Cálculo de Faltas em Sistemas Elétricos

CÁLCULO DE FALTAS Tiago Elias Castelo de Oliveira 3 Faltas simultâneas Para a análise de qualquer tipo de falta é sempre necessário ter o conhecimento do circuito de quatro braços que envolve as componentes simétricas das impedâncias equivalentes do sistema ou seja as impedâncias de sequência positiva sequência negativa e sequência zero Nesse caso podemos definir como braço PPS Positive Network Sequence braço NPS Negative Network Sequence e finalmente ZPS Zero Network Sequence Confira a figura a seguir F F V N I Z Z V P P P P P P P F F 3 F F V N Z Z N N N N N F3 F F V N I Z Z Z Z Z Z Z Z F3 Circuito de quatro braços representado pelos circuitos sequenciais Fonte Adaptada de Tleis 2008 p 46 Onde é a tensão Thévenin da falta ZP é a impedância equivalente de sequência positiva ZN é a impedância equivalente de sequência negativa ZZ é a impedância equivalente de sequência zero é a impedância de falta caso exista IP é a corrente de sequência positiva da falta IN é a corrente de sequência negativa da falta que pode ser zero ou não dependendo do tipo de falta ocorrido no sistema elétrico IZ é a corrente de sequência zero da falta que pode ser zero ou não dependendo do tipo de falta ocorrido no sistema elétrico VP é a tensão equivalente da fonte no ponto de ocorrência da falta devido à corrente IP VN é a tensão de sequência negativa de ocorrência da falta devido à corrente IN VZ é a tensão de sequência zero de ocorrência da falta devido à corrente IZ É importante lembrar que a forma como os circuitos PPS NPS e ZPS serão conectados depende da caracterização de cada falta Por exemplo para uma falta faseterra com impedância de falta os circuitos estarão conectados em série na sequência PPSNPSZPSPPS tornando possível o cálculo da corrente de falta que será definida por IP IN IZ onde I P Z N Z 3Z F3 V P F Z Z P Faltas simultâneas 4 Fatores que caracterizam as faltas simultâneas Faltas do tipo curtocircuito simultâneas em um mesmo local do sistema elétrico Nesse item vamos determinar os fatores que caracterizam as faltas simultâneas do tipo curtocircuito ou seja do tipo shunt A falta simultânea é considerada na Figura 1 e consiste em uma falta sólida faseterra seguida de uma falta bifásica sólida Conceitualmente como ambas as faltas estão ocorrendo nas três fases ao mesmo tempo essa falta pode ser considerada uma falta trifásica desbalanceada Nesse caso a fase a será usada como referência o curtocircuito faseterra ocorrerá na fase a e o curtocircuito bifásico ocorrerá nas fases b e c TLEIS 2008 Figura 1 Falta faseterra e falta bifásica no mesmo ponto do sistema Sistema elétrico trifásico balanceado I A I B I C Assim o equivalente de quatro braços pode ser definido conforme mostra a Figura 2 5 Faltas simultâneas Figura 2 Circuito equivalente Fonte Adaptada de Tleis 2008 p 63 Assim as condições de contorno da falta podem ser dadas pela Equação 1 1 Então podemos definir com relação ao circuito equivalente de uma falta simultânea dada pela Figura 3 o valor da corrente equivalente no lado secundário do transformador ideal ou seja as correntes I P e IN vindas do circuito de sequência positiva e negativa que será dado pela soma no circuito de sequência zero causado pela falta faseterra Assim obtemos 2 Ainda com base na Figura 2 vamos determinar os valores das quedas de tensões dos circuitos sequenciais Então para as tensões de sequência positiva negativa e zero temos 3 Vamos lembrar da matriz de transformação das condições de fase para as condições simétricas Faltas simultâneas 6 A onde a2 120 de defasagem Com base na matriz A temos a seguinte relação entre componentes de fase VA VB e VC e componentes simétricas VP VN e VZ 4 Substituindo a relação das componentes de fase dada na Equação 4 por meio das relações simétricas dadas na Equação 3 temos 5 6 7 Entretanto podemos substituir as condições de contorno dadas na Equação 2 usando as Equações 5 6 e 7 8 VB VC a2VF ZPIP aZNIN ZZIZ VF ZPIP a2ZNIN ZZIZ 9 Portanto podemos definir a relação entre VA VB e VC somando as Equações 5 6 e 7 10 Ou 11 Por meio de manipulações matemáticas nas Equações 6 e 7 utilizando a condição de contorno VB VC vamos encontrar a tensão na fase b como 7 Faltas simultâneas Igualando as Equações 11 e 12 obtemos 12 Substituindo a Equação 12 na Equação 2 encontramos as correntes em função da corrente de sequência positiva 13 Nesse passo vamos substituir as Equações 13 e 8 para obter as correntes de sequência positiva negativa e zero para a falta em função da tensão de falta ou Thévenin 14 15 16 Assim o objeto de interesse é calcular a tensão de falta para o sistema Nesse caso para a falta faseterra a corrente de falta da fase a será dada por IA IP IN IZ e para a falta fasefase sabemos que a