Circuitos Trifásicos: Análise e Representação

Circuitos trifásicos Circuitos elétricos que operam em CA têm corrente e tensão senoidais Os circuitos trifásicos podem ser representados pela associação de três circuitos monofásicos defasados entre si Portanto em uma representação fasorial os circuitos trifásicos são definidos por três vetores com uma diferença angular entre si Na representação da forma de onda conforme ilustrado na Figura 1 as correntes que circulam em um circuito trifásico podem ser representadas por três ondas com um atraso entre si Um gerador trifásico nada mais é do que um gerador com três bobinas enroladas no seu rotor Figura 2 Quando o motor gira no sentido antihorário a tensão é induzida em cada uma delas conforme representado na Figura 1 NAHVI EDMINISTER 2014 Figura 1 Tensões de um sistema trifásico definido pelas fases a b e c Fonte Adaptada de Alexander e Sadiku 2013 p 448 0 120 240 Vant Vbnt Vcnt ωt Sistemas trifásicos em regime permanente 2 Figura 2 Representação de motor trifásico com as fases a b e c Fonte Adaptada de Nahvi e Edminister 2014 p 268 A S C B N A B C Sistemas trifásicos balanceados Os sistemas trifásicos balanceados têm o mesmo nível de tensão em magnitude e defasagem de 120º entre as fases Figura 3 As tensões Van Vbn e Vcn são chamadas de tensões de fase e representam a diferença de tensão entre cada fase e o neutro Assim Van Vp0 Vbn Vp120 Vcn Vp120 Van Vbn Vcn Van Vbn Vcn 0 Sendo Vp o valor eficaz ou o valor RMS das tensões de fase No caso da Figura 3 dizse que a tensão da fase a está adiantada em relação à tensão da fase b que está adiantada em relação à fase c Essa sequência de apresentação das fases é conhecida como sequência abc ou sequência positiva NAHVI EDMINISTER 2014 3 Sistemas trifásicos em regime permanente Figura 3 Representação fasorial de um sistema trifásico balanceado Fonte Adaptada de Nahvi e Edminister 2014 p 268 120 120 120 Van Vbn Vcn ω Quanto ao tipo de ligação entre as fases o sistema trifásico pode ser conectado em estrela ou em triângulo ou delta A Figura 4a apresenta uma conexão em estrela quando todas as fases têm um de seus terminais conectado ao neutro Na conexão em estrela não existe um ponto de conexão comum às fases como ilustrado pela Figura 4b Figura 4 a fontes de tensão conectadas em estrela b triângulo ou delta Fonte Alexander e Sadiku 2013 p 448 Van Vcn Vbn Vca Vab Vbc c c b n a b a a b Sistemas trifásicos em regime permanente 4 Leis básicas aplicadas a circuitos trifásicos Os circuitos trifásicos podem parecer mais complexos de serem matematicamente analisados porque é necessário considerar o tipo de ligação entre as três fases Para facilitar a representação das tensões senoidais são utilizados fasores Figura 3 Utilizando fasores é possível fazer uma relação entre as tensões Van Vbn e Vcn de um circuito com ligação em estrela conhecidas como tensão de linha e as tensões entre as fases Vca Vab e Vbc de um circuito com ligação em delta conhecidas como tensão de fase A Figura 5 apresenta o diagrama fasorial com a relação entre as tensões de fase e de linha Nela percebese que a tensão de fase é formada pela diferença entre as tensões de linhas ou seja a tensão Vab é o vetor resultante da subtração do vetor Van sobre o vetor Vbn O vetor resultante Vab está 30º adiantado em relação à tensão de linha Van e a relação entre eles é descrita por Alexander e Sadiku 2013 Vab 3Van30 Vca 3Van150 Vbc 3Van90 Figura 5 Diagrama fasorial ilustrando a relação entre as tensões de fase e de linha Fonte Adaptada de Nahvi e Edminister 2014 p 268 30 30 30 Vbn Van Vab Van Vbn Vbc Vbn Vcn Vca Vcn Van