Lista de Exercícios

1 Lista de exercícios Sistemas Digitais I Prof Vinicius Ruiz Martins Retirado do livro do Tocci 10ª Edição Cap 2 Conversões entre Sistemas de numerações 21 Converta os seguintes números binários em decimal a 10110 b 11111111 c 100100001001 d 1111010111 e 10010101 f 01101111 g 01101011 h 11011111 22 Converta os seguintes valores decimais em binário a 37 b 390 c 189 d 2133 e 13 f 205 g 1000 h 511 i 77 24 Converta cada número hexadecimal em seu equivalente decimal a 743 b 165 c 37FD d 7FF e 36 f ABCD g 2000 h 1204 25 Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal a 59 b 771 c 919 d 65536 e 372 f 2313 g 1024 h 255 213 Escreva o dígito hexa equivalente para todos os seguintes números binários de 4 bits na ordem em que foram escritos sem fazer cálculos por escrito nem com a calculadora a 1001 b 1011 c 1111 d 0001 e 1101 f 1100 g 0010 h 0101 i 1000 j 0011 k 1010 l 0111 m 0000 n 0100 o 1001 p 0110 214 Escreva cada número binário de 4 bits para o equivalente dígito hexa sem fazer cálculos por escrito nem com a calculadora a 6 b 9 c 4 d 0 e 7 f A g 3 h 8 i 5 j 2 k C l D m 1 n F o B p 9 219 Codifique os números decimais a seguir em BCD a 47 b 13 c 187 d 89627 e 962 f 529 g 6727 h 1024 2 221 Os números a seguir estão em BCD Convertaos em decimal a 1001011101010010 b 0111011101110101 c 000110000100 d 010010010010 e 011010010101 f 010101010101 239 Uma câmera digital que grava em pretoebranco forma um reticulado sobre uma imagem e então mede e grava um número binário que representa o nível intensidade de cinza em cada célula do reticulado Por exemplo se usarmos números de 4 bits o valor correspondente ao preto é ajustado em 0000 e o valor correspondente ao branco em 1111 e qualquer nível de cinza entre 0000 e 1111 Se usarmos 6 bits o preto corresponderá a 000000 e o branco 111111 e todos os tons de cinza estarão entre esses dois valores Suponha que desejamos distinguir entre 254 diferentes tons de cinza em cada célula do reticulado Quantos bits seriam necessários para representar esses níveis tons Cap 3 Lógica Combinacional Portas Lógicas Álgebra Booleana 31 Desenhe a forma de onda de saída para a porta OR da Figura 352 32 Suponha que a entrada A na Figura 352 seja não intencionalmente curtocircuitada para o terra isto é A 0 Desenhe a forma de onda de saída resultante 37 Tomando como referência a Figura 34 modifique o circuito de modo que o alarme seja ativado apenas quando a pressão e a temperatura excedente ao mesmo tempo seus valoreslimite 315 Determine a tabelaverdade completa para o circuito da Figura 316 encontrando os níveis lógicos presentes na saída de cada porta para as 16 combinações possíveis de entrada 3 316 Para cada uma das expressões a seguir desenhe o circuito lógico correspondente usando portas AND OR e INVERSORES a xABCD b zABCDE BCD c yMNPQ d xWPQ e zMNPN f xABAB 323 Complete cada expressão a A1 b D1 c AA d D0 e BB f CC g CC h GGF i x0 j ywy 324 Simplifique as seguintes expressões usando os teoremas da Álgebra de Boole a xMNMPNP b zABCABCBCD 326 Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan a ABC b ABC c ABCD d AB e AB f ACD g ABCD h MNMN i ABCD 4 332 Um avião a jato emprega um sistema de monitoração dos valores de rpm pressão e temperatura dos seus motores usando sensores que operam conforme descrito a seguir Saída do sensor RPM 0 apenas quando a velocidade for 4800 rpm Saída do sensor P0 apenas quando a pressão for 133 N m2 Saída do sensor T0 apenas quando a temperatura for 933 ºC A Figura 356 mostra o circuito lógico que controla uma lâmpada de advertência dentro da cabine para certas combinações de condições da máquina Admita que um nível ALTO na saída W ative a luz de advertência a Determine quais condições do motor indicaram um sinal de advertência ao piloto b Troque esse circuito por um outro que contenha apenas portas NAND 336 a Determine as condições de entrada necessárias para ativar a saída Z na Figura 337b Faça isso da saída para a entrada do circuito de acordo com os exemplos 322 e 323 b Admita que o estado BAIXO na saída Z seja o estado ativo do alarme Altere o diagrama do circuito para refletir essa condição e em seguida use o diagrama alterado para determinar as condições de entrada necessárias para ativar o alarme 341 A Figura 358 mostra uma aplicação de portas lógicas que simula um circuito twoway como o usado em nossas casas para ligar ou desligar uma lâmpada a partir de interruptores diferentes Nesse caso é usado um LED que estará LIGADO conduzindo quando a saída da porta NOR for nível BAIXO Observe que essa saída foi nomeada para indicar que é ativaBAIXO Determine as condições de entrada necessárias para ligar o LED Em seguida verifique se o circuito funciona como um interruptor twoway interruptores A e B 5 347 Consulte a Figura 340 no exemplo 323 As entradas de A7 a A0 são entradas de endereços provenientes das saídas de um chip de microprocessador em um microcomputador O código de endereço de 8 bits A7 a A0 seleciona qual dispositivo o microprocessador deseja ativar No exemplo 323 o código do endereço necessário para ativar a unidade de disco foi de A7 a A0 111111102 FE16 Modifique o circuito de modo que o microprocessador tenha de gerar o código 4A16 para ativar a unidade de disco Cap 4 Simplificação Algébrica Mapa de Karnaugh 41 Simplifique as seguintes expressões usando a álgebra booleana a xABCAC b yQRQR c wABCABCA d qRSTRST e xA B CABCABCA B C A B C 6 f zBCBCABC g yCDACDA B C A B CDACD h xABCDABD B C D 42 Simplifique o circuito mostrado na Figura 465usando a álgebra booleana 44 Projete o circuito lógico correspondente à tabelaverdade mostrada na tabela abaixo A B C x 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 48 A Figura 466 mostra um diagrama para um circuito de alarme de automóvel usado para detectar uma determinada condição indesejada As três chaves são usadas para indicar respectivamente o estado da porta do motorista o estado da ignição e o estado dos faróis Projete um circuito lógico com essas três chaves como entrada de forma que o alarme seja ativado sempre que ocorrer uma das seguintes condições Os faróis estão acessos e a ignição está desligada A porta está aberta a e a ignição está ligada 7 411 Determine a expressão mínima para o mapa K mostrados abaixo a C D C D C D C D b C D C D C D C D A B 1 1 1 1 A B 1 0 1 1 A B 1 1 0 0 A B 1 0 0 1 A B 0 0 0 1 A B 0 0 0 0 A B 0 0 1 1 A B 1 0 1 1 c C C A B 1 1 A B 0 0 A B 1 0 A B 1 x 414 Simplifique a expressão a do problema 41e usando um mapa K b do problema 41g usando um mapa K c do problema 41h usando um mapa K 416 A Figura 468 mostra um contador BCD que gera uma saída de quatro bits representando o código BCD para o número de pulsos que é aplicado na entrada do contador Por exemplo após a ocorrência de quatro pulsos as saídas do contador serão DCBA01002410 O contador retorna para 0000 no décimo pulso começando a contagem novamente Em outras palavras as saídas DCBA nunca representarão um número maior que 10012910 Projete um circuito lógico que gere uma saída em nível ALTO sempre que o contador estiver nas contagens 23 e 9 Use o mapa K e aproveite as condições de irrelevância 417 A Figura 469 mostra quatro chaves que fazem parte do circuito de controle em uma máquina copiadora As chaves estão posicionadas em diversos pontos ao longo da trajetória do papel dentro 8 da máquina Cada chave está no estado normal aberta e quando o papel passa sobre a chave ela é fechada É possível o fechamento simultâneo das chaves SW1 e SW4 Projete um circuito lógico que gere uma saída em nível ALTO sempre que duas ou mais chaves estiverem fechadas ao mesmo tempo Use o mapa K e aproveite as vantagens das condições de irrelevância 421 Determine as condições de entrada necessárias para gerar uma saída x1 no circuito mostrado na Figura 471 422 Projete um circuito que produza uma saída ALTO só quando todas as três entradas estiverem no mesmo nível a Use uma tabelaverdade e um mapa K para obter a solução da somadeprodutos b Use duas entradas de portas XOR e outras portas para encontrar a solução sugestão Lembrese da propriedade da álgebrase a b e bc então ac Retirado do livro do Uyemura Cap 1 Representação de dados conversões entre Sistemas de numerações 11 Qual é o maior número de combinações para cada uma das seguintes palavras binárias a X x1x0 c A a4a3a2a1a0 b Y y5y4y3y2y1y0 14 Suponha que você queria criar um sistema de codificação para lidar com o seguinte conjunto de direções NSLONENO SOSE Defina uma palavra binária chamada direção usando o número necessário de bits e crie uma tabela de codificaçãodecodificação Quais modificações devem ser feitas se você quiser adicionar as direções NNE NNO SSSO e SSE ao seu conjunto 9 16 Faça a mudança de base das seguintes palavras binárias de quatro bits para seus equivalentes decimais a W0101 c X1100 b Z1001 17 Faça a mudança de base dos seguintes números binários para seus valores decimais a 101010 b 011011 c 110001 d 011011 18 Faça a mudança de base das seguintes palavras binárias de oito bits para seus valores decimais a A01010101 b B11001100 c C10100011 112 Faça