IB IC a2IP aIN IZ aIP a2IN IZ Dessa forma usando as Equações 14 15 e 16 as correntes em componentes de fase serão 17 Faltas simultâneas 8 18 j 90 de defasagem Finalmente a tensão da fase b e c pode ser calculada pela seguinte relação 19 Portanto para a falta simultânea faseterra e fasefase as componentes de interesse podem ser resumidas de acordo com a tabela a seguir em função da tensão de falta e das impedâncias de sequência positiva negativa e zero Falta faseterra Falta fasefase VA 0 Falta do tipo abertura de fase e curtocircuito ocorrendo simultaneamente no mesmo ponto Vamos caracterizar essa falta como uma abertura de fase Nesse caso es colheremos a fase AA seguida de uma falta faseterra em A ou seja uma falta AN TLEIS 2008 Aqui apenas por questão de nomenclatura vamos considerar que a abertura de fase foi em um ponto genérico P Portanto vamos caracterizar esse ponto por PP na fase a O esquemático da falta simultânea pode ser observado na Figura 3 9 Faltas simultâneas Figura 3 Falta simultânea de abertura de fase seguida de uma falta faseterra em A Uma falta abertura de fase tem as condições de contorno conforme as equações a seguir A partir de agora passamos a escrever em função das componentes simétricas 20 Observando que a falta AN ocorreu no lado P podemos escrever as equações com base nas condições de contorno de uma falta shunt AN ou seja 21 Falta simultânea causada por um condutor quebrado caindo à terra em ambos os lados Vamos imaginar a seguinte situação uma descarga atmosférica ocorre em uma das fases partindo o condutor em seguida ambos os lados partidos caem à terra assumindo duas faltas faseterra em ambos os lados do condutor Esse fenômeno pode ser verificado na Figura 4 Faltas simultâneas 10 Figura 4 Falta simultânea causada por ruptura de um condutor As condições criadas por uma ruptura do condutor da fase a causando curtoscircuitos faseterra em ambos os lados podem ser descritas pelas equa ções a seguir 22 No lado P da fase a teremos 23 No lado P da fase a teremos 24 Com base nas Equações 22 23 e 24 podemos desenhar um circuito equivalente em função das componentes simétricas do sistema usando as redes PPS NPS e ZPS A Figura 5 demonstra esse circuito 11 Faltas simultâneas Figura 5 Circuito equivalente para a falta simultânea usando as redes PPS NPS e ZPS Fonte Adaptada de Tleis 2008 p 69 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I V V I I V I V P J P J P J P J N J Z J Z J Z J V Z J N J V N J N J I V Z J Z J V Z J I Z J IP J IP J V N J V N J I N J I N J V P J V P J I PPS ZPS NPS N Jz Jz JN JN JP JP P NN NZ P JJ IP JJ V P JJ IN JJ IN JJ IZ JJ IZ JJ V N JJ V Z JJ Nesse caso os valores das componentes simétricas do circuito necessitam das leis de Kirchhoff de tensão e corrente para serem calculados O programa ANAFAS da CEPEL é um programa computacional para cálculo de curtos circuitos em sistemas elétricos de potência Segundo o manual CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA 2017 p 1 O ANAFAS permite a execução automática de grande variedade de faltas sejam elas shunt abertura ou simultâneas e possui facilidades como estudo automático de superação de disjuntores do sistema obtenção de equivalentes de rede redução de nível de curto em uma barra e cálculo automático da evolução dos níveis de curto permitindo a geração de resultados orientados a pontos de falta ou de monitoração Faltas simultâneas 14 Observe que os valores das impedâncias sequenciais assim como o valor da tensão de falta estão dados em pu por unidades Pedese então os valores de tensão VA VB VC e as correntes de falta IA IB IC por unidade Solução Vamos determinar as condições de contorno do sistema e assim obter alguns valores de imediato Com base na Equação 1 temos Logo o valor da tensão na fase a é igual a zero Por aplicação direta das Equações 17 18 e 19 obtemos o restante das variáveis do sistema Cálculo de IA conforme a Equação 17 Assim substituindo os valores dados temos IA 6j05 4j05j05 j003j05 j003j05 10 j3 103 j29126 pu As correntes IB e IC serão calculadas conforme a Equação 18 IB 3 pu j3 2j05 j003 4j05j05 j003j05 j003j05 10 1033 103 Lembrando que IB IC 0 logo o valor de IC será IC 3 pu Finalmente os valores de VB e VC serão calculados conforme a Equação 19 VB VC VB VC 00291 pu 2j05j003 4j05j05 j003j05 j003j05 10 003 103 00291 pu 15 Faltas simultâneas CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA Redes elétricas Rio de Janeiro Eletrobras 2017 Disponível em httpwwwcepelbrlumisportalfilefileDownloadjspfileId 21CF8890518DB3640152403207C36F1B Acesso em 05 set 2018 CORRENTE de curto circuito S l 2006 1 vídeo 09s Disponível em httpsgoogl oNhdHE Acesso em 05 set 2018 TLEIS N Power systems modelling and fault analysis theory and practice Oxford El sevier 2008