÃO DA LARGURA COLABORANTE A distância a entre pontos de momento fletor nulo para cada lado da viga em que houver laje colaborante A distância a pode ser estimada em função do comprimento l do tramo considerado FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T SEÇÃO T COM ARMADURA SIMPLES Assim como apresentado no estudo da seção retangular a seção T com armadura simples é aquela que tem como armadura de flexão longitudinal resistente apenas a armadura tracionada disposta próxima à borda tracionada da seção e que não tem necessidade de armadura longitudinal comprimida Nas proximidades da borda comprimida são dispostas barras longitudinais construtivas não consideradas como resistentes com no mínimo duas barras dispostas nos vértices dos estribos FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO T Para o cálculo da seção T podemos ter duas situações distintas 1A linha neutra LN está posicionada na mesa y hf ou 08x hf FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA SEÇÃO T FALSA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO T 2A linha neutra LN está posicionada na alma y hf ou 08x hf FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA SEÇÃO T VERDADEIRA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T A posição da linha neutra deve obedecer aos seguintes limites conforme o item 14643 da NBR 6118 a xd 045 para concretos com fck 50 MPa b xd 035 para concretos com 50 fck 90 MPa Os valores limites entre os domínios 2 3 e 4 para o aço CA50 e para os concretos do Grupo I de resistência são x2lim 026d x3lim 063d FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO RESOLVIDO 1Equações teóricas 2Equações com coeficientes K tabela Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na figura sendo dados concreto C20 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO RESOLVIDO Dados concreto C20 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR KC cm²kN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II concreto C20 Kc 96 cm2kN Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm2kN Ks cm2kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 002 692 519 415 346 296 259 231 208 0023 003 463 347 278 232 198 174 154 139 0023 004 349 262 209 174 149 131 116 105 0023 005 280 210 168 140 120 105 93 84 0023 006 234 176 141 117 100 88 78 70 0024 007 202 151 121 101 86 76 67 61 0024 008 177 133 106 89 76 66 59 53 0024 009 158 119 95 79 68 59 53 47 0024 010 143 107 86 71 61 54 48 43 0024 011 98 0024 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO RESOLVIDO Dados concreto C20 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A POSIÇÃO DA LN Logo a seção deve ser considerada como seção T falsa CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II concreto C20 Kc 96 cm²kN Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 002 692 519 415 346 296 259 231 208 0023 003 463 347 278 232 198 174 154 139 0023 004 349 262 209 174 149 131 116 105 0023 005 280 210 168 140 120 105 93 84 0023 006 234 176 141 117 100 88 78 70 0024 007 202 151 121 101 86 76 67 61 0024 008 177 133 106 89 76 66 59 53 0024 009 158 119 95 79 68 59 53 47 0024 010 143 107 86 71 61 54 48 43 0024 011 98 0024 0024 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO RESOLVIDO Dados concreto C20 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A ARMADURA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO Dimensionar a armadura longitudinal de flexão da viga com a seção transversal mostrada na figura sendo dados concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR KC cm²kN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II concreto C25 Kc 25 cm²kN Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 31 23 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA SEÇÃO T VERDADEIRA DETERMINAR A POSIÇÃO DA LN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR OS MOMENTOS SOLICITANTES DE CÁLCULO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II concreto C25 Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 31 23 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR OS MOMENTOS SOLICITANTES DE CÁLCULO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A POSIÇÃO CORRETA DA LN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II concreto C25 Kc 23 cm²kN Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A POSIÇÃO CORRETA DA LN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGAS COM SEÇÃO TRANSVERSAL T EXEMPLO concreto C25 aço CA50 c 25 cm γs 115 γc γf 14 Mk 8000 kNcm d 5 cm FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A