Noções Básicas em Estatística Aplicada

φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 1 ESTATÍSTICA APLICADA 1 Noções Básicas Metodológicas Método estatístico O Método Estatístico é baseado no registro das variações dos diversos fatores que influenciam um determinado fenômeno estudado tendo como objetivo verificar qual é a contribuição de cada fator para o resultado final Definição A Estatística é um conjunto de procedimentos utilizados para a coleta organização descrição análise e interpretação de dados relacionados com aspectos quantitativos dos fenômenos coletivos estudados e que podem auxiliar na tomada de decisões Estatística Descritiva É a parte da Estatística responsável pela coleta organização e descrição dos dados Estatística Indutiva ou Inferencial É a parte da Estatística responsável pela análise e interpretação dos dados possibilitando a obtenção de conclusões acerca dos mesmos de modo a auxiliar no diagnóstico e na formulação de soluções para os problemas estudados geralmente a partir de amostras de uma população Etapas do método Estatístico O Método Estatístico pode ser dividido no seguinte conjunto de etapas 1 Coleta de dados A coleta de dados pode ser feita através de dois métodos φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 2 a Coleta Direta Neste caso o pesquisador coleta os dados diretamente na fonte originária das informações utilizando uma metodologia prévia que envolve a definição dos objetivos a preparação da estratégia de atuação e a formulação e aplicação dos questionários A coleta pode ser contínua como por exemplo a frequência dos alunos às aulas periódica no caso de ocorrer em intervalos fixos de tempo como os censos que são feitos de 10 em 10 anos e as avaliações bimestrais dos alunos e ocasional quando feita somente nos momentos de necessidade ou para atender demandas específicas b Coleta Indireta Nesta modalidade a coleta de dados é feita através de fontes que obtiveram anteriormente os dados primários como por exemplo por consulta aos dados fornecidos pelo IBGE 2 Apuração dos Dados Essa etapa é caracterizada pela contagem dos dados e pela sua tabulação realizandose um ordenamento baseado em critérios de classificação 3 Apresentação dos dados A apresentação dos dados pode ser feita através de Tabelas ou Gráficos visando facilitar a análise do fenômeno estudado 4 Análise e Interpretação dos Dados Geralmente essa é a fase mais difícil do Método Estatístico pois envolve o senso crítico e requer habilidade no manuseio das informações obtidas permitindo assim que as conclusões e previsões sejam condizentes com a realidade dos fatos POPULAÇÃO E AMOSTRA A Estatística indutiva tem por objetivo estudar fenômenos coletivos e as suas relações visando obter conclusões sobre populações a partir de informações coletadas em amostras dessa população Nesse sentido podemos definir φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 3 População ou Universo Estatístico Corresponde a um conjunto de elementos pessoas objetos ou fatos que apresentam um atributo ou característica comum servindo de base para a obtenção informações relacionada a uma determinada área de interesse Cada elemento da população é denominado unidade estatística Amostra Há casos em que é impossível estudar todos os elementos de uma população seja devido ao custo ao trabalho ou ao tempo que seriam necessários Nessas situações devemos selecionar apenas uma parcela da população ou seja um subconjunto denominado amostra utilizando regras estatísticas que garantam que essa amostra seja suficientemente representativa da população Assim é preciso garantir que a amostra apresente as mesmas características básicas da população no que diz respeito ao número tipos e características dos seus elementos Então há o pressuposto de que a população tem parâmetros µ e σ desconhecidos e que precisam ser estimados mediante x e s que são chamados estatísticas da amostra e representam a média e o desvio padrão da amostra Amostragem São processos adequados para a escolha de amostras de forma a garantir o acaso na escolha isto é cada elemento tem a mesma chance de ser escolhido assegurandose desse modo que a amostra seja de fato representativa Amostragem Casual ou Aleatória Simples Pode ser realizada numerandose a população de 1 a n e efetuandose um sorteio de forma aleatória de k números desse conjunto os quais pertencerão então à amostra Amostragem Proporcional Estratificada Esse processo é utilizado quando a população está dividida em estratos sendo a quantidade de elementos selecionados em cada estrato proporcional ao número de elementos dos mesmos em relação ao total φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 4 Exemplo Considere uma empresa de médio porte com 120 funcionários sendo 62 homens e 58 mulheres na qual desejamos selecionar uma amostra de 20 da população Assim Sexo População 20 Amostra H 62 124 12 M 58 116 12 Total 120 24 24 Exercício Outro pesquisador trabalhou com esses mesmos funcionários só que selecionou uma amostra de 15 Mediante essas informações complete a tabela abaixo Sexo População 15 Amostra H 62 M 58 Total 120 Amostragem Sistemática Esse tipo de amostragem é utilizado quando os elementos da população se encontram ordenados sendo então a seleção dos elementos da amostra é feita através da escolha de algum critério Exemplos de populações ordenadas rua numerada número de matrícula dos alunos da Flamingo linhas de produção etc φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 