Ementa de Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Concreto Armado Prof Esp Italo Negreiros profitalonegreirosgmailcom EMENTA Carga Horária Ensino Continuado Carga Horária Prática Carga Horária Teórica 6 Semestre 90 h 90 h Carga Horária Total EMENTA Apresentação e estudo do concreto armado como material estrutural suas principais propriedades e características e o seu comportamento ã flexão e ao cisalhamento Trata também a durabilidade e da introdução da segurança em estruturas de concreto Estudo do concreto armado como material estrutural particularizando para o caso da flexocompressão em Pilares torção em elementos lineares da flexão em lajes e da aderência entre o concreto e o aço OBJETIVOS Gerais Levar o discente ao entendimento das propriedades mecânicas do aço e do concreto e fornecer os fundamentos teóricos e práticos para o dimensionamento de peças de concreto amado submetidas às solicitações normais do ponto de vista da NBR6118 aos esforços de flexão e de cisalhamento além da verificação e controle da fissuração Específicos Capacitar os discentes no conhecimento para o detalhamento de peças que compõem a estrutura Reconhecer e analisar as características do concreto Capacitar os discentes para lançamento de estruturas e dimensionamento Propiciar atitudes de participação e comprometimento em equipe CONTEÚDOS 1 Introdução ao Concreto Armado 2 Durabilidade do Concreto Armado Cobrimento Classe de Agressividade 3 Ações na Estrutura 4 Vigas Flexão Armadura simples Definição exercícios de dimensionamento detalhamento 5 Vigas Flexão Armadura Dupla Definição exercícios de dimensionamento detalhamento 6 Vigas de seção Te Definição exercícios de dimensionamento detalhamento 7 Pilares Flexão normal composta Definição exercícios de dimensionamento detalhamento 8 Pilares Flexão composta oblíqua Definição exercícios de dimensionamento detalhamento Critério de Avaliação D1 10102023 Prova escrita trabalho D2 28112023 Prova escrita trabalho PROVA DE 2º CHAMADA 06122023 PROVA FINAL 12122023 Será considerado aprovado o aluno que alcançar média final igual ou superior a 60 e frequência mínima de 75 Se a média obtida for inferior a 40 quatro pontos estará automaticamente reprovado Obs Se as datas sofrem alterações os alunos serão avisados com antecedência BIBLIOGRAFIA PARIZOTTO Liana Concreto Armado Porto Alegre Grupo A 2017 9788595020917 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595020917 Acesso em 28 set 2021 TEATINI João Carlos Estruturas de Concreto Armado Rio de Janeiro Grupo GEN 2016 9788595155213 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595155213 Acesso em 28 set 2021 BOTELHO Manoel Henrique C MARCHETTI Osvaldemar Concreto armado Eu te Amo Vol 1 5ª edição São Paulo Editora Blucher 2008 9788521214397 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521214397 Acesso em 28 set 2021 BOTELHO Manoel Henrique C Concreto Armado Eu te Amo Vol 2 São Paulo Editora Blucher 2015 9788521208952 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521208952 Acesso em 28 set 2021 BIBLIOGRAFIA CORREA Marques P Estruturas em Concreto Armado Porto Alegre Grupo A 2018 9788595023024Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788595023024 Acesso em 28 set 2021 BOTELHO Manoel Henrique C Concreto armado eu te amopara arquitetos São Paulo Editora Blucher 2016 9788521210351 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521210351 Acesso em 28 set 2021 ADORNA Diego da L PARIZOTTO Liana LAZZARI Bruna M AL et Concreto Armado Vigas e Lajes Porto Alegre Grupo A 2021 9786556901930 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9786556901930 Acesso em 28 set 2021 VENTURI Denise I S G LAZZARI Bruna M BOTELHO Larissa C G AL et Concreto Armado Aplicado em Vigas Lajes e Escadas Porto Alegre Grupo A 2021 9786556901015 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9786556901015 Acesso em 28 set 2021 GRABASCK Jaqueline R VENTURI Denise I S G BARBOSA Eduarda P AL et Concreto Armado Aplicado em Pilares VigasParede e Reservatórios Porto Alegre Grupo A 2021 9786556901633 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9786556901633 Acesso em 28 set 2021 BIBLIOGRAFIA NORMAS NORMAS INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO Concreto material de construção proveniente da mistura adequada de água cimento aglomerante e agregados Também é frequente o emprego de aditivos e adições Cimento Portland reage com a água e endurece com o tempo Aditivos adicionados em pequenas quantidades modificam algumas propriedades com o melhoramento para determinadas condições Ex plastificante retardador de pega acelerador Adições materiais que podem ser incorporados ao concreto na fabricação ou execução Ex Escória cinza volante silica INTRODUÇÃO Agregados partículas minerais que aumentam o volume da mistura reduzindo seu custo além de contribuir para a estabilidade volumétrica Miúdos 0075mm a 48mm Graúdos acima de 48mm Barras de aço são elementos estruturais de aço carbono CA25 CA 50 e CA50 podendo ser lisas ou nervuradas INTRODUÇÃO Concreto armado é um material de construção que combina duas das principais características dos materiais utilizados na engenharia civil concreto e aço O concreto é uma mistura de cimento água agregados como areia e brita e às vezes aditivos que forma um material sólido e resistente após a cura No entanto o concreto por si só é frágil quando submetido a tensões de tração o que pode leválo a se romper com facilidade Para superar essa limitação é utilizado o aço para reforçar a estrutura do concreto formando o concreto armado INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO O aço é um material com alta resistência à tração mas relativamente flexível No concreto armado as barras ou malhas de aço são inseridas na massa do concreto formando uma combinação sinérgica em que o concreto resiste bem à compressão enquanto o aço suporta as forças de tração Dessa forma o concreto armado tornase um material muito utilizado em obras de engenharia civil como edifícios pontes viadutos lajes e outras estruturas que requerem alta resistência e durabilidade A capacidade de suportar tanto tensões de compressão quanto de tração o torna um dos pilares fundamentais da construção moderna permitindo a criação de estruturas mais seguras e eficientes Água Cimento Pasta Areia Argamassa Brita Concreto Aço Concreto Armado INTRODUÇÃO Vantagens do Concreto Armado Moldável Boa resistência Monolítica Baixo custo de mão de obra Processo construtivo conhecido Manutenção reduzida Pouco permeável Restrições do Concreto Armado Retração e fluência Baixa resistência à tração Pequena ductilidade Fissuração Peso próprio elevado Custo de formas Corrosão das armaduras INTRODUÇÃO Utilização do Concreto Armado O concreto é um dos materiais mais utilizados no mundo sendo utilizado principalmente na estrutura de edificação de pequeno a grande porte assim como em obras de infraestrutura As estruturas de edificações são formadas principalmente por elementos estruturais tipo fundação pilar viga e laje INTRODUÇÃO Pilares Barras verticais em geral que recebem a ação das vigas ou lajes e transmitem para os elementos de fundação INTRODUÇÃO Vigas São barras horizontais que delimitam as lajes suportam paredes e recebem ações das lajes e outras vigas transmitindo para os apoios INTRODUÇÃO Lajes Placas que além das cargas permanentes recebem as ações de uso e as transmitem para os apoios travam os pilares e distribuem as ações horizontais entre os elementos de contraventamento INTRODUÇÃO Lajes PROPRIEDADES PROPRIEDADES DO CONCRETO MASSA ESPECÍFICA Concreto simples 2400 kgfm3 24 KNm3 Concreto armado 2500 kgfm3 25 KNm3 PROPRIEDADES MECÂNICAS Módulo de elasticidade longitudinal Módulo de elasticidade transversal Coeficiente de Poisson Coeficiente de dilatação térmica 10 x 105 C1 Resistência à compressão Resistência à tração PROPRIEDADES DO CONCRETO Módulo de elasticidade Conforme a Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e deformação para determinados intervalos pode ser considerada linear Lei de Hooke ou seja σ E ε sendo σ a tensão ε a deformação específica e E o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal PROPRIEDADES DO CONCRETO Módulo de elasticidade Para o concreto a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva tensãodeformação ou quando não existir uma parte retilínea a expressão é aplicada à tangente da curva na origem Neste caso temse o Módulo de Deformação Tangente Inicial Eci PROPRIEDADES DO CONCRETO Módulo de elasticidade PROPRIEDADES DO CONCRETO Módulo de elasticidade PROPRIEDADES DO CONCRETO Módulo de elasticidade transversal e Coeficiente de Poisson A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente de Poisson e indicada pela letra ν PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão Pode ser determinada através do ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos 15cm de diâmetro e 30cm de altura idade de referência 28 dias Após o ensaio de uma número grande de corpos de prova pode ser feito um gráfico de valores de resistência à compressão fc versus a quantidade de corpos de prova Curva estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão fck é uma resistência CARACTERÍSTICA Para os efeitos da NBR6118 a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5 de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material Nesse caso o fck nada mais é que a resistência média fcm diminuída de 165 x DP Sendo DP o desvio padrão que corresponde na curva Normal ao quantil de 5 PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão O item 82101 da ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento trata do denominado efeito Rüsch Ele é representado por um coeficiente de segurança 085 e que está associado à redução da resistência do concreto devido ao efeito deletério das cargas de longa duração Esse valor leva em conta não só o efeito Rüsch como também o ganho de resistência do concreto ao longo do tempo e a influência da forma cilíndrica do corpo de prova PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão NBR 61182014 PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à compressão NBR 61182023 REVISÃO Foi introduzido um novo coeficiente de fragilidade baseado no códigomodelo europeu PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à tração PROPRIEDADES DO CONCRETO Resistência à tração PROPRIEDADES DO AÇO O aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e carbono Com apenas 2 de carbono em sua composição o aço oferece boa resistência mecânica a baixo custo Os aços estruturais possuem teor de 018 a 025 É um material de grande aplicação na engenharia por que possui ductilidade incombustibilidade e alta resistência a tração PROPRIEDADES DO AÇO Segundo a NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado os produtos de aço são classificados como vergalhões ou barras de aço quando possuem diâmetro nominal igual ou superior a 63mm e foram obtidos por laminação a quente Ainda segundo esta norma os fios são os produtos de aço que possuem diâmetro nominal igual ou inferior a 10mm e são obtidos por laminação a frio PROPRIEDADES DO AÇO A NBR 7480 também classifica os tipos de aço conforme a sua tensão de ruptura em três grupos Aço CA25 As barras de aço CA25 suportam uma tensão de 25kgfmm² 250MPa ou 25 KNcm2 e possuem superfície lisa Os diâmetros nominais variam de 63 a 40mm Aço CA50 As barras de aço CA50 suportam tensões de ruptura de até 50kgfmm² 500Mpa ou 50 kNcm2 Elas obrigatoriamente possuem nervuras transversais nas barras A superfície rugosa ajuda a melhorar a aderência do aço ao concreto e os diâmetros nominais variam de 63 a 40mm O aço CA50 é o mais utilizado em estruturas de concreto armado PROPRIEDADES DO AÇO A NBR 7480 também classifica os tipos de aço conforme a sua tensão de ruptura em três grupos Aço CA60 Apesar de serem chamados de barras de aço CA60 os fios de aço CA60 suportam uma tensão de ruptura de até 60 kgfmm² 600Mpa ou 60 kNcm²Os fios com diâmetro nominal abaixo de 10 mm podem ter superfície lisa ou rugosa Entretanto a superfície deve ser obrigatoriamente rugosa quando o diâmetro for igual a 10 mm Eles são utilizados junto com as barras de aço CA50 na fabricação das armações de aço como estribos e treliças Os diâmetros nominas variam de 42 a 10mm PROPRIEDADES DO AÇO MASSA ESPECÍFICA Aço 7850 kgfm3 78 KNm3 PROPRIEDADES MECÂNICAS Módulo de elasticidade longitudinal 210 Gpa Módulo de elasticidade transversal 77000 Mpa Coeficiente de Poisson 03 Coeficiente de dilatação térmica 12 x 105 C1 Resistência à compressão Resistência à tração Tensão de ruptura real Bitola mm pol Tipo Área de Aço Peso Linear ESTÁDIOS ESTÁDIOS O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto consiste em aplicar um carregamento que se inicia do zero e vai até a ruptura Às diversas fases pelas quais passa a seção de concreto ao longo desse carregamento dáse o nome de estádios ESTÁDIOS Estádio I No Estádio I a carga aplicada na peça solicita um esforço de tração menor que a resistência à tração do próprio concreto sem armadura que é algo em torno de 10 da resistência à compressão O grande problema de se trabalhar nesse estádio é a necessidade de se fazer peças com dimensões exageradas tornando inviável a produção de edificações ESTÁDIOS Estádio II No Estádio II a carga aplicada passa a ser o suficiente para gerar fissuras na região tracionada do concreto nesse momento a armadura passa a ser necessária resistindo à tração que o concreto não resiste Trabalhando com esse estádio conseguimos produzir peças mais viáveis já que podemos aproveitar a região comprimida da peça utilizando concreto e a região tracionada utilizando o aço ESTÁDIOS Estádio III No Estádio III a carga aplicada beira o limite de resistência da peça gerando fissuras não apenas na região tracionada da peça mas também fissuras de cisalhamento Quando trabalhamos com esse estádio normalmente há a necessidade da aplicação de armadura dupla na região tracionada bem como a utilização de armadura transversal estribos para resistir às forças de cisalhamento Trabalhando com esse estádio conseguimos atingir uma relação custobenefício muito melhor que no estádio anterior já que passamos a conseguir produzir peças menores mais leves e mais eficientes para uma mesma carga DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Ao se aplicar uma carga em uma estrutura a mesma deve resistir a solicitação originando esforços internos que combatem as forças solicitantes em mesmo módulo e direção mas sentido contrário Este mecanismo pelo qual a estrutura reage é oriundo da deformação da mesma E dependendo do esforço aplicado e da deformação do concreto e do aço a estrutura se comporta de maneira distinta o que gera diferentes tipos de rupturas Sendo estas situações descritas pelos chamados domínios de deformação do concreto apresentados no item 1722 da NBR 61182014 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO a 1 2 3 4 4a 5 b DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 1 Reta a tração pura uniforme Domínio I tração pura não uniforme Tirantes X 0 Rompe por alongamento do aço a DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 2 Tração e compressão Flexão simples ou composta Vigas 0 X 0259d Rompe por alongamento do aço a DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 3 Tração e compressão Econômico Flexão simples ou composta Vigas 0256d X 0628d P CA50 Item 14643 da NBR 61182014 xd 045 Para fck 50 MPa Rompe por encurtamento do concreto DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 4 Tração e compressão Aço não escoa Flexão simples ou composta Vigas superarmadas Rompe por encurtamento do concreto Ruptura bruta Sem avisos DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 4a Tração e compressão majoritária Flexão composta Aço comprimido Pilares Rompe por encurtamento do concreto DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIO 5 Compressão não uniforme Reta b compressão uniforme Flexocompressão Aço comprimido Pilares Rompe por encurtamento limite do concreto DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Ruptura por flexão 1 é caracterizada pelo esmagamento do concreto na região central e pode ocorrer antes seção superarmada ou após seção subarmada ao escoamento da armadura DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Ruptura por cortante 2 produzida pelas fissuras inclinadas resultantes das tensões principais de tração e por deficiência na armadura transversal para absorver essas tensões A zona comprimida do concreto resiste a uma parcela da força cortante e à medida