Análise de Circuitos Elétricos Trifásicos

ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Lucas Araujo da Costa Circuitos trifásicos Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Definir sistemas monofásicos a três fios trifásicos YY e transformações YY Reconhecer conexões em delta Analisar a medida da potência Introdução Fases são tensões senoidais de mesma frequência mas com ângulos de fase diferentes presentes em um sistema elétrico Dessa forma os sistemas e circuitos podem ser monofásicos com uma fase bifásicos com duas ou trifásicos com três fases A fonte das tensões é um gerador de energia Cada enrolamento do gerador forma uma fase e portanto uma tensão de fase Um sistema monofásico é constituído simplesmente de uma fonte de tensão conectada a uma carga é possível no entanto conectar duas fontes de tensão de fases iguais em um mesmo sistema alimentando se duas cargas e assim obtendose um sistema monofásico a três fios Nos sistemas trifásicos se cada fasor das tensões de fase possuir a mesma magnitude e eles estiverem defasados entre si em 120 dizse que as tensões de fase estão equilibradas Os enrolamentos do gerador de energia as fontes de cada fase nesse sistema trifásico podem estar interligados em forma de estrela representada por um Y ou em forma de delta ou triângulo representada por um Δ As cargas alimentadas por um sistema trifásico também podem apresentar essa configuração e as correntes que as percorrem são chamadas de correntes de fase Se essas cargas forem iguais entre si e as fontes de cada fase forem equilibradas dizse que o sistema trifásico é equilibrado Em sistemas que apresentam mais de uma fase definese além das tensões e correntes de fase as tensões e correntes de linha que apre sentam uma relação de transformação entre seus valores Para fins de análise é possível a realização de transformações de tensões de fase em tensões de linha conhecidas e transformações de cargas em em cargas em Y após a redução os circuitos YY equivalentes são analisados como um conforme veremos neste capítulo Com relação à potência nos circuitos trifásicos mesmo naqueles não equilibrados seu valor independe do tempo ou seja é constante o que beneficia a distribuição de energia pois se garante que a potência fornecida às cargas não será pulsante A potência instantânea pode ser calculada utilizandose os valores das magnitudes das correntes de fase e de uma das tensões e o valor do ângulo de fase entre essas grandezas Neste capítulo você vai estudar a definição de sistemas monofásicos a três fios trifásicos YY e transformações YY vai identificar as conexões em delta e estrela e vai analisar a medida da potência em sistemas trifásicos Definir sistemas monofásicos a três fios trifásicos YY e transformações YY Como dito na introdução um sistema pode ser monofásico bifásico ou trifásico dependendo do número de tensões de mesma frequência mas de ângulos de fases diferentes que estejam presentes conforme lecionam Alexander e Sadiku 2013 O número de fases está relacionado ao número de condutores em um circuito um circuito monofásico possui somente dois ou três condutores enquanto um sistema trifásico pode possuir três ou quatro Em um sistema trifásico dentre as diversas formas de interconexão das fontes e das cargas se as fontes e as cargas estiverem conectadas ambas em estrela denominase o circuito como estrelaestrela YY se em delta e em estrela ou em estrela e em delta respectivamente o sistema é chamado de deltaestrela Y ou estreladelta Y se ambas em delta de deltadelta conforme explicam Nilsson e Riedel 2008 e Alexander e Sadiku 2013 Sistemas monofásicos a três fios Um sistema monofásico é constituído simplesmente de uma fonte de tensão conectada a uma carga Há portanto somente dois condutores nesse sistema Porém é possível conectar duas fontes de tensão de fases iguais em um mesmo sistema alimentandose duas cargas e assim obtendose um sistema monofá sico a três fi os Se as fontes forem iguais em magnitude e as cargas forem iguais entre si o sistema monofásico a três fi os está equilibrado Representações dos sistemas monofásicos de dois e de três fi os são dadas nas Figuras 1a e 1b respectivamente sendo o sistema a três fi os com