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Engenharia Civil ·
Concreto Armado 2
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UNIDADE 4 PILARES Página 1 de 7 MÉTODO DO PILARPADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA OU MODELO SIMPLIFICADO DA NORMA EXEMPLO RESOLVIDO Pilar P5 intermediário ou internod 4 cm fck 30 MPa Nk 2720 kN M1xdA 000 kNm M1xdB M1ydA 000 kNm M1ydB Direção x a Esforços solicitantes Nd γfNk 140 x 2720 3808 kN M1xdA M1xdB 000 kN m b Índice de esbeltez λx 346lex hx 346 x 533 35 527 c Momento fletor mínimo M1xdmín Nd0015 003hx 3808 x 0015 003 x 035 9710 kN m M1xdA 000 kN m M1xdmín 9710 kN m αbx 100 d Esbeltez limite e1x M1dx Nd 000 3808 000 cm λ1x 25 125 e1x hx αbx 25 125 x 000 35 10 25 35 λ1x 35 λx 527 λ1x 35 Considerar os efeitos de 2ª ordem e Momento fletor de 2ª ordem Mxdtot αbxM1xdA Nd lex 2 10 1 r M1dAx ou M1xdmín ν Nd Acfcd 3808 35 x 60 x 30 14 085 1 r 0005 hx ν 050 0005 hx UNIDADE 4 PILARES Página 2 de 7 1 r 0005 35 x 085 05 106 x 104 cm1 0005 35 143 x 104 cm1 Mxdtot 10 x 9710 3808 x 5332 10 x 106 x 104 21177 kN cm Direção y a Esforços solicitantes Nd γnγfNk 100 x 140 x 2720 3808 kN M1xdA M1xdB 000 kN m b Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 560 60 323 c Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 3808 x 0015 003 x 60 12566 kN m M1ydA 000 kN m M1ydmín 12566 kN m αby 100 d Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 000 3808 000 cm λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 000 60 10 25 35 λ1y 35 λy 323 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem e Momento total Mydtot M1ydmín 12566 kN m Cálculo das armaduras Mxdtot 21177 kN cm d h 4 35 011 ν Nd Ac fcd 3808 35 x 60 x 30 14 085 μ ν extot hx 085 x 556 35 014 extot Mxdtot Nd 21177 3808 556 cm ω 036 As ωAcfcd fyd 036 x 35 x 60 x 30 14 50 115 3726 cm² UNIDADE 4 PILARES Página 3 de 7 Disposições construtivas a 2b 2 x 35 70 cm 40 cm a 40 cm Estribos ϕt ϕl 4 20 4 5 mm 5 mm ϕt 5 mm s 20 cm b 35 cm 12ϕt 12 x 2 24 cm s 20 cm Proteção contra flambagem 20ϕt 20 x 05 10 cm EXEMPLO RESOLVIDO Pilar P4 borda ou extremidade fck 30 MPa Nk 1670 kN M1xkA 1258 kNm M1xdB M1ykA 000 kNm M1ykB lex 523 cm ley 560 cm Direção x f Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1670 2338 kN M1xdA M1xdB 14 x 1258 1761 kN m g Índice de esbeltez λx 346lex hx 346 x 523 25 724 h Momento fletor mínimo M1xdmín Nd0015 003hx 2338 x 0015 003 x 025 5261 kN m i Esbeltez limite e1x M1dx Nd 1761 2338 075 cm M1xdA 1761 kN m M1xdmín 5261 kN m αbx 100 UNIDADE 4 PILARES Página 4 de 7 λ1x 25 125 e1x hx αbx 25 125 x 075 25 10 254 35 λ1x 35 λx 724 λ1x 35 Considerar os efeitos de 2ª ordem j Momento fletor de 2ª ordem Mxdtot αbxM1xdA Nd lex 2 10 1 r M1dAx ou M1xdmín ν Nd Acfcd 2338 25 x 70 x 30 14 062 1 r 0005 hx ν 050 0005 hx 1 r 0005 25 x 062 05 179 x 104 cm1 0005 25 2 x 104 cm1 Mxdtot 10 x 5261 2338 x 5232 10 x 179 x 104 1670824 kN cm Direção y f Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1670 2338 kN M1ydA M1ydB 000 kN m g Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 560 70 277 h Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 2338 x 0015 003 x 070 8417 kN m i Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 000 2338 000 cm M1ydA 000 kN m M1ydmín 8417 kN m αby 100 λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 000 70 10 25 35 λ1y 35 λy 277 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem j Momento total Mydtot M1ydmín 8417 kN m EXEMPLO RESOLVIDO Pilar P1 canto fck 30 MPa lex 423 cm Nk 600 kN M1xkA 1302 kNm M1xkB ley 460 cm M1ykA 702 kNm M1ykB UNIDADE 4 PILARES Página 5 de 7 Direção x a Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1230 1722 kN M1xdA M1xdB 14 x 1302 1823 kN m b Índice de esbeltez λx 346lex hx 346 x 423 25 585 c Momento fletor mínimo M1xdmín Nd0015 003hx 1722 x 0015 003 x 025 3875 kN m d Esbeltez limite e1x M1dx Nd 1823 1722 106 cm M1xdA 1823 kN m M1xdmín 3875 kN m αbx 100 λ1x 25 125 e1x hx αbx 25 125 x 106 25 10 255 35 λ1x 35 λx 585 λ1x 35 Considerar os efeitos de 2ª ordem k Momento fletor de 2ª ordem Mxdtot αbxM1xdA Nd lex 2 10 1 r M1dAx ou M1xdmín ν Nd Acfcd 1722 25 x 60 x 30 14 054 1 r 0005 hx ν 050 0005 hx 1 r 0005 25 x 054 05 192 x 104 cm1 0005 25 2 x 104 cm1 UNIDADE 4 PILARES Página 6 de 7 Mxdtot 10 x 3875 1722 x 423² 10 x 192 x 104 979082 kN cm Direção y a Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1230 1722 kN M1ydA M1ydB 14 x 702 983 kN m b Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 460 60 265 c Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 1722 x 0015 003 x 060 5683 kN m d Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 983 1722 057 cm M1ydA 983 kN m M1ydmín 5683 kN m αby 100 λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 057 60 10 251 35 λ1y 35 λy 265 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem k Momento total Mydtot M1ydmín 5683 kN m Cálculo das armaduras ν Nd Acfcd 1722 25 x 60 x 30 14 054 d hx 4 25 016 020 d hy 4 60 006 010 μx Mxdtot Acfcdhx 979082 25 x 60 x 30 14 x 25 012 μy Mydtot Acfcdhy 5683 25 x 60 x 30 14 x 60 003 ω 022 As ωAcfcd fyd 022 x 25 x 60 x 30 14 50 115 1626 cm² UNIDADE 4 PILARES Página 7 de 7 Disposições construtivas Armadura longitudinal ϕl 10 mm b 8 250 8 3125 32 mm emín 2 cm l máx 32 mm 320 cm 12dmáxagr 12 x 25 30 mm 300 cm emin 320 cm emáx 2b 2 x 25 50 cm 40 cm emáx 40 cm Asmín 015 Nd fyd 015 x 1722 50 115 594 cm² Asmín 04Ac 04 x 25 x 60 600 cm² Asmáx 8Ac 8 x 25 x 60 12000 cm² Armadura transversal ϕt 5 mm 𝑙 4 20 4 5 mm smáx 20 cm b 25 cm 12l 12 x 20 240 mm 24 cm smáx 24 cm
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kN m b Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 560 60 323 c Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 3808 x 0015 003 x 60 12566 kN m M1ydA 000 kN m M1ydmín 12566 kN m αby 100 d Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 000 3808 000 cm λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 000 60 10 25 35 λ1y 35 λy 323 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem e Momento total Mydtot M1ydmín 12566 kN m Cálculo das armaduras Mxdtot 21177 kN cm d h 4 35 011 ν Nd Ac fcd 3808 35 x 60 x 30 14 085 μ ν extot hx 085 x 556 35 014 extot Mxdtot Nd 21177 3808 556 cm ω 036 As ωAcfcd fyd 036 x 35 x 60 x 30 14 50 115 3726 cm² UNIDADE 4 PILARES Página 3 de 7 Disposições construtivas a 2b 2 x 35 70 cm 40 cm a 40 cm Estribos ϕt ϕl 4 20 4 5 mm 5 mm ϕt 5 mm s 20 cm b 35 cm 12ϕt 12 x 2 24 cm s 20 cm Proteção contra flambagem 20ϕt 20 x 05 10 cm EXEMPLO RESOLVIDO Pilar P4 borda ou extremidade fck 30 MPa Nk 1670 kN M1xkA 1258 kNm M1xdB M1ykA 