que essa força aumenta a fissura inclinada progride e atinge a borda superior ocasionando a ruptura da viga DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Ruptura por flexão e cortante 3 quando a armadura transversal é ligeiramente insuficiente as fissuras inclinadas penetram na zona comprimida do concreto pela flexão e cortante Nesse caso a ruptura ocorre por esmagamento do concreto apesar da seção estar submetida a momento fletor inferior àquele atuante na região central DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Ruptura por compressão da alma esmagamento da biela comprimida 4 ocorre nas vigas com seções do tipo T ou duplo T de alma delgada largura bw reduzida quando as tensões principais de compressão na região do apoio superam a resistência à compressão do concreto provocando a ruptura da alma por compressão excessiva DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Ruptura por ancoragem deficiente da armadura longitudinal 5 provocada por insuficiência de ancoragem da armadura longitudinal tracionada na região do apoio Nesse tipo de ruptura a viga atinge o colapso bruscamente devido a um deslizamento da armadura longitudinal que usualmente se propaga e provoca também uma ruptura ao longo da altura da viga DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Peças subarmadas são aquelas que por possuírem uma taxa de armadura muito pequena rompem no domínio 2 Neste caso a ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura ruptura convencional sem haver o esmagamento do concreto O tipo de ruptura é dúctil também denominado de ruptura com aviso prévio em virtude da intensa fissuração que precede a ruptura Peças normalmente armadas ou balanceadas neste caso a ruptura ocorre no domínio 3 com esmagamento do concreto e com escoamento da armadura O tipo de ruptura é semelhante ao das peças subarmadas Peças superarmadas são as peças cuja ruptura ocorre no domínio 4 Em virtude do excesso de armação o aço não chega a escoar e a ruptura ocorre por esmagamento do concreto A ruptura é frágil brusca ou sem aviso prévio Essas peças devem ser evitadas pois além de não darem aviso prévio da ruptura o aço não é integralmente aproveitado No projeto de vigas conseguese evitar esse tipo de situação com o emprego de armadura dupla uma armadura tracionada e outra comprimida DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Peças subarmadas Peças balanceadas Peças superarmadas DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO Peças subarmadas Peças balanceadas Peças superarmadas DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO TIPOS DE RUPTURA Video Ruptura frágil Ensaio de Ruptura de viga superarmada dom 4 httpswwwyoutubecomwatchvWhX9aq7nAiQ Vídeo Ruptura com pouca armadura httpswwwyoutubecomwatchvoCQefRNuxcA Video Ruptura sem aviso domínio 4 httpswwwyoutubecomwatchvGG0fO3EgUK4 DURABILIDADE DURABILIDADE De acordo com a ABNT NBR 61182014 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento as estruturas devem ser projetadas para além de resistir aos esforços apresentarem uma boa durabilidade Durabilidade Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e pelo contratante no início dos trabalhos de elaboração do projetoABNT NBR 61182014 Como parâmetro para previsão de durabilidade da estrutura devese considerar o ambiente que ela está inserida Desta forma a determinação da Classe de Agressividade Ambiental é o primeiro passo para garantir uma boa vida útil da estrutura DURABILIDADE A classe de agressividade ambiental relaciona parâmetros físico e químicos que atuam sobre as estruturas de concreto Ações mecânicas de origem térmica ou variações volumétricas como retração e dilatação não estão relacionadas com esta classificação DURABILIDADE A classe de agressividade ambiental relaciona parâmetros físico e químicos que atuam sobre as estruturas de concreto Ações mecânicas de origem térmica ou variações volumétricas como retração e dilatação não estão relacionadas com esta classificação DURABILIDADE Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 10 mm Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental Tabela 61 I II III IV c Cobrimento nominal mm Concreto armado Laje b 20 25 35 45 Vigapilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo d Concreto protendido a Laje 25 30 40 50 Vigapilar 30 35 45 55 DURABILIDADE Tabela 134 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental DURABILIDADE Slide 79 IN3 1 Aula ITALO NEGREIROS 14082023 ESTADOS LIMITES MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Além dos aspectos econômicos e estéticos uma estrutura de concreto armado deve ser projetada para atender aos seguintes requisitos de qualidade 1 segurança dentro de um nível de segurança preestabelecido a estrutura deve suportar as ações que lhe são impostas durante a sua vida útil incluindo a fase construtiva sem a ocorrência de ruptura ou perda do equilíbrio estático 2 bom desempenho em serviço nas condições normais de utilização as deformações da estrutura devem ser suficientemente pequenas para não provocar danos inaceitáveis em elementos não estruturais não afetar o seu uso ou a sua aparência nem causar desconforto aos usuários o grau de fissuração não deve afetar o uso ou a aparência da estrutura nem prejudicar a proteção da armadura 3 durabilidade a estrutura deve se manter em bom estado de conservação sob as influências ambientais previstas sem necessidade de reparos de alto custo ao longo de sua vida útil MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Para certos tipos de estruturas são fixadas condições específicas como a exigência de resistência ao fogo à explosão ao impacto ou às ações sísmicas ou exigências relativas à estanqueidade ao isolamento térmico ou acústico Além disso podem ser fixadas exigências referentes ao impacto ambiental Quando algum dos requisitos relativos aos itens 1 e 2 não é atendido considerase que foi alcançado um estado limite ELS ELU MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Estados limites últimos ou de ruína ELU são aqueles relacionados ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação no todo ou em parte do uso da estrutura No projeto das estruturas de concreto armado devese verificar a segurança em relação aos seguintes estados limites últimos a Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura admitida como corpo rígido b Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em parte devido às solicitações normais e tangenciais a Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou b em parte considerando os efeitos de segunda ordem c Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas d Casos especiais MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Estados limites de utilização ou de serviço São aqueles que correspondem à impossibilidade do uso normal da estrutura estando relacionados à durabilidade das estruturas aparência conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma seja em relação aos usuários seja às maquinas e aos equipamentos utilizados Podem se originar de uma das seguintes causas a Estado limite de formação de fissuras b Estado limite de abertura de fissuras c Estado limite de deformações excessivas d Estado limite de vibrações excessivas e Casos especiais MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 4754 Valores de cálculo Os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores representativos Fr multiplicandoos pelos respectivos coeficientes de ponderação γf definidos em 476 476 Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser ponderadas pelo coeficiente γf dado por γf γf1 γf2 γf3 onde γf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a variabilidade das ações γf2 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a simultaneidade de atuação das ações γf3 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações seja por problemas construtivos seja por deficiência do método de cálculo empregado de valor igual ou superior a 110 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES Estado Limite Último ELU Esta relacionado com o esgotamento da capacidade portante da estrutura Ruptura da seção perda de estabilidade deterioração por fadiga colapso estrutural Estado Limite De Serviço ELS Esta relacionado com durabilidade aparência conforto