Estruturas de Concreto II - Dimensionamento de Elementos Lineares a Torcao - Aula 02

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II AULA 02 UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO Profª MSc Kellen de Souza Singh Graduação em Engenharia Civil UFRR Mestrado em Estruturas e Construção Civil UnB CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO DEFINIÇÃO Uma força que tende a torcer uma peça fazendoa girar sobre o seu próprio eixo é denominado momento de torção momento torçor ou torque A torção simples torção uniforme ou torção pura não atuação simultânea com M e V ocorre raramente na prática FONTES DAS IMAGENS GOOGLE Geralmente a torção ocorre combinada com momento fletor e força cortante mesmo que esses esforços sejam causados apenas pelo peso próprio do elemento estrutural De modo aproximado os princípios de dimensionamento para a torção simples são aplicados às vigas com atuação simultânea de momento fletor e força cortante CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO BASE DO DIMENSIONAMENTO A base para análise das vigas de concreto armado solicitadas à torção está fundamentada na analogia da treliça utilizada para a análise do comportamento de vigas de concreto armado submetidas à força cortante e na Teoria de Bredt para tubos de paredes finas A analogia da treliça consiste em considerar o comportamento de uma viga fissurada similar ao de uma treliça isostática com barras diagonais comprimidas com inclinação de 45 Modelo de Cálculo I da NBR 61182014 ligando a parte superior comprimida à parte inferior tracionada Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO CASOS MAIS COMUNS Um caso de torção nas vigas de concreto ocorre quando existe uma distância entre a linha de ação da carga e o eixo longitudinal da viga Na figura a viga AB estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC aplica nesta um momento de torção que deve ser obrigatoriamente considerado no equilíbrio da viga BC Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO CASOS MAIS COMUNS Laje de marquises a laje está obrigatoriamente engastada na viga de apoio de modo que a flexão na laje passa a ser torção na viga A torção na viga tornase flexão no pilar devendo ser considerada no seu dimensionamento Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO CASOS MAIS COMUNS Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE Segundo o item 17512 da NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento quando a torção não for necessária ao equilíbrio caso da torção de compatibilidade é possível desprezála desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptação e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados Fonte das imagens Google Esta colocação visa diferenciar a torção de equilíbrio da torção de compatibilidade enquanto a primeira é essencial ao equilíbrio da estrutura a segunda é oriunda apenas da compatibilidade entre as deformações dos elementos e portanto pode ser redistribuída pela estrutura sem prejuízo ao equilíbrio estático Para determinar se a torção aplicada por uma viga é de compatibilidade ou se é necessária ao equilíbrio devese analisar a concepção estrutural adotada CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO SIMPLES TORÇÃO DE ST VENANT Numa barra de seção circular submetida a momento de torção com empenamento permitido torção livre surgem tensões principais inclinadas de 45 e 135 com o eixo longitudinal da seção As trajetórias das tensões principais desenvolvemse segundo uma curvatura helicoidal em torno da barra A trajetória das tensões principais de tração ocorre na direção da rotação e a compressão na direção contrária ao longo de toda o perímetro da seção Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO SIMPLES TORÇÃO DE ST VENANT Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES FINAS Ensaios feitos em cilindros ocos à torção simples sem armadura e com armadura confirmam que após surgimento das fissuras de torção que se desenvolvem em forma de hélice apenas uma casca externa e com pequena espessura colabora na resistência da seção a torção Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA SEÇÃO MACIÇA EM UM TUBO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES FINAS Espessura equivalente do tubo he Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO SIMPLES APLICADA A SEÇÕES VAZADAS DE PAREDES FINAS Área e perímetro equivalente do tubo Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO COMPORTAMENTO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS À TORÇÃO SIMPLES Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO EXEMPLO RESOLVIDO Dimensionar a viga de seção retangular em balanço sujeita unicamente a um binário aplicado em sua extremidade A seção transversal é quadrada Adotar fck 20 MPa e aço CA50 cobrimento c 30 mm Fonte das imagens Google CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Dados 1fck 20 MPa 2Aço CA50 3c 