Lajes Nervuradas em Estruturas de Concreto II - Estácio da Amazônia

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20042 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II AULA 03 UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS Profª MSc Kellen de Souza Singh Graduação em Engenharia Civil UFRR Mestrado em Estruturas e Construção Civil UnB UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS Uma laje nervurada é constituída por um conjunto de vigas que se cruzam solidarizadas pela mesa Esse elemento estrutural terá comportamento intermediário entre o de laje maciça e o de grelha Segundo o item 1477 da NBR 61182014 lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS Resultantes da eliminação do concreto abaixo da linha neutra elas propiciam uma redução no peso próprio e um melhor aproveitamento do aço e do concreto A resistência à tração é concentrada nas nervuras e os materiais de enchimento têm como função única substituir o concreto sem colaborar na resistência Essas reduções propiciam uma economia de materiais de mãodeobra e de fôrmas aumentando assim a viabilidade do sistema construtivo Além disso o emprego de lajes nervuradas simplifica a execução e permite a industrialização com redução de perdas e aumento da produtividade racionalizando a construção FUNÇÕES ESTRUTURAIS DAS LAJES As lajes recebem as ações verticais perpendiculares à superfície média e as transmitem para os apoios comportamento de placa Outra função das lajes é atuar como diafragmas horizontais rígidos distribuindo as ações horizontais entre os diversos pilares da estrutura Nessas circunstâncias a laje sofre ações ao longo de seu plano comportandose como chapa Concluise portanto que as lajes têm dupla função estrutural de placa e de chapa O comportamento de chapa é fundamental para a estabilidade global da estrutura principalmente nos edifícios altos contraventamento CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE TIPOS DE LAJES NERVURADAS As lajes nervuradas podem ser moldadas no local ou podem ser executadas com nervuras prémoldadas a Laje moldada no local Todas as etapas de execução são realizadas in loco Portanto é necessário o uso de fôrmas e de escoramentos além do material de enchimento Podese utilizar fôrmas para substituir os materiais inertes Essas fôrmas já são encontradas em polipropileno ou em metal com dimensões moduladas sendo necessário utilizar desmoldantes iguais aos empregados nas lajes maciças CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE TIPOS DE LAJES NERVURADAS b Laje com nervuras prémoldadas Nessa alternativa as nervuras são compostas de vigotas prémoldadas que dispensam o uso do tabuleiro da fôrma tradicional Essas vigotas são capazes de suportar seu peso próprio e as ações de construção necessitando apenas de cimbramentos intermediários Além das vigotas essas lajes são constituídas de elementos de enchimento que são colocados sobre os elementos prémoldados e também de concreto moldado no local Há três tipos de vigotas concreto armado concreto protendido e vigota treliçada CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE TIPOS DE LAJES NERVURADAS c Lajes nervuradas com capitéis e com vigasfaixa Em regiões de apoio temse uma concentração de tensões transversais podendo ocorrer ruína por punção ou por cisalhamento Por serem mais frágeis esses tipos de ruína devem ser evitados garantindose que a ruína caso ocorra seja por flexão Além disso de acordo com o esquema estático adotado pode ser que apareçam esforços solicitantes elevados que necessitem de uma estrutura mais robusta Nesses casos entre as alternativas possíveis podese adotar região maciça em volta do pilar formando um capitel faixas maciças em uma ou em duas direções constituindo vigasfaixa CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS MATERIAIS DE ENCHIMENTO A principal característica das lajes nervuradas é a diminuição da quantidade de concreto na região tracionada podendose usar um material de enchimento Além de reduzir o consumo de concreto há um alívio do peso próprio Portanto o material de enchimento deve ser o mais leve possível mas com resistência suficiente para suportar as operações de execução Devese ressaltar que a resistência do material de enchimento não é considerada no cálculo da laje Podem ser utilizados vários tipos de materiais de enchimento entre os quais blocos cerâmicos blocos vazados de concreto e blocos de EPS poliestireno expandido também conhecido como isopor Esses blocos podem ser substituídos por vazios obtidos com fôrmas constituídas por caixotes reaproveitáveis FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS As lajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em relação às lajes maciças de concreto menor peso próprio