Análise de Circuitos Elétricos Trifásicos Desequilibrados

MEDIDAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA Diogo Braga da Costa Souza Uma carga desequilibrada ligada em estrela com neutro caracterizase pela tensão igual em todas as fases mesmo se as correntes de consumo das cargas forem diferentes Essa característica só é possível porque a corrente de desequilíbrio do sistema é absorvida pelo condutor neutro equilibrando assim as tensões de fase EDMINISTER 1991 Figura 1 Figura 1 Circuitos trifásicos com cargas trifásicas desequilibradas ligadas em estrela com neutro Fonte adaptada de Markus 2007 VF3 VL31 IL3 IF3 IL1 IF1 IN 0 IL2 IF2 VF1 VF2 Z1 Z1 φ1 Z2 Z2 φ2 Z3 Z3 φ3 VL23 VL12 No circuito da Figura 1 é possível observar que as cargas estão ligadas em paralelo às fontes fazendo com que a tensão de cada carga seja igual à tensão da fonte ligada em paralelo a ela Outra observação é referente ao condutor neutro que por estar conectado ao comum do sistema não apresenta diferença de potencial A tensão monofásica V1 é aplicada diretamente na impedância Z1 e o mesmo ocorre com as outras três impedâncias da carga V1 VZ1 V2 VZ2 V3 VZ3 VN 0V Sistemas trifásicos desequilibrados 2 Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 Para a determinação dos níveis de corrente teremos as seguintes relações IL1 V1 z1 IL2 V2 z2 IL3 V3 z3 O valor da corrente que circula sobre o condutor neutro analisando o sistema pela lei de Kirchhoff das correntes é igual a 1 2 3 1 1 2 2 3 3 0 A utilização do condutor neutro em circuitos trifásicos desequilibrados simplifica a análise do circuito pois essa ligação equilibra os níveis de ten são nas cargas que mesmo desequilibradas não interferem nos níveis de tensão das outras cargas o que não ocorre na ligação em estrela sem neutro BOYLESTAD 2012 Considere uma carga trifásica ligada em estrela tal como visto na Figura 1 cuja ampli tude de tensões das fases é de 127 V e estão defasadas a 120º entre elas considerando a sequência de fases positiva ou em sentido horário As cargas são Z1 12 j12 Ω Z2 10 Ω e Z3 15 j20 Ω Calcule o valor da corrente do neutro e das linhas descon sidere as impedâncias dos condutores Resolução Primeiramente calculamos as correntes das linhas 1 1 1 1270º 12 12 Ω 529 525 74845º 2 2 2 127 120º 10 Ω 635 11 127 120º 3 3 3 127120º 15 20 Ω 2 467 508669º 3 Sistemas trifásicos desequilibrados Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 1 1 1 1270º 12 12 Ω 529 525 74845º 2 2 2 127 120º 10 Ω 635 11 127 120º 3 3 3 127120º 15 20 Ω 2 467 508669º O valor da corrente do neutro pode ser calculado da seguinte forma 1 2 3 535 53 635 11 2 467 1364 104 136843º Observe que a corrente do neutro não é nula portanto é uma carga trifásica desequilibrada As relações de tensão de linha e de fase válidas para os circuitos trifásicos equilibrados de tensão e corrente para triangulo IL 3 IF e para estrela VL 3 VF não podem ser aplicadas nos circuitos desequilibrados Circuitos trifásicos com cargas trifásicas desequilibradas ligadas em triângulo Uma carga ligada em triângulo garante o que o valor da tensão em cada impedância da carga seja igual desprezando as perdas dos condutores do circuito Sendo assim somente a corrente será desbalanceada no circuito EDMINISTER 1991 Figura 2 Sistemas trifásicos desequilibrados 4 Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 Figura 2 Circuitos trifásicos com cargas trifásicas desequilibradas ligadas em triângulo Fonte adaptada de Markus 2007 VL31 VF3 IL3 IF3 IF2 Z2 Z2 φ2 Z3 Z3 φ3 IL1 VL23 VF2 VL12 VF1 IL2 Z1 Z1 φ1 IF1 A tensão em cada impedância da carga será igual à tensão entre as linhas do sistema VZ1 VL12 VZ2 VL23 VZ3 VL31 As correntes de linha são obtidas através da tensão de linha aplicada em cada impedância dividida pelo seu valor IF1 VL12 Z1 IF2 VL23 Z2 IF3 VL31 Z3 5 Sistemas trifásicos desequilibrados Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 As correntes de cada linha serão iguais à soma fasorial das correntes de fase conforme lei das correntes de Kirchhoff IL1 IF1 IF3 IL2 IF2 IF1 IL3 IF3 IF2 Agora considere uma carga trifásica ligada em triângulo tal como visto na Figura 2 onde as tensões de fase têm uma amplitude de 127 V e estão defasadas a 120º entre elas As cargas são Z1 60º Ω Z2 630º Ω e Z3 645º Ω respectivamente Calcule os valores das correntes de cada linha do sistema desconsidere as impedâncias dos condutores Resolução Como as tensões de fase são 127 V as tensões de linha correspondem a 1273V 220 V Desta forma calculamos as correntes das linhas como 1 1 3 12 1 31 3 22030º 60º Ω 220 90º 645º Ω 727375º 2 2 1 23 2 12 1 220150º 630º Ω 22030º 60º Ω 36150º 3 3 2 31 3 23 2 220 90º 645º Ω 220150º 630º Ω 67 112º Observe que se trata de uma carga em triângulo portanto não existe um condutor de neutro mas a carga pode estar desequilibrada Sistemas trifásicos desequilibrados 6 Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 Para mais exemplos da resolução de circuitos trifásicos desequilibrados leia Circuitos elétricos EDMINISTER 1991 Geradores de desequilíbrio em instalações elétricas Em instalações elétricas em geral são utilizadas cargas monofásicas instaladas entre duas fases ou entre uma fase e o neutro Esse tipo de ligação no entanto provoca um desequilíbrio de consumo Uma das formas de atenuar esse tipo de desequilíbrio é promover uma distribuição equilibrada de cargas monofá sicas entre as fases de forma que mesmo no consumo monofásico o sistema trifásico mantenha características equilibradas MARKUS 2007 Figura 3 Figura 3 Exemplo de lâmpadas monofásicas ligadas em um sistema de alimentação trifásico Fonte adaptada de Servimat1 2014 Cargas monofásicas Motor R S T N Outra causa de desequilíbrio em sistemas trifásicos mesmo que equili brados é a ocorrência de curtos circuitos causados por falhas nos sistemas de consumo ou distribuição No circuito da Figura 4 podemos analisar as características de um curto monofásico fase e neutro 7 Sistemas trifásicos desequilibrados Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 Figura 4 Curto circuito em cargas trifásicas Fonte adaptada de Markus 2007 VL31 VL12 Z1 Z3 Z2 IF2 IF3 Com a ocorrência de um curto conforme ilustrado na Figura 4 a tensão de fase V1 se anula pois fica ligada ao neutro zerando seu valor e os dois níveis de tensão de linha V31 e V12 serão aplicados diretamente às impedâncias da carga Z3 e Z4 ocasionando uma elevação de 3 vezes de tensão em cada uma delas MARKUS 2007 Essa elevação de tensão pode danificar essas impedâncias pois seus níveis de tensões nominais são iguais aos das tensões de fase sendo incidida nas impedâncias após o curto monofásico tensão de linha Por último outro desequilíbrio típico em sistemas trifásicos é a abertura de uma das cargas Esse caso pode ser observado na Figura 5 que representa esse tipo de desequilíbrio Sistemas trifásicos desequilibrados 8 Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 Figura 5 Impedância aberta em cargas trifásicas Fonte adaptada de Markus 2007 IL3 IL2 Z1 Z3 Z2 V23 V23 Observase neste caso que a abertura do circuito em uma das cargas o transforma em uma associação em série alimentada por uma fonte repre sentada pela tensão V23 ocorrendo uma divisão de tensão simples nas duas impedâncias fazendo com que os níveis de tensão nas cargas monofásicas sejam reduzidos MARKUS 2007 Para saber mais sobre os componentes simétricas para análise de circuitos trifásicos desequilibrados leia Introdução a Sistemas Elétricos de Potência Componentes Si métricas OLIVEIRA et al 2000 9 Sistemas trifásicos desequilibrados Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01 BOYLESTAD R Introdução à Análise de Circuitos 12 ed São Paulo Pearson 2012 EDMINISTER J A Circuitos elétricos 2 ed São Paulo McGrawHill 1991 Coleção Schaum MARKUS O Circuitos elétricos corrente contínua e corrente alternada 7 ed São Paulo Érica 2007 OLIVEIRA C C B et al Introdução a Sistemas Elétricos de Potência componentes simé tricas 2 ed São Paulo Blucher 2000 SERVIMAT1 Desequilibro de las fases en sistema trifásico Yo Reparo 2013 Disponível em httpsyoreparocomindustriaelectricidadpreguntas1021600desequilibro delasfasesensistematrifasico Acesso em 10 jan 2018 Sistemas trifásicos desequilibrados 10 Identificação interna do documento IIXU2CMNKAPAQFN01