30 mm 4seção quadrada l 040 m 5Fd 140 kN 6L 2 m CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO EXEMPLO RESOLVIDO Dados fck 20 MPa Aço CA50 c 30 mm seção quadrada l 040 m Fd 140 kN L 2 m CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Logo he 10 cm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II A 90 720 cm²m A 90 720 2 360 cm² m Tabela A26 ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm² m 14 099 143 225 337 571 893 15 092 133 210 333 533 833 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II A sl 864 cm² 4 lados da viga Diâm mm 42 5 63 8 10 125 Número de barras 4 5 6 7 8 9 10 056 070 084 098 112 126 140 16 19 27 30 19 23 33 36 100 120 160 180 200 17 20 28 31 20 23 34 37 155 186 227 268 279 310 18 20 29 32 20 24 35 39 250 300 350 400 450 500 18 21 28 31 21 25 33 36 8 12 18 21 10 14 17 21 400 500 875 500 750 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO Após a fissuração a ruptura de uma viga sob torção pura pode ocorrer de alguns modos escoamento dos estribos da armadura longitudinal ou escoamento de ambas as armaduras No caso de vigas superarmadas à torção o concreto comprimido compreendido entre as fissuras inclinadas pode esmagar pelo efeito das tensões principais de compressão antes do escoamento das armaduras Ruptura por Tração A ruptura brusca também pode ocorrer por efeito de torção após o surgimento das primeiras fissuras A ruptura brusca pode ser evitada pela colocação de uma armadura mínima para resistir às tensões de tração por torção Fonte das imagens Google CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO Ruptura por Compressão Com armaduras colocadas longitudinalmente e transversalmente pode surgir forte empenamento das faces laterais ocasionando tensões adicionais ao longo das bielas comprimidas podendo ocorrer o seu esmagamento Fonte das imagens Google CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO Ruptura dos Cantos A mudança de direção das tensões de compressão nos cantos origina uma força que pode levar ao rompimento dos cantos da viga Os estribos e as barras longitudinais dos cantos contribuem para evitar essa forma de ruptura Vigas com tensões de cisalhamento da torção muito elevadas devem ter o espaçamento dos estribos limitados a 10 cm para evitar essa forma de ruptura Fonte das imagens Google CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Dados fck 25 MPa aço CA50 Armaduras de flexão Mínima 090 cm² Positiva 166 cm² Negativa 209 cm² Armadura transversal Mínima 442 cm² θ 45 Fonte das imagens Google CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Fonte das imagens Google Verificação da biela comprimida CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Fonte das imagens Google Verificação da biela comprimida Logo he 6 cm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Fonte das imagens Google Cálculo da armadura longitudinal CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Fonte das imagens Google Cálculo da armadura longitudinal Positiva 166 cm² Negativa 209 cm² Torção 054 cm² Torção 054 cm² Torção 092 cm² Torção 092 cm² CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II Lateral Torção 092 cm² A sl 220 cm² A sl 263 cm² Tabela A4 Área de aço e largura b w mínima Diâm mm A s cm² b w cm Número de barras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 As 014 028 042 056 070 084 098 112 126 140 b w Br 1 8 16 19 22 25 27 30 Br 2 9 19 23 26 30 33 36 5 As 020 040 060 080 100 120 140 160 180 200 b w Br 1 9 15 17 20 22 25 28 31 Br 2 9 15 20 23 27 30 34 37 63 As 031 062 093 124 155 186 217 248 279 310 b w Br 1 10 12 18 20 23 26 29 32 Br 2 10 13 20 24 28 31 35 39 8 As 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 b w Br 1 9 12 18 21 25 28 31 34 Br 2 10 14 21 25 29 33 36 40 10 As 160 200 240 320 400 480 560 640 720 800 b w Br 1 10 13 16 19 23 26 29 33 36 Br 2 10 14 18 22 26 30 34 38 42 125 As 125 250 375 500 625 750 875 1000 1125 1250 b w Br 1 10 14 17 21 24 28 31 35 38 Br 2 11 15 19 24 28 32 36 41 45 CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA UNIDADE 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO TORÇÃO COMBINADA COM MOMENTO FLETOR E ESFORÇO CORTANTE Exemplo resolvido Fonte das imagens Google Cálculo da armadura transversal Torção 383 cm²m CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II Asw Aswmin 442 cm² Tabela A26 ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm²m Espaçamento cm Diâmetro Nominal mm 42 5 63 8 10 125 5 277 400 600 1000 1600 2500 55 252 364 558 909 1455 2273 6 231 333 525 833 1333 2083 65 213 308 485 769 1231 1923 7 198 286 450 714 1143 1786 75 185 267 420 667 1067 1667 8 173 250 394 625 1000 1563 85 163 235 371 588 941 1471 9 154 222 350 556 889 1389 95 146 211 332 526 842 1316 10 139 200 315 500 800 1250 11 126 182 285 455 727 1136 12 115 167 262 417 667 1042 125 111 160 250 400 640 1000 13 107 154 234 385 615 962 14 100 143 225 357 571 893 15 092 133 210 333 533 833