Vcn Sistemas trifásicos em regime permanente 6 Um sistema elétrico trifásico ideal pode ser representado pelo circuito da Figura 6 no qual uma fonte de tensão conectada em estrela alimenta uma carga conectada em delta por meio de uma linha nesse caso sem perdas Essa forma de ligação é uma das mais utilizadas em sistemas trifásicos já que o neutro na fonte garante a segurança da fonte e a conexão em delta ajuda na distribuição balanceada das cargas Figura 6 Conexão entre fonte e carga em estrelatriângulo Fonte Adaptada de Alexander e Sadiku 2013 p 454 Ia Van IAB ICA ZCA ZBC ZAB IBC Ic Vbn Vcn Ib A C B b c n a Análise do circuito trifásico balanceado Em um circuito trifásico balanceado as cargas ZAB ZBC e ZCA são iguais em ângulo e módulo assim as correntes IAB IBC e ICA que surgem com a conexão da carga com a fonte também serão iguais em módulo e serão defasadas em 120 entre si As correntes IAB IBC e ICA são chamadas de correntes de fase enquanto as correntes Ia Ib e Ic são chamadas de correntes de linha Essa nomenclatura é bastante utilizada quando o assunto é sistema elétrico de potência por isso é importante que seja compreendida NAHVI EDMINISTER 2014 7 Sistemas trifásicos em regime permanente A corrente IAB pode ser calculada utilizando a primeira Lei de Ohm bem como em circuitos monofásicos IAB VAB ZAB 3Van30 ZAB Considerando que o sistema em questão é balanceado as correntes IBC e ICA podem ser obtidas por meio da corrente IAB IBC IAB120 ICA IAB120 Por meio de uma análise nodal nos nós A B e C é possível obter as correntes de linha Ia Ib e Ic No nó A chegam as correntes Ia e ICA e sai a corrente IAB Equacionando essa relação temse Ia ICA IAB Ia IAB ICA Ia IAB IAB120 Ia 3IAB30 Assim notase que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase é a mesma relação entre a tensão de linha e a tensão de fase As correntes de linha Ib e Ic podem ser obtidas a partir de Ia Ib Ia120 Ic Ia120 A potência trifásica é a soma da potência de cada fase do circuito como em um circuito equilibrado as potências entre das fases são iguais entre si a potência complexa total S é três vezes a potência complexa de uma fase S 3VfIf Sendo Vf e If as tensões e as correntes de fase Sistemas trifásicos em regime permanente 8 No caso da Figura 6 devido à configuração estrelatriângulo as tensões e as correntes de fase são S 3VanIAB Em sistemas trifásicos normalmente são conhecidas as tensões e as corren tes de linha por serem na maioria das vezes mais simples de serem obtidas Quadro 1 A potência trifásica em relação às tensões e às correntes de linha em sistemas balanceados é calculada por S 3VLIL Sendo VL e IL as tensões e as correntes de linha Conexão Correntes tensões de fases Idêntico às correntes de linha Estrelaestrela Ia In Ib Ic ZY ZY ZY Vbn Van Vcn N A a n c b C B Van Vp 0 Vbn Vp 120 Vcn Vp 120 Idêntico às correntes de linha Vab 3Vp 30 Vbc Vab 120 Vca Vab 120 Ib Ia 120 Ic Ia 120 Ia Van ZY 120 Estrelatriângulo Vab Ia ZY ZY ZY Ib Ic Vbc Vca b c a A N B C Van Vp 0 Vbn Vp 120 Vcn Vp 120 IBC VBC Z ICA VCA Z IAB VAB Z a Vab VAB 3Vp 30 Ia IAB 3 30 Vbc VBC Vab 120 Vca VCA Vab 120 Ib Ia 120 Ic Ia 120 Quadro 1 Resumo das fórmulas para correntestensões de linha e de fase para sistemas trifásicos desequilibrados Continua 9 Sistemas trifásicos em regime permanente Fonte Adaptado de Alexander e Sadiku 2013 p 460 Quadro 1 Resumo das fórmulas para correntestensões de linha e de fase para sistemas trifásicos desequilibrados Conexão Correntes tensões de fases Idêntico às correntes de linha Triângulotriângulo Ia IAB Vbn Vcn Van ICA Ib Ic IBC a n A B b c C Z Z Z Vab Vp 0 Vbc Vp 120 Vca