000 kNm M1ykB lex 523 cm ley 560 cm Direção x f Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1670 2338 kN M1xdA M1xdB 14 x 1258 1761 kN m g Índice de esbeltez λx 346lex hx 346 x 523 25 724 h Momento fletor mínimo M1xdmín Nd0015 003hx 2338 x 0015 003 x 025 5261 kN m i Esbeltez limite e1x M1dx Nd 1761 2338 075 cm M1xdA 1761 kN m M1xdmín 5261 kN m αbx 100 UNIDADE 4 PILARES Página 4 de 7 λ1x 25 125 e1x hx αbx 25 125 x 075 25 10 254 35 λ1x 35 λx 724 λ1x 35 Considerar os efeitos de 2ª ordem j Momento fletor de 2ª ordem Mxdtot αbxM1xdA Nd lex 2 10 1 r M1dAx ou M1xdmín ν Nd Acfcd 2338 25 x 70 x 30 14 062 1 r 0005 hx ν 050 0005 hx 1 r 0005 25 x 062 05 179 x 104 cm1 0005 25 2 x 104 cm1 Mxdtot 10 x 5261 2338 x 5232 10 x 179 x 104 1670824 kN cm Direção y f Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1670 2338 kN M1ydA M1ydB 000 kN m g Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 560 70 277 h Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 2338 x 0015 003 x 070 8417 kN m i Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 000 2338 000 cm M1ydA 000 kN m M1ydmín 8417 kN m αby 100 λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 000 70 10 25 35 λ1y 35 λy 277 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem j Momento total Mydtot M1ydmín 8417 kN m EXEMPLO RESOLVIDO Pilar P1 canto fck 30 MPa lex 423 cm Nk 600 kN M1xkA 1302 kNm M1xkB ley 460 cm M1ykA 702 kNm M1ykB UNIDADE 4 PILARES Página 5 de 7 Direção x a Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1230 1722 kN M1xdA M1xdB 14 x 1302 1823 kN m b Índice de esbeltez λx 346lex hx 346 x 423 25 585 c Momento fletor mínimo M1xdmín Nd0015 003hx 1722 x 0015 003 x 025 3875 kN m d Esbeltez limite e1x M1dx Nd 1823 1722 106 cm M1xdA 1823 kN m M1xdmín 3875 kN m αbx 100 λ1x 25 125 e1x hx αbx 25 125 x 106 25 10 255 35 λ1x 35 λx 585 λ1x 35 Considerar os efeitos de 2ª ordem k Momento fletor de 2ª ordem Mxdtot αbxM1xdA Nd lex 2 10 1 r M1dAx ou M1xdmín ν Nd Acfcd 1722 25 x 60 x 30 14 054 1 r 0005 hx ν 050 0005 hx 1 r 0005 25 x 054 05 192 x 104 cm1 0005 25 2 x 104 cm1 UNIDADE 4 PILARES Página 6 de 7 Mxdtot 10 x 3875 1722 x 423² 10 x 192 x 104 979082 kN cm Direção y a Esforços solicitantes Nd γfNk 14 x 1230 1722 kN M1ydA M1ydB 14 x 702 983 kN m b Índice de esbeltez λy 346ley hy 346 x 460 60 265 c Momento fletor mínimo M1ydmín Nd0015 003h𝑦 1722 x 0015 003 x 060 5683 kN m d Esbeltez limite e1y M1ydA Nd 983 1722 057 cm M1ydA 983 kN m M1ydmín 5683 kN m αby 100 λ1y 25 125 e1y hy αby 25 125 x 057 60 10 251 35 λ1y 35 λy 265 λ1y 35 Não considerar os efeitos de 2ª ordem k Momento total Mydtot M1ydmín 5683 kN m Cálculo das armaduras ν Nd Acfcd 1722 25 x 60 x 30 14 054 d hx 4 25 016 020 d hy 4 60 006 010 μx Mxdtot Acfcdhx 979082 25 x 60 x 30 14 x 25 012 μy Mydtot Acfcdhy 5683 25 x 60 x 30 14 x 60 003 ω 022 As ωAcfcd fyd 022 x 25 x 60 x 30 14 50 115 1626 cm² UNIDADE 4 PILARES Página 7 de 7 Disposições construtivas Armadura longitudinal ϕl 10 mm b 8 250 8 3125 32 mm emín 2 cm l máx 32 mm 320 cm 12dmáxagr 12 x 25 30 mm 300 cm emin 320 cm emáx 2b 2 x 25 50 cm 40 cm emáx 40 cm Asmín 015 Nd fyd 015 x 1722 50 115 594 cm² Asmín 04Ac 04 x 25 x 60 600 cm² Asmáx 8Ac 8 x 25 x 60 12000 cm² Armadura transversal ϕt 5 mm 𝑙 4 20 4 5 mm smáx 20 cm b 25 cm 12l 12 x 20 240 mm 24 cm smáx 24 cm