Sinais e Sistemas I - Introdução aos Sistemas LTI e Uso do Octave

Sinais e Sistemas I 2022 2 Prof Dr Carlos Alberto Ramirez Behaine Agenda Introdução Sistemas LTI Octave Introdução 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Agenda Introdução Sistemas LTI Octave Sistemas Lineares Invariantes com o Tempo LTI Lineares Invariantes no tempo 𝑦1 𝑡 𝑘𝑥1 𝑡 𝑦1 𝑡 𝑡0 𝑥1 𝑡 𝑡0 𝑦 𝑡 𝑡0 𝑘𝑥 𝑡 𝑡0 Sistemas LTI Resposta se pode determinar 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 Sistema LTI 𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 𝑦 𝑡 ℎ 𝑡 Sistema LTI Convolução no tempo em sistemas LTI 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ℎ 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 ℎ 𝑡 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ℎ 𝑡 𝑥 𝑡 Resposta ao impulso do canal Sistemas LTI Convolução no tempo ℎ 𝑡 𝑥 𝑡 𝑦 𝑡 𝑥 𝑡 ℎ 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 𝑥 𝑡 𝑡 1 0 ℎ 𝑡 𝑡 1 0 𝑥 𝑡 ℎ 𝑡 𝑢 𝑡 𝑢 𝑡 1 1 0 𝑡 1 0 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑦 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 Convolução no tempo 𝑥 𝜏 𝑡 1 0 ℎ 𝑡 𝜏 ℎ 𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 Para 𝑡 0 ℎ 𝑡 𝜏 1 𝑡 1 𝜏 𝑡 0 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 0 0 𝑑𝜏 0 𝑥 𝜏 𝑡 1 0 ℎ 𝑡 𝜏 Para 0 𝑡 1 1 1 1 𝑡 𝑡 1 1 1 𝑑𝜏 𝑡 𝑡 0 𝑡 𝑥 𝜏 𝑡 1 0 ℎ 𝑡 𝜏 Para 1 𝑡 2 1 1 1 𝑑𝜏 2 𝑡 1 𝑡1 𝑡 1 𝑡 Convolução no tempo ℎ 𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 1 𝑡 1 𝜏 𝑡 0 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑥 𝜏 𝑡 1 0 ℎ 𝑡 𝜏 Para 𝑡 2 1 0 0 𝑑𝜏 0 2 𝑡 1 𝑡 𝑡 1 0 1 𝑦 𝑡 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 𝜏 𝑑𝜏 𝑡 0 𝑡 1 2 𝑡 1 𝑡 2 0 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 2 Agenda Introdução Sistemas LTI Octave Ambiente Octave GNU m Na janela de comandos ver pkg load signal ver Exemplo01 Vetores matrizes e sistemas Definição da matriz A 3x3 A 1 1 2 3 5 8 13 21 34 Criação de uma matriz de B 3x2 com distribuição uniforme entre 01 B rand3 2 Calculos simples 2A A2 AB AA Solução de sistemas lineares AxB equivalente a inversa de A B x AB Exemplo 02 Geração de uma figura 3D do Sombrero Cria um espaço linear desde 8 até 8 de 41 pontos tx ty linspace8 8 41 Cria uma superfície de espaços lineares xx yy meshgridtx ty r sqrtxx 2 yy 2 eps tz sinr r Ilustra a imagem da superficie em 3D meshtx ty tz xlabeltx ylabelty zlabeltz title3D Sombrero plot Exemplo 02 Geração de uma figura 3D do Sombrero Cria um espaço linear desde 8 até 8 de 41 pontos tx ty linspace8 8 41 Cria uma superfície de espaços lineares xx yy meshgridtx ty r sqrtxx 2 yy 2 eps tz sinr r Ilustra a imagem da superficie em 3D meshtx ty tz xlabeltx ylabelty zlabeltz title3D Sombrero plot Octave GNU Prof Carlos AR Behaine Exemplo convolução pkg load signal clear all tempo linspace55100 h zeros1lengthtempo for k1lengthtempo if tempok0tempok1 hk1 end end xh figure1 subplot311 plottempox titleSinal X na entrada do sistema subplot312 plottempoh titleSinal h da resposta ao impulso subplot313 yconvxh ploty titleSinal Y na saida do sistema Perguntas