menor consumo de concreto redução de fôrmas maior capacidade de vencer grandes vãos e maiores planos lisos sem vigas LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado A laje nervurada pode ser entendida como um elemento estrutural constituído por vigas em uma direção ou em duas direções ortogonais ou não solidarizadas pela mesa capa de concreto O comportamento estático é intermediário entre o de grelha e o de laje maciça Portanto a norma NBR 61182014 permite o cálculo da laje nervurada como placa laje no regime elástico desde que algumas condições sejam obedecidas O cálculo da laje nervurada como laje maciça é chamado simplificado Quando as condições não ocorrem a norma diz que item 1477 devese analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado As condições da norma apresentadas são de dois tipos relativas às especificações para as dimensões da laje e relativas ao projeto da laje Conforme o desenho em corte mostrado na figura as especificações quanto às dimensões são as seguintes 1A espessura da mesa quando não existirem tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre as faces das nervuras lo e não menor que 4 cm 2O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm Para tubulações com diâmetro F maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm ø ou 4 cm 2ø no caso de haver cruzamento destas tubulações 3A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm 4Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Quanto ao projeto item 13242 da NBR 61182014 Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições apara lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras permitese a consideração dos critérios de laje isto é bpara lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm exige se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas permitese essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm isto é CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Quanto ao projeto item 13242 da NBR 61182014 Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições cpara lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os seus limites mínimos de espessura isto é CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Esta recomendação é reforçada pelo texto do item 1477 Quando essas hipóteses não forem verificadas devese analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em grelha de vigas Os limites mínimos de espessura referemse às espessuras mínimas estabelecidas pela norma para as lajes maciças apresentadas no item 13241 O cálculo simplificado consiste em determinar os esforços solicitantes momentos fletores e reações de apoio e deslocamentos flechas de acordo com as tabelas desenvolvidas para as lajes maciças segundo a Teoria das Placas tabelas de Bares Czerny etc A NBR 61182014 item 1477 especifica que as lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a direção das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção As lajes nervuradas bidirecionais conforme ABNT NBR 148592 podem ser calculadas para efeito de esforços solicitantes como lajes maciças ABNT NBR 148592 Laje préfabricada Requisitos Parte 2 Lajes bidirecionais CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Ações As ações nas lajes nervuradas podem ter várias e diferentes causas como previsto nas normas NBR 61182014 item 11 e NBR 86812003 Ações e segurança nas estruturas Procedimento sendo as mais importantes as ações permanentes e as cargas acidentais estas últimas apresentadas na NBR 61201980 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações As cargas de paredes apoiadas na laje podem ser determinadas segundo os mesmos critérios de cálculo especificados para as lajes maciças As demais cargas permanentes devem ser obrigatoriamente consideradas e calculadas Momentos fletores nos apoios intermediários Semelhantemente às lajes maciças contínuas sobre vigas de apoio comuns nas lajes nervuradas também surgem momentos fletores negativos que solicitam as lajes na região do apoio CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Momentos fletores nos apoios intermediários O projeto de lajes nervuradas contínuas e com a mesa superior capa apoiada na borda superior das nervuras quanto aos momentos fletores negativos pode ser feito admitindose uma das seguintes hipóteses obedecendose os limites impostos para a posição da linha neutra xd quando for o caso a a seção da nervura seção retangular com armadura simples negativa é suficiente para resistir ao momento fletor negativo b se a seção da nervura é insuficiente com armadura simples podese utilizar armadura dupla desde que bw 8 cm c a seção da nervura é insuficiente mas podese aumentar a seção normalmente aumentase a altura d eliminar a continuidade isto é considerar