e funcionalidade Deformação excessiva fissuração vibração etc MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES A ideia básica é Majorar ações e esforços solicitantes valores representativos das ações resultando nas ações e solicitações de cálculo de forma que a probabilidade desses valores serem ultrapassados é pequena Reduzir os valores caraterísticos das resistências resultando nas resistência de cálculo com pequena probabilidade dos valores atingirem esse patamar Equacionar a situação de ruínafazendo com que o esforço solicitante de cálculo seja igual àresistência de cálculo Os coeficientes de majoração das ações e das solicitações são representados por γf Os coeficientes de minoração das resistências são indicados por γm sendo γc para o concreto e γs para o aço AÇÕES DE CARREGAMENTO PERMANENTES Ocorrem de maneira praticamente constante durante a vida útil da estruturapeso próprio revestimentos equipamentos permanentes empuxos etc VARIÁVEIS Ocorrem com valores flutuantes durante a vida útil da estrutura Sobrecargas cargas moveis vento sismo variação de temperatura etc EXCEPCIONAIS Tem duração extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrer Choques de veículos explosões incêndio etc COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação dos estados limites últimos e dos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço respectivamente Uma combinação última de ações pode ser classificada em normal especial de construção e excepcional As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura em quase permanentes frequentes e raras COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações últimas normais As combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a edificação Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados limites últimos aplicáveis aplicase a seguinte expressão Onde FGik são os valores característicos das ações permanentes FQ1k é o valor característico da ação variável considerada como principal para a combinação FQjk são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável principal COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações últimas especiais As combinações últimas especiais decorrem da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especial cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais Os carregamentos especiais são transitórios com duração muito pequena em relação ao período de vida útil da estrutura Aplicase a seguinte expressão Onde FGik são os valores característicos das ações permanentes FQ1k é o valor característico da ação variável especial FQjk são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial ψojef são os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1 COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações últimas de construção As combinações últimas de construção devem ser levadas em conta nas estruturas em que haja riscos de ocorrência de estados limites já durante a fase de construção O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular Aplicase a seguinte expressão Onde FGik são os valores característicos das ações permanentes FQ1k é o valor característico da ação variável especial FQjk são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial ψojef são os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1 COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações últimas de excepcionais As combinações últimas excepcionais decorrem da atuação de ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos As ações excepcionais somente devem ser consideradas no projeto de estrutura de determinados tipos de construção nas quais essas ações não possam ser desprezadas e que além disso na concepção estrutural não possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das consequências dos efeitos das mesmas O carregamento excepcional é transitório com duração extremamente curta Aplicase a seguinte expressão Onde FGik são os valores característicos das ações permanentes FQexe é o valor da ação transitória excepciona FQjk são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial ψojef são os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1 COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações quase permanentes de serviço As combinações quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura da ordem da metade desse período Essas combinações são utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção Nas combinações quase permanentes todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2 FQk COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações frequentes de serviço As combinações frequentes são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura da ordem da 105 vezes em 50 anos ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período da ordem de 5 Essas combinações são utilizadas para os estados limites reversíveis isto é que não causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção incluindo os relacionados ao conforto dos usuários e ao funcionamento de equipamentos Nas combinações frequentes a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor frequentes ψ1 FQ1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes ψ2 FQk COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Combinações raras de serviço As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis isto é que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção e para aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura Nas combinações raras a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores frequentes ψ1 FQk COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Tabela 3 Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm Apoio estrutural a Combinações γa Escoramento flambagem e instabilidade γa1 Concreto Ruptura γa2 γc Apo das armaduras γs Normais 110 135 140 115 Especiais ou de construção 110 135 120 115 Excepcionais 100 115 120 100 a Inclui o aço de forma incorporada usado nas lajes mistas de aço e concreto de pinos e parafusos COMBINAÇÕES DE CARREGAMENTO Ações γf ψ0 ψ1 γf2 ψ2 05 04 03 Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 1 Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas 2 07 06 04 Bibliotecas arquivos depósitos oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas ver B51 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 06 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 05 05 03 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres 06 04 03 Vigas de rolamento de pontes rotantes 10 08 05 Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 07 06 04 NOTAS 1 Edificações residenciais de acesso restrito 2 Edificações comerciais de escritórios e de acesso público 3 Para combinações excepcionais onde a ação principal for sisma admitese adotar para ψ2 o valor zero 4 Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo o fator de redução ψ2 pode ser reduzido multiplicandoo por 07 PRÉDIMENSIONAMENTO PRÉDIMENSIONAMENTO O prédimensionamento de uma estrutura consiste em uma estimativa inicial das dimensões das seções transversais dos elementos estruturais Uma maneira de abordar este problema é usar fórmulas simplificadas originadas da resistência dos materiais e da teoria das estruturas PRÉDIMENSIONAMENTO LAGES Hmenor L40 OU Hmenor L20 PRÉDIMENSIONAMENTO LAGES 1324 Lajes 13241 Lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com prótese apoiadas em vigas com o mínimo de ℓ42 para lajes de piso biapoidas e ℓ50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel PRÉDIMENSIONAMENTO LAGES No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn de acordo com o indicado na Tabela 132 Tabela 132 Valores do coeficiente adicional γn para lajes em balanço h cm 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 γn 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 onde γn 195 005 h h é a altura da laje expressa em centímetros cm NOTA O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nas lajes em balanço PRÉDIMENSIONAMENTO VIGAS HL110 PRÉDIMENSIONAMENTO VIGAS HMAIOR L12 PRÉDIMENSIONAMENTO VIGAS HbLb5 PRÉDIMENSIONAMENTO VIGAS HbLb5 PRÉDIMENSIONAMENTO VIGAS 1322 Vigas e vigasparede A seção transversal das vigas não pode apresentar largura menor que 12 cm e a das vigasparede menor que 15 cm Estes limites podem ser