ARMADURA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA Definese seção com armadura dupla a seção que além da armadura resistente tracionada contém também armadura longitudinal resistente na região comprimida ali colocada para auxiliar o concreto na resistência às tensões de compressão A armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções cujas deformações encontramse no Domínio 4 sem que haja a necessidade de se alterar algum dos parâmetros inicialmente adotados altura largura e resistência do concreto A seção com armadura dupla surge como solução ao dimensionamento antieconômico e contra a segurança ruptura frágil sem aviso prévio proporcionado pelo Domínio 4 CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA Na maioria dos casos a necessidade de armadura dupla surge nas seções submetidas a momentos fletores negativos apoios intermediários de vigas contínuas Como os momentos fletores negativos são significativamente maiores que os momentos fletores máximos positivos nos vãos eles requerem seções transversais com alturas maiores que para os momentos fletores positivos porém fixar a altura das vigas para todos os seus tramos em função dos momentos fletores negativos aumenta o custo Diante do contexto uma solução simples e econômica é fixar a altura da viga de tal forma que resulte armadura dupla nos apoios e armadura simples nos vãos FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA EXEMPLO RESOLVIDO Seção retangular 20 x 50 cm Concreto C25 aço CA 50 c 20 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15700 kNcm d 5 cm d 3 cm CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA EXEMPLO RESOLVIDO Seção retangular 20 x 50 cm Concreto C25 aço CA 50 c 20 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15700 kNcm d 5 cm d 3 cm CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR O MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DE CÁLCULO DETERMINAR A ALTURA ÚTIL DETERMINAR KC cm²kN CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II Tabela A1 Valores de Kc e Ks para o aço CA50 para concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa γc 14 γs 115 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 32 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 Armadura dupla UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA EXEMPLO RESOLVIDO Seção retangular 20 x 50 cm Concreto C25 aço CA 50 c 20 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15700 kNcm d 5 cm d 3 cm CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR OS MOMENTOS SOLICITANTES DE CÁLCULO DETERMINAR A ARMADURA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA EXEMPLO RESOLVIDO Seção retangular 20 x 50 cm Concreto C25 aço CA 50 c 20 cm γs 115 γc γf 14 Mk 15700 kNcm d 5 cm d 3 cm CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA DETERMINAR A ARMADURA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II As 196 cm² Tabela A4 Área de aço e largura bw mínima Diâm mm As cm² bw cm Número de barras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 As 014 028 042 056 070 084 098 112 126 140 bw Br 1 8 11 16 19 22 25 27 30 Br 2 9 13 19 23 26 30 33 36 5 As 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 bw Br 1 9 11 17 20 22 25 28 31 Br 2 9 13 20 23 27 30 34 37 63 As 031 062 093 124 155 186 217 248 279 310 bw Br 1 9 12 14 18 20 23 26 29 32 Br 2 10 13 17 20 24 28 31 35 39 8 As 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 bw Br 1 9 12 15 18 21 25 28 31 34 Br 2 10 14 17 21 25 29 33 36 40 10 As 080 160 240 320 400 480 560 640 720 800 bw Br 1 10 13 16 19 23 26 29 33 36 Br 2 10 14 18 22 26 30 34 38 42 125 As 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 bw Br 1 10 14 17 21 24 28 31 35 38 Br 2 11 15 19 24 28 32 36 41 45 As Diâm mm As cm² bw cm 42 As 0 bw Br 1 Br 2 125 As 1 bw Br 1 Br 2 16 As 2 bw Br 1 Br 2 20 As bw Br 1 Br 2 22 As 3 bw Br 1 Br 2 25 As 4 bw Br 1 Br 2 8 9 10 12 126 140 25 27 30 30 33 36 000 1125 1250 31 35 38 36 41 45 000 1800 2000 34 38 42 39 44 48 020 2835 3150 37 42 46 42 47 52 040 3420 3800 39 43 48 44 49 54 020 4410 4900 43 48 53 46 52 57 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA Quando a laje se apoia na face inferior da viga FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA Quando a laje se apoia na face inferior da viga FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 1 CASOS ESPECIAIS EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO 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EM DIMENSIONAMENTO DE VIGAS VIGA INVERTIDA FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II