as lajes isoladas e totalmente independentes o que significa dizer que estará se considerando o momento fletor negativo igual a zero Neste caso a fim de evitar fissuras devese colocar uma armadura negativa construtiva ou em maior quantidade CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL Cálculo simplificado Momentos fletores nos apoios intermediários Uma solução bem menos usual na prática consiste em fazer a laje nervurada com mesa dupla na extensão dos momentos fletores negativos Esta solução leva à maior resistência aos momentos negativos com a desvantagem da execução da laje ser mais trabalhosa CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS As normas brasileiras NBR 148591 NBR 148592 NBR 148601 NBR 148602 e NBR 14861 apresentam as características exigíveis para alguns tipos de lajes pré fabricadas Definese como laje préfabricada ou prémoldada a laje que tem suas partes constituintes fabricadas em escala industrial no canteiro de uma fábrica Pode ser de concreto armado ou de concreto protendido São aplicadas tanto nas construções de pequeno porte como também nas de grande porte Neste texto se dará ênfase às lajes préfabricadas para as construções de pequeno porte como casas edifícios de baixa altura sobrados galpões etc Definições As lajes préfabricadas podem ser assim definidas a laje préfabricada unidirecional são as lajes constituídas por nervuras principais longitudinais dispostas em uma única direção Podem ser empregadas algumas nervuras transversais perpendiculares às nervuras principais b laje préfabricada bidirecional laje nervurada constituída por nervuras principais nas duas direções CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS DEFINIÇÕES FONTE DAS IMAGENS GOOGLE c prélaje são placas com espessura de 3 cm a 5 cm e larguras padronizadas constituídas por concreto estrutural executadas industrialmente fora do local de utilização definitivo da estrutura ou mesmo em canteiros de obra Englobam total ou parcialmente a armadura inferior de tração integrando a seção de concreto da nervura As prélajes podem ser unidirecionais ou bidirecionais e as placas podem ser de concreto armado ou de concreto protendido d laje alveolar protendida conjunto formado por painéis alveolares protendidos pré fabricados montados por justaposição lateral eventual capa de concreto estrutural e material de rejuntamento CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Definições As lajes préfabricadas são constituídas por nervuras também chamadas vigotas ou trilhos de concreto e armadura blocos de enchimento e capeamento superior de concreto São muito comuns tanto para laje de piso como para laje de forro Em função da armadura e da forma da vigota as lajes préfabricadas são hoje comumente encontradas segundo dois tipos diferentes laje treliça e laje convencional FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça A laje treliça surgiu com o propósito de ser uma opção mais econômica que as lajes maciças de concreto sendo utilizada em vários países do mundo Possibilitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e redução de mãodeobra durante sua execução Na laje treliça a armadura das nervuras tem a forma de uma treliça espacial ONTE DAS IMAGENS GOOGLE O banzo inferior é constituído por duas barras e o banzo superior por uma barra Os banzos inferior e superior são unidos por barras diagonais Proporcionam rigidez ao conjunto melhoram o transporte e manuseio das vigotas já prontas e aumentam a resistência aos esforços cortantes CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça As vigotas ou trilhos são constituídos pela armação treliçada com as barras do banzo inferior envolvidas por concreto em forma de uma placa fina As vigotas em conjunto com a capa de concreto ou mesa fornecem a resistência necessária à laje atuando para resistir aos momentos fletores e às forças cortantes Servem de apoio também aos blocos cerâmicos ou de isopor EPS As vigotas treliçadas constituem as nervuras principais vigas da laje treliça As vigotas podem conter barras longitudinais adicionais que proporcionam maior resistência à flexão possibilitando vencer vãos maiores FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça Os blocos de enchimento exercem a função de dar forma ao concreto dando forma às nervuras e à capa além de proporcionarem superfícies inferiores lisas Os materiais de enchimento devem ser preferencialmente leves e de custo baixo sendo mais comuns os de material cerâmico principalmente para as construções de pequeno porte FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça Nervura transversal As nervuras transversais devem ser dispostas na direção perpendicular às nervuras principais a cada dois metros São construídas entre os blocos afastados