Vp 120 IBC Vbc Z ICA Vca Z IAB Vab Z Idêntico às tensões de fase Ia IAB 3 30 Ib Ia 120 Ic Ia 120 Triânguloestrela a A C B b c Ia Ib Ic Vab Vbc Vca IAB Z Z Z ICA IBC Vab Vp 0 Vbc Vp 120 Vca Vp 120 Idêntico às correntes de linha Idêntico às tensões de fase Ib Ia 120 Ic Ia 120 Ia Vp 30 3ZY Supondo a sequência abc ou positiva Análise do circuito trifásico desbalanceado A análise de circuitos trifásicos desbalanceado é realizada utilizando as Leis de Kirchoff das tensões e das correntes O circuito da Figura 7 ilustra a ligação de uma fonte de tensão equilibrada ligada a uma carga desbalanceada por uma conexão estrelaestrela A fonte e a carga têm um neutro em comum que devido ao desbalanço entre as fases é percorrido por uma corrente In sendo Ia Ib Ic In 0 Continuação Sistemas trifásicos em regime permanente 10 As correntes Ia Ib e Ic podem ser determinadas por meio de uma análise de malha Ia Van ZA Ib Vbn ZB Ic Vcn ZC Nos casos em que a carga está conectada em triângulo ou quando a linha neutra não existe a Lei das Correntes de Kirchoff deve ser respeitada de modo que a soma das correntes de linha seja igual a zero Mais uma vez devido ao desbalanço das cargas a potência trifásica não pode ser calculada como três vezes a potência monofásica já que a potência complexa será diferente em cada fase Assim em sistemas desbalanceados a potência total trifásica é a soma das potências das fases Figura 7 Conexão entre fonte e carga em triânguloestrela Fonte Adaptada de Alexander e Sadiku 2013 p 458 Ia In Ib Ic ZB Vbn Vcn Van ZA ZC A N B c c C b a n 11 Sistemas trifásicos em regime permanente Figura 8 Conjuntos de fasores equilibrados que constituem os componentes simétricos de três fasores desequilibrados Fonte Adaptada de Stevenson Jr 1986 p 245 Componentes de sequência positiva Componentes de sequência negativa Componentes de sequência zero Vc1 Va1 Vb1 Vc2 Vc0 Vb0 Va0 Va2 Vb2 A soma dos fasores de cada um dos conjuntos de componentes simétri cos equivale ao fasor do conjunto desequilibrado ou seja em um circuito trifásico desbalanceado abc a tensão da fase a pode ser representada pelos componentes simétricos Va1 Va2 e Va0 Assim as tensões das fases a b e c podem ser representadas por Va Va1 Va2 Va0 Vb Vb1 Vb2 Vb0 Vc Vc1 Vc2 Vc0 Utilizando a letra a para representar um operador que causa uma rotação de 120 no sentido antihorário as tensões das fases b e c podem ser representadas em relação ao componente de sequência da fase a Va Va1 Va2 Va0 Vb a2 Va1 aVa2Va0 Vc a Va1 a2 Va2 Va0 Na forma matricial Va Vb Vc Va0 Va1 Va2 1 1 1 1 a2 a 1 a a2 13 Sistemas trifásicos em regime permanente Sendo A 1 1 1 1 a2 a 1 a a2 Ao inverter a matriz A é possível calcular os componentes simétricos da fase a a partir das tensões originais do circuito abc Va Vb Vc Va0 Va1 Va2 1 1 1 1 a a2 1 a2 a 1 3 Assim individualmente os componentes de sequência zero positiva e negativa da fase a são Se a soma dos fasores tensão for igual a zero não existirá componente de sequência zero Como a soma dos fasores tensão de linha em um sistema trifásico balanceado ou desbalanceado é sempre igual a zero não haverá componentes de sequência zero nas tensões de linhas o que não se aplica aos três fasores tensão de fase já que sua soma nem sempre é igual a zero As equações de componentes simétricos também se aplicam às correntes assim Ia Ia1 Ia2 Ia0 Ib a2 Ia1 aIa2 Ia0 Ic a Ia1 a2 Ia2 Ia0 Sistemas trifásicos em regime permanente 14 Ia0 1 3 Ia Ib Ic Ia1 1 3 Ia aIb a2Ic Ia2 1 3 Ia a2Ib aIc A soma das correntes de linha é igual à corrente do neutro In dessa forma Ia Ib Ic In In 3Ia0 Quando não existe a linha neutra a