Análise de Circuitos Elétricos e Sistema Internacional de Unidades

CIRCUÍTOS ELÉTRICOS I Erica de Oliveira Sales sistema internacional de unidades pelas suas relações com os valores de base predeterminados De maneira prática você pode considerar que o sistema por unidade permite a combinação dos elementos de circuito de um sistema em que estão presentes diferentes níveis de tensão Nessa combinação não é necessária a conversão de impedâncias cada vez que se deseja uma resposta em um nível diferente de tensão Assim quando um transformador é analisado usando as grandezas exatas ou dimensionais de seus parâmetros não é claro o seu desempenho se comparado a seu similar projetado para diferente tensão e potência nominal Por outro lado se tais parâmetros forem expressos em relação a valores de base predefinidos e em geral aos valores nominais do próprio equipamento as comparações entre equipamentos de mesma natureza podem ser esta belecidas Por exemplo quando se fala que o enrolamento primário de um transformador é 10 Ω esse valor de resistência pode ser bastante elevado para um transformador ou muito baixo para outro Por outro lado se é dito que a resistência de primário é 01 pu isso representa que a queda de tensão na resistência para a corrente nominal será de 10 da tensão nominal Assim esse valor tem significado independentemente de quais sejam a tensão e as correntes nominais do transformador PAULA sd Dessa forma você pode definir uma grandeza em pu da seguinte maneira pu Valor dimensional Valor base O valor dimensional é o valor real da grandeza Esse valor real depende das condições operacionais Por outro lado o valor de base apresenta a mesma dimensão do valor dimensional Além disso uma grandeza em pu pode ser expressa percentualmente simplesmente por meio da equação Valor em Valor em pu 100 Os valores que são expressos em pu apresentam vantagens com relação aos valores expressos em percentuais Afinal o produto ou quociente de duas grandezas expressas em pu resulta em outra grandeza também em pu Por outro lado o produto ou quociente de duas grandezas expressas em porcen tagem deve ser dividido ou multiplicado por 100 para que possa produzir o resultado final Conceito de pu 2 exemplo geradores transformadores etc Além disso são utilizados em programas computacionais para cálculos e simulações de sistemas elétricos de potência entre outros Acompanhe a seguir algumas de suas aplicações Valores em pu em sistemas monofásicos Em sistemas elétricos a mudança para pu requer a definição de duas grande zas como bases Essas duas grandezas definem as outras grandezas de base O ângulo de fase não é alterado quando se usa pu O mais frequente é definir uma tensão de base Vb V e uma potência de base Sb VA Onde Vb é a tensão faseneutro e Sb é a potência aparente monofásica Então se define Corrente base Ib A Ib Sb Vb Impedância base Zb Ω Zb Vb Ib ou Zb Vb Sb 2 Conceito de pu 4 Admitância base Yb S Yb Sb Vb 2 Considerando pu Valor dimensional Valor base Temse os valores em pu de qualquer uma das grandezas em estudo S V I Z e Y são definidas como Spu S Sb Vpu V Vb Ipu I Ib Zpu Z Zb Ypu Y Yb 5 Conceito de pu Em determinado sistema foram definidos como valores base Vb 10 kV e Sb 1 MVA Expresse em pu a V 12 30 kV c Z 80 j20 Ω b I 14 j30 A d S 200 j100 kVA Solução Como valores base você tem Ib Sb Vb 1000 103 10 103 100 A Zb V2 b Sb 100002 1 106 100 Ω 1 Vpu 12 30 kV 10kV 12 30 pu 2 Ipu 14 j30 100 014 j003 pu 3 Zpu 80 j20 100 08 j002 pu 4 Spu 200 j100 103 1000 103 02 j01 pu Valores em pu em sistemas trifásicos equilibrados Os circuitos trifásicos quando equilibrados as amplitudes e o defasamento das três fases são idênticos entre si são resolvidos como uma fase com retorno pelo neutro ou seja como um circuito monofásico No diagrama de impedâncias as bases são a potência aparente por fase em kVA e a tensão de fase entre a linha e o neutro em kV Em sistemas trifásicos em geral são fornecidas a potência aparente trifásica e a tensão de linha entre linhas Isso