reduzidos respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições a alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos nesta Norma b lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 PRÉDIMENSIONAMENTO PILARES Dos pilares conhecese apenas a sua altura sendo necessário se determinar qual a área de sua seção transversal a x b As normas técnicas brasileiras recomendam que as dimensões a e b sejam iguais ou maiores que 19 cm porém em casos especiais admitem que uma das dimensões seja de até 14 cm desde que a área da seção seja maior ou igual a 360 cm2 PRÉDIMENSIONAMENTO PILARES carregamento de um pilar se altera em cada pavimento e pode ser estimado pelo método das áreas de influência que é determinada a partir da metade da distância entre os pilares vizinhos Considerase que cada m2 de área de influência de cada laje contribuirá com 12 kN de carga para o pilar aí estando incluídos o peso próprio da laje o peso das paredes e revestimentos e as cargas acidentais Para o pavimento térreo e o pavimento de cobertura podese utilizar respectivamente 30 e 70 do carregamento informado anteriormente PRÉDIMENSIONAMENTO PILARES Ai L1xL2 onde L1 X1X2 2 L2 Y2Y2 2 PRÉDIMENSIONAMENTO PRÉDIMENSIONAMENTO PILARES Durante o anteprojeto para consideração dos momentos atuantes no pilares na estimativa inicial de dimensões a carga atuante deve ser corrigida por um fator de acordo com a posição do mesmo PRÉDIMENSIONAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO Os projetos de estrutura têm como premissa garantir a estabilidade da construção proposta a partir dos materiais e técnicas construtivas escolhidos Para isso eles devem levar em consideração em seus cálculos diferentes tipos de ações como o peso do próprio material o uso e a forma de ocupação da edificação que podem ser classificados como variáveis ou permanentes AÇÕES DE CARREGAMENTO Ao projetar estruturas de concreto armado é importante considerar uma série de cargas para garantir que a estrutura seja segura e funcional Essas cargas podem ser divididas em dois tipos principais cargas permanentes ou cargas estáticas e cargas variáveis ou cargas móveis Cargas Permanentes Cargas Estáticas Peso Próprio da Estrutura O peso do próprio concreto a armadura e quaisquer elementos fixos na estrutura Peso de Acabamentos Pisos revestimentos paredes divisórias e outros acabamentos fixos Cargas Fixas Equipamentos permanentemente instalados como escadas fixas elevadores sistemas de ar condicionado etc Cargas Variáveis Cargas Móveis Carga Viva Cargas móveis que variam ao longo do tempo como pessoas móveis equipamentos móveis etc Carga de Vento Pressões exercidas pelo vento sobre a estrutura Carga de Neve Para regiões sujeitas a nevascas a carga de neve deve ser considerada Cargas Sísmicas Em áreas sísmicas as forças sísmicas que atuam na estrutura devem ser calculadas Carga de Impacto Em estruturas sujeitas a impactos como pontes é necessário considerar cargas de impacto como veículos pesados AÇÕES DE CARREGAMENTO A norma brasileira ABNT NBR 6120 também conhecida como Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações é um documento técnico que estabelece os critérios e diretrizes para o cálculo e aplicação das cargas que atuam em estruturas de edificações Ela é um complemento importante à NBR 6118 que trata do projeto de estruturas de concreto armado e protendido A NBR 6120 é fundamental para a determinação precisa das cargas que uma estrutura deve ser capaz de suportar AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO AÇÕES DE CARREGAMENTO FLEXÃO SIMPLES FLEXÃO SIMPLES A Flexão Simples é definida como a flexão sem força normal Nas estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais mais importantes as lajes as vigas e os pilares E dois desses elementos as lajes e as vigas são submetidos à Flexão Normal Simples embora possam também eventualmente estarem submetidos à flexão composta Por isso o dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade diária mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de Concreto Armado 172 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadolimite último 1721 Introdução Esta Seção estabelece critérios para a determinação dos esforços resistentes das seções de vigas pilares e tirantes submetidas à força normal e momentos fletores O dimensionamento das armaduras longitudinais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes Nrd Mrd que constituam envoltória dos esforços solicitantes Nsd Msd determinados na análise estrutural ver Seções 14 e 15 Para o cálculo dos esforços resistentes de vigas T ou L podem ser adotados os valores de mesa colaborante definidos em 14622 FLEXÃO SIMPLES As hipóteses básicas admitidas no dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submetida à flexão simples ou composta são as seguintes a Hipótese das seções planas Admitese que uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado que inicialmente era plana e normal a esse eixo permaneça nessa condição após as deformações do elemento Essa é a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas Em consequência da hipótese das seções planas resulta uma distribuição linear das deformações normais ao longo da altura das seções transversais Assim a deformação em uma fibra genérica da seção é diretamente proporcional à sua distância até a linha neutra FLEXÃO SIMPLES As hipóteses básicas admitidas no dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submetida à flexão simples ou composta são as seguintes b Aderência perfeita Admitese a existência de uma aderência perfeita entre o concreto e o aço ou seja nenhum escorregamento da armadura é considerado Com isso as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve Logo a deformação em um ponto da seção transversal será calculada de acordo com a hipótese a independentemente de este ponto corresponder ao aço ou ao concreto FLEXÃO SIMPLES As hipóteses básicas admitidas no dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado submetida à flexão simples ou composta são as seguintes c Concreto em tração Desprezase totalmente a resistência à tração do concreto Com isso todo o esforço de tração é resistido pelas armaduras Essa hipótese é perfeitamente justificada em vista da baixa resistência à tração do concreto De fato o concreto tracionado só é importante nas condições de serviço da estrutura No estado limite último para o qual se faz o dimensionamento o concreto tracionado dá uma colaboração muito pequena para a resistência 1722 Hipóteses básicas Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar devem ser consideradas as seguintes hipóteses básicas a as seções transversais se mantêm planas após a deformação b a deformação das barras passivas aderentes ou o acréscimo de deformação das barras ativas aderentes em tração ou compressão deve ser ao mesmao do concreto em seu entorno c para armaduras ativas não aderentes na falta de valores experimentais e de análises não lineares adequadas os valores do acréscimo das tensões para estruturas usuais de edifícios estão apresentados a seguir devendo ainda ser divididos pelos devidos coeficientes de ponderação FLEXÃO SIMPLES FLEXÃO SIMPLES FLEXÃO SIMPLES e a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábolaretângulo definido em 82101 com tensão de pico igual a 085 fcd com fcd definido em 1233 Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y λx onde o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a λ 08 para fck 50 MPa ou λ 08 fck 50400 para fck 50 MPa e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual a αc fcd no caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir a partir desta para a borda comprimida 09 αc fcd no caso contrário sendo αc definido como para concretos de classes até C50 αc 085 para concretos de classes de C50 até C90 αc 085 10 fck 50 200 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis sem necessidade de coeficiente de correção adicional 14643 Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade A capacidade de rotação dos elementos estruturais é função da posição da linha neutra no ELU Quanto menor for xd tanto maior será essa capacidade Para proporcionar o adequado comportamento útil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites a xd 045 para concretos com fck 50 MPa b xd 035 para concretos com 50 MPa fck 90 MPa Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras como por exemplo os que produzem confinamento nessas regiões FLEXÃO SIMPLES ARMADURA SIMPLES LINHA NEUTRA FLEXÃO SIMPLES ARMADURA SIMPLES ÁREA DE AÇO FLEXÃO SIMPLES MOMENTO MÁXIMO QUANDO É CONHECIDA A SEÇÃO E AS PROPRIEDADES FLEXÃO SIMPLES MOMENTO MÁXIMO QUANDO É CONHECIDA A ARMADURA FLEXÃO SIMPLES Exemplo 01 Determinar a área de aço necessária para a viga abaixo resistir ao momento solicitante solicitante e em qual domínio a viga se encontra Carga de alvenaria 6 KNm Carga de utilização 25 KNm Carga devido ao vento 05 KNm Calcular a carga do peso próprio Vão de 60 m C30 CA50 CAAII FLEXÃO SIMPLES Trabalho 01 Determinar a área de aço necessária para a viga abaixo resistir ao momento solicitante e em qual domínio a viga se encontra Carga de alvenaria 6 KNm Carga de utilização 25 KNm Carga devido ao vento 05 KNm Calcular a carga do peso próprio Vão de 60 m C55 CA25 CAAII ARMADURA DUPLA FLEXÃO SIMPLES ARMADURA DUPLA FLEXÃO SIMPLES ARMADURA DUPLA FLEXÃO SIMPLES ARMADURA DUPLA ARMADURA MÍNIMA ARMADURA MÍNIMA Além do dimensionamento das seções transversais no estado limite último conforme foi apresentado devese especificar uma área mínima da armadura tracionada Isto se faz necessário para evitar uma ruptura brusca da seção na passagem do estado não fissurado Estádio I para o estado fissurado Estádio II Assim a armadura tracionada deve ser suficiente para absorver o momento de fissuração Rcc Rcl M RccZ Rcl bh4 σcl Z 23 h onde h é a altura e b é a largura da seção A fissuração ocorrerá quando a máxima tensão de tração σcl for igual à resistência à tração do concreto fct Substituindo Mr bh²6 fct que é o momento de fissuração da seção de concreto simples ARMADURA MÍNIMA Para seções retangulares ARMADURA MÍNIMA Para generalizar a NBR 6118 adiciona o fator α que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta ARMADURA MÍNIMA Para generalizar a NBR 6118 adiciona o fator α que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta ARMADURA MÍNIMA Para generalizar a NBR 6118 adiciona o fator α que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta 1731 Generalidades Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estágio I e parcialmente no estágio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada Mr αfctlcyt α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada lc é o momento de inércia da seção bruta de concreto fct é a resistência à tração direta do concreto conforme 825 com o quantil apropriado a cada verificação particular Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o fctkinf no estadolimite de formação de fissuras e o fctm no estadolimite de deformação excessiva ver 825 ARMADURA MÍNIMA 825 Resistência à tração A resistência à tração indireta fctsp e a resistência à tração na flexão fctf devem ser obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142 respectivamente A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 09 fctsp ou 07 fctf ou na falta de ensaios para obtenção de fctsp e fctf pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das seguintes equações fctkinf 07 fctm fctksup 13 fctm para concretos de classes até C50 fctm 03 fck²3 para concretos de classes C55 até C90 fctm 212 ln 1 011 fck ARMADURA MÍNIMA 17352 Valoreslimites para armaduras longitudinais de vigas 173521 Armadura de tração A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determin nada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 Mdmin 08W0 fctksup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada fctksup é a resistência característica superior do concreto à tração ver 825 Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da Tabela 173 ARMADURA MÍNIMA Tabela 173 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Valores de ρmín AsminAc Forma da seção 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retangular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de ρmín estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso de aço CA50 dh 08 e γC 14 e γS 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmín deve ser recalculado QUESTÕES DE FLEXÃO FLEXÃO SIMPLES Exemplo 01 Determinar a área de aço necessária para a viga abaixo resistir ao momento solicitante de cálculo de 60 KNm e em qual domínio a viga se encontra C30 CA50 CAAII FLEXÃO SIMPLES Exemplo 02 Determinar a área de aço necessária para a viga abaixo resistir ao momento solicitante de cálculo de 60 KNm e em qual domínio a viga se encontra C55 CA50 CAAII FLEXÃO SIMPLES Exemplo 03 Dimensionar uma viga já resolvida anteriormente de 14 cm de largura por 40 cm de altura submetida agora a um momento fletor acima do anterior valendo MSk65kN m Será considerado um concreto de 30 MPa aço CA50 e um cobrimento de 25 cm C30 FLEXÃO SIMPLES Exemplo 04 Verifique qual o maior momento suportado pela viga a seguir Será considerado um concreto de 30 MPa aço CA50 e um cobrimento de 25 cm e armadura positiva com 2 Φ 125mm Determinar a armadura necessária para a seção retangular sujeita as seguintes solicitações Dados fck20MPa Aço CA50 γ114 γc14 Es21000kNcm² dh5cm Exercício 2 A Determinar a armadura necessária para a seção retangular sujeita as seguintes solicitações Dados fck20MPa φt5mm c25cm cobramento Aço CA50 γ114 γc14 Es21000kNcm² dh4cm OBS Verifique para cada armadura adotada Asmin e Asmáx av ah d real Caso necessário refaça os cálculos SEÇÃO T SEÇÃO T Devese definir a largura colaborante da laje que efetivamente está contribuindo para absorver os esforços de compressão Segundo a NBR61182014 a largura colaborante bf será dada pela largura da viga bw acrescida 10 da distância a para cada lado da viga em que houver laje A distância a pode ser estimada em função do comprimento do tramo L considerado como apresentado a seguir SEÇÃO T O valor da largura colaborante deve respeitar os seguintes limites SEÇÃO T Dimensionamento A diferença entre as formulações utilizadas no dimensionamento de vigas retangulares para uma viga T é que caso a profundidade da linha neutra seja superior a espessura da mesa a área comprimida não será mais uma região retangular O primeiro passo no dimensionamento de um viga de seção T deve ser calcular a altura da linha para analisar se a mesma se encontra dentro da mesa da viga Esse cálculo é realizado levando em conta uma seção retangular de largura bf SEÇÃO T Dimensionamento Caso a linha neutra caia na mesa da viga ou seja xhf a região comprimida será retangular Nessa condição o cálculo da área de aço será realizado de maneira idêntica a uma viga retangular de largura bf SEÇÃO T Dimensionamento Caso a linha neutra caia na alma ou seja caso xhf a região comprimida terá um formato de T Dessa forma dividiremos o momento solicitante em duas parcelas a primeira M1 resistida pelas duas abas da mesa e a segunda parcela M2 resistida pela alma Para cada uma dessas parcelas serão calculadas as áreas de aço necessárias SEÇÃO T Dimensionamento Primeira parcela compressão nas abas Para fck 50 Mpa SEÇÃO T Dimensionamento Segunda parcela compressão na alma O momento restante M2 deverá ser resistido pela alma da viga Para fck 50 Mpa CISALHAMENTO O cisalhamento em vigas é originário dos esforços cortantes que são provenientes dos carregamentos exercidos sobre elas Geralmente no dimensionamento de vigas de concreto armado no estado limite último ELU CISALHAMENTO Nas seções próximas ao apoio da viga quando as tensões principais de tração inclinadas σ1 alcançam a resistência do concreto à tração surgem as primeiras fissuras inclinadas de cisalhamento perpendiculares à direção de σ1 No ensaio experimental à medida que o carregamento sobre a viga vai sendo aumentado novas fissuras vão surgindo as quais provocam uma redistribuição de esforços internos o que é função principalmente da quantidade e da direção da armadura transversal Com a redistribuição de esforços a armadura transversal e as diagonais comprimidas de concreto passam a trabalhar de maneira mais efetiva Ou seja após a ocorrência de fissuras de cisalhamento o trabalho resistente de uma viga à força cortante é desempenhado principalmente pelos estribos e pelo concreto das bielas inclinadas CISALHAMENTO Quando a armadura transversal é insuficiente pode também ocorrer o