fontes equilibradas Circuitos trifásicos 2 trifásico YY quadrifi lar equilibrado é mostrado na Figura 2 onde Van Vbn e Vcn são as tensões de fase do sistema e Zy representa as cargas equilibradas Figura 2 Sistema trifásico YY quadrifilar equilibrado No sistema da Figura 2 por ser equilibrado sendo Van Vbn e Vcn dados no conjunto de Equações 1 se as tensões seguirem a sequência positiva ou abc ou no conjunto de Equações 2 se as tensões seguirem a sequência negativa ou acb conforme explicam Alexander e Sadiku 2013 Uma observação importante é que em um sistema equilibrado a soma de todas as tensões de fase é nula ainda conforme os autores As correntes entre os terminais a e A b e B e c e C Ia Ib e Ic são denominadas de correntes de linha sendo dadas pelo conjunto de Equações 3 3 Sendo as tensões equilibradas temse As correntes de linha são conforme lecionam Alexander e Sadiku 2013 as correntes em cada linha do sistema ou seja as correntes entre os terminais mencionados as correntes que percorrem cada uma das fontes de tensão de fase ou cada uma das cargas são denominadas correntes de fase Ip No sistema YY as correntes de fase como você pode observar são iguais às correntes de linha isto é Ip Il Considerandose as tensões entre as fases a e b b e c e c e a denominadas respectivamente tensões de linha ab bc e ca na sequência positiva temse o conjunto de Equações 4 Circuitos trifásicos 4 Temse assim as tensões de linha Vab Vl 30º Vbc Vl 90º e Vca Vl 210º sendo Você pode observar assim que ou seja a magnitude das tensões de linha é vezes a magnitude das tensões de fase e que na sequência positiva as tensões de linha Vab Vbc e Vcb estão defasadas de 30º em relação às respectivas tensões de fase Van Vbn e Vcn conforme lecionam Alexander e Sadiku 2013 A corrente entre os terminais n e N ou seja a corrente pelo condutor neutro é a soma das correntes de linha explicitada na Equação 5 5 Você pode observar que sendo o sistema equilibrado In 0 ou seja não há corrente no fio neutro e a presença desse fio não influencia no circuito Nesse caso a tensão entre os terminais n e N é nula VnN 0 Segundo Alexander e Sadiku 2013 um sistema trifásico YY equilibrado pode ser analisado por somente uma fase as tensões e correntes nas outras fases podem ser obtidas por analogia Observe que nesse caso independe se o condutor neutro está ou não presente As formas de onda das tensões faseneutro em relação ao tempo vant vbnt e vcnt podem ser visualizadas na Figura 3a Podese assim observar a defasagem angular de 120 entre cada uma das tensões de fase Um gerador de tensão trifásico é mostrado na Figura 3b onde se pode observar as bobinas defasadas entre si que proporcionam a defasagem entre as tensões de fase A geração de energia elétrica é devida à transfor mação da energia mecânica imposta sobre o eixo do rotor do gerador a interação entre o campo magnético criado nas bobinas do rotor que está em movimento rotacional com as bobinas do estator gera tensões nos terminais das bobinas do estator Sendo três bobinas iguais defasadas de 120 gerase três tensões iguais defasadas de 120 conforme lecionam Alexander e Sadiku 2013 5 Circuitos trifásicos Figura 3 a Formas de onda das tensões geradas b gerador de tensão trifásico Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 447 448 0 120 Vant vt Vbnt Vcnt 240 Estator Saída trifásica a b c n c N S b c b a a Rotor a b Transformações YY Como mencionado anteriormente existem sistemas trifásicos em que o con junto das fontes ou das cargas ou de ambas entre si está conectado em Po rém podese reduzir os circuitos desses sistemas a circuitos YY equivalentes com as transformações de tensões de fase em tensões de linha conhecidas e as transformações de cargas em em cargas em Y após a redução os circuitos YY equivalentes são analisados como um conforme Alexander e Sadiku 2013 Se as fontes do sistema estiverem conectadas em as tensões de fase Vab Vbc e Vcb são dadas pelo conjunto de Equações 6 considerandose uma sequência positiva Circuitos trifásicos 6 Assim se o conjunto de fontes conectadas em for transformado em um conjunto equivalente de fontes em Y o conjunto de tensões de fase Van Vbn e Vcn será dado pelo conjunto de Equações 7 conforme