entre si para permitir a penetração do concreto e a colocação de armadura longitudinal As nervuras transversais exercem a função de travamento lateral das nervuras principais levando a uma melhor uniformidade do comportamento estrutural das nervuras contribuindo na redistribuição dos esforços solicitantes FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça Armadura complementar A armadura complementar tem a função de aumentar a resistência das lajes aos momentos fletores positivos e negativos A armadura positiva é composta por barras de aço dispostas ao longo do comprimento das nervuras as quais se somam às duas barras do banzo inferior Pode estar situada dentro da placa de concreto ou sobre ela A armadura longitudinal negativa é posicionada próxima à face superior da capa e tem o objetivo de aumentar a resistência da laje aos momentos negativos FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça Armadura de distribuição É a armadura que fica posicionada transversalmente às nervuras e sobre a barra do banzo superior da treliça Esta armadura tem algumas funções aumentar a resistência da mesa à flexão e à força cortante fazer as nervuras trabalharem mais conjuntamente e melhorar a ligação entre a mesa e as nervuras a fim de criar a seção T FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Laje Treliça Escolha da laje Para a escolha das dimensões da laje os principais parâmetros iniciais são os seguintes vãos efetivos ações abrangendo os carregamentos permanentes e variáveis vinculação nos apoios tipo de utilização da laje Com o auxílio de tabelas ou programas computacionais normalmente fornecidas pelo fabricante da laje podese determinar as características da laje para diversas finalidades como as especificações da armadura em treliça a lajota cerâmica as armaduras complementares nervuras transversais etc Devese ter atenção especial com relação à flecha final da laje Especial atenção deve ser dispensada a lajes com possibilidade de vibração em função da utilização como pisos de academias de ginástica por exemplo CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS LAJES NERVURADAS PRÉMOLDADAS Lajes nervuradas prémoldadas convencional É chamada laje préfabricada convencional aquela laje constituída por nervuras na forma de um T invertido Também é formada pelas nervuras vigotas capa e material de enchimento Atualmente e após o surgimento das lajes treliça as lajes convencionais têm sido utilizadas quase que exclusivamente como lajes de forro FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Dimensionamento de uma laje nervurada moldada no local de concreto armado cujos dados estão abaixo informados Biapoiada com vãos teóricos 600 x 250 m Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios edifício comercial 300 kNm² Materiais concreto C25 fck 25 MPa aços CA50 Es 210 GPa Elemento de enchimento blocos EPS γ 025 kNm3 Revestimentos revestimento inferior em argamassa de gesso γ 125 kNm3 com espessura de 150 cm camada de regularização contrapiso em argamassa de cimento e areia γ 21 kNm3 com espessura de 200 cm piso granito com peso de 084 kNm² já inclusa a argamassa de assentamento Cobrimento nominal das armaduras c 25 mm classe de agressividade ambiental II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Determinação da altura total da laje CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 1Prédimensionamento das dimensões da seção transversal da laje Calcular a altura da laje FONTE DAS IMAGENS GOOGLE Onde λ dimensão do menor vão teórico da laje ψ2 coeficiente dependente das condições de vinculação e dimensões da laje ψ3 coeficiente dependente do tipo de aço CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Determinação da altura total da laje CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 2Cálculo da largura colaborante bf O cálculo da armadura longitudinal das nervuras será feito adotando seção transversal em forma de T para as mesmas logo determinase a largura colaborante bf da seção CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo da largura colaborante bf 60 cm 20 cm 5 cm 10 cm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 3Determinação das ações atuantes Ações permanentes peso próprio peso do enchimento peso do revestimento e piso etc e ação variável carga acidental de acordo com NBR 61201980 Dessa forma para obter as ações por nervura por metro linear basta multiplicar os valores encontrados pela distância entre eixos de nervuras 4Cálculo dos esforços solicitantes momento fletor e esforço cortante 5Cálculo das armaduras necessárias Verificação à flexão Cálculo da posição da linha neutra utilizando Tabelas Entrar na Tabela e encontrar o valor de βx Se o valor de 08x hf a seção é FALSA T ou seja a posição da linha