rompimento dos estribos antes da ruptura do concreto do banzo comprimido ou ocorrer a ruptura da ligação das diagonais comprimidas com o banzo comprimido A Figura a seguir mostra a ruptura que pode ocorrer por rompimento ou deformação excessiva dos estribos CISALHAMENTO O comportamento da região da viga sob maior influência de forças cortantes e com fissuras inclinadas no Estádio II pode ser bem descrito fazendose a analogia com uma treliça isostática Cada barra da treliça representa uma parte de uma viga simples o banzo inferior representa a armadura longitudinal de tração As o banzo superior o concreto comprimido pela flexão as diagonais inclinadas representam as bielas de compressão entre as fissuras de cisalhamento e as diagonais tracionadas inclinadas representam os estribos inclinados No caso de estribos verticais estes são representados por montantes verticais na treliça A treliça com banzos paralelos e diagonais comprimidas inclinadas de 45 é chamada treliça clássica CISALHAMENTO A analogia de viga fissurada com uma treliça isostática foi introduzida por RITTER em 1899 e serviu para o entendimento do comportamento de vigas à força cortante no início do século 20 Este modelo de Ritter foi melhorado por Mörsch assumindo que as diagonais comprimidas estendemse por mais de um estribo CISALHAMENTO Em 1968 Fenwick e Paulay afirmaram que a ruptura das vigas por efeito de força cortante não estava ainda claramente definida pois os mecanismos responsáveis pela transferência da força cortante são variados complexos e difíceis de medir e identificar porque após o surgimento das fissuras inclinadas ocorre uma complexa redistribuição de tensões a qual é influenciada por vários fatores Sendo assim cada mecanismo tem uma importância relativa de acordo com os pesquisadores Excluindose a armadura transversal estribos são cinco os mecanismos mais importantes 1 força cortante na zona de concreto não fissurado banzo de concreto comprimido 2 engrenamento dos agregados ou atrito das superfícies nas fissuras inclinadas 3 ação de pino da armadura longitudinal 4 ação de arco 5 tensão de tração residual transversal existente nas fissuras inclinadas CISALHAMENTO A NBR 6118 item 1741 preconiza que o dimensionamento de elementos lineares como as vigas à força cortante pode ser feito segundo dois modelos de cálculo que pressupõem a analogia com modelo em treliça de banzos paralelos associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural e traduzidos por uma componente adicional Vc A norma dividiu o cálculo segundo dois modelos os Modelos de Cálculo I e II O Modelo de Cálculo I admite a chamada treliça clássica com ângulo de inclinação das diagonais comprimidas θ fixo em 45 Já o Modelo de Cálculo II considera a chamada treliça generalizada onde o ângulo de inclinação das diagonais comprimidas pode variar entre 30 e 45 Aos modelos de treliça foi associada uma força cortante adicional Vc proporcionada por mecanismos complementares ao de treliça CISALHAMENTO A condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os Estados Limites Últimos atendidas simultaneamente as duas condições seguintes CISALHAMENTO Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça não considerados no modelo de treliça tradicional e difíceis de serem quantificados sendo por isso adotados valores empíricos Os três mecanismos principais de resistência são proporcionados por a banzo de concreto comprimido da flexão b engrenamento dos agregados ao longo das fissuras inclinadas c efeito de pino da armadura longitudinal CISALHAMENTO O trabalho desenvolvido pelo estribo fechado na analogia de treliça em uma viga de seção retangular sendo o estribo formado por dois ramos verticais e dois horizontais Nos vértices inferiores o estribo entrelaça a armadura longitudinal tracionada As e nos vértices superiores o CISALHAMENTO O estribo ancorase no concreto do banzo comprimido e na armadura longitudinal As bielas de compressão apoiamse nas barras da armadura longitudinal inferior no trecho inferior dos ramos verticais do estribo no ramo horizontal e principalmente na intersecção do estribo com as barras longitudinais dos vértices onde as tensões de compressão se inclinam e originam tensões de tração O ramo horizontal inferior é importante também para resistir a essas tensões de tração O ramo horizontal superior do estribo não é imprescindível no caso da resistência à força cortante porém sua disposição é indicada para facilitar a montagem das barras longitudinais e para proporcionar resistência a esforços secundários que geralmente ocorrem nas vigas e que não são considerados no projeto CISALHAMENTO As barras longitudinais superiores atuam para evitar fendilhamento nos vértices do estribo que pode surgir devido ao gancho da ponta do estribo aplicar tensões de tração em um pequeno volume de concreto A ancoragem dos ganchos nas pontas do estribo fica melhor quando posicionada na região do banzo comprimido portanto na região superior da viga para momentos fletores positivos e na inferior para momentos fletores negativos CISALHAMENTO RESUMO DO DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL MODELO I 1 Encontra esforço cortante solicitante de calculo Vsd para combinações normais 2 Verifica a tensão resistente da diagonal comprimida Vrd2 Vsd 3 Calcula a parcela resistida pelo concreto Vc 4Encontra a parcela resistida pelo aço VswVsdVc 5Área de aço Asw 6Verifica área mínima de aço Asw min Obs Fywd 435 Mpa CISALHAMENTO DETALHAMENTO 1 Diâmetro mínimo e máximo 2 Espaçamento entre estribos 3 Espaçamento transversal entre ramos DISPOSIÇÕES GERAIS SOBRE O DETALHAMENTO DAS ARMADURAS DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Uma vez obtidas as armaduras de flexão teóricas e de projeto devese definir o ponto de corte de cada barra de aço ou seja o ponto em que teoricamente a tensão na mesma seja nula Esse procedimento se aplica para as barras tracionadas e comprimidas Para tal o primeiro procedimento é estabelecer os pontos de início de ancoragem de cada barra Esse procedimento pode ser feito graficamente que consiste em traçar o diagrama de Rst para toda a viga Em cada pico do diagrama fazse a divisão em igual número de barras de aço correspondentes aquele ponto proporcionalmente à área de cada barra definindose nos pontos gerados pelos encontros das linhas horizontais que representam as barras com a linha de fechamento do diagrama o ponto de Início de Ancoragem DECALAGEM DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES DECALAGEM DO DIAGRAMA Contudo considerando a formação de um sistema de bielas comprimidas de concreto no interior da viga a NBR6118 determina um ajuste nesse procedimento para as barras tracionadas que consiste no deslocamento das linhas de fechamento do diagrama de Rst de um valor al decalagem do diagrama DECALAGEM DO DIAGRAMA NBR61182014 Item 17422 Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado dada pela expressão Para estribos verticais α90 DECALAGEM DO DIAGRAMA A translação horizontal no diagrama ou na envoltória de momentos fletores dita decalagem é sempre considerada no sentido mais desfavorável de forma a aumentar o momento fletor nas seções O comprimento das barras da armadura longitudinal de tração será determinado com base neste diagrama decalado DECALAGEM DO DIAGRAMA NBR61182014 Item 183231 O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a diminuir o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto Deve prolongarse pelo menos 10 além do ponto teórico de tensão σs nula não podendo em nenhum caso ser inferior ao comprimento de ancoragem necessário ℓbnec Assim na armadura longitudinal de tração dos elementos estruturais solicitados por flexão simples o trecho de ancoragem da barra deve ter início no ponto A figura 362 do diagrama de forças Rsd Mdz decalado do comprimento al Esse diagrama equivale ao diagrama de forças corrigido Rsdcor Se a barra não for dobrada o trecho de ancoragem deve prolongarse além de B no mínimo 10 Se a barra for dobrada no início do dobramento pode coincidir com o ponto B ANCORAGEM E TRASPASSE Ancoragem é usado quando a armadura muda de elemento estrutural por exemplo a ancoragem da armadura da viga no pilar a ancoragem da armadura da escada na viga a ancoragem do pilar na fundação veja que sempre