explicam Alexander e Sadiku 2013 A transformação de um conjunto de fontes conectadas em em um con junto de fontes equivalentes conectadas em Y é exemplificada na Figura 4 Figura 4 Transformação de uma fonte conectada em triângulo em uma fonte conectada em estrela equivalente Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 459 Van Vab Vca Vbn Vbc Vcn a c b n Se as cargas do sistema estiverem conectadas em elas podem ser trans formadas em cargas conectadas em Y Por exemplo considerandose cargas conectadas em Zab Zbc e Zca ou seja entre os terminais a e b b e c e c e a respectivamente temse que as cargas equivalentes conectadas em Y Zan Zbn e Zcn ou seja entre os terminais a b e c e neutro respectivamente são dadas pelo conjunto de Equações 8 conforme Nilsson e Riedel 2008 8 7 Circuitos trifásicos Assim se as cargas forem equilibradas temse Zab Zbc Zca Z pro porcionando Zan Zbn Zcn Zy sendo válida a Equação 9 com base em Nilsson e Riedel 2008 e Alexander e Sadiku 2013 9 Reconhecer conexões em delta As conexões em como já mencionado podem ocorrer nas fontes e nas cargas Fontes ou cargas conectadas em têm seus terminais interligados entre si e não há um terminal comum entre elas o que é dado pelo terminal neutro na conexão em Y Assim em sistemas em que fontes ou cargas ou ambas estão conectadas em não é possível que haja um fi o neutro conforme explicam Alexander e Sadiku 2013 Os sistemas Y Y e são representados nas Figuras 5a 5b e 5c respectivamente Figura 5 Sistemas a Y b Y e c a b c Circuitos trifásicos 8 As ligações em e em Y de motores de seis terminais são representadas nas Figuras 6a e 6b Figura 6 Ligações a em e b em Y de motores de seis terminais a b As correntes que percorrem fontes ou cargas conectadas em como já mencionado são correntes de fase No caso de as cargas estarem conectadas em e serem equilibradas as correntes de fase Iab Ibc e Ica são representadas nas Figuras 5a e 5c sendo as correntes de linha Ia Ib e Ic dadas pelo conjunto de Equações 9 sendo Ip a magnitude da corrente de fase conforme Alexander e Sadiku 2013 Temse assim sendo Il a magnitude da corrente de linha Note que normalmente ao se falar de corrente de fase está se referenciando às correntes de fase na carga conforme explicam Nilsson e Riedel 2008 e 9 Circuitos trifásicos Alexander e Sadiku 2013 Os fasores das tensões e correntes de fase e de linha são mostrados nas Figuras 7a e 7b Figura 7 Fasores a das tensões e b das correntes de fase e de linha a b Analisar a medida da potência A potência em um sistema trifásico equilibrado pode ser calculada para um instante t com as tensões e correntes de fase Por exemplo para uma carga trifásica conectada em Y cuja impedância é temse as tensões e correntes de fase dadas pelos conjuntos de Equações 11 e 12 onde Vp e Ip são respectivamente os valores efi cazes das tensões e das correntes de fase Assim a potência instantânea para essa carga é dada pela Equação 13 Circuitos trifásicos 10 Você pode observar pelo resultado que a potência total no sistema é constante ou seja é independente do tempo E se a potência total no sistema é constante a potência média em cada fase também o é sendo dada pela Equação 14 14 Temse que Pp é chamada de potência ativa ou média Em circuitos trifá sicos há mais duas definições de potência potência reativa e potência com plexa sendo que a magnitude da potência complexa é também denominada de potência aparente A potência reativa está relacionada à energia armazenada nos campos de elementos reativos das cargas como capacitores e indutores e a potência complexa é a potência dada pelo produto do valor complexo da tensão pelo valor do complexo conjugado da corrente de uma fase A potência reativa e o módulo da potência complexa potência aparente para uma fase são calculados nas Equações 15 e 16 15 A potência complexa é assim dada pela Equação 16 16 As potências média reativa e complexa totais de um sistema equilibrado são dadas pelas Equações 17 18 e 19 Onde Vl e Il são respectivamente os valores eficazes das tensões e correntes de linha Você pode observar que o ângulo da impedância da carga θ é o ângulo entre a tensão e a corrente de qualquer uma das fases As unidades das potências ativa reativa e