5 Exemplo Consideremos que a população de alunos dos cursos de logística e gestão financeira de determinada instituição seja formada por 300 estudantes dos quais queremos selecionar uma amostra de 20 indivíduos Sendo 30020 15 podemos sortear um número entre 1 e 15 para ser o primeiro elemento da amostra sendo os demais selecionados considerandose intervalos de 15 em 15 Assim caso o número sorteado para ser o primeiro elemento seja o 9º teríamos nessa amostra 9º 24º 39º 54º 69º 84º 99 114 129 144 159 174 189 204 219 234 249 264 279 294 Exercício Da população de 1100 funcionários de uma empresa foi tirada uma amostra de 25 elementos e o elemento de ordem 32 foi o sorteado para ser o primeiro elemento da amostra Com base nessas informações determine todos os outros elementos da amostra Erro amostral Podemos definir um parâmetro ou variável estatística como sendo uma característica descritiva dos elementos da população Desse modo quando trabalhamos apenas uma amostra ao invés da população a característica descritiva dos elementos que compõem essa amostra é denominada estatística sendo o valor do parâmetro obtido através do processo de amostragem denominado estimativa Definimos então erro amostral como sendo a diferença entre o valor estimado através da estatística e o valor verdadeiro do parâmetro que se deseja estimar Determinação do Tamanho de uma Amostra Para determinarmos o tamanho de uma amostra é necessário que seja especificado inicialmente o erro amostral tolerável que corresponde ao limite admitido de erro que pode ser cometido na determinação dos parâmetros desejados Um exemplo típico desse processo é observado nas pesquisas de intenção de voto em períodos que antecedem as eleições quando então os institutos de pesquisa estabelecem uma margem de erro considerada tolerável da ordem de 2 a 3 para cima ou para baixo φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 6 Em uma primeira aproximação o tamanho da amostra pode ser dimensionado utilizandose a expressão Barbetta 2001 2 0 0 1 E n Nessa expressão n0 representa a primeira aproximação para o tamanho da amostra enquanto E0 é o erro amostral tolerável ou seja é o nível de confiança préestabelecido Entretanto caso seja conhecido o tamanho exato da população N podemos corrigir o cálculo anterior utilizando a seguinte equação 0 0 n N n N n Nessa expressão N é o número de elementos da população e n é o número corrigido de elementos da amostra Exemplos a Cálculo de n0 para um erro amostral de 2 e 3 respectivamente 𝑛0 1 2 100 2 1 4 10000 10000 4 2500 𝑛0 1 3 100 2 1 9 10000 10000 9 1111 b De posse desses valores vamos calcular o tamanho da amostra para uma população de 5000 elementos com erro amostral de 2 e 3 𝑛 5000 2500 5000 2500 1667 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛 5000 1111 5000 1111 909 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 7 Então se um pesquisador é contratado para entrevistar os 5000 eleitores de um bairro da cidade sobre intenção de voto para o prefeito do município e o contratante da pesquisa quer um erro amostral de 2 pontos percentuais para mais ou para menos o pesquisador deve entrevistar 1667 eleitores Porém se o contratante da pesquisa quiser um erro amostral de 3 o pesquisador precisa entrevistar somente 909 eleitores Exercícios 1 Através de um levantamento feito por amostragem aleatória simples uma equipe de pesquisadores procura determinar uma estimativa para o valor de um determinado parâmetro de modo que o erro amostral não ultrapasse 3 a Determine em uma primeira aproximação qual deve ser o tamanho da amostra b Considerando que a pesquisa está sendo feita com 500 alunos de uma faculdade quantos alunos devem ser consultados para garantir o nível de confiança de 2 desejado c Caso a mesma pesquisa fosse feita com 1800 moradores de um bairro da cidade qual deveria ser o tamanho da amostra para um nível de confiança 3 2 Uma grande rede de Fast Food pretende instalar uma franquia numa pequena cidade do interior com 38720 moradores e encomenda uma pesquisa para estimar os hábitos alimentares dessa população e solicita à instituição pesquisadora que garanta que o erro amostral não ultrapasse 5 Calcule o tamanho necessário para a amostra φ Ουσία των μαθηματικών wwwessenciadamatematicacombr email fas0502yahoocombr Prof Me Francisco Alves de Souza 8 3 Na mesma situação anterior porém considerando que o nível de confiança deve ser de 2 qual deverá ser o tamanho da amostra Variáveis Qualquer fenômeno é representado por um número de resultados possíveis Assim por exemplo para o fenômeno gênero animal temos dois resultados possíveis macho ou fêmea para o fenômeno número de defeitos de uma frota de caminhão temos n resultados possíveis expressos pelos números naturais 0 1 2 3 n para o fenômeno massa de uma pessoa a situação é diferente pois este pode ser representado por um número infinito de resultados possíveis dentro de um intervalo Exemplo 7253 Kg 7267 Kg 7281 Kg etc Mediante o exposto acima é correto afirmar que as variáveis assumem valores discretos ou contínuos Variáveis Discretas As variáveis discretas são aquelas que são expressas por contagens Por exemplo o número de defeitos da frota de caminhão mencionada anteriormente ou a quantidade de produtos fabricados numa linha de produção num determinado intervalo de tempo etc Variáveis Contínuas As variáveis contínuas são expressas por medidas Por exemplo o diâmetro de um parafuso a espessura de uma chapa de aço a massa de uma pessoa etc