temos dois elementos Já o conceito de emenda por traspasse se refere a transferência de carga na barra sendo que esta continua no mesmo elemento estrutural ou seja não há transferência de esforços entre elementos estruturais diferentes Na NBR 61182014 esses conceitos são abordados nos itens 94 e 95 respectivamente ANCORAGEM E TRASPASSE Aderência das Barras A aderência diz respeito a solidariedade que existe entre aço e concreto e que impede o escorregamento relativo entre a armação e o concreto que a envolve Esta aderência associada a correta ancoragem das barras é o que garante a capacidade de transferência de esforços através do contato Portanto quanto melhor a aderência mais eficiente será essa transferência Por outro lado uma má aderência pode ocasionar em falhas pelo deslizamento ou arrancamento das barras de dentro da peça ANCORAGEM E TRASPASSE Aderência das Barras Para barras de aço a aderência por atrito e mecânica são as principais responsáveis pela aderência total do aço ao concreto A aderência mecânica advém principalmente das saliências na superfície da barra Essas saliências funcionam como apoios Aumentando a força de ligação entre aço e concreto Já a aderência por atrito nasce do contato direto entre os dois materiais Uma forma de melhorar essa aderência é utilizar barras curvas Apesar de separarmos os tipos de aderência na prática não é possível determinar cada uma delas isoladamente É preciso ter em mente que a aderência da barra é função de ponto e seu valor é influenciado pela fissuração retração e fluência do concreto Podemos dizer que os resultados de ensaios são na realidade valores médios da aderência ANCORAGEM E TRASPASSE Regiões de Boa Aderência ANCORAGEM E TRASPASSE Regiões de Boa Aderência ANCORAGEM E TRASPASSE Resistência de Aderência fbd Temos que a aderência diz respeito a eficiência da transmissão de tensões e que esse processo ocorre pelo contato Nesse sentido a resistência de aderência fbd pode ser entendida como uma tensão superficial que acontece na interface entre as barras e o concreto que as envolve ANCORAGEM E TRASPASSE Resistência de Aderência fbd ANCORAGEM E TRASPASSE Ancoragem Portanto devemos dispor de um comprimento reto mínimo que garanta a entrega das tensões presentes na barra para o concreto A norma no subitem 9424 chama esse tamanho de comprimento de ancoragem básico Lb definindoo como Comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a forçalimite As fyd nessa barra admitindose ao longo desse comprimento resistência de aderência uniforme e igual a fbd ANCORAGEM E TRASPASSE Comprimento de Ancoragem Básico Lb comprimento de ancoragem básico Lb a área da seção transversal da barra AS a tensão normal na barra fyd de cálculo do aço e a resistência de aderência fbd Para determinarmos Lb devemos considerar o equilibro das forças resultantes das tensões normais na barra fyd com as tensões superficiais de aderência fbd ANCORAGEM E TRASPASSE Comprimento de Ancoragem Básico Lb Podemos definir a força resultante das tensões superficiais de aderência como Podemos equilibrar as forças resultantes e assim isolar o comprimento de ancoragem básico através do seguinte raciocínio Obs a norma exige que Lb seja maior ou igual 25 ɸ onde ɸ é o diâmetro da barra ANCORAGEM E TRASPASSE Comprimento de Ancoragem Necessário Lbnec A NBR 61182014 ainda permite um ajuste no comprimento de ancoragem devido ao fato de que raramente a área de aço efetiva Asef disposta no detalhamento é exatamente igual a área de aço calculado As calc Praticamente em todos os casos ocorre que Asef As calc Dessa maneira a norma permite que calculemos um comprimento de ancoragem necessário Lbnec pela expressão ANCORAGEM E TRASPASSE Comprimento de Ancoragem Mínimo O comprimento de ancoragem corrigido deve atender ao comprimento de ancoragem mínimo dado na NBR 6118 183241 ANCORAGEM E TRASPASSE Comprimento de Ancoragem Mínimo Quando o comprimento de ancoragem corrigido Lbcorr é maior que o comprimento de ancoragem efetivo lbef a ancoragem reta não é possível Neste caso a solução mais simples e econômica é fazer gancho na extremidade das barras da armadura o que possibilita diminuir o comprimento de ancoragem corrigido em 30 em função do coeficiente de 07 ANCORAGEM E TRASPASSE Gancho Uma outra solução para resolver o problema é manter a armadura efetiva a ancorar Asef e acrescentar uma armadura longitudinal diferente na forma de grampo com o mesmo objetivo de aumentar a área de armadura ancorada ANCORAGEM E TRASPASSE Emendas Por Traspasse ANCORAGEM E TRASPASSE Emendas Por Traspasse A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na Tabela 93 da norma ANCORAGEM E TRASPASSE Emendas Por Traspasse A NBR 61182014 comenta que quando a distância livre entre barras for menor que 4 ɸ 0 DistL 4 ɸ o comprimento de traspasse L0t pode ser determinado como ANCORAGEM E TRASPASSE Emendas Por Traspasse A NBR 61182014 comenta que quando a distância livre entre barras for menor que 4 ɸ 0 DistL 4 ɸ o comprimento de traspasse L0t pode ser determinado como ANCORAGEM E TRASPASSE Já que para os elementos estruturais 100 das barras podem ter emendas por traspasse o valor do coeficiente α0t será sempre de α0t 20 A norma ainda comenta que quando a distância livre entre as barras for maior do que 4 ɸ devese acrescentar a distância livre entre as barras ao comprimento de traspasse L0t calculado Por fim é importante comentar que apesar de o comprimento de traspasse L0t ser calculado em função do comprimento de ancoragem necessário Lbnec é razoável calculálo em função do comprimento de ancoragem básico Lb Essa abordagem agiliza os cálculos e resulta sempre num comprimento de traspasse maior ou seja a favor da segurança O que concluímos é que ao detalhar o comprimento das emendas por traspasse usar 2x o comprimento de ancoragem cobre todos os possíveis casos Então na prática de projeto é recomendado sempre definir o valor da emenda como o dobro do valor de ancoragem DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DETALHAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL 2 Diâmetro mínimo e máximo 4 Espaçamento entre estribos 3 Espaçamento transversal entre ramos 1 Armadura mínima FLEXA Ao pensarmos em uma viga geralmente ela estará numa situação desse tipo carregada linearmente ao longo do seu vãoComo não existe material perfeitamente rígido o carregamento da viga cria uma deformação vertical chamada de flecha que sendo excessiva compromete a segurança da estrutura FLEXA A verificação da flexa de acordo com a NBR 6118 deve ser realizada no estado limite de serviço ELS que faz verificações do comportamento da estrutura em serviço Pois devemos usar combinações de carregamento que sejam condizentes com o uso da peça No caso específico da flecha 100 do carregamento permanente e deve ser considerado mas nem toda a carga adicional precisa ser levada em conta ESTIMATIVA DE ABERTURA DE FISSURAS No item 1733 são apresentados critérios para estimativas de aberturas de fissuras Estes limites obtidos devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas não devendose esperar que as aberturas de fissuras reais eventualmente não ultrapassem estes limites Para cada elemento de armadura longitudinal que controla a fissuração posicionado abaixo da linha neutra da viga é considerada uma área retangular Acr de concreto de envolvimento As dimensões dessa área Acr são limitadas até sete vezes e meia o diâmetro da barra 75Ø É conveniente que todo o perímetro da viga em sua zona tracionada seja contornada por essas áreas de concreto de envolvimento Acr ou seja tenha armaduras que limitem a abertura de fissuras espaçadas não mais do que 75Ø ESTIMATIVA DE ABERTURA DE FISSURAS Em cada parte da região de envolvimento o tamanho da abertura da fissura wk será o menor dos valores entre as duas expressões abaixo CONTROLE DE FISSURAS SEM VERIFICAÇÃO DO VALOR DA ABERTURA Para dispensar a avaliação da grandeza da abertura de fissuras e atender ao estadolimite de fissuração um elemento estrutural deve ser dimensionado respeitando as restrições quanto ao diâmetro máximo Ømáx e ao espaçamento máximo smáx das armaduras passivas demonstrado na tabela 172 da norma bem como as exigências de cobrimento e de armadura mínima CONTROLE DE FISSURAS SEM VERIFICAÇÃO DO VALOR DA ABERTURA