Exercícios Resolvidos de Cálculo Integral em Coordenadas Cilíndricas

Exercícios 1 Calcule E z dV utilizando coordenadas cilíndricas onde E é limitado pelo paraboloide z x² y² e o plano z 4 2 Calcule 22 4x²4x² x²y²2 x² y² dz dy dx 3 Calcule E x² dV onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z 4 x² y² 4 Calcule E x² dV onde E é o sólido que está dentro do cilindro x² y² 1 acima do plano z 0 e abaixo do cone z² 4x² 4y² 1 z x²y² z4 xr cos θ y r sen θ 0 θ 2π z Lâmda dz d r 0 z 0 E z dV θ0 2π r0 2 z x² y²4 z r dz dr dθ 02π 02 r z²2 r²4 dr dθ 2 π 02 4² r r⁵2 dr 2 π 8 r² r⁶120 2 2 π 84 646 16 π 2 22 4x²4x² x²y²2 x² y² dz dy dx x r cos θ y r sen θ 0 θ 2π 0 r 2 02π 02 r2 r² dz dr dθ 02π 02 r² 2r dr dθ 2π 02 2 r² r³ dr 2 π 2 r ³ 3 r⁴ 402 2 π 16 3 4 16 π 3 3 E x² dV z 4 x² y² 0 y x y n sen θ 0 θ π2 0 r rad 4z 0 r cos θ 0 z 4 x² y² 02 π 01 04 r² r² z dz dr dθ 02 π 01 r² z²204 r² dr dθ 02 π 01 8 r6 dr dθ 2 π 01 8 r6 dr 2 π 8 r7701 16 π 7