complexa são o watt W o voltampèrereativo var e o voltampère VA respectivamente conforme lecionam Alexander e Sadiku 2013 Embora se tenha desenvolvido os cálculos para um sistema trifásico equi librado mesmo em sistemas trifásicos desequilibrados as diversas formas de potência são constantes O fato de a potência em sistemas trifásicos ser constante beneficia muito a distribuição de energia pois se garante que a 11 Circuitos trifásicos Figura 9 Método gráfico dos dois wattímetros para medição de potência trifásica Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 475 Carga trifásica estrela ou triângulo balanceada ou desbalanceada W1 a b c W2 Observe que a ligação dos wattímetros da Figura 8 é diferente da ligação dos wattímetros da Figura 9 Com a leitura dos valores das potências P1 e P2 dos dois wattímetros com esse tipo de ligação obtémse a potência média total PT dada pela Equação 20 20 A potência reativa total do sistema QT também pode ser obtida a partir da leitura dos dois wattímetros sendo dada pela Equação 21 21 A partir das Equações temse a potência complexa ST cujo módulo ST e o ângulo θ são dados pelas Equações 22 e 23 respectivamente Um parâmetro importante em sistemas trifásicos é o chamado fator de po tência FP sendo para uma dada carga o cosseno do ângulo entre a tensão e a corrente de uma fase ou o próprio ângulo de impedância da carga da respectiva fase O fator de potência total de um sistema em um sistema equilibrado ou desequilibrado é dado pela Equação 24 na qual θ não é necessariamente o 13 Circuitos trifásicos ângulo de impedância da carga em um sistema equilibrado isso é verdade porém no desequilibrado não mas o ângulo da potência complexa conforme explicam Alexander e Sadiku 2013 24 Uma carga inteiramente resistiva em um sistema proporciona um fator de potência unitário e nesse caso as leituras dos dois wattímetros W1 e W2 serão iguais P1 P2 Uma carga indutiva ou capacitiva proporciona um fator de potência não nulo sendo a leitura de potência do wattímetro W2 maior que a do wattímetro W1 P2 P1 no caso de uma carga indutiva e o contrário P1 P2 no caso de uma carga capacitiva conforme explicam os já mencionados autores Alexander e Sadiku 2013 Se o sistema for desequilibrado no caso mais comum são as cargas que são dese quilibradas as relações dadas nas Equações 3 a 8 por exemplo as relações entre as grandezas de fase e de linha e nas Equações 16 a 18 para as potências totais em um sistema não são válidas segundo Alexander e Sadiku 2013 Sendo as cargas desequilibradas para um sistema YY temse que ZAN ZBN e ZCN que podem ser todas diferentes ou ao menos uma diferente nesse caso temse Onde ao menos uma é diferente Também temse que somente são válidas as relações Mas a igualdade envolvendo só vai acontecer se os termos na subtração forem de grandezas equilibradas Por fim as potências totais de um sistema serão dadas somente pela soma das potências individuais de cada fase Circuitos trifásicos 14 Um gerador de tensão trifásica equilibrada de sequência positiva ligado em estrela alimenta uma carga equilibrada de impedância conectada em delta Sendo o módulo da tensão de linha no sistema Vl igual a 380 V quais são os valores das correntes de fase na carga e de linha e das potências média reativa e complexa total do sistema Resolução Temse que o módulo da tensão de fase Vp do gerador é dado por Como não foi estabelecido o ângulo de fase das tensões de fase podese considerar que há uma tensão de fase com ângulo nulo outra está 120º adiantada e outra 120º atrasada Como a carga em delta pode ser transformada em uma carga em estrela equivalente temse que e assim Assim as correntes de linha são dadas por e As correntes de fase na carga como originalmente ela está conectada em triângulo são dadas por e A potência média total do sistema é dada por A potência reativa total é dada por E a potência complexa por sendo 15 Circuitos trifásicos ALEXANDER C K SADIKU M N O Fundamentos de circuitos elétricos 5 ed Porto Alegre McGraw Hill 2013 HAYT JUNIOR W H KEMMERLY J E DURBIN S M Análise de circuitos em engenharia 8 ed Porto Alegre McGraw Hill 2014 NILSSON J W RIEDEL S A Circuitos elétricos 8 ed São Paulo Pearson 2008 Circuitos trifásicos 16