a mudança dos números abaixo da base10 para seus equivalentes binários a 8 b 14 c 23 d 36 e 18 f 9 g 16 115 Faça a mudança de base dos seguintes números hexadecimais para suas formas binárias e entãoo encontre seus equivalentes decimais lembre que 0x identifica um valor hexadecimal a 0x 1F b 0x A8 c 0x 7B d 0x 67 116 Converta os seguintes números hexadecimais para suas formas binárias e encontre seus equivalentes decimais a 0x 1F20 b 0x 0ABC c 0x 70D2 d 0x 86BA Cap 2 Portas Lógicas Álgebra Booleana 24 Desenhe o circuito lógico que implementa a função fab com as entradas a e b e utilizando portas individuais OR e NOT Construa então a tabela verdade da função listando cada uma das possíveis combinações de entrada e a respectiva saída 25 Desenhe o circuito lógico para a função Hxyzxyxy Esta função pode ser obtida utilizando menos portas Se possível faça a simplificação e desenhe o circuito simplificado 212 Construa a tabela verdade para a seguinte expressão 10 Tabcabbac 219 Construa a tabela verdade da função FABABC Esta expressão pode ser simplificada Se possível mostre a propriedade que possibilita a simplificação e encontre a forma final simplificada 224 Simplifique a função fababc abc Para sua forma simples 225 Simplifique a função gxy x y y usando simplificações booleanas 227 Simplifique a função KXYZXYXY Cap 3 Simplificação Algébrica mapa de Karnaugh 34 Escreva a função gABC definida pela seguinte tabela verdade em sua forma de SDP Entradas Saída A B C g 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 35 Use a tabela verdade do problema 34 para obter a forma PDS para gABC 38 Construa a tabela verdade que descreve a função fxyzx y x y z y z 11 39 Escreva a forma em SDP para a função fxyz definida pela seguinte tabela Entradas Saída x y z f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 310 Escreva a forma em SDP para a função gabc definida pela seguinte tabela Entradas Saída a b c G 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 311 Escreva a forma em SDP para as funções definidas pelas seguintes tabelas Entradas Saída Entradas Saída a u v w B b a b c R 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 317 Simplifique a função habc m02456 para sua forma mais simples Você pode usar tanto a simplificação algébrica quanto Mapas de Karnaugh 328 Simplifique a expressão lógica gabc m01236 usando um Mapa de Karnaugh de três variáveis 12 329 Use a técnica do Mapa de Karnaugh para simplificar as expressões descritas pelas tabelas verdade dos seguintes problemas a Problema 34 b Problema 39 c Problema 310 d Problema 311 332 Simplifique a função fxyzw m234781415 usando um Mapa de Karnaugh de quatro variáveis 338 Utilize um Mapa de Karnaugh para simplificar a função Fxyzw m013467121314 para sua forma simples possível 339 Encontre a forma mais simples para a função F descrita pelo seguinte Mapa de Karnaugh de quatro variáveis zw 11 10 00 01 xy 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 1 0 0 0 00 0 1 0 1 340 Encontre a forma mais simples para a função g descrita pelo seguinte Mapa de Karnaugh de quatro variáveis de 00 01 11 10 uv 11 0 1 1 1 10 1 0 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 1 1 Retirado do livro do Ercegovac Cap 5 Mapa de Karnaugh método tabular Quine McCluskey 51 Represente em mapas K as funções descritas pela tabela seguinte xyz f1 f0 000 0 001 1 0 010 1 1 011 0 1 100 0 101 1 0 110 0 1 13 111 0 0 53 Represente em mapas K as funções descritas pelas seguintes expressões a Ewxyz M134710131415 b Ewxyz m0459111415 dcwxyz m28 c Ewxyz m0146 57 Para fwxyzconjuntoum 157891014 a Encontre todos os implicantes primos de f b Indique quais destes implicantes primos são essenciais c Obtenha um produto de somas mínimo para f Ele é único 58 Um sistema combinacional tem quatro entradas abc e d e uma saída y A saída será 1 se e somente se o número representado por abc e d em código binário for primo Projete uma rede de dois níveis mínima para implementar este sistema 0 e 1 não são primos 59 Repita o exercício 58 usando o método de minimização de Quine McCluskey 510 Projete uma rede de dois níveis mínima que implementa a função maioria de cinco entradas ou seja a saída será 1 sempre que três ou mais entradas sejam 1 Use o método de minimização de Quine McCluskey 515 Projete uma rede NOR de dois níveis que realize uma conversão de códigos de binário de quatro bits para código Gray de quatro bits Minimize cada expressão de saída separadamente usando mapas K 516 Repita o execício 515 usando o método de minimização de Quine McCluskey