corrente In vale 0 portanto as correntes de linha não terão componente de sequência zero Um sistema trifásico alimenta uma carga inicialmente balanceada ligada em triângulo Sabese que a corrente que flui na fase a é de 5 A Após um acidente durante a manutenção de um equipamento o condutor da fase b passa a estar aberto desba lanceando a carga Determine os componentes simétricos das correntes de linha após o incidente Solução O circuito em falta pode ser representado pela figura a seguir a b c Z Z Z Ib 0 Ic 5 180 A Ia 5 0 A 15 Sistemas trifásicos em regime permanente As correntes de linha são Ia 50 A Ib 0 A Ic 5180 A Utilizando as equações apresentadas anteriormente e considerando que a 1120 os componentes simétricos das fases b e c podem ser obtidos a partir de Ia0 Ia1 e Ia2 Ib1 2990 A Ib2 2990 A Ib0 0 Ic1 291500 A Ic2 29150 A Ic0 0 1 Sobre circuitos trifásicos podese afirmar que a eles podem ser representados pela associação de três circuitos monofásicos defasados entre si b eles podem ser representados pela associação de três circuitos monofásicos sem diferença angular entre si c em uma representação fasorial os circuitos trifásicos são definidos por três vetores iguais d na representação da forma de onda as correntes que circulam em um circuito trifásico podem ser representadas por três ondas iguais e apesar de ter três fases só existe uma corrente que apenas pode ser representada fasorialmente 2 Sistemas trifásicos balanceados são a aqueles que respeitam o balanço de potência b formados por três fases com o mesmo número de fios em cada uma delas c circuitos formados por três fases que têm o mesmo nível Sistemas trifásicos em regime permanente 16 de tensão em magnitude e defasagem de 120º entre elas d formados por três fases com a mesma tensão de linha entre elas e formados por três fases com a mesma tensão de fase entre elas 3 Sendo a corrente de fase de uma determinada fase de um circuito trifásico balanceado conectado em delta igual a 3 120 A a corrente de linha correspondente será igual a a 173 90 A b 52 150 A c 52 90 A d 173 150 A e 173 120 A 4 Sobre sistemas trifásicos desbalanceados é correto afirmar que a os sistemas trifásicos desbalanceados ou desequilibrados são causados exclusivamente por fontes de tensão que têm magnitudes diferentes entre si b os sistemas trifásicos desbalanceados ou desequilibrados são causados exclusivamente por fontes de tensão que têm ângulos diferentes entre si c os sistemas trifásicos desbalanceados são aqueles que têm impedâncias de cargas desiguais entre as fases quando alimentados por uma fonte de tensão também desigual d quando conectados em estrela os sistemas desequilibrados produzem uma corrente na linha neutra igual a zero e o cálculo da potência de sistemas desequilibrados exige o cálculo da potência de cada fase já que não se pode considerar que a potência trifásica é equivalente ao triplo da potência de uma fase 5 Sobre componentes simétricos é correto afirmar que a estes propõem a representação de sistemas trifásicos desbalanceados por meio de três sistemas equilibrados de fasores b estes propõem a representação de sistemas trifásicos desbalanceados por meio de três sistemas desequilibrados de fasores c estes propõem a representação de sistemas trifásicos balanceados por meio de três sistemas equilibrados de fasores d estes propõem a representação de sistemas trifásicos balanceados por meio de três sistemas desequilibrados de fasores e estes são amplamente utilizados para estudos em sistemas de distribuição 17 Sistemas trifásicos em regime permanente Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra