Exercícios Resolvidos: Áreas de Figuras Planas - Geometria

ESTUDO DIRIGIDO DE GEOMETRIA PLANA CONTEÚDO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PROF ANDREY DATA 111119NOTA 1ª Questão Num triângulo retângulo os lados são proporcionais a 3 4 e 5 Sabendose que o perímetro do triângulo é 60m Determine a A altura área desse triângulo b As projeções dos catetos sobre a hipotenusa c A área do triângulo 2ª Questão Os raios de dois círculos concêntricos medem 5 m e 2 m respectivamente Calcular a área da coroa circular 3ª Questão As bases de um trapézio isósceles medem respectivamente 8 m e 20 m e a altura 6 m Calcule a área de triângulo formado pela base menor e o prolongamento das pernas lados não paralelos do trapézio 4ª Questão Três círculos se tangenciam dois a dois e seus raios são iguais a 05 m Calcular a área da figura interior compreendida entre os três círculos 5ª Questão Considere o triângulo ABC de área M e o triângulo DEF de área N Sabendo que ABC DEF e que a razão de semelhança é k Mostre que a razão entre as áreas desses triângulos é k2 6ª Questão Calcule a área do círculo no qual está inscrito um quadrado de área 32 cm² 7ª Questão A figura abaixo apresenta uma circunferência de centro O e cujo raio mede 2 cm Sabese que AB é um diâmetro e que C é um ponto da circunferência tal que BÔC 60º Determine a área da região plana limitada pelo segmento AC e pelo arco menor determinado por A e C Segmento Circular 8ª Questão Prove que a razão entre as áreas de duas circunferências é igual a razão entre os quadrados de seus raios 9ª Questão Seja ABC um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice C como na figura abaixo Sobre cada um de seus lados foram construídos semi circunferências tendo os lados como diâmetros Qual a relação entre as áreas das regiões planas limitadas pelas semi circunferências destacadas na figura 1 SemiCírculosTriângulos 10ª Questão Considere as seguintes definições a respeito de Polígonos Regulares 1 Polígono Regular é um polígono equilátero e equiângulo 2 Centro de um polígono regular O centro de um polígono regular é o centro comum a seus círculos inscritos e circunscritos 3 Raio de um polígono regular Um raio de um polígono regular é um segmento ligando seu centro a qualquer vértice Um raio de um polígono regular é também um raio do círculo circunscrito 4 Ângulo Central Um ângulo central de um polígono regular é um ângulo contido entre dois raios traçados a vértices sucessivos 5 Apótema Um apótema de um polígono regular é um segmento de seu centro perpendicular a um de seus lados Um apótema é também um raio do círculo inscrito RELAÇÕES DE POLÍGONOS REGULARES DE 3 4 e 6 LADOS No hexágono regular quadrado e triângulo equilátero triângulos retângulos especiais serão formados quando o apótema r e o raio R terminando no mesmo lado forem traçados Detrmine as fórmulas que relacionam os comprimentos dos lados L e dos raios desses polígonos regulares Feito isso resolva os seguintes problemas a Em um hexágono regular calcule i Os comprimentos dos lados e o apótema se o raio for 12 ii O raio e o comprimento do apótema se o lado tiver comprimento 8 b Em um quadrado calcule i Os comprimentos dos lados e o apótema se o raio for 16 ii O raio e o comprimento do apótema se o lado tiver comprimento 10 c Em um triângulo equilátero calcule i Os comprimentos do raio do apótema e do lado se a medida da altura for 6 ii O comprimento do lado do apótema e da altura se o raio for 9 2 Questão 10 a R12 cos60 x x 6 12 x6 x 12 3 RJ 4 9 9 9 9 9 9 r 3 6 1 2 5 4 7 8 1 12 45 b c Comprimento dos lados x Apotemas 5196 Apotemas 5673 Lados 8 Apotemas 3 3 x 4 3 R8 Lados 1672 Apotemas 87 Razão 1072 Apotemas 57 R4 Raio4 Apotemas 43 R4 Lados 27 Apotemas 43 c 6 x 4 24 Lx247 α 2π3 x12 6 4 4 4 4 4 Questão 5 Quando abc os lados do triângulo ABC e sendo ks e os lados do triângulo DEF Utilizandose a fórmula de Heron para calcular as áreas de cada triângulo Utilizando comprimento dos lados e semiperímetro do triângulo ΔABC e ΔDEF AT ppapbpc abc N N k2 k2 k2 abc M p p2xp2xp2x k p 2kx k p2kx k p 2 kx Logo ABC N M k p 2kx k p 2kx k p 2kx DEF N M k p 2kx k p 2kx k p 2kx Questão 6 Nosso caso o diagrama quadrado corresponde ao diâmetro do círculo Aplicando o teorema de Pitágoras d abc d² a² b² c² d² 3² 3² 7² d² 9 9 49 d² 67 d 67 Ac Ac πx² Ac π 67 Ac 16π Questão 7 A Área do setor Área do segmento circular A 120π r²360 A 23π r² A πr² 2 π3 32 A πr² 2 π3 32 A πr² 2 π3 32 A πr² 2 π3 32 A πr² 2 π3 32 3πr²2 11 Questão 8 Quando 6 b² c² O raio do círculo é 5 As112πr² As212πr² πr² S1 S2 S1 S2 S S1 S2 12πr² S1 S2 S Questão 60 Log 90 86 medidas dos lados do triângulo são 5x Assum tez1 3 P 12 m P 12 m 60 60 72 15 20 25 P60m Questão a ab c h12 m 15 20 25 P 60 m 15 20 25 m25 w 9 16 25 P 60m 15 20 m25 w 8116 97 Questão b z² c² 225 9 w m 81 15² 25 m 9 16 m 25 25 m 25 225 mm 6 9 m 15 1 Πt r² r² A área circular Πt r² r² Log 90 A Πt 5² 2² A Π 25 4 Πt Área 21 𝑡𝑚ρ² Perímetro das pernas 5 6 π Área 3 bkw 6 6 6 6 𝑟 7 9 2 Questão 3 4 2 1 2 9 36 36 2 1 9 3 2 28 1 7 8 Nossos exemplo é muito O quadrilítero bogus que tem sido definido por m 15 15 Log é definido a área do triângulo 0 7 3 1 Com 1 área do triângulo a área do triângulo muitos dos triângulos é necesario substituir a circunsferência qualquer fator é colocado da base A circunsferência é 5 base área do triângulo cada triângulo habitada correspondente a V de cm lado checar perímetro ASSIM a circunsferência O 𝜋 𝑡 S T 0 5 2 5 Π 0 Π𝑡² dessas pernas à área da figura é 1 0125 Π 4