pode ocasionar uma confusão entre uma tensão de linha pu e uma tensão de fase pu Embora uma tensão de linha possa ser a base a tensão a ser utilizada no circuito monofásico equivalente é ainda a tensão de fase Conceito de pu 6 Neste link você pode entender um pouco mais sobre tensão de linha e tensão de fase httpsgoogl4A2qBp Assim para um sistema trifásico equilibrado há entre as tensões de linha VL e a tensão de fase VF a relação VF 1 3 VL Dessa maneira para as bases há a seguinte relação VFb 1 3 VLb E para a tensão pu Vpu VF VFb VL VLb Isso significa que o valor pu de uma tensão de fase cuja base corresponde a uma tensão de fase é igual ao valor pu da tensão de linha correspondente cuja base é a tensão de linha correspondente à base anterior Considere VLb 8 kV Você tem VFb 1 3 8 462 kV Para uma tensão de linha considere VL 301 kV 7 Conceito de pu A potência aparente trifásica corresponde ao triplo da potência aparente por fase isto é Strif 3S Assim de maneira semelhante você tem para as bases Strifb 3Sb Resultando em Spu Strif Strifb S Sb O valor pu da potência aparente trifásica cuja base corresponde a uma potência aparente trifásica é igual ao valor pu da potência aparente por fase correspondente cuja base é a potência aparente por fase correspondente à base anterior Para entender melhor acompanhe o exemplo a seguir Considere a base igual a Strifb 60000 kVA Você tem Sb 60000 3 20000 kVA A tensão de fase será igual a VF 1 3 301 174 kV O que resultará no valor de Vpu 301 8 174 462 038 Conceito de pu 8 Para uma potência considere Strif 48000 kVA A potência por fase será igual a S 48000 3 16000 kVA Desse modo Spu 48000 60000 16000 20000 08 pu Você também deve notar que em sistemas trifásicos é comum serem ado tadas como bases a potência aparente trifásica em kVA e a tensão de linha em kV Assim para as demais grandezas você tem A correntebase em ampères Ib A Ib Sb kVA 3Vb kV A impedânciabase em ohms Zb Ω Zb Vb 2 Sb Observe que uma mesma expressão pode ser utilizada para determinar a impedânciabase em circuitos monofásicos e trifásicos Entretanto você deve saber que em um sistema monofásico a tensãobase Vb kV é a tensão de fase e a potênciabase Sb kV a potência por fase Por outro lado no sistema trifásico esses mesmos símbolos indicam respectivamente a tensão de linha e a potência trifásica Além disso a admitância base Yb é novamente o inverso de Zb E a im pedância por unidade Zpu pode ser obtida diretamente de Zpu ZΩ Zb Zpu ZΩ Sb Vb 2 9 Conceito de pu 9 Mudança de base Há casos em que a impedância em pu de determinado equipamento do sis tema elétrico é expressa em uma base diferente daquele usada na parte do sistema na qual o elemento está localizado Desse modo como nos cálculos é necessário que todas as impedâncias sejam expressas na mesma base você deve converter impedâncias em pu de uma base para outra Assim suponha que uma impedância Zpuvelha na base Vbvelha Sbvelha deva ser convertida para Zpunova na nova base Vbnova Sbnova Como Zpu ZΩ Zb Você tem Zpuvelha ZΩ Sbvelha Vbvelha 2 Zpunova ZΩ Sbnova Vbnova 2 Dessa maneira você obtém ZΩ de Zpuvelha e em seguida efetua a conversão ZΩ para Zpunova Ou então Zpunova pode ser diretamente obtida dividindo a expressão de baixo pela equação de cima resultando em Zpunova Zpuvelha Vbvelha Vbnova Sbnova Sbvelha 2 Você também deve saber que para os equipamentos como transformadores e máquinas girantes os fabricantes normalmente fornecem impedâncias ou reatâncias em porcentagens cujas bases são a potência e a tensão nominais dos equipamentos Como você pôde verificar existem inúmeras aplicações para o método do valor por unidade Assim é importante conhecer quais seriam as vantagens de sua utilização Para isso acompanhe a seção a seguir Conceito de pu 10 As vantagens dos cálculos por unidade O engenheiro de sistemas de potência prefere representar impedâncias cor rentes tensões e potências em valores por unidade em vez de utilizar ohms ampères quilovolts e megawatts Uma das vantagens mais significativas