neutra está na mesa logo poderemos calcular a armadura de flexão considerando uma laje maciça com seção retangular CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das ações atuantes CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das ações atuantes Revestimentos revestimento inferior em argamassa de gesso γ 125 kNm3 com espessura de 150 cm camada de regularização contrapiso em argamassa de cimento e areia γ 21 kNm3 com espessura de 200 cm piso granito com peso de 084 kNm² já inclusa a argamassa de assentamento Carga permanente g 200 kNm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das ações atuantes Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios edifício comercial 300 kNm² Carga variável q 060 x 300 180 kNm Carga total p 380 kNm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo dos esforços solicitantes momento fletor e esforço cortante Dados Biapoiada com vãos teóricos 600 x 250 m Carga total p 380 kNm Cálculo das armaduras necessárias CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 002 415 0023 UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das armaduras necessárias FLEXÃO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 5Cálculo das armaduras necessárias Verificação à flexão Cálculo da armadura mínima Asmín de flexão Armaduras negativas ρs ρmín Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções ρs 067 ρmín Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção ρs ρmín Taxa geométrica de armadura passiva aderente armadura longitudinal Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 5Cálculo das armaduras necessárias Verificação à flexão Cálculo da armadura mínima Asmín de flexão FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ROTEIRO DE CÁLCULO PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL 5Cálculo das armaduras necessárias Verificação à flexão Cálculo da armadura máxima Asmáx de flexão Cálculo da armadura As de flexão tabela Cálculo da armadura secundária de flexão armadura de distribuição CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Disposições construtivas CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 8 100 2 UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 2 Ø 8 mm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 20 158 UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das armaduras necessárias CISALHAMENTO Portanto VSd 665 kN VRd1 27321 kN não há esmagamento da biela comprimida CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Cálculo das armaduras necessárias CISALHAMENTO CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 2 Ø 8 mm Ø 63 mm c 20 Carga variável q 180 kNm Carga total p 380 kNm Carga permanente g 200 kNm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS ESTADO LIMITE DE SERVIÇO Estado Limite de Formação de Fissuras ELSF Estado Limite de Abertura de Fissuras ELSW Estado Limite de Deformações Excessivas ELSD Estado Limite de Vibrações Excessivas ELSVE FONTE DAS IMAGENS GOOGLE CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração α 12 para seção T Carga variável q 180 kNm Carga permanente g 200 kNm Considerar que o pavimento se destina a utilização para escritórios edifício comercial 300 kNm² CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Fissuração CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Combinação permanente p combinação permanente carga permanente g 200 kNm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Flecha imediata g 200 kNm Combinação permanente CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Combinação permanente CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Flecha imediata Combinação quasepermanente CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Flecha imediata Combinação quasepermanente CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Flecha imediata Combinação quasepermanente Combinação rara p combinação rara g q 200 180 380 kNm CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Flecha imediata Combinação rara M momento de serviço combinação rara M Mg Mq CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Verificar a condição de aceitabilidade sensorial vibrações sentidas no piso CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Verificar a condição de aceitabilidade sensorial visual CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Verificar a condição de aceitabilidade sensorial visual CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II UNIDADE 2 LAJES NERVURADAS EXEMPLO RESOLVIDO Verificação do Estado Limite de Serviço Verificação da Flecha CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA Verificar a condição de aceitabilidade sensorial visual CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 20242 CCE0184 ESTRUTURAS DE CONCRETO II