da utilização do sistema por uni dade está relacionada à presença de transformadores no circuito Nesse caso as impedâncias do primário e do secundário que em valores ôhmicos estão relacionadas pelo número de espiras são expressas pelo mesmo número no sistema pu FITZGERALD 2006 Um transformador de 1000 kVA 13800 380 V apresenta uma impedância do secun dário de 08 Ω O seu valor em pu nos lados primário e secundário do transformador é o mesmo isto é Vb 380 V e Pb 1000 kVA Dessa forma Zb Vb 2 Pb 3802 1000000 014 Ω Impedância no secundário Zb 138002 1000000 19044 Ω ZΩ1 V1 V2 2 ZΩ2 ZΩ1 13800 380 2 08 105506Ω Zpu1 ZΩ1 Zb 105506 1904 554 pu Há ainda outras vantagens significativas do sistema por unidade Como exemplo você deve considerar as apresentadas a seguir ELGERD 1976 PAULA sd 11 Conceito de pu 1 A representação com valores por unidade resulta em dados mais signi ficativos e facilmente correlacionáveis uma vez que todos os valores em pu estão relacionados ao mesmo percentual 2 Há menor chance de confundir tensões de fase com tensões de linha potências monofásicas com trifásicas e no caso de transformadores tensões primárias com secundárias 3 Todos os transformadores do circuito são considerados com a relação de transformação 11 Sendo assim não precisam ser representados no diagrama de impedância 4 Só é preciso saber o valor da impedância do transformador em pu ou porcentagem sem identificar a que lado se refere 5 Dependendo do nível da tensão o valor da impedância ôhmica varia ao mesmo tempo em que varia a impedância base resultando sempre na mesma impedância em pu 6 A potência base é selecionada para todo o sistema 7 Os parâmetros dos equipamentos expressos em pu tendem a situarse em uma faixa estreita de valores o que possibilita a fácil identificação dos erros 8 A tensão base é selecionada para determinado nível de tensão do sistema normalmente adotase como base as tensões nominais do transformador 9 Em pu é mais fácil verificar quando os valores de grandezas como as tensões e potências se afastam dos valores nominais Por exemplo as tensões em qualquer barramento podem variar em 5 em relação à tensão nominal Dessa forma a tensão mínima será 095 pu e a tensão máxima 105 pu em relação à tensão nominal não importando qual seja ela 10 As impedâncias de equipamentos como transformadores do mesmo tipo mas com impedâncias diferentes apresentam quase sempre o mesmo valor quando expressas em pu ou em percentual 11 O circuito trifásico é analisado como um circuito monofásico Neste capítulo você viu o conceito do sistema por unidade bem como constatou que sua utilização gera expressões menos desordenadas e apresen tam de forma econômica a natureza física essencial do sistema Por isso esse sistema é bastante utilizado em engenharia de potência Conceito de pu 12 ELGERD O I Introdução à teoria de sistemas de energia elétrica São Paulo McGraw Hill 1976 FITZGERALD A E Máquinas elétricas com introdução à eletrônica de potência 6 ed Porto Alegre Bookman 2006 PAULA R P Introdução a sistema de energia elétrica definição de sistema por unidade pu sd Disponível em httpsinopunematbrsiteantigoproffotopdownlo adsfot13500tema1pdfTEMA1pdf Acesso em 26 jan 2018 Leituras recomendadas CAMACHO J R Quantidades porunidade pu Uberlândia Universidade Federal de Uberlândia sd Disponível em httpwwwcamachoprofufubrGEE074pupdf Acesso em 26 jan 2018 CHAPMAN S J Fundamentos de máquinas elétricas 5 ed Porto Alegre AMGH 2013 COTRIM A M B Instalações elétricas 5 ed Sao Paulo Pearson Prentice Hall 2009 MAMEDE FILHO J Instalações elétricas industriais 6 ed Rio de Janeiro LTC 2001 MEDEIROS C Grandezas em pu e representação de elementos do sistema elétrico Goiâ nia PUCGO 2017 Apostila da disciplina Sistemas elétricos da Escola de Engenharia Disponível em httpsptscribdcomdocument34599086003SistEletricosCap03 PueElementos Acesso em 26 jan 2018 RAMOS A Sistema de energia elétrica Belém PA Universidade Federal do Pará 2011 Apostila do